1、 1 专题专题 1.2 整式的运算整式的运算 1同底数幂的乘法法则:同底数幂的乘法法则: nmnm aaa (nm,都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 2幂的乘方法则:幂的乘方法则: mnnm aa)((nm,都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘。 幂的乘方法则可以逆用:即 mnnmmn aaa)()( 3积的乘方法则:积的乘方法则: nnn baab)((n是正整数) 。 积的乘方,等于各因数乘方的积。 4同底数幂的除法法则:同底数幂的除法法则: nmnm aaa (nma, 0都是正整数,且)nm 同底数幂相除,底数不变,指数相减。 5零指数:零指数:任何不等于零的数的
2、零次方等于 1。即1 0 a(a0) 6负整数指数:负整数指数:任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 次幂的倒数,即 ( a0,p 是正整数)。 7单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同 它的指数作为积的一个因式。 8单项式乘以多项式单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加, 即mcmbmacbam)(cbam,都是单项式)。 9多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加。 10平方差公式平方差公式:两个数的和与这两
3、个数的差的积,等于这两个数的平方差。即 22 )(bababa 11完全平方和公式完全平方和公式:两个数的和的平方,等于这两个数的平方和,再加上这两个的积的 2 倍。即: (a+b) 2=a2+b2+2ab 12. 完全平方差公式完全平方差公式:两个数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减上这两个的积的 2 倍。即: (a-b) p p a a 1 专题知识回顾专题知识回顾 2 2=a2+b2-2ab 222 2)(bababa 完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,首尾完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,首尾 2 倍中间放,符号和前一个样。倍中间放,符号和前一个样。 13单项式的除法法则单项式
4、的除法法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含 有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 14多项式除以单项式的法则多项式除以单项式的法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的 的商相加。 15添括号法则:添括号法则: 括号前面是+号,放进括号里面的每一项都不变号。 括号前面是号,放进括号里面的每一项都要变号。 【例题【例题 1】 (】 (2019 湖南衡阳)湖南衡阳)下列各式中,计算正确的是( ) A8a3b5ab B (a2)3a5 Ca8 a4a2 Da2aa3 【例题【例题 2】 (】 (2019 四川省雅安市)四川省雅
5、安市)化简 x2-(x+2)(x-2)的结果是_. 【例题【例题 3】 (】 (2019泰州)泰州)若 2a3b1,则代数式 4a26ab+3b 的值为( ) A1 B1 C2 D3 一、选择题一、选择题 1.(2019 贵州遵义)贵州遵义)下列计算正确的是( ) (A)( a+b)2=a2+b2 (B) -(2a2)2=4a4 (C) a2+ a3=a5 (D) 336 aaa 2 ( (2019 湖南怀化)湖南怀化)单项式5ab 的系数是( ) A5 B5 C2 D2 3 ( (2019 湖南株洲)湖南株洲)下列各式中,与 3x2y3是同类项的是( ) A2x5 B3x3y2 Cx2y3
6、Dy5 专题典型题考法及解析专题典型题考法及解析 专题典型训练题 专题典型训练题 3 4.(2019 贵州黔西南州)贵州黔西南州)如果 3ab2m 1与 9abm+1 是同类项,那么 m 等于( ) A2 B1 C1 D0 5.(2019 黑龙江哈尔滨)黑龙江哈尔滨)下列运算一定正确的是( ) A 2 222aaa B 632 aaa C 632 6)2(aa D 22 )(bababa 6(2019湖南娄底)湖南娄底)下列运算正确的是( ) Ax2x3=x6 B (x3)3=x9 Cx2+x2=x4 Dx6 x3=x2 7.(2019 年广西柳州市)年广西柳州市)计算 x(x21)=( )
7、Ax31 Bx3x Cx3+x D x2x 8.(2019 黑龙江省龙东地区)黑龙江省龙东地区) 下列各运算中,计算正确的是( ) Aa22a23a4 Bb10 b2b5 C (mn)2m2n2 D (2x2)38x6 9. (2019 四川省雅安市)四川省雅安市)下列计算中,正确的是( ) Aa4+a4=a8 Ba4 a4=2a4 C(a3)4 a2=a14 D(2x2y)3 6x3y2=x3y 10.(2019山东省聊城市)山东省聊城市)下列计算正确的是( ) Aa6+a62a12 B2 2 20 2332 C (ab2)(2a2b)3a3b3 Da3(a)5a12a20 11. (201
8、9山山东省滨州市东省滨州市 3 分)若 8xmy 与 6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为( ) A4 B8 C 4 D 8 12.(2019黄石)黄石)化简(9x3)2(x+1)的结果是( ) A2x2 Bx+1 C5x+3 Dx3 二、填空题二、填空题 13.(2019 江苏常州)江苏常州)如果 ab20,那么代数式 12a2b 的值是_ 14 ( (2019 湖南怀化)湖南怀化)合并同类项:4a2+6a2a2 15. (2019 黑龙江大庆黑龙江大庆,)a5 a3_. 16 ( (2109 湖南怀化)湖南怀化)当 a1,b3 时,代数式 2ab 的值等于 17. (2019
9、黑龙江绥化黑龙江绥化)计算:(m3)2 m4_. 4 18 ( (2019 湖南岳阳)湖南岳阳)已知 x32,则代数式(x3)22(x3)+1 的值为 19.(2019 年广西柳州市)年广西柳州市) 计算:7x4x=_ 三、三、解答题解答题 20.(2019 吉林长春)吉林长春) 先化简,再求值:(2a+1)2-4a(a-1),其中 8 1 a 21.(2019 吉林省)吉林省)先化简,再求值: (a-1)2+a(a+2),其中 a=2 22 ( (2019 湖南张家界)湖南张家界)阅读下面的材料: 按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一 项
10、,记为 a1,排在第二位的数称为第二项,记为 a2,依此类推,排在第 n 位的数称为第 n 项,记为 an所 以,数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,an, 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用 d 表示如:数列 1,3,5,7,为等差数列,其中 a11,a2 3,公差为 d2 根据以上材料,解答下列问题: (1)等差数列 5,10,15,的公差 d 为 ,第 5 项是 (2)如果一个数列 a1,a2,a3,an,是等差数列,且公差为 d,那么根据定义可得到 a2a1d,a3 a2d,a4a3d,anan1d, 所以 a2a1+d a3a2+d(a1+d)+da1+2d, a4a3+d(a1+2d)+da1+3d, 由此,请你填空完成等差数列的通项公式:ana1+( )d (3)4041 是不是等差数列5,7,9的项?如果是,是第几项?