1、 1 第第 1111 讲讲 一次函数及其应用一次函数及其应用 一、考点知识梳理 【考点【考点 1 1 正比例函数图像及性质】正比例函数图像及性质】 1.一般地，把形如 ykx(k 为常数，且 k0)的函数叫正比例函数 2.正比例函数的性质 当 k0 时，正比例函数的图象过一、三 象限， y 随 x 的增大而增大 当 k0 正比例函数的图象过二、四 象限， y 随 x 的增大而减小 【考点【考点 2 2 一次函数的图像及性质】一次函数的图像及性质】 1.一般地，把形如 ykxb(k，b 为常数，且 k0)的函数叫做一次函数 2.一次函数的性质：一次函数 ykxb(k0)的图像是经过点(0，b)和
2、 b k，0 的一条直线； 一次函数 ykxb(k0)的图像可由正比例函数 ykx(k0)的图像平移得到；b0，向上平移 b 个单位 长度；b0，向下平移|b|个单位长度 3.图像确定：因为一次函数的图像是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图像时，只要取两点 即可 4.一次函数的图像及性质考查的题型多为选择题，有以下几种常考类型：(1)一次函数与不等式结合；(2) 一次函数与程序框图结合；(3)一次函数与反比例函数及几何图形结合；(4)单纯一次函数； 5.设问方式有：(1)判断函数图像及经过的象限；(2)求未知系数的取值范围，并在数轴上表示；(3)求一次 函数表达式；(4)判断一次函数
3、图像是否经过某点 【考点【考点 3 3 一次函数的应用】一次函数的应用】 1.一次函数的实际应用考查题型都为解答题，多与以下知识结合：(1)方程、不等式；(2)二次函数；(3)统 计图的相关知识 2.用一次函数解决实际问题的一般步骤为： (1)设定实际问题中的自变量与因变量； (2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式； (3)确定自变量的取值范围； (4)利用函数性质解决问题； (5)检验所求解是否符合实际意义； (6)答 3方案最值问题： 2 对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出 某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足
4、的条件，即可确定出有多少种方案；对于最值问题， 一般是用于分段函数。 【考点【考点 4 4 一次函数与几何图形的关系】一次函数与几何图形的关系】 一次函数与几何图形的面积问题，是最常见的数形结合问题，首先要根据题意画出草图，结合图形分析其 中的几何图形，再求出面积等相关数据 【考点【考点 5 5 一次函数与其它函数的关系】一次函数与其它函数的关系】 一次函数与反比例函数、二次函数是近几年中考的常考题型，需要把每个函数的性质了解清楚，结合图像 特点，总结规律。 二、考点分析 【考点【考点 1 1 正比例函数图像及性质】正比例函数图像及性质】 【解题技巧】正比例函数的图象 ：y=kx(k0)是过原
5、点和点（1，k）的一条直线所以画正比例函数图像 时，一般过点（0，0）和（1，k）画一条直线即可。 【例 1】 （2019 陕西中考）若正比例函数y2x的图象经过点O（a1，4） ，则a的值为（ ） A1 B0 C1 D2 【答案】A 【分析】由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一 次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：正比例函数y2x的图象经过点O（a1，4） ， 42（a1） ，解得：a1 故选：A 【举一反三举一反三 1-1】 （2019 辽宁沈阳中考模拟）如图，已知点A的坐标为（0，1） ，点B的坐标为（，2） ， 点P在直线yx上运动
6、，当|PAPB|最大时点P的坐标为（ ） A （2，2） B （4，4） C （，） D （5，5） 【答案】B 3 【分析】根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案 【解答】解：作A关于直线yx对称点C，易得C的坐标为（1，0） ；连接BC，可得直线BC的方程为 yx； 求BC与直线yx的交点，可得交点坐标为（4，4） ； 此时|PAPB|PCPB|BC取得最大值，其他BCP不共线的情况，根据三角形三边的关系可得|PCPB| BC； 故选：B 【举一反三举一反三 1-2】 （2016 河北中考考试说明）已知：yb 与 x1(其中 b 是常数)成正比例 (1)证明：y 是 x 的一次函数； (2
7、)若这个一次函数过点（ 2 5 ，0） ，且与坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为25 4 ，求这个一次函数的表 达式 【分析】根据正比例函数的性质可确定 yb 与 x1 关系，从而求出 y 与 x 的函数关系 【解答】(1)依题意，得 ybk(x1)(k 为常数，k0)， 得 ykx(kb)， k0，kb 与 k 均为常数， y 是 x 的一次函数； (2)这个一次函数过点（ 2 5 ，0） ，且与坐标轴在第一象限围成三角形面积为25 4 ， 函数与 y 轴的交点为(0，5)， 把（ 2 5 ，0） ，(0，5)代入 ykx(kb)，得 5 2kkb0， kb5， 解得 k2， b3. y2
