1、第第 22 章二次函数填空题精选章二次函数填空题精选 1 （2020 春东城区校级期末）二次函数图象过 A（1，0） ，B（2，0） ，C（0，2） ，则此二次函数的解 析式是 2 （2020 春海淀区校级期末）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y12x（xm）的图象与函数 y2x2（x m）的图象组成图形 G对于任意实数 n，过点 P（0，n）且与 y 轴垂直的直线总与图形 G 有公共点，写 出一个满足条件的实数 m 的值 3 （2020 春海淀区校级期末）抛物线 yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，4） ，且顶点在第四 象限，则 a 的取值范围是 4 （2020 春海淀区校
2、级期末）如图，抛物线 yx2+5x+4 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC，点 P 在线段 AC 上，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q，则线段 PQ 长的最 大值为 5 （2019 秋通州区期末）抛物线 y（x+1）2的顶点坐标为 6 （2019 秋门头沟区期末）如果二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么 abc 0（填 “” ， “” ，或“” ） 7 （2019 秋通州区期末）写出一个过原点的二次函数表达式，可以为 8 （2019 秋北京期末）将抛物线 yx2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后
3、，得到的抛物线的解 析式为 9 （2019 秋密云区期末）在二次函数 yax2+bx+c（a0）中，y 与 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 2 3 4 y 7 2 m n 2 7 则 m、n 的大小关系为 m n （填“” ， “”或“” ） 10 （2019 秋通州区期末）已知关于 x 的二次函数 yax2+bx+4 的图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx 0 的根为 11 （2019 秋西城区期末）函数 yax2+bx+c（0 x3）的图象如图所示，则该函数的最小值是 12 （2019 秋大兴区期末）若点（1，5） ， （5，5）是抛物线 yax2+bx+c（a0）上的两
4、个点，则此抛物线 的对称轴是直线 13 （2019 秋西城区期末）在关于 x 的二次函数 yax2+bx+c 中，自变量 x 可以取任意实数，下表是自变量 x 与函数 y 的几组对应值： x 1 2 3 4 5 6 7 8 y ax2+bx+c 3.19 3.10 2.71 2.05 1.10 0.14 1.47 3.48 根据以上信息，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个实数根中，其中的一个实数根约等于 （结果保留小数点后一位小数） 14 （2019 秋昌平区校级期末）抛物线 y= 1 3( + 2) 2 +4 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 15 （2019 秋东城区期
5、末）写出一个二次函数，其图象满足：开口向下；与 y 轴交于点（0，2） ，这个 二次函数的解析式可以是 16 （2019 秋昌平区校级期末） 已知二次函数 y （m3） x2的图象开口向下， 则 m 的取值范围是 17 （2019 秋石景山区期末）抛物线 yx2+6x+m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为 18（2019 秋昌平区校级期末） 抛物线 y= 1 2 （x+2） 24 的开口向 ， 顶点坐标 ， 对称轴 ， x 时，y 随 x 的增大而增大，x 时，y 随 x 的增大而减小 19 （2019 秋大兴区期末）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的两个交点的坐标分别
6、是（3，0） ， （2，0） ，则方程 ax2+bx+c0（a0）的解是 20 （2019 春海淀区校级期末）关于 x 的方程 x2+2（a+1）x+2a+10 有一个大于 0 而小于 1 的根，则 a 的 取值范围是 21 （2018 秋密云区期末）任写出一个顶点在 y 轴正半轴上的抛物线表达式 22 （2018 秋通州区期末）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y（x1）2+4 的图象如图，将二次函 数 y（x1）2+4 的图象平移，使二次函数 y（x1）2+4 的图象的最高点与坐标原点重合，请 写出一种平移方法： 23 （2018 秋怀柔区期末）写出抛物线 y2（x1）2图象上一对对
7、称点的坐标，这对对称点的坐标可以 是 24 （2018 秋西城区期末） 如图， 抛物线 yax2+bx 与直线 ymx+n 相交于点 A （3， 6） ， B （1， 2） ， 则关于 x 的方程 ax2+bxmx+n 的解为 25 （2018 秋海淀区期末）已知抛物线的对称轴是 xn，若该抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两点， 则 n 的值为 26 （2018 秋平谷区期末）函数 yx2经过一次变换得到 y（x+3）2，请写出这次变换过程 27 （2018 秋大兴区期末）已知抛物线 yax2+bx+c 经过 A（0，2） ，B（4，2） ，对于任意 a0，点 P（m， n）均不
