1、 1 第第 2020 讲讲 尺规作图尺规作图 一、考点知识梳理一、考点知识梳理 【考点【考点 1 1 基本作图】基本作图】 1. 作一条线段 OA 等于已知线段 a (1)作射线 OP；(2)在 OP 上截取 OAa，OA 即为所求线段 2.作AOB 的平分线 OP (1)以 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 M，N； (2) 分别以点 M，N 为圆心，以大于1 2MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P； (3)过点 O 作射线 OP，OP 即为AOB 的平分线 3.作线段 AB 的垂直平分线 MN (1)分别以点 A，B 为圆心，以大于1 2AB 长为半径，在 AB 两
2、侧作弧，分别交 于点 M 和点 N； (2)过点 M，N 作直线 MN，直线 MN 即为线段 AB 的垂直平分线 4.作一个角 AOB等于 (1)在上以 O 为圆心， 以任意长为半径作弧， 交的两边于点 P， Q；(2)作射线 OA；(3)以 O为圆心，OP 长为半径作弧，交 OA于点 M；(4)以点 M 为圆心，PQ 长为 半径作弧交(3)中所作的弧于点 N； 5.作直线 l 的垂线 一、过直线 l 上一点 O 作直线 l 的垂线 MN (1)以点 O 为圆心，任意长为半径向点 O 两侧作弧，分别交直线 l 于 A，B 两点； (2)分别以点 A，B 为圆心，以大于1 2AB 的长为半径向直
3、线两侧作弧，两弧分别交于点 M，N，过点 M，N 作直 线 MN，则直线 MN 即为所求垂线 2 二、过直线 l 外一点 P 作直线 l 的垂线 PN (1)在直线另一侧取点 M； (2)以点 P 为圆心，PM 为半径画弧，分别交直线 l 于 A，B 两点； (3)分别以 A，B 为圆心，以大于1 2AB 的长为半径画弧，交 M 同侧于点 N； (4)过点 P，N 作直线 PN，则直线 PN 即为所求垂线 【考点【考点 2 2 复杂作图】复杂作图】 1.作圆的内接正方形 在O 中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，将O 四等分，从而作出正方形 2.作圆的内接正六边形 (1)画O 的任意一条直径
4、AB (2)以点 A，B 为圆心，以O 的半径 R 为半径画弧，与O 相交于点 C，D 和 E，F； (3)顺次连接点 A，C，E，B，F，D 即可得到正六边形 ACEBFD 二、考点分析 【考点【考点 1 1 基本作图】基本作图】 【解题技巧】尺规作图为河北近几年的必考点，题型多为选择题，在解答题中也有涉及，设问方式主要为 判断作法的正误及作图痕迹所代表的作图步骤涉及到的考查点有作线段的垂直平分线、作平行线、作矩 形和正方形 【例 1】 （2019 北京中考）已知锐角AOB，如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为
5、圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； 3 （3）连接OM，MN 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ACOMCOD B若OMMN则AOB20 CMNCD DMN3CD 【举一反三举一反三1-1】 （2019新疆）如图，在ABC中，C90，A30，以点B为圆心，适当长为半 径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P， 作射线BP交AC于点D则下列说法中不正确的是（ ） ABP是ABC的平分线 BADBD CSCBD：SABD1：3 DCDBD 【举一反三举一反三1-2】 （2019宁夏） 如图， 在 RtABC中， C90
6、， 以顶点B为圆心， 适当长度为半径画弧， 分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP 交AC于点D若A30，则 4 【举一反三举一反三1-3】 （2019 广东中考）如图，在ABC中，点D是AB边上的一点 （1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADEB，DE交AC于E； （不要求写作法，保留作图 痕迹） （2）在（1）的条件下，若2，求的值 【考点【考点 2 2 复杂作图】复杂作图】 【解题技巧】复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方 法 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，
7、结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， 逐步操作 【例 2】 （2019长春）如图，在ABC中，ACB为钝角用直尺和圆规在边AB上确定一点D使ADC2 B，则符合要求的作图痕迹是（ ） A B C D 【举一反三举一反三2-1】 （2019 河南中考）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别 以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O 是AC的中点，则CD的长为（ ） 5 A2 B4 C3 D 【举一反三举一反三2-2】 （2019 甘肃中考）如图，在ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点
8、M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等 （不写作法，保留作图痕迹） 【举一反三举一反三2-3】 （2019 陕西中考）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高请用尺规作图法，求 作ABC的外接圆 （保留作图痕迹，不写作法） 三、 【达标测试】 （一）选择题（一）选择题 1.（2019深圳）如图，已知ABAC，AB5，BC3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧， 两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则BDC的周长为（ ） A8 B10 C11 D13 2.（2019广西）如图，在ABC中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为 （
9、 ） 6 A40 B45 C50 D60 3.（2019台湾）如图的ABC中，ABACBC，且D为BC上一点今打算在AB上找一点P，在AC上找一 点Q，使得APQ与PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法： （甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求 （乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ） A两人皆正确 B两人皆错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 4.（2018 河北中考）尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线； 、过直线
10、上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（ ） A， B， C， D， 5.（2019 河北中考）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ） A B 7 C D 6.（2019 河北衡水中考模拟）如图，在ABC中，C90，B30，以点A为圆心，适当长为半径 画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M和N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P， 作射线AP交BC于点D则下列结论：AD是ABC的角平分线；点D在线段AB的垂直平分线上； ADC60；SADC：SABC1：3；AB2CD，其中正确结论的个数是（ ） A2 个
