1、2021 中考数学一轮专题训练:多边形与平行四边形中考数学一轮专题训练:多边形与平行四边形 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 正九边形的一个内角的度数是 ( ) A.108 B.120 C.135 D.140 2. 如图, ABCD 中,AB=2,AD=4,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 E,F,G,H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点,则下列说法正确的是 ( ) A.EH=HG B.四边形 EFGH 是平行四边形 C.ACBD D. ABO 的面积是 EFO 的面积的 2 倍 3. 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,下
2、列四组条件中,一定能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 ( ) A.ADBC B.OA=OC,OB=OD C.ADBC,AB=DC D.ACBD 4. 如图,四边形 ABCD 中,BADADC90,ABAD2 2,CD 2,点 P 在四边 形 ABCD 的边上若 P 到 BD 的距离为3 2,则点 P 的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个正多边形的每个外角不可能等于( ) A30 B50 C40 D60 6. 如图, 在ABCD 中, 将ADC 沿 AC 折叠后, 点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处 若 B=60 ,AB=3,则ADE 的周长为 A
3、12 B15 C18 D21 7. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角, 剩下的部分是一个四边形, 则这张纸片原来 的形状不可能是( ) A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 8. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了 11 个三角形,则经过这一点的对角线 的条数是( ) A8 B9 C10 D11 9. (2020 泰安) 如图, 四边形 ABCD 是一张平行四边形纸片, 其高 AG2cm, 底边 BC6cm, B45 ,沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形若BEF30 ,则 AF 的长为( ) A1cm B 6 3 cm C(2 3 3)cm D(2 3 )cm 10.
4、 如图,正方形 ABCD 中,点 E.F 分别在边 CD,AD 上,BE 与 CF 交于点 G若 BC=4,D E=AF=1,则 GF 的长为 A 13 5 B 12 5 C 19 5 D 16 5 A BC D E F G 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 道小题)道小题) 11. 若一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍,则这个多边形的边数是_ 12. 如图,在四边形 ABCD 中,若ABC260 ,则D 的度数为_ 13. 如图,若 A 表示四边形,B 表示正多边形,则阴影部分表示_ 14. (2020 牡丹江)如图,在四边形ABCD中,AD/BC,在不添加任何辅助线的情况
5、下,请你添 加一个条件_,使四边形ABCD是平行四边形(填一个即可). 15. 如图, 在 ABCD 中, 过对角线 BD 上一点 P 作 EFBC, GHAB, 且 CG=2BG, S BPG=1, 则 SAEPH= . 16. (2020 株洲)如图所示,点 D、E 分别是VABC的边 AB、AC 的中点,连接 BE,过点 C 做/CFBE,交 DE 的延长线于点 F,若3EF ,则 DE 的长为_ C 17. 如图,ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 是 AB 的中点,BEO 的周长是 8, 则BCD 的周长为_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 4 道小题)道
6、小题) 18. ABC的三条中线分别为AD、BE、CF,H为BC边外一点,且BHCF为平行四边形,求 证:ADEH 19. (2020 泰安) (12 分)若ABC 和AED 均为等腰三角形,且BACEAD90 (1)如图(1) ,点 B 是 DE 的中点,判断四边形 BEAC 的形状,并说明理由; (2)如图(2) ,若点 G 是 EC 的中点,连接 GB 并延长至点 F,使 CFCD 求证:EBDC,EBGBFC A BC D EF H G F A BC D E A B C D E (第 23 题) 图(1) 图(2) 20. 在平行四边形ABCD的对角线BD上取一点E,使 1 3 B E
