第09讲 不等式(组)及其应用（学生版） 备战2021中考数学专题复习分项提升

1、 1 第第 9 9 讲讲 不等式不等式( (组组) )及其应用及其应用 1不等式的基本性质 性质 1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不改变；如果 ab，那么 acbc； 性质 2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不改变；如果 ab，c0，那么 acbc，a c b c； 性质 3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变；如果 ab，c0，那么 acbc，a cb，且 a、b 为常数)： 不等式 2 组(ab) 图示 解集 口诀 xa xb xa 同大取大 xa xb 同小取小 xb xa axb 大小、小大 中间找 xb xa 小小、大大 找不到 4.

2、一元一次不等式的应用 (1)列不等式解应用题的基本步骤： 审题；设元；找出能够包含未知数的不等量关系；列出不等式；解不等式；在不等式的解中 找出符合题意的未知数的值；写出答案 (2)列不等式解应用题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等，一般所求问题中 有“至少()” 、 “最多()” 、 “不低于()” 、 “超过()” 、 “不大于()”等词，要正确理解这些词的含 义 考点 1：解一元一次不等式 【例题 1】 （2018 广西桂林） （6.00 分）解不等式x+1，并把它的解集在数轴上表示出来 3 归纳：1. 本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤

3、：去分母；去括号； 移项；合并同类项；化系数为 1；2将不等式(组)的解集直观地表示在数轴上，体现数形结合的思想； 3在画图时，先确定边界点，解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空 心圆圈，再确定方向(大向右，小向左) 考点 2：解一元一次不等式组 【例题 2】(2018自贡)解不等式组 3x51， 13x 3 x1 2 3x34 ，并求出其最小整数解 10. 甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理 20 分 钟后，乙需再单独整理 20 分钟才能完工 (1)问乙单独整理多少分钟完工？ (2)若乙因工作需要，他的整理时间

4、不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？ 7 11. (2018唐山丰润区一模)小明解不等式1x 2 2x1 3 1 的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的 序号，并写出正确的解答过程 解：去分母，得 3(1x)2(2x1)1. 去括号，得 33x4x11. 移项，得 3x4x131. 合并同类项，得x3. 两边都除以1，得 x3. 12. （2019四川省凉山州10 分）根据有理数乘法（除法）法则可知： 若ab0（或0） ，则或； 若ab0（或0） ，则或 根据上述知识，求不等式（x2） （x+3）0 的解集 解：原不等式可化为： （1）或（2） 由（1）得，x2， 由（2）得，x

5、3， 原不等式的解集为：x3 或x2 8 请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： （1）不等式x 22x30 的解集为 1x3 （2）求不等式0 的解集（要求写出解答过程） 13. (2018郴州)郴州市正在创建“全国文明城市” ，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 A、B 两种 奖品以鼓励抢答者如果购买 A 种 20 件，B 种 15 件，共需 380 元；如果购买 A 种 15 件，B 种 10 件，共需 280 元 (1)A、B 两种奖品每件各多少元？ (2)现要购买 A、B 两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么 A 种奖品最多购买多少件？ 14. （2019山东省聊城市8 分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后， 效益可观，计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表： 第一次 第二次 A品牌运动服装数/件 20 30 B品牌运动服装数/件 30 40 累计采购款/元 10200 14400 （1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？ （2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多 5 件， 在采购总价不超过 21300 元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？ 9