1、第一章有理数单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1 3（2）的值是（ ）A 1 B 1 C 5 D 52咸宁冬季里某一天的气温为32，则这一天的温差是（ ）A 1 B 1 C 5 D 53 在 、 、 、 、 中，负数的个数是（ ）32 |2.5|(212) (3)2 (3)3A 1 B 2 C 3 D 44绝对值为 1 的实数共有（ ）.A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 4 个5比1 小 2 的数是（ ）A 3 B 1 C 2 D 36下列正确的有（ ）若 x 与 3 互为相反数，则 x+3=0； 的倒数是 2；| 15|=15；负数没有立方12根A B C D 7将 5.4
2、9 亿亿记作（ ）A 5.491018 B 5.491016 C 5.491015 D 5.4910148下列计算，不正确的是( )A (9)(10)1B (6)4(6)(9)30C =(85)(14)(23) 415D (5) 2 200(12)39如图， 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间25A 点 E 和点 F B 点 F 和点 GC 点 G 和点 H D 点 H 和点 I10下列说法不正确的是 （ ）A 0 小于所有正数 B 0 大于所有负数试卷第 2 页，总 3 页C 0 既不是正数也不是负数 D 0 没有绝对值11若 a2，|b|5，则 ab( )A 3 B 7 C 7 D
3、3 或 712如图，M，N， P，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MNNPPR 1.数 a 对应的点 A 在 M 与 N 之间，数 b 对应的点 B 在 P 与 R 之间，若|a|b| 3，则原点是( )A N 或 P B M 或 R C M 或 N D P 或 R二、填空题13绝对值不大于 4.5 的整数有_14若（1 m）2+|n+2|=0，则 m+n 的值为_ 15一个数的倒数是它本身，这个数是_, 互为倒数的两个数的 _是 1，一个数的相反数是它本身这个数是_.16点 A 在数轴上的位置如图所示，则点 A 表示的数的相反数是_17对于有理数 a， ，我们规定：
4、 ，下列结论中：() =25； ； ； 正确的(3)(2)=2=()=().结论有_ 把所有正确答案的序号都填在横线上.( )三、解答题18计算：(1)13(15) ( 23)； (2)17(33) 10(16)19有一列数： ，1，3，3 ，1，2.5；12（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“”连接20把下列各数分别填入相应的集合里.4, |43|, 0, 227, 3.14, 2006, (+5), +1.88（1）正数集合： ；（2）负数集合： ；（3）正分数集合： ；（4）非正整数集合： 21计算下列各题（1）15(- )-1
5、5-(-0.25) （2） （-81） （-32）14 9449（3）29 (-12) （4）25 -(-25) 25(- )2324 34 12 14（5）-24-（-4)2 (-1)+(-3)3 （6）3.25-（- ）-（- ）+（- ）+ 12 52 54 42322 已知 x 的相反数是2，且 2x+3a=5，求 a 的值已知 （a）=8，求 a 的相反数23一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小虫从某点 A 出发在木杆上来回爬行7 次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)：5，3，11，8，12， 6， 11.(1)小虫最后是
6、否回到了出发点 A？为什么？(2)小虫一共爬行了多少厘米？24在一次数学测验中，一年 班的平均分为 86 分，把高于平均分的部分记作正(4)数李洋得了 90 分，应记作多少？(1)刘红被记作 分，她实际得分多少？(2) 5王明得了 86 分，应记作多少？(3)李洋和刘红相差多少分？(4)25股民吉姆上星期买进某公司股票 1000 股，每股 27 元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(上涨记为正，下跌记为负，星期六、星期日股市休市)( 单位：元)：星期 一 二 三 四 五每股涨跌 4 4.5 1 2.5 6(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？(3)已
7、知吉姆买进股票时付了 1.5的手续费，卖出时还需付成交额的 1.5的手续费和1的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？参考答案1 A【解析】【分析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案【详解】3（ 2）=3+2=1，故选 A【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键2 C【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算即可得【详解】由题意知这一天的最高气温是 2，最低气温是3，所以这一天的温差是 2（3）=2+3=5（），故选 C【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，熟练应用减法法则是解题的关键.3 D【解析】【分