8、x5. 【举一反三举一反三 1-3】 （2019 山西中考）某游泳馆推出了两种收费方式 方式一： 顾客先购买会员卡， 每张会员卡 200 元， 仅限本人一年内使用， 凭卡游泳， 每次游泳再付费 30 元 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次， 选择方式一的总费用为y1（元） ， 选择方式二的总费用为y2（元） （1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式 4 （2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱 【分析】 （1）根据题意列出函数关系式即可； （2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论 【解答】解：
9、 （1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y130 x+200，方式二的费用为：y240 x； （2）由y1y2得：30 x+20040 x， 解得x20 时， 当x20 时，选择方式一比方式二省钱 【考点【考点 2 2 一次函数的图像及性质】一次函数的图像及性质】 【解题技巧】两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积 一条直线与 x 轴交点坐标令 y0，求出对应的 x 值 一条直线与 y 轴交点坐标令 x0，求出对应的 y 值 一条直线与其他一次函数图像的交点坐标解由两个函数表达式组成的二元一次方程组，方程组的解即为两 函数图像的交点坐标 一条直线与坐标轴围成的三角形的面积直线
10、 ykxb(k0)与 x 轴的交点坐标为 b k，0 ，与 y 轴的交点 坐标为(0，b)，与坐标轴围成的三角形面积为 S1 2| b k|b| 【例 2】 （2019 陕西中考）在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的 图象与x轴的交点坐标为（ ） A （2，0） B （2，0） C （6，0） D （6，0） 【答案】B 【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y0，解得即可 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y3x的图象向上平移 6 个单位长度所得函数的解析式 为y3x+6， 此时与x轴相交，则y0， 3x+60，即x2， 点坐标为
11、（2，0） ， 故选：B 【举一反三举一反三 2-1】 （2019 浙江杭州中考）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab） ，函数y1和y2的图象可 能是（ ） 5 A B C D 【答案】A 【分析】根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断 【解答】解：A、由可知：a0，b0 直线经过一、二、三象限，故A正确； B、由可知：a0，b0 直线经过一、二、三象限，故B错误； C、由可知：a0，b0 直线经过一、二、四象限，交点不对，故C错误； D、由可知：a0，b0， 直线经过二、三、四象限，故D错误 故选：A 【举一反三举一反三 2-2】 （20
12、19 山东济南中考模拟）若实数 a，b，c 满足 abc0，且 abc，则函数 ycxa 的图像可能是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C. 【分析】根据题目给出的 abc0，且 abc，可以确定、b、c 的符号，从而可以确定函数经过哪些 象限. 【解析】abc0，且 abc. a0，b 的正负情况不能确定 在函数 ycxa 的图像中，当 a0 时，函数的图像过第一、三、四象限 6 故选：C 【举一反三举一反三 2-3】 （2019 江西中考）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0） ， （4，4） ， （0， 4） ，点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA1，C
13、PDP于点P，则点P的坐标为 【答案】 （2，0）或（22，0）或（2+2，0） 【分析】先由已知得出D1（4，1） ，D2（4，1） ，然后分类讨论D点的位置从而依次求出每种情况下点P的 坐标 【解答】解：A，B两点的坐标分别为（4，0） ， （4，4） ABy轴 点D在直线AB上，DA1 D1（4，1） ，D2（4，1） 如图： （）当点D在D1处时，要使CPDP，即使COP1P1AD1 即 解得：OP12 P1（2，0） （）当点D在D2处时， C（0，4） ，D2（4，1） CD2的中点E（2，） CPDP 点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点 7 设P（x，0） ，则PEC
14、E 即 解得：x22 P2（22，0） ，P3（2+2，0） 综上所述：点P的坐标为（2，0）或（22，0）或（2+2，0） 【举一反三举一反三 2-4】 （2019 浙江杭州中考）某函数满足当自变量x1 时，函数值y0，当自变量x0 时， 函数值y1，写出一个满足条件的函数表达式 【答案】yx+1 【分析】根据题意写出一个一次函数即可 【解答】解：设该函数的解析式为ykx+b， 函数满足当自变量x1 时，函数值y0，当自变量x0 时，函数值y1， 解得：， 所以函数的解析式为yx+1， 故答案为：yx+1 【考点【考点 3 3 一次函数的应用】一次函数的应用】 【解题技巧】1、分段函数问题