7、D E,连接AE并延长与DC的延长线 交于F,则2CFAB 21. (2020 乐山)点 P 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 所在直线上的一个动点(点 P 不与点 A、C 重合),分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线,垂足分别为点 E、F点 O 为 AC 的中点 (1)如图 1,当点 P 与点 O 重合时,线段 OE 和 OF 的关系是_; (2)当点 P 运动到如图 2 所示的位置时,请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论 是否仍然成立? (3)如图 3,点 P 在线段 OA 的延长线上运动,当OEF30 时,试探究线段 CF、AE、OE 之间的关系 图1 C A E D B
8、 F 答案答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 【答案】【答案】D 解析正九边形内角和=180 (9-2)=1260 ,则每个内角的度数=1260 9 =140 .故选 D. 2. 【答案】【答案】B 解析E,F,G,H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点,在 ABCD 中,AB=2, AD=4, EH=1 2AD=2,HG= 1 2CD= 1 2AB=1, EHHG,故选项 A 错误; E,F,G,H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点, EH=1 2AD= 1 2BC=FG,EHADBCFG, 四边形 EFGH 是平行四边形,故选项 B 正确
9、; 由题目中的条件,无法判断 AC 和 BD 是否垂直,故选项 C 错误; 点 E,F 分别为 OA 和 OB 的中点, EF=1 2AB,EFAB, OEFOAB, = 2=1 4,即 ABO 的面积是 EFO 的面积的 4 倍,故选项 D 错误.故选 B. 3. 【答案】【答案】B 解析OA=OC,OB=OD,四边形 ABCD 是平行四边形.故选 B. 4. 【答案】【答案】B 【解析】本题考查了直角三角形中的点到直线的距离. 解题思路:如解图,分别 过点 A 和 C 作 AEBD 于 E,CFBD 于 F. BAD90 ABAD ADB45 AD2 2 AE23 2 AB、AD 上各有一
10、点到 BD 的距离为3 2.同理,得 CF1 3 2AB、AD 上没有点到 BD 的距离为 3 2. 5. 【答案】【答案】B 解析 设正多边形的边数为 n,则当 30 n360 时,n12,故 A 可能;当 50 n 360 时,n36 5 ,不是整数,故 B 不可能;当 40 n360 时,n9,故 C 可能;当 60 n360 时,n6,故 D 可能 6. 【答案】【答案】C 【解析】由折叠可得,ACD=ACE=90 ,BAC=90 , 又B=60 ,ACB=30 ,BC=2AB=6,AD=6, 由折叠可得,E=D=B=60 , DAE=60 ,ADE 是等边三角形, ADE 的周长为
11、6 3=18, 故选 C 7. 【答案】【答案】A 解析 剪去一个角的方法有三种:经过两个顶点,则少了一条边;经过一个顶 点和一边,边数不变;经过两条邻边,边数增加一条所以一个 n 边形剪去一个角后,剩下的 形状可能是 n 边形或(n1)边形或(n1)边形 8. 【答案】【答案】C 解析 设多边形有 n 条边, 则 n211,解得 n13. 故这个多边形是十三边形 故经过这一点的对角线的条数是 13310. 9. 【答案】【答案】 D 【解析】本题考查了图形全等的概念、平行四边形的性质以及解直角三角形,过点 F 作 FH BC,垂足为 H. 设 AF=x,因为四边形 ABCD 是一张平行四边形
12、纸片,所以 AD=BC.因为沿虚线 EF 将纸片剪 成两个全等的梯形,所以 BE=DF,所以 AF=EC=x因为 AG 是 BC 边上的高,FHBC,所 以 GH=AF=x.因为B=45 ,AG=2,所以 BG=2,则 HE=6-2-2x=4-2x. 因为 tanBEF= HF HE , EC F H A B D G 所以 HE= tan HF BEF = 2 3 3 =2 3 ,则 4-2x=2 3 ,解得 x=2- 3 ,因此本题选 D 10. 【答案】【答案】A 【解析】正方形 ABCD 中,BC=4, BC=CD=AD=4,BCE=CDF=90, AF=DE=1,DF=CE=3,BE=
13、CF=5, 在BCE 和CDF 中, BCCD BCECDF CEDF , BCECDF(SAS),CBE=DCF, CBE+CEB=ECG+CEB=90=CGE, cosCBE=cosECG= BCCG BECE , 4 53 CG ,CG= 12 5 ,GF=CFCG=5 12 5 = 13 5 , 故选 A 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 道小题)道小题) 11. 【答案】【答案】6 【解析】设这个多边形的边数为 n,则内角和为(n2) 180 ,外角和为 360 ,则 根据题意有:(n2) 1802 360 ,解得 n6. 12. 【答案】【答案】100 13. 【答案】