8、析】根据相反数、乘方、绝对值的概念对各数进行化简,结合正负数的概念进行判断即可.【详解】因为 =-9， =-2.5， = ， =-9， =-27，所以负数的个数32 |2.5| (212)212 (3)2 (3)3是 4 个,故选 D.【点睛】本题考查了正数和负数的知识点,关键是理解负数的概念,而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案.4 C【解析】分析：直接利用绝对值的性质得出答案详解：绝对值为 1 的实数有：1，-1 共 2 个故选：C点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键5 D【解析】分析：根据题意可得算式，再计算即可详解：-1-2=-3，故选：D点睛
9、：此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数6 D【解析】【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案【详解】若 x 与 3 互为相反数，则 x+3=0，正确； 的倒数是2，故此选项错误；12|15|=15，故此选项错误；负数有 1 个立方根，故此选项错误故选 D【点睛】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键7 B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 为整数确定 的值时，要10 1|10， 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时
10、， 是正数；当原数的绝对值1 时， 是负数 【详解】一亿是 1108，一亿亿是 1108108=1016，则 5.49 亿亿是 5.491016，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式，其中10n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值1|10，8 D【解析】【分析】根据有理数的运算法则分别计算各项，由此即可解答.【详解】选项 A， (9)( 10)-9+10=1，选项 A 正确；选项 B， (6)4(6)( 9)-24+54=30，选项 B 正确；选项 C， = ，选项 C 正确；(85)(14)(23) 415选项 D， (5) 2 25
11、=25（-8）=-200，选项 D 错误.(12)3 (18)故选 D.【点睛】本题考查了有理数的运算，熟知有理数的运算法则是解题的关键.9 C【解析】【分析】根据倒数的定义即可判断【详解】的倒数是 在 G 和 H 之间25 52， 52故选 C【点睛】本题考查了倒数的定义，数轴等知识 ，解题的关键是熟练掌握基本知识 ，属于中考常考题型10 D【解析】0 小于所有正数，0 大于所有负数，这是正数与负数的定义，A. B 正确；0 既不是正数也不是负数，这是规定，C 正确；0 的绝对值是 0，D 错误.故选 D. 11 D【解析】【分析】根据|b|=5，求出 b=5，再把 a 与 b 的值代入进行
12、计算，即可得出答案【详解】|b|=5，b=5，a+b=2+5=7 或 a+b=2-5=-3；故选 D【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出 b 的值12 B【解析】 【分析】先利用数轴特点确定 a，b 的关系从而求出 a，b 的值，确定原点【详解】MN=NP=PR=1，|MN|=|NP|=|PR|=1，|MR|=3；当原点在 N 或 P 点时，|a|+|b|3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在 N 或 P 点；当原点在 M、R 时且|MA|=|BR|时，|a|+|b|=3，综上所述，此原点应是在 M 或 R 点，故选 B【点睛】本题考查了
13、数轴的定义和绝对值的意义解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解13 4，3，2，1，0.【解析】分析：根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于 4.5 的所有整数有：4、3、2、1、0、1、2、3、4详解：绝对值不大于 4.5 的所有整数有：4、 3、2、1、0、1、2、3、4故答案为：4，3，2，1，0点睛：本题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法 ，要熟练掌握14 -1【解析】【分析】根据非负数性质可得：1-m=0,n+2=0,求出 m,n，再算 m+n 的值.【详解】若（1m）
14、2+|n+2|=0，则 1-m=0,n+2=0,所以，m=1,n=-2,所以,m+n=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考核知识点：非负数性质的运用.解题关键点：理解平方和绝对值的意义.15 1 或 -1， 积， 0；【解析】分析：倒数等于本身的数为 1 和1，相反数等于本身的数为 0详解：一个数的倒数是它本身，这个数是 1 和1，互为倒数的两个数的积是 1，一个数的相反数是它本身这个数是 0点睛：本题主要考查的是倒数和相反数的性质，属于基础题型理解定义是解题的关键16 -2【解析】【分析】点 A 在数轴上表示的数是 2，根据相反数的含义和求法，判断出点 A 表示的数的相反数是多少即可【详解】
