1、 1 第第 02 讲讲 实数的运算及大小比较实数的运算及大小比较 1实数的大小比较 (1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于_左_边的数； (2)代数比较法：正数0负数；两个负数，绝对值大的反而_小小_； (3)差值比较法：ab0ab；ab0ab； ab0ab； (4)求商比较法：若 b0，则a b1ab； a b1ab； a b1ab； (5)倒数比较法：若1 a 1 b且 a 与 b 同号时，ab； (6)平方比较法：对于任意正实数 a， b有 a2ba b. 3.非负数 (1)常见非负数：|a|，a2， a(a0)； (2)若几个非负数的和为 0，则这几个非负数同时为 0. 4
2、实数的运算 (1)零指数幂：a01(a0)； (2)负整数指数幂：a p1 ap(a0)； (3)去绝对值符号：|ab| ab（ab） 0 （ab）； ba（ab） (4)1 的奇偶次幂：(1)n 1 ，n为偶数 1，n为奇数 ； 注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数 (5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘除，最后算_加减_，如果有括号，先算小括号，再算中括号， 最后算大括号，同级运算应_从左到右_依次计算 2 考点考点 1： 实数的大小比较实数的大小比较 【例题 1】（2018咸宁）写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示） 【答案】
3、【解析】：459，23， 即为比 2 大比 3 小的无理数故答案为 归纳：两个实数比较大小，先将两个数化简成易于比较的同类数，再进行比较 考点考点 2： 实数的运算实数的运算 【例题 2】 (2018 石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时， 不小心将墨汁弄倒， 恰好覆盖了题目的一部分： 计算：(7)0|1 3|( 3 3 ) 1(1)2 018. 经询问，王老师告诉题目的正确答案是 1. (1)求被覆盖的这个数是多少？ (2)若这个数恰好等于 2tan(15) ，其中 为三角形一内角，求 的值 【解析】 ：(1)原式1 31 311， 1 31 3112 3. (2) 为三角形一内角， 01
4、80. 15(15) 165 . 2tan(15) 2 3， (15) 60 . 75. 归纳：考查实数的运算，先分别计算出每一项的值，再根据实数混合运算的顺序进行计算，即先乘除，再 加减，同级运算，按从左向右进行计算 一、选择题：一、选择题： 1. （山东滨州 1，3 分） 2 1等于（ ） A1 B1 C2 D2 【答案】B 3 【解答】解：112，故选择 B 2. （江苏省扬州市，1，3 分）与-2 的乘积为 1 的数是 ( ) A2 B-2 C 1 2 D 1 2 - 【答案】D 【解答】解：与-2 乘积为 1 的数就是-2 的倒数，等于 1 2 -，故选择 D 3. （ 江苏省淮安市
5、，6，3 分）估计71的值( ). A在 1 和 2 之间 B 在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D 在 4 和 5 之间 【答案】C 【解答】解：479 479 即 273 2+17+13+1 37+14，故选择 C 4. （2018福建）在实数|3|，2，0， 中，最小的数是（ ） A|3| B2 C0 D 【答案】B 【解答】解：在实数|3|，2，0， 中， |3|=3，则20|3|， 故最小的数是：2 故选：B 5. （江苏泰州，6，3 分）实数 a、b 满足0441 22 babaa，则 a b的值为 A2 B 2 1 C2 D 2 1 【答案】B 【解答】解：由题意：
6、2 1(2)0aab ，所以 10 20 a ab ，解之得 1 2 a b ，所以 1 1 2 2 a b ， 故选择 B 二、填空题：二、填空题： 6. （ 河南省，9，3 分）计算：._8)2( 30 【答案】-1 4 【解答】解： （-2）0 - 3 8=1-2 = -1，故答案为-1 . 7. （2019浙江嘉兴4 分）数轴上有两个实数 a，b，且 a0，b0，a+b0，则四个数 a，b，a，b 的 大小关系为 （用“”号连接） 【答案】baab 【解析】解：a0，b0，a+b0， |b|a， ba，ba， 四个数 a，b，a，b 的大小关系为 baab 故答案为：baab 8. （
7、 湖北省十堰市，12，3 分）计算：| 3 8-4|-（ 2 1 ）-2=_ 【答案】-2 【解答】解：| 3 8-4|-（ 2 1 ）-2=|2-4|- 2 1 1 ( ) 2 =|-2|-4=-2 . 9. （山东滨州 18，4 分）下列式子： 2 2131 2 8197 2 2612725 2 8018179 可猜想第个式子为 【答案】 201620162016 (32) 3131 【解答】解：观察每个式子的第二个数依次是 3，9，27，81 这些数分别是 1 3， 2 3， 3 3， 4 3，因此第个式 子的第 2 个数是 2016 3，每个式子的第一个数总是比第 2 个数小 2，因此
8、第个式子的第 1 个数是 2016 32，每 个式子的最后一个数总比第 2 个数小 1，因此第个式子的最后一个数是 2016 31，所以第个式子是 201620162016 (32) 3131 故答案为： 201620162016 (32) 3131 5 三、解答三、解答题：题： 10. (2019云南6 分)计算： 102 1453 ）（）（ 【分析】原式利用乘方，零指数幂、算术平方根、负整数指数幂法则计算即可求出值 【解析】解：原式91217 11. （广东茂名，16，7 分）计算： （1）+ 82（3.14）0. 【提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、二次根式的化简、
9、绝对值的意义、零整 数指数幂的值和同类二次根式的合并法则先分别计算（1） 、 8、2、 （3.14）0的值，然后再进 行实数、二次根式加减运算. 【解答】解：原式=1+2 2 21=2 2 2= 2 . 12. （江苏省扬州市，19（1） ，4 分）计算： 2 1 ()126cos30 3 - -+?； 【提示】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是正确化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式 等运算本题先逐个化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式，再按照运算顺序计算 【解答】解：原式=92 3+6 3 2 =923+33=9+3； 13. （江苏省宿迁市，17，6 分）计算：4) 12(330sin2 01 【提示】根据特殊角的三角函数值，负指数、零指数幂的运算及算术平方根分别计算即可. 【解答】解：原式=21 1 1-2 23 = 3 1 14. （2019甘肃武威6 分）计算： （2）2|2|2cos45 +（3）0 【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根 据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】解： （2）2|2|2cos45 +（3）0， 4（2）2+1， 42+1， 3
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