8、在抛物线上若 n2，则 m 的取值范围是 28 （2018 秋通州区期末）中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居 民 2017 年年人均收入 300 美元，预计 2019 年年人均收入将达到 y 美元设 2017 年到 2019 年该地区居 民年人均收入平均增长率为 x，那么 y 与 x 的函数关系式是 29（2018 秋房山区期末） 请写出一个开口向上， 并且与 y 轴交点在 y轴负半轴的抛物线的表达式： 30（2018 秋门头沟区期末） 将抛物线 yx2沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后的抛物线的表达式为 31 （2018 秋通州区期末）已知二次函数 yax
9、2+bx+1（a0）的图象与 x 轴只有一个交点请写出一组满 足条件的 a，b 的值：a ，b 32 （2018 秋平谷区期末）如图是，二次函数 yx2+4x 的图象，若关于 x 的一元二次方程x2+4xt0 （t 为实数）在 1x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是 33 （2018 秋怀柔区期末）二次函数 y2x2+4x+1 图象的开口方向是 34 （2018 秋昌平区期末）如图，抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为 x1，点 P，点 Q 是抛物线与 x 轴的两 个交点，若点 P 的坐标为（1，0） ，则点 Q 的坐标为 35 （2018 秋北京期末）在综合实践活动中，同学们借助如图所
10、示的直角墙角（两边足够长） ，用 24m 长 的篱笆围成一个矩形花园 ABCD，则矩形花园 ABCD 的最大面积为 m2 36 （2018 秋朝阳区期末） 已知二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 x1= 8+82423 22 ，x2= 882423 22 ，则此二次函数图象的对称轴为 第第 22 章二次函数填空题精选章二次函数填空题精选 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 36 小题）小题） 1 【解答】解：二次函数图象经过 A（1，0） ，B（2，0） ， 设二次函数解析式为 ya（x+1） （x2） ， 将 C（0，
11、2）代入，得：2a2， 解得 a1， 则抛物线解析式为 y（x+1） （x2）x2x2， 故答案为：yx2x2 2 【解答】解：由 = 2 = 2 解得 = 0 = 0或 = 2 = 4， 函数 y12x 的图象与函数 y2x2的图象的交点为（0，0）和（2，4） ， 函数 y12x（xm）的图象与函数 y2x2（xm）的图象组成图形 G 由图象可知，对于任意实数 n，过点 P（0，n）且与 y 轴垂直的直线总与图形 G 有公共点，则 0m2， 故答案为：答案不唯一，如：2（0m2） ， 3 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，4） ， + = 0 = 4 ，
12、 所以，ab4， ba4， 顶点在第四象限， 20 42 4 0 ， 即 4 2 0， 4(4)(4)2 4 0， 解不等式得，a4， 不等式整理得， （a+4）20， 所以，a4， 所以，a 的取值范围是 0a4 故答案为：0a4 4 【解答】解：当 y0 时，x2+5x+40，解得 x14，x21，则 A（4，0） ，B（1，0） ， 当 x0 时，yx2+5x+44，则 C（0，4） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 把 A（4，0） ，C（0，4）代入得4+ = 0 = 4 ，解得 = 1 = 4， 直线 AC 的解析式为 yx+4， 设 P（t，t+4） （4t0） ，则
13、Q（t，t2+5t+4） ， PQt+4（t2+5t+4） t24t （t+2）2+4， 当 t2 时，PQ 有最大值，最大值为 4 故答案为 4 5 【解答】解：抛物线 y（x+1）2， 该抛物线的顶点坐标为（1，0） ， 故答案为： （1，0） 6 【解答】解：图象开口方向向上， a0； 图象的对称轴在 x 轴的负半轴上， 20， a0， b0； 图象与 y 轴交点在 y 轴的负半轴上， c0； a0，b0，c0 abc0， 故答案为： 7 【解答】解：二次函数 yx2的图象过原点， 故答案为：yx2 8 【解答】解：将抛物线 yx2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，得到的抛
14、物线的解析式为 y （x1）2+2 故答案是：y（x1）2+2 9 【解答】解：抛物线经过点（0，2）和（3，2） ， 抛物线的对称轴为0+3 3 = 3 2， （1，m）和（2，n）到对称轴距离相等， mn， 故答案为： 10 【解答】解：抛物线与 x 轴的交点为（4，0） ， （1，0） ， 关于 x 的方程 ax2+bx+40 的根是 x14，x21，对称轴是直线 x= 3 2 又将抛物线 yax2+bx+4 的图象向下平移 4 个单位而得到抛物线 yax2+bx， 抛物线 yax2+bx 与 x 轴的交点坐标是（0，0） 、 （3，0） 关于 x 的方程 ax2+bx0 的根为 0 或
15、3 故答案是：0 或3 11 【解答】解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（1，1） ， 此抛物线开口向上， 此函数有最小值，最小值为1； 故答案为：1 12 【解答】解：点（1，5） ， （5，5）是抛物线 yax2+bx+c 上的两个点，且纵坐标相等 根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线 x= 1+5 2 =3 故答案为：x3 13 【解答】解：由表格可知， 当 x5 时，y1.100，当 x6 时，y0.140， 则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个实数根中，其中的一个实数根约等于 5.8， 故答案为：5.8 14 【解答】解：y= 1 3 (+ 2)2+4 的顶