15、分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要 符合实际 2、函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件 寻求可以反映实际问题的函数 3、概括整合 （1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用 （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键 4、求最值的本质为求最优方案，解法有两种： (1)可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较； (2)直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及 最值；若为分段函数，则应分类讨论，
16、先计算出每个分段函数的取值，再进行比较 8 【例 3】 （2019 上海中考）在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6，已知某登山大本营所在的位 置的气温是 2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于 x的函数解析式是 【答案】y6x+2 【分析】根据登山队大本营所在地的气温为 2，海拔每升高 1km气温下降 6，可求出y与x的关系式 【解答】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y6x+2 故答案为：y6x+2 【举一反三举一反三 3-1】 （2019 陕西中考）根据记录，从地面向上 11km以内，每升高 1km，气温降低 6；又知在 距离地面
17、11km以上高空，气温几乎不变若地面气温为m（） ，设距地面的高度为x（km）处的气温为y （） （1）写出距地面的高度在 11km以内的y与x之间的函数表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机 外气温为26时，飞机距离地面的高度为 7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时 在距离地面 12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面 12km时，飞机外的气 温 【分析】 （1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可； （2）根据（1）的结论解答即可 【解答】解： （1）根据题意得：ym6
18、x； （2）将x7，y26 代入ym6x，得26m42，m16 当时地面气温为 16 x1211， y1661150（） 假如当时飞机距地面 12km时，飞机外的气温为50 【举一反三举一反三 3-2】 （2019 辽宁大连中考） ）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A， B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图 1 是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时x（单 位：min）的函数图象，图 2 是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间x（单位；min）的函数图 象，则ab 9 【答案】 【分析】从图 1，可见甲的速度为60，从图 2 可以看出，当x时，二人相
19、遇，即： （60+V已） 120，解得：已的速度V已80，已的速度快，从图 2 看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全 程，即可求解 【解答】解：从图 1，可见甲的速度为60， 从图 2 可以看出，当x时，二人相遇，即： （60+V已）120，解得：已的速度V已80， 已的速度快，从图 2 看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程， ab， 故答案为 【举一反三举一反三 3-3】 （2019 吉林中考）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇 后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地甲、乙两车距B地的路程y（km）与各 自行驶的时间x（h）之
20、间的关系如图所示 （1）m ，n ； （2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程 10 【分析】 （1）观察图象即可解决问题； （2）运用待定系数法解得即可； （3）把x3 代入（2）的结论即可 【解答】解： （1）根据题意可得m224，n2802803.5120； 故答案为：4；120； （2）设y关于x的函数解析式为ykx（0 x2） ， 因为图象经过（2，120） ， 所以 2k120， 解得k60， 所以y关于x的函数解析式为y60 x， 设y关于x的函数解析式为yk1x+b（2x4） ， 因为图象经过（2，12
21、0） ， （4，0）两点， 所以， 解得， 所以y关于x的函数解析式为y60+240（2x4） ； （3）当x3.5 时，y603.5+24030 所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为 30km 【考点【考点 4 4 一次函数与几何图形的关系】一次函数与几何图形的关系】 【解题技巧】常见的有（1）直线的平行和相交（2）直线与三角形的关系（3）直线与四边形（4）直线与 圆 【例 4】 （2019 上海中考）在平面直角坐标系xOy中（如图） ，已知一次函数的图象平行于直线yx，且 经过点A（2，3） ，与x轴交于点B （1）求这个一次函数的解析式； （2）设点C在y轴上，当ACBC时，求点C的
