1、2021 中考数学专题训练中考数学专题训练：概率概率 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 小强同学从-1，0，1，2，3，4 这六个数中任选一个数，满足不等式 x+12 的概率是 ( ) A.1 5 B.1 4 C.1 3 D.1 2 2. 下列成语中，表示不可能事件的是( ) A缘木求鱼 B杀鸡取卵 C探囊取物 D日月经天，江河行地 3. 下列事件是确定性事件的是( ) A阴天一定会下雨 B黑暗中从 5 把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 D在五个抽屉中任意放入 6 本书，则至少有一个抽屉里不少于
2、2 本书 4. 一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出 两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为 ( ) A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 5 5. (2019湖北天门)下列说法正确的是 A了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S2甲=3，S2乙=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5 D可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 6. 三名九年级同学坐在仅有的三个座位上， 起身后重新就座， 恰好有两名同学没有坐回原位的
3、概率是 ( ) A.1 9 B.1 6 C.1 4 D.1 2 7. 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀 后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字 a，b， c，则以 a，b，c 为边长的三角形是等边三角形的概率是( ) A.1 9 B. 1 27 C.5 9 D.1 3 8. 2019 天水 如图 2517， 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 现随机向正方形 内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为( ) A.1 4 B.1 2 C. 8 D. 4 9. 一个盒子中装有四张完全相同的卡
4、片，上面分别写着 2 cm，3 cm，4 cm 和 5 cm，盒子外有 两张卡片，上面分别写着 3 cm 和 5 cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放 在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是 ( ) A.1 4 B.1 3 C.1 2 D.3 4 10. 事件 A“若 a 是实数，则|a|a”；事件 B“若实数 x 满足 xx，则 x 是正实数”下列关于事 件 A 和事件 B 的说法正确的是( ) A事件 A 是必然事件，而事件 B 是随机事件 B事件 A 是随机事件，而事件 B 是必然事件 C事件 A 是必然事件，事件 B 是必然事件
5、 D事件 A 是随机事件，事件 B 是随机事件 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 道小题）道小题） 11. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球， 再放回袋中， 不断重复上述过程， 一共摸了 150 次， 其中有 50 次摸到黑球， 已知口袋中有 10 个黑球和若干个白球， 这些球除颜色外， 其他都一样， 由此估计口袋中有 个白球. 12. 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球，已知 袋中有红球 5 个，白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是 1 10，则袋中黑球的个数 为 . 13. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证.下表是
6、几位科学家“掷硬币”的实验数 据: 实验者 德 摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699 频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 (精确到 0.1). 14. 2019 贵阳 一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球，每个球除颜色外都相同，任意 摸出1个球， 如果摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同， 那么m与n的关系是_ 15. (2019浙江宁波)袋中装有除颜色外其余
7、均相同的 5 个红球和 3 个白球从袋中任意摸出一 个球，则摸出的球是红球的概率为_ 16. 一枚质地均匀的骰子的 6 个面上分别刻有 16 的点数，抛掷这枚骰子一次，向上一面的点 数是 4 的概率是_ 17. 一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球每 次摇匀后随机摸出 1 个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球 的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中红球有_个 18. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 16 的点数连续掷两次骰子，在骰子向 上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是_ 三、解答题