14、【答案】正方形 14. 【答案】【答案】AD=BC 【解析】当添加条件AD=BC时,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得四边 形ABCD是平行四边形. 15. 【答案】【答案】4 解析由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出 AEPH 的面积等于 PGCF 的面积. CG=2BG,BGBC=13,BGPF=12. BPGBDC,且相似比为 13, S BDC=9S BPG=9. BPGPDF,且相似比为 12, S PDF=4S BPG=4. SAEPH=SPGCF=9-1-4=4. 16. 【答案】【答案】 3 2 【解析】先证明 DE 为ABC的中位线,得
15、到四边形 BCFE 为平行四边形,求出 BC=EF=3, 根据中位线定理即可求解 D、E 分别是VABC的边 AB、AC 的中点, DE 为VABC的中位线, DEBC, 1 2 DEBC, /CFBE, 四边形 BCFE 为平行四边形, BC=EF=3, 13 22 DEBC 故答案为: 3 2 17. 【答案】【答案】16 【解析】ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, BO=DO= 1 2 BD,BD=2OB,O 为 BD 中点, 点 E 是 AB 的中点,AB=2BE,BC=2OE, 四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,CD=2BE BEO 的周长为 8,OB+OE+B
16、E=8, BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16, BCD 的周长是 16,故答案为 16 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 4 道小题)道小题) 18. 【答案】【答案】 此题解法很多,仅供两种解法参考 方法一:连结DE、DH (如图 1) 四边形BHCF为平行四边形 CHBFAF且CHAF 由中位线可得 1 2 DEABAF CHDE 四边形DECH为平行四边形 DHCE且DHCEAE 四边形DHEA为平行四边形 ADEH 方法二:连结DE (如图 2) 通过中位线和平行四边的性质可得 DEHC,ABDEHC AEDECH 又AEEC 显然ADEEH
17、C DAEHEC ADEH 19. 【答案】【答案】 (1)证明:四边形 BEAC 是平行四边形 理由如下: EAD 为等腰三角形且EAD90 , E45 B 是 DE 的中点, ABDE BAE45 ABC 为等腰三角形且BAC90 , CBA45 BAECBA BCEA 又ABDE, 图1 H FE D CB A A BC D EF H 图2 EBABAC90 BEAC 四边形 BEAC 是平行四边形 (2)证明:AED 和ABC 为等腰三角形, AEAD,ABAC EADBAC90 , EADDABBACDAB 即EABDAC AEBADC EBDC 延长 FG 至点 H,使 GHFG
18、G 是 EC 中点, EGCG 又EGHFGC, EHGCFG, BFCH,CFEH 又CFCD, BECF BEEH EBGH EBGBFC 20. 【答案】【答案】 法 1:如图 2,取BD之中点O,由O引OMAF交DF于M,再由C引CGFE交BD于G ABCD,ABECDG ,BAEDCG , ABECDG,BEDG,则O为EG的中点, A BC D E E D C B A F G H 图2 F B D E A CM O G 图(1) 图(2) EOOG 又 1 3 DGBEDE, 1 3 EOOGDE, 即G、O是DE的三等分点 CGOMAF, C、M是DF的三等分点,有2CFCD 而
19、CDAB,2CFAB 法 2:如图 3,连接AC交BD于O,则O为AC、BD的中点,取AF的中点R,连接AC 交BD于O,则O为AC、BD的中点,取AF的中点R,连接OR,则 1 2 ORCF ORCDAB, ABEROE ,BAEORE 又BEOEOD, 11 () 33 BEDEOEOD, 由此可得 1 2 BEOD, 1 3 OEDE, BEOE,ABEROE, ABOR 即 1 2 ABORCF,2CFAB 法 3:如图 1,ABDF, 1 3 ABBE DFDE , 即3DFAB 又ABCD, 3CFDFCDABAB, 即2CFAB 21. 【答案】【答案】 解:(1)四边形 ABC
20、D 是平行四边形, OAOC; AEBP,CFBP, AEOCFO90 ; AOECOF, AOECOF(AAS) , OEOF; 图3 F B D E A C R O (2)补全图形如图所示,OEOF 仍然成立, 证明如下:延长 EO 交 CF 于点 G, AEBP,CFBP, AECF,EAOGCO; 点 O 为 AC 的中点,AOCO; 又AOECOG,AOECOG, OEOG; GFE90 ,OF1 2EGOE; (3)当点 P 在线段 OA 的延长线上时,线段 CF、AE、OE 之间的关系为 OECFAE, 证明如下:延长 EO 交 FC 的延长线于点 H,如图所示, 由(2) 可知 AOECOH, AECH,OEOH; 又OEF30 ,HFE90 , HF1 2EHOE, OECFCHCFAE