22、坐标 11 【分析】 （1）设一次函数的解析式为ykx+b，解方程即可得到结论； （2）求得一次函数的图形与x轴的解得为B（4，0） ，根据两点间的距离公式即可得到结论 【解答】解： （1）设一次函数的解析式为：ykx+b， 一次函数的图象平行于直线yx， k， 一次函数的图象经过点A（2，3） ， 3+b， b2， 一次函数的解析式为yx+2； （2）由yx+2，令y0，得x+20， x4， 一次函数的图形与x轴的解得为B（4，0） ， 点C在y轴上， 设点C的坐标为（0，y） ， ACBC， ， y， 经检验：y是原方程的根， 点C的坐标是（0，） 【举一反三举一反三 4-1】 （2019
23、 江苏徐州中考）函数yx+1 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴 上若ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有 个 12 【答案】4. 【分析】三角形ABC的找法如下：以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心， AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C； 【解答】解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C； 以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C； 作AB的中垂线与x轴的交点即为C； 故答案为 4； 【举一反三举一反三 4-2】 （2019 江西中考如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（，0） ， （， 1）
24、，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC （1）求点C的坐标； （2）求线段BC所在直线的解析式 【分析】 （1）由点A、点B，易知线段AB的长度，BAH30，而ABC为等边三角形，得CAx轴，即 可知CA的长即为点C的纵坐标，即可求得点C的坐标 （2）由（1）知点C纵标，已知点B的坐标，利用待定系数法即可求线段BC所在的直线的解析式 【解答】解： （1）如图，过点B作BHx轴 点A坐标为（，0） ，点B坐标为（，1） |AB|2 13 BH1 sinBAH BAH30 ABC为等边三角形 ABAC2 CAB+BAH90 点C的纵坐标为 2 点C的坐标为（，2） （2）由（1）知点C的坐标
25、为（，2） ，点B的坐标为（，1） ，设直线BC的解析式为：ykx+b 则，解得 故直线BC的函数解析式为yx+ 【举一反三举一反三 4-3】 （2019 辽宁大连中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3 与x轴，y轴 分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BDOC，以CO，CD为邻边作COED设点 C的坐标为（0，m） ，COED在x轴下方部分的面积为S求： （1）线段AB的长； （2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围 14 【分析】 （1）由直线yx+3 与令x0，或y0，分别求出对应的y、x的值，从而确定A、B两点的 坐标； （2）分两种情
26、况进行分别探究，当m3 时，当 0m时，分别画出相应的图象，根据三角形 相似，求出相应的边的长用含有m的代数式表示，再表示面积，从而确定在不同情况下S与m的函数解析 式 【解答】解： （1）当x0 时，y3， 当y0 时，x4， 直线yx+3 与x轴点交A（4，0） ，与y轴交点B（0，3） OA4，OB3， AB， 因此：线段AB的长为 5 （2）当CDOA时，如图， BDOC，OCm， BDm， 由BCDBOA得： ，即：，解得：m； 当m3 时，如图 1 所示：过点D作DFOB，垂足为F， 此时在x轴下方的三角形与CDF全等， BDFBAO， ， DF，同理：BFm， CF2m3， SC
27、DF（2m3）m 22m， 即：Sm 22m， （ m3） 15 当 0m时，如图 2 所示：DEm，此时点E在AOB的内部， S0 （0m） ； 当3m0 时，如图 3 所示：同理可得：点D（m，m+3） 设直线CD关系式为ykx+b，把C（0，m） 、D（m，m+3）代入得： ，解得：k，bm， 直线CD关系式为yx+m， 当y0 时，0 x+m，解得xm 2 F（，0） SCOFOCOF（m）m 3， 即：Sm 3， （3m0） 当m3 时，如图 4 所示：同理可得：点D（m，m+3） 此时，DFm3，OCm，OF， S梯形OCDF（m3m）（） 即：S （m3） 综上所述：S与m的函数
28、关系式为：S 16 【举一反三举一反三 4-4】 （2019宁夏）在综合与实践活动中，活动小组对学校 400 米的跑道进行规划设计，跑道由 两段直道和两端是半圆弧的跑道组成其中 400 米跑道最内圈为 400 米，两端半圆弧的半径为 36 米 （ 取 3.14） （1）求 400 米跑道中一段直道的长度； （2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化请完 成下表： 跑道宽度/米 0 1 2 3 4 5 跑道周长/米 400 17 若设x表示跑道宽度（单位：米） ，y表示该跑道周长（单位：米） ，试写出y与x的函数关系式： （3）将 446 米的跑道周