11、B3 个 C4 个 D5 个 7.（2019 山东济南中考模拟）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，张老师要求学生利用所学知识作 出一个菱形甲、乙两位同学的作法如下： 甲：如图 1，连接AC，作AC的中垂线交BC、AD于点E、F，则四边形AECF是菱形乙：如图 2，分别作 A与B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形 则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ） A仅甲正确 B仅乙正确 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 8.（2019 辽宁沈阳中考模拟）如图，在 RtABC中，C90，B30，以点A为圆心，任意长为半 径画弧分别交AB，AC于点M和N，
12、再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接 AP并延长交BC于点D， 则下列说法中： AD是BAC的平分线； 点D在线段AB的垂直平分线上； SDAC： SABC1：2正确的是（ ） 8 A B C D （二）（二）填空题填空题 1. （2019宁夏）已知：在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4） ，B（0，3） ，C（2， 1） （1）画出ABC关于原点成中心对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标 （2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转 90所得的A2B2C1 2.（2019成都）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：以点
13、A为圆心，以任意 长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M；以点 M为圆心，以MN长为半径作弧，在COB内部交前面的弧于点N；过点N作射线ON交BC于点E若 AB8，则线段OE的长为 3.（2017 河北中考）如图，依据尺规作图的痕迹，计算 9 4.（2016 河北张家口中考模拟）在ABC中，点A到直线BC的距离为d，ABACd，以A为圆心，AC为 半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DEAC交直线AB于点E，若BC4，DE1，EDAACD， 则AD 5.（2019 天津北辰区中考模拟）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶
14、点A在格点上，B 是小正方形边的中点，ABC50，BAC30，经过点A，B的圆的圆心在边AC上 （）线段AB的长等于 ； （）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PACPBCPCB，并简要 说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 6.（2019 天津河东区中考模拟）如图，在由边长都为 1 的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点， 点P，Q分别为线段AB，BC上的动点，且满足APBQ （I）线段AB的长度等于 5 ； （）当线段AQ+CP取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ和CP，并简要说明你是 怎么画出点Q，P的（不要求证明） 7.（2019
15、 湖北孝感中考模拟）已知，在ABC中，AB，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径 10 画弧，两弧交于点P，点Q，作直线PQ交AB于点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧， 两弧交于点M，点N，作直线MN交BC于点E，若CDE是等边三角形，则A 8.（2019 河北沧州中考模拟）在ABC中，点A到直线BC的距离为d，ABACd，以A为圆心，AC为半 径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DEAC交直线AB于点E，若BC4，DE1，EDAACD， 则AD （三）（三）解答题解答题 1.（2019 湖北孝感中考）如图，RtABC中，ACB90，一同学利用直尺和圆规完成如下操作： 以
16、点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧， 两弧交点K，作射线CK； 以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心， 以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E 请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段CD与CE的大小关系是 ； （2）过点D作DFAB交AB的延长线于点F，若AC12，BC5，求 tanDBF的值 2.（2019 江西中考）在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列 要求画图（保留画图痕迹）
17、 （1）在图 1 中作弦EF，使EFBC； （2）在图 2 中以BC为边作一个 45的圆周角 11 3.（2019 天津中考）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点A在格点上，B是小正方 形边的中点，ABC50，BAC30，经过点A，B的圆的圆心在边AC上 （）线段AB的长等于 ； （）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PACPBCPCB，并简要 说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 4.（2019 浙江温州中考）如图，在 75 的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边 形的顶点均不与点A，B，C，D重合 （1）在图 1 中画
18、一个格点EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且EFG90 （2）在图 2 中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MPNQ 5.（2019长春）图、图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的 边长为 1，点A、B、C、D、E、F均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格 中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法 （1）在图中以线段AB为边画一个ABM，使其面积为 6 （2）在图中以线段CD为边画一个CDN，使其面积为 6 （3）在图中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为
19、 9，且EFG90 12 6.（2019哈尔滨）图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线 段AC的两个端点均在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上； （2）在图 2 中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且ACD的面积为 8 7.（2019武汉）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画 图，保留连线的痕迹，不要求说明理由 （1）如图 1，过点A画线段AF，使AFDC，且AFDC （2）如图 1，在边AB上画一点G，使AGDBGC （3）如图 2，过点E画线段EM，使EMAB，且EMAB 8.（2019青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 已知：，直线l及l上两点A，B 求作：RtABC，使点C在直线l的上方，且ABC90，BAC 13
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