15、点 A 在数轴上表示的数是 2，点 A 表示的数的相反数是 2，故答案为：2【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，熟练掌握相关知识是解题的关键.17 【解析】【分析】根据 a*b=a2-ab-5，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题.【详解】a*b=a 2-ab-5，（-3）*（-2 ）=（-3）2-（-3）（-2）-5=9-6-5=-2，故正确，a*a=a2-aa-5=-5，b*b=b2-bb-5=-5，故正确，a*b=a2-ab-5，b*a=b2-ab-5，故 错误，（-a）*b=a2+ab-5，a*（-b）=a2+ab-5，故正确，故答案为：【点睛】本题考
16、查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18 (1) 21；(2)44.【解析】【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果.【详解】(1)原式=131523=21 ；(2)原式=17331016=6016=44.【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （1）画数轴见解析；（2）（2） 32.51 1312【解析】试题分析：（1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可；（2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“”连接起来即可.试题解析：（1）把各数表示到数轴上如下图所示：；（2
17、）根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合 （1）可得：3 2.51 13.1220见解析【解析】分析：根据有理数的分类方法进行分析解答即可.详解：（1）正数集合：2006， ，1.88， ；227（2）负数集合：-4，-|- |，-3.14，-（+5）；43（3）正分数集合： ，+1.88 ；227（4）非正整数集合：-4，0， -（+5） 点睛：熟记“相反数的定义、绝对值的意义和有理数分类的方法”是解答本题的关键.21 （ 1） 0 （2） （3）-359 （4） 25（5）-27 （6）- 12 12 136【解析】【分析】根据有理数的运算法则，逐个计算.【详解】解：（1）15(-
18、 )-15-(-0.25) 14=15-15- +0.2514=0（2） （-81） （-32）9449=81 4949132= 12（3）29 (-12) 2324= (30- ) (-12)124= 30(-12) - (-12) 124=-35912（4）25 -(-25) 25(- )34 12 14=25( + - )341214=251=25（5）-2 4-（-4) 2 (-1)+(-3)3 = -16+16-27= -27 （6）3.25-（- ）-（- ）+（ - ）+ 12 52 54 423=3 + - + -14125254423=314+54+1252423=41224
19、23=212423=136【点睛】本题考核知识点：有理数混合运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则.22 a= 8 13【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出 x 的值，进而得出 a 的值；直接去括号得出 a 的值，进而得出答案【详解】解:x 的相反数是2，且 2x+3a=5，x=2，故 4+3a=5，解得：a= ；13 （a）=8，a=8，a 的相反数是 8【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键23 (1)小虫最后回到了出发点 A； (2)小虫一共爬行了 56 cm.【解析】【分析】（1）求出（+5）+ （-3）+（+11）+（-8）+（+12）+（-6）+（-11）
20、的值，根据结果判断即可；（2）求出|+5|+|-3|+|+11|+|-8|+|+12|+|-6|+|-11|的值即可【详解】(1)小虫最后回到了出发点 A，理由是：(5)( 3)(11)( 8)( 12)(6) (11)=0，即小虫最后回到了出发点 A.(2)| 5|3|11| |8| 12|6| |11|=56(厘米)，答：小虫一共爬行了 56 厘米.【点睛】本题考查了有理数的加减，正数、负数，数轴，绝对值的应用，关键是能根据题意列出算式24 ； ； ； (1)+4 (2)81(3)0(4)9【解析】分析：（1）9086 即可；（2）865即可；（3）8686即可；（4）用李洋的成绩减去刘红
21、的成绩即可详解：（1）90864；（2）86581；（3）86860；（4）90819点睛：本题考查了正负数的意义和正负数的有关计算，是基础知识要熟练掌握25 （ 1） 34.5 元；（2）26 元；（3）如果吉姆在星期五收盘前将股票全部卖出，他将亏损1105.5 元【解析】【分析】（1）根据算式 2744.51 可得；（2）最高价在星期二，最低价在星期五；（3）收益=卖出所得-买入成本；【详解】解：(1)星期三收盘时，每股是 2744.5134.5( 元)(2)本周内每股最高价为 2744.535.5( 元)，最低价为 2744.512.5626(元) (3)买入成本：100027(1 1.5)27040.5(元) ，卖出所得：100026(11.51) 25935(元)收益：2593527040.51105.5( 元) 答：如果吉姆在星期五收盘前将股票全部卖出，他将亏损 1105.5 元【点睛】本题考核知识点：有理数运算的应用.解题关键点：理解题意，列出算式.
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