29、长作为 400 米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长 400 米）形成的区域 最多能铺设道宽为 1.2 米的跑道多少条？ 【分析】 （1）根据周长的意义：直道长度+弯道长度400 求出， （2）跑道宽度增加，就是半圆的半径增加，依据圆的周长公式可求当跑道宽度为 1、2、3、4、5、时， 跑道的周长，填写表格并求出函数关系式 （3）依据关系式，可求当跑道周长为 446 米时，对应的跑道的宽度，再根据每道宽 1.2 米，求出可以设计 几条跑道 【解答】解： （1）400 米跑道中一段直道的长度（4002363.14）286.96 m （2）表格如下： y2x+4006.28x+400； （
30、3）当y446 时，即 6.28x+400446， 解得：x7.32 m 7.321.26 条 最多能铺设道宽为 1.2 米的跑道 6 条 【考点【考点 5 5 一次函数与其它函数的关系】一次函数与其它函数的关系】 【解题技巧】常见的有（1）一次函数与反比例函数（2）一次函数与二次函数（3）两个一次函数 【例 5】 （2019 湖北黄石中考）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函 数y（x0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线yx的对称点C的 坐标为（1，n） （n1） ，若OAB的面积为 3，则k的值为（ ） 18 A B1 C2 D3
31、 【答案】D 【分析】 根据对称性求出C点坐标， 进而得OA与AB的长度， 再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n， 进而用待定系数法求得k 【解答】解：点C关于直线yx的对称点C的坐标为（1，n） （n1） ， C（n，1） ， OAn，AC1， AB2AC2， OAB的面积为 3， ， 解得，n3， C（3，1） ， k313 故选：D 【举一反三举一反三 5-1】 （2019济南）函数yax+a与y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【答案】D 【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可 【解答】解：a0 时，a0，yax+a在一、二、四象限，y在一、三象
32、限，无选项符合 a0 时，a0，yax+a在一、三、四象限，y（a0）在二、四象限，只有D符合； 故选：D 19 【举一反三举一反三 5-2】 （2019 安徽中考）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数yxa+1 和y x 22ax 的图象相交于P，Q两点若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围 是 【答案】a1 或a1 【分析】由yxa+1 与x轴的交点为（1a，0） ，可知当P，Q都在x轴的下方时，x直线l与x轴的交 点要在（a1，0）的左侧，即可求解； 【解答】解：yxa+1 与x轴的交点为（a1，0） ， 平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方， 当xa
33、1 时，y（1a） 22a（a1）0， a 210， a1 或a1； 故答案为a1 或a1； 【举一反三举一反三 5-3】 （2019 云南中考）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已 知西瓜的成本为 6 元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西 瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示： （1）求y与x的函数解析式（也称关系式） ； （2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值 【分析】 （1） ，根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式； （2） ，根据总利润每千克利润销售量，列出
34、函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值 【解答】解： （1）当 6x10 时，设y与x的关系式为ykx+b（k0） 根据题意得，解得 y200 x+2200 当 10 x12 时，y200 20 故y与x的函数解析式为：y （2）由已知得：W（x6）y 当 6x10 时， W（x6） （200 x+2200）200（x） 2+1250 2000，抛物线的开口向下 x时，取最大值， W1250 当 10 x12 时，W（x6） 200200 x1200 y随x的增大而增大 x12 时取得最大值，W2001212001200 综上所述，当销售价格为 8.5 元时，取得最大利润，最大利润为
