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    专题21 菱形(学生版) 备战2020中考数学复习点拨(共34讲)

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    专题21 菱形(学生版) 备战2020中考数学复习点拨(共34讲)

    1、 1 专题专题 21 菱形菱形 1菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质: (1)菱形的四条边都相等; (2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形的判定定理: (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形; (3)四条边相等的四边形是菱形。 4菱形的面积:S菱形=底边长高=两条对角线乘积的一半 【例题【例题 1】(】(2019 内蒙古赤峰)内蒙古赤峰)如图,菱形 ABCD 周长为 20,对角线 AC、BD 相交于点 O,E 是 CD 的中 点,则 OE 的长是( ) A2.5 B3 C4 D5 【例题【

    2、例题 2】(】(2019 广西梧州)广西梧州)如图,在菱形ABCD中,2AB ,60BAD,将菱形ABCD绕点A逆时 针方向旋转,对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P,则DP的长是 专题知识回顾专题知识回顾 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 2 一一、选择题、选择题 1.(2019 四川泸州)四川泸州)一个菱形的边长为 6,面积为 28,则该菱形的两条对角线的长度之和为( ) A8 B12 C16 D32 2.(2019四川省绵阳市四川省绵阳市)如图, 在平面直角坐标系中, 四边形 OABC 为菱形, O (0, 0) , A (4, 0) , AOC=60 , 则对

    3、角线交点 E的坐标为( ) A. B. C. D. 3.(2019四川省四川省广安广安市)市)如图,在边长为 3 的菱形ABCD中, 30B ,过点A作 BCAE 于点E, 现将ABE 沿直线 AE 翻折至AFE的位置,AF与CD交于点 G 则CG等于( ) A. 13 B.1 C. 2 1 D. . 2 3 4.(2019 四川省雅安市)四川省雅安市)如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,AC、BD 是对角线 ,E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点,连接 EF、FG、GH、HE,则四边形 EFGH 的形状是( ) G FE D A BC 专题典型训练题 专题典型训练题

    4、3 A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 5. (2019 贵州安顺)贵州安顺)如图,在菱形 ABCD 中,按以下步骤作图: 分别以点 C 和点 D 为圆心,大于CD 的长为半径作弧,两弧相交于 M、N 两点; 作直线 MN,且 MN 恰好经过点 A,与 CD 交于点 E,连接 BE 则下列说法错误的是( ) AABC60 BSABE2SADE C若 AB4,则 BE4 DsinCBE 6.(2019 贵州贵阳)贵州贵阳)如图所示,菱形 ABCD 的周长是 4cm,ABC60 ,那么这个菱形的对角线 AC 的长 是( ) A1cm B2 cm C3cm D4cm 7.(2019贵州省铜仁市)

    5、贵州省铜仁市)如图,四边形 ABCD 为菱形,AB2,DAB60 ,点 E、F 分别在边 DC、BC 上,且 CECD,CFCB,则 SCEF( ) F G E H A B C D 4 A B C D 8.(2019河北省)河北省)如图,菱形 ABCD 中,D150 ,则1( ) A30 B25 C20 D15 二二、填空题、填空题 9.(2019 广西北部湾)广西北部湾)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交与点 O,过点 A 作 AHBC 于点 H, 已知 BO=4,S菱形ABCD=24,则 AH= . 10 ( (2019 内蒙古通辽)内蒙古通辽)如图,在边长为 3 的菱形

    6、ABCD 中,A60,M 是 AD 边上的一点,且 AM AD,N 是 AB 边上的一动点,将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN,连接 AC则 AC 长度的最 小值是 11 ( (2019 湖南常德)湖南常德)规定:如果一个四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么称此四 边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论:正方形和菱形都是广义菱形;平行四边 形是广义菱形;对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形;若 M、N 的坐标分别为(0,1) , (0,1) ,P 是二次函数 yx2的图象上在第一象限内的任意一 点,PQ 垂直直线 y1 于点 Q,则四边形 PMNQ 是广义菱形其中正

    7、确的是 (填 序号) 12.(2019 湖北十堰)湖北十堰)如图,已知菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,E 为 BC 的中点,若 OE3,则 菱形的周长为 5 13.(2019 北京市)北京市) 把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成 如图 2,图 3 所示的正方形,则图 1 中菱形的面积为_ 14 (2019 辽宁抚顺)辽宁抚顺)如图,菱形 ABCD 的边长为 4cm,A60,BD 是以点 A 为圆心,AB 长为半径的 弧,CD 是以点 B 为圆心,BC 长为半径的弧,则阴影部分的面积为 cm2 三三、解答题、解答题 15 ( (201

    8、9 湖南岳阳)湖南岳阳)如图,在菱形 ABCD 中,点 E、F 分别为 AD、CD 边上的点,DEDF, 求证:12 16. (2019海南省)海南省)如图,在边长为 l 的正方形 ABCD 中,E 是边 CD 的中点,点 P 是边 AD 上一点(与点 A、D 不重合) ,射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q (1)求证:PDEQCE; (2)过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F,连结 AF,当 PBPQ 时, 求证:四边形 AFEP 是平行四边形; 图图3图图2 图图1 1 5 6 请判断四边形 AFEP 是否为菱形,并说明理由 17. (2019 北京市)北京市)如图 1,在菱形 ABCD 中,AC 为对角线,点 E,F 分别在 AB,AD 上,BE=DF,连接 EF (1)求证:ACEF; (2)如图 2,延长 EF 交 CD 的延长线于点 G,连接 BD 交 AC 于点 O,若 BD=4,tanG= 1 2 ,求 AO 的长 图 1 图 2


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