8、（本大题共三、解答题（本大题共 6 道小题）道小题） 19. 在一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 6 个黄球，每个球除颜色外其余都相同 (1)从中任意摸出 1 个球，摸到_球的可能性大； (2)如果另拿 5 个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出 1 个球，摸到红球和黄球的可能性大 小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？ 20. 方案设计盒中装有红球、黄球共 10 个，每个球除颜色不同外其余都相同，每次从盒中摸出 1 个球，摸三次，不放回，请你按要求设计盒中红球的个数 (1)“摸出的 3 个球都是红球”是不可能事件； (2)“摸出红球”是必然事件； (3)“至少摸出 2 个黄球”是确定性事件
9、； (4)“至少摸出 2 个黄球”是随机事件 21. “共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在 2019 年获得“共和国勋章”的八位杰出 人物中， 有于敏、 孙家栋、 袁隆平、 黄旭华四位院士， 如图 41K2 是四位院士(依次记为 A， B，C，D)，为了让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片， 分别写上 A，B，C，D 四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一 张， 记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小 报求小明和小华查找同一位院士资料的概率 22. 在甲、乙两个不透明的口袋中装有大小、材质完
10、全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别 标有数字 1，2，3，4，乙袋中的小球上分别标有数字 2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球， 记下数字为 m，再从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为 n. (1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)的可能的结果； (2)若 m，n 都是方程 x25x60 的解，则小明获胜；若 m，n 都不是方程 x25x60 的 解，则小利获胜，他们两人谁获胜的概率大？ 23. (2019浙江衢州)某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第 三节课开展了丰富多彩的走班选课活动其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思” “礼艺”“礼源”等
11、五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程为了解学生参与综合实 践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条 形统计图和扇形统计图 (1)请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图 (2)在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数 (3)若该校共有学生 1200 人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？ 24. 在某节目中，有一个精彩刺激的游戏幸运大转盘，其规则如下： 游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角划分为 20 等份，并在其边缘 标记 5， 10， 15， 100 共 20 个 5 的整数倍的数
12、，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时， 指针所指的数即为本次游戏的得分； 每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该 次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分； 若某选手游戏得分超过 100 分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过 100 分的情况下，分数高者裁定为“赢”； 遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新做游戏，直到分出输赢 现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题： (1)甲已旋转转盘一次，得分为 65 分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率； (2)若甲一轮游戏的最终得分为 90
13、 分，乙第一次旋转转盘得分为 85分，则乙再旋转一次转 盘，赢的概率是多少？ (3)若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得 85 分，乙得 65 分，你认为甲是否应选 择旋转第二次？说明你的理由 解题突破(17 题) 甲是否应选择旋转第二次，就看乙再旋转一次，获胜的概率大还是小若乙获胜的概率大，则 甲需再旋转一次，若乙获胜的概率小，则甲不需要再旋转. 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】C 解析本题考查了概率的计算与不等式的解法，x+12 的解集为 x1，-1，0，1， 2，3，4 这六个数中只有-1，0 符合，故满足不等式
14、x+12 的概率是2 6= 1 3，故选 C. 2. 【答案】【答案】A 3. 【答案】【答案】D 解析 阴天和下雨没有必然关联，因此是一个随机事件；黑暗中从 5 把不同的 钥匙中随意摸出一把，用它打开了门也是一个随机事件；打开电视机，任选一个频道，屏幕上 正在播放新闻联播也是一个随机事件；选项 D 包含着抽屉原理，是一个必然事件，也是一个 确定性事件 4. 【答案】【答案】C 解析随机摸出两个球，所有可能的结果有 20 种，每种结果出现的可能性相同， 其中，摸出的小球标号之和大于 5 的结果有 12 种，P=12 20= 3 5，故选 C. 5. 【答案】【答案】C 【解析】A了解我市市民知