35、 1250 元 【举一反三举一反三 5-4】 （2019 福建中考）如图，菱形ABCD顶点A在函数y（x0）的图象上，函数y（k 3，x0） 的图象关于直线AC对称， 且经过点B、D两点， 若AB2， BAD30， 则k 【答案】6+2 【分析】连接OC，AC过A作AEx轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DGx轴于点G，得O、A、 C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果 【解答】解：连接OC，AC过A作AEx轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DGx轴于点G， 函数y（k3，x0）的图象关于直线AC对称， 21 O、A、C三点在同直线上，且COE4
36、5， OEAE， 不妨设OEAEa，则A（a，a） ， 点A在在反比例函数y（x0）的图象上， a 23， a， AEOE， BAD30， OAFCADBAD15， OAEAOE45， EAF30， AF，EFAEtan301， ABAD2，AEDG， EFEG1，DG2AE2， OGOE+EG+1， D（+1，2） ， 故答案为：6+2 三、 【达标测试】 （一）选择题（一）选择题 1.（2019 台湾中考） （2019台湾）小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每公克的价钱固定， 购买时自备容器则结帐金额再减 5 元若小涵购买咖啡豆 250 公克且自备容器，需支付 295 元；阿嘉购
37、买 咖啡豆x公克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为下列何者？（ ） Ayx Byx Cyx+5 Dyx+5 【答案】B 【分析】 根据若小涵购买咖啡豆 250 公克且自备容器， 需支付 295 元， 可得咖啡豆每公克的价钱为 （295+5） 250（元） ，据此即可y与x的关系式 22 【解答】解：根据题意可得咖啡豆每公克的价钱为： （295+5）250（元） ， y与x的关系式为： 故选：B 2.（2019 辽宁沈阳中考） （2019沈阳）已知一次函数y（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是 （ ） Ak0 Bk1 Ck1 Dk1 【答案】B 【分析】根据一次函数的增减
38、性确定有关k的不等式，求解即可 【解答】解：观察图象知：y随x的增大而减小， k+10， 解得：k1， 故选：B 3.（2019 山东威海中考） （2019威海）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为 380 米的公路在施工过程 中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务下表是根据 每天工程进度绘制而成的 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/ 米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是（ ） A甲队每天修路 20 米 B乙队第一天修路 15 米 C乙队技术改进后每天修路 35 米 D前
39、七天甲，乙两队修路长度相等 【答案】D 23 【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 甲队每天修路：16014020（米） ，故选项A正确； 乙队第一天修路：352015（米） ，故选项B正确； 乙队技术改进后每天修路：2151602035（米） ，故选项C正确； 前 7 天，甲队修路：207140 米，乙队修路：270140130 米，故选项D错误； 故选：D 4.（2019 河北张家口中考模拟）如图所示，A、M、N点坐标分别为A（0，1） ，M（3，2） ，N（4，4） ，动点 P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上
40、移动，且过点P的直线l：yx+b也随之移动，设 移动时间为t秒，若点m，n分别位于l的异侧，则t的取值范围是（ ） A5t8 B4t7 C4t7 D4t8 【答案】B 【分析】分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围 【解答】解：当直线yx+b过点M（3，2）时， 23+b， 解得：b5， 51+t， 解得t4 当直线yx+b过点N（4，4）时， 44+b， 解得：b8， 81+t， 解得t7 故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4t7 24 故选：B 5. （2019 宁夏中考） （2019宁夏） 函数y和ykx+2 （k0） 在同一直角坐标系中的大致图象是 （ ）
41、A B C D 【答案】B 【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题 【解答】解：在函数y和ykx+2（k0）中， 当k0 时，函数y的图象在第一、三象限，函数ykx+2 的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错 误，选项B正确， 当k0 时，函数y的图象在第二、四象限，函数ykx+2 的图象在第一、二、四象限，故选项C错误， 故选：B 6.（2019 山东烟台中考模拟）一次函数yx+2 的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰， 作等腰 RtABC，则直线BC的解析式为（ ） Ayx+2 Byx+2 Cyx+2 Dyx+2 【答案】D 【分析】