16、点坐标为（2，4） ， 关于 x 轴对称的抛物线顶点坐标为（2，4） ，且开口向下， 所求抛物线解析式为：y= 1 3（x+2） 24 故答案为：y= 1 3（x+2） 24 15 【解答】解：设二次函数的解析式为 yax2+bx+c 抛物线开口向下， a0 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，2） ， c2 取 a1，b0 时，二次函数的解析式为 yx2+2 故答案为：yx2+2（答案不唯一） 16 【解答】解：二次函数 y（m3）x2的图象开口向下， m30， m3， 故答案为：m3 17 【解答】解：根据题意得624m0，解得 m9 故答案为 9 18 【解答】解：y= 1 2（x+2）
17、24 为抛物线的顶点式， 图象开口向下， 顶点坐标是（2，4） ， 抛物线的对称轴是 x2， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， 故答案为：下， （2，4） ，x2，2，2 19 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的两个交点的坐标分别是（3，0） ， （2，0） ， 当 x3 或 x2 时，y0， 即方程 ax2+bx+c0 的解为 x13，x22 故答案为 x13，x22 20 【解答】解：解方程 x2+2（a+1）x+2a+10 得 x11，x22a1， 方程 x2+2（a+1）x+2a+10 有一个大于 0 而小于 1
18、 的根， 02a11 解得1a 1 2 a 的取值范围是1a 1 2 故答案为1a 1 2 21 【解答】解：任写出一个顶点在 y 轴正半轴上的抛物线表达式：yx2+1（本题答案不唯一） ， 故答案为：yx2+1（本题答案不唯一） 22 【解答】解：将二次函数 y（x1）2+4 的图象平移，使二次函数 y（x1）2+4 的图象的最高 点与坐标原点重合， 则平移的方法是向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位， 故答案为：向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位 23 【解答】解：抛物线 y2（x1）2的对称轴是直线 x1， 这对对称点的坐标可以是（2，2） ， （0，2） （答案不唯一
19、） 故答案是： （2，2） ， （0，2） （答案不唯一） 24 【解答】解：抛物线 yax2+bx 与直线 ymx+n 相交于点 A（3，6） ，B （1，2） ， 关于 x 的方程 ax2+bxmx+n 的解为 x13，x21 故答案为 x13，x21 25 【解答】解：抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两点， 抛物线的对称轴为直线2 即 n 的值为 2 故答案为 2 26 【解答】解：函数 yx2的对称轴为 y 轴，函数 y（x+3）2，的对称轴为直线 x3， 所以把函数 yx2向左平移 3 个单位可得到抛物线 y（x+3）2 故答案为把函数 yx2向左平移 3 个单位可得到
20、抛物线 y（x+3）2 27 【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示 当 n2 时，m0 或 m4， 当 n2 时，若点 P（m，n）均不在抛物线上，则 0m4 故答案为：0m4 28 【解答】解：设 2017 年到 2019 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x， 那么根据题意得 2019 年年人均收入为：300（x+1）2， y 与 x 的函数关系式是为：y300（x+1）2 故答案为 y300（x+1）2 29 【解答】解：开口向上，并且与 y 轴交点在 y 轴负半轴的抛物线的表达式可以是 yx21 故答案为 yx21 30 【解答】解：将抛物线 yx2图象沿 y 轴向上平移 2 个
21、单位， yx2+2 故所得图象的函数解析式是：yx2+2 故答案为：yx2+2 31 【解答】解：二次函数 yax2+bx+1（a0）的图象与 x 轴只有一个交点， b24a0， 若 a1，则 b 可取 2 故答案为 1，2（答案不唯一） 32 【解答】解：yx2+4x（x2）2+4， 当 x2 时，y 有最大值 4， 当 x5 时，yx2+4x5， 关于 x 的一元二次方程x2+4xt0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解可看作抛物线 yx2+4x 与 y t 在 1x5 内有公共点， 所以 t 的范围为5t4 故答案为5t4 33 【解答】解：y2x2+4x+1 中 a20， 图象的开口
22、向下， 故答案为：下 34 【解答】解：点 P 的坐标为（1，0） ，对称轴为 x1， 则：PQ 之间的距离为 2（1+1）4， 则：点 Q 的横坐标为1+43， 故答案为： （3，0） 35 【解答】解：设：ABx，则 BC24x， S矩形花园ABCDABBCx（24x）x2+24x， 此函数的对称轴为：x= 2 = 24 21 =12， a1，故函数有最大值， 当 x12 时，函数取得最大值， 则：S矩形花园ABCDABBCx（24x）x2+24x144+2412144， 故：答案是 144 36【解答】 解： 二次函数yax2+bx+c （a0） 的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1= 8+82423 22 ， x2= 882423 22 ， 此二次函数图象的对称轴是直线 x= 1 2（x1+x2）2， 故答案为：直线 x2
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