15、晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A 错误； B甲、乙两人跳远成绩的方差分别为 S2甲=3，S2乙=4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B 错误； C一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5，正确； D可能性是 1%的事件在一次试验中可能会发生，D 错误 故选 C 6. 【答案】【答案】D 解析 利用列举法可知，三人全部的坐法有 6 种，其中恰好有两名同学没有坐 回原位的情况有 3 种，因此恰好有两名同学没有坐回原位的概率是3 6 1 2. 故选 D. 7. 【答案】【答案】A 解析 画树状图如下： 由树状图知，共有 27 种等可能的结果，构成等边三角形的结果有 3 种，所
16、以以 a，b，c 为边 长的三边形是等边三角形的概率是 3 27 1 9.故选 A. 8. 【答案】【答案】C 9. 【答案】【答案】D 解析 共有四种等可能的结果，它们为 2，3，5；3，3，5；4，3，5；5，3，5， 其中三条线段能构成三角形的结果有 3 种，所以这三条线段能构成三角形的概率3 4. 10. 【答案】【答案】C 解析 当 a 是非负实数时，有|a|a，当 a 是负实数时，有|a|a，事件 A 是 必然事件；“若实数 x 满足 xx，则 x 是正实数”也是一个必然事件 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 道小题）道小题） 11. 【答案】【答案】20 解析摸了 1
17、50 次，其中有 50 次摸到黑球，则摸到黑球的频率是 50 150= 1 3， 设口袋中大约有 x 个白球，则 10 +10= 1 3， 解得 x=20. 经检验，x=20 是原方程的解，故答案为 20. 12. 【答案】【答案】22 解析设袋中黑球的个数为 x，则摸出红球的概率为 5 23+5+= 1 10，所以 x=22. 13. 【答案】【答案】0.5 14. 【答案】【答案】mn10 解析 一个袋中装有 m 个红球，10 个黄球，n 个白球，摸到黄球的 概率与不是黄球的概率相同，m 与 n 的关系是 mn10. 故答案为 mn10. 15. 【答案】【答案】 5 8 【解析】从袋中任
18、意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率 5 8 故答案为 5 8 16. 【答案】【答案】1 6 解析 抛掷骰子一次，向上一面的点数可能是 1，2，3，4，5，6，一共有 6 种 等可能的结果，其中向上一面的点数是 4 的结果有 1 种，所以 P(向上一面的点数是 4)1 6. 17. 【答案】【答案】8 解析 由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为 10.40.6， 所以球的总个数为(84) 0.620， 所以红球有 20(84)8(个) 18. 【答案】【答案】 1 12 解析 因为本题两次抛掷结果互不影响，所以所有等可能出现的结果有 6 6 36(种)，其中第二次出现的点数是第一次出现的点
19、数的 2 倍的结果有(1，2)，(2，4)，(3，6)， 共 3 种，所以根据概率计算公式，P 3 36 1 12.故答案为 1 12. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 道小题）道小题） 19. 【答案】【答案】 解：(1)由于袋子中的黄球个数多，因此摸到黄球的可能性大故答案为黄 (2)要使得“摸到红球”和“摸到黄球”的可能性大小相等， 袋子中两种颜色的球的数量相同， 应放入 4 个红球，1 个黄球 20. 【答案】【答案】 解：(1)2 个或 1 个 (2)8 个或 9 个 (3)9 个或 1 个 (4)多于 1 个且小于 9 个 21. 【答案】【答案】 解：根据题意画树状图
20、如下： 共有 16 种等可能的结果，其中小明和小华查找同一位院士资料的结果有 4 种，所以小明和小 华查找同一位院士资料的概率为 4 16 1 4. 22. 【答案】【答案】 解：(1)画树状图如图所示： (2)因为解方程 x25x60，得 x2 或 x3. 由树状图得共有 12 种等可能的结果，其中 m，n 都是方程 x25x60 的解的结果有 4 种， m，n 都不是方程 x25x60 的解的结果有 2 种， 所以小明获胜的概率为 4 12 1 3，小利获胜的概率为 2 12 1 6， 所以小明获胜的概率大 23. 【答案】【答案】 (1)被随机抽取的学生共有 40 人，并补全条形统计图见
21、解析(2)选择“礼行”课程的学生人数 所对应的扇形圆心角的度数为 36(3)估计其中参与“礼源”课程的学生共有 240 人 【解析】(1)被随机抽取的学生共有 1230%=40(人)， 则礼艺的人数为 4015%=6(人)， 补全图形如下： (2)选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为 360 4 40 36； (3)估计其中参与“礼源”课程的学生共有 1200 8 40 240(人) 24. 【答案】【答案】 解：(1)选手两次旋转转盘得分之和超过 100 分时被“爆掉”， 甲第二次旋转转盘得分为 5 分、 10 分、 15 分、 20 分、 25 分、 30 分、 35 分时， 才能不被“爆掉”， P(甲本轮游戏不被“爆掉”) 7 20. (2)选手两次旋转转盘得分之和超过 100 分时被“爆掉”， 乙第二次旋转转盘得分为 10 分、15 分时，才能赢，P(乙赢) 2 20 1 10. (3)甲不应该选择旋转第二次 理由：甲选择不旋转第二次，乙必须选择旋转第二次， 选手两次旋转转盘得分之和超过 100 分时被“爆掉”， 乙获胜的话，第二次得分可为 25 分、30 分、35 分， 此时 P(乙赢) 3 20，乙获胜的可能性较小， 甲不应该选择旋转第二次
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