42、先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CEx轴于点E，由全等三角形的判定定理 可得出ABOCAE，得出C点坐标，用待定系数法即可求出直线BC的解析式； 25 【解答】解：一次函数yx+2 中， 令x0 得：y2；令y0，解得x5， B的坐标是（0，2） ，A的坐标是（5，0） 如图，作CEx轴于点E， BAC90， OAB+CAE90， 又CAE+ACE90， ACEBAO 在ABO与CAE中， ， ABOCAE（AAS） ， OBAE2，OACE5， OEOA+AE2+57 则C的坐标是（7，5） 设直线BC的解析式是ykx+b， 根据题意得：， 解得， 直线BC的解析式是yx+2
43、 故选：D 7.（2019 江苏徐州中考模拟）如图 1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余 各边均与坐标轴平行，直线l：yx3 沿x轴的负方向以每秒 1 个单位的速度平移，在平移的过程中，该 直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒） ，m与t的函数图象如图 2 所示，则图 26 2 中b的值为（ ） A5 B4 C3 D2 【答案】A 【分析】先根据AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时， 同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值 【解答】解：如图 1，直线yx3 中，令y0，得x3；令x0，得
44、y3， 即直线yx3 与坐标轴围成的OEF为等腰直角三角形， 直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点， 由图 2 可得，t2 时，直线l经过点A， AO3211， A（1，0） ， 由图 2 可得，t12 时，直线l经过点C， 当t+27 时，直线l经过B，D两点， AD（72）15， 等腰 RtABD中，BD5， 即当a7 时，b5 故选：A 8.（2019 河北沧州中考模拟）一次函数y1kx+b与y2x+a的图象如图，则下列结论： k0：a0：当x3 时，y1y2；当x3 时，y1y2中正确的个数是（ ） 27 A0 B1 C2 D3 【答案】B 【分析】根
45、据y1kx+b和y2x+a的图象可知：k0，a0，所以当x3 时，相应的x的值，y1图象均高 于y2的图象 【解答】解：y1kx+b的函数值随x的增大而减小， k0；故正确 y2x+a的图象与y轴交于负半轴， a0； 当x3 时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象， y1y2，故错误，错误 故选：B （二）（二）填空题填空题 1.（2019 天津中考）直线y2x1 与x轴的交点坐标为 【答案】 （，0） 【分析】当直线y2x1 与x轴相交时，y0；将y0 代入函数解析式求x值 【解答】解：根据题意，知， 当直线y2x1 与x轴相交时，y0， 2x10， 解得，x； 直线y2x+1 与x轴的
46、交点坐标是（，0） ； 故答案是： （，0） 2.（2019 重庆中考）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机 落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻 按原路原速骑车回公司，2 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往 28 某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机 的时间忽略不计） 则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米 【答案】6000 【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，
47、从而可以求 得当乙回到公司时，甲距公司的路程 【解答】解：由题意可得， 甲的速度为：4000（1222）500 米/分， 乙的速度为：1000 米/分， 乙从与甲相遇到返回公司用的时间为 4 分钟， 则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500（122）5002+50046000（米） ， 故答案为：6000 3. （2019 山东济南中考） （2019济南） 某市为提倡居民节约用水， 自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格 图 中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m 3）之间的关系小雨家去年用水量为 150m3，若今 年用水量与去年相同，水费将比去年多 元 【答案】210 【分析】根据函数图象中的数据可以求得x120 时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x150 时对应的 函数值，由l1的的图象可以求得x150 时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得 以解决 【解答】解：设当x120 时，l2对应的函数
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