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    2021年中考数学一轮专题训练:反比例函数及其应用培优(含答案)

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    2021年中考数学一轮专题训练:反比例函数及其应用培优(含答案)

    1、2021 中考数学专题训练中考数学专题训练:反比例函数及其应用反比例函数及其应用 培优培优 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. 函数 y 1 x2中,x 的取值范围是( ) A. x0 B. x2 C. x2 D. x2 2. (2020 湖北孝感)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单 位:)是反比例函数关系,它的图像如图所示,则这个反比例函数的解析式为( ) A.I= 24 R B.I= 36 R C.I= 48 R D.I= 64 R 3. (2020 内江)如图,点 A 是反比例函数 k y x 图象上的一点,过点

    2、A 作ACx轴,垂足为 点 C,D 为 AC 的中点,若AOD的面积为 1,则 k 的值为( ) A. 4 3 B. 8 3 C. 3 D. 4 4. 在四边形 ABCD 中,B90 ,AC4,ABCD,DH 垂直平分 AC,点 H 为垂足设 AB x,ADy,则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为( ) 5. (2020 重庆 B 卷)如图在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴的 正半轴上, 点D(-2,3), AD=5, 若反比例函数0,0 k ykx x 的图像经过点B, 则k的值为 ( ) A 16 3 B8 C10 D 32 3 6. (

    3、2020 淄博)如图,在直角坐标系中,以坐标原点 O(0,0) ,A(0,4) ,B(3,0)为顶 点的 RtAOB, 其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 P, 且点 P 恰好在反比例函数 y的 图象上,则 k 的值为( ) A36 B48 C49 D64 7. 如图,函数 y= 1 ( 0), - 1 ( 0)的图象上,顶点 B 在反比例函数 y= 5 (x0)的图象上,点 C 在 x 轴的正半轴上,则平 行四边形 OABC 的面积是 . 14. 如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴的正半轴上, 点 A 的坐标为(-4,0),点 D 的坐标为

    4、(-1,4),反比例函数 y= (x0)的图象恰好经过点 C,则 k 的值为 . 15. 如图,平行于 x 轴的直线与函数 y=1 (k10,x0),y=2 (k20,x0)的图象分别相交于 A, B 两点,点 A 在点 B 的右侧,C 为 x 轴上的一个动点.若 ABC 的面积为 4,则 k1-k2的值 为 . 16. 如图,点 A 在函数 y4 x(x0)的图象上,且 OA4,过点 A 作 ABx 轴于点 B,则 ABO 的周长为_ 17. (2019山西)如图,在平面直角坐标中,点 O 为坐标原点,菱形 ABCD 的顶点 B 在 x 轴 的正半轴上,点 A 坐标为(4,0) ,点 D 的

    5、坐标为(1,4) ,反比例函数 y= k x (x0)的 图象恰好经过点 C,则 k 的值为_ 18. 如图,在平面直角坐标系中,过点 M(3,2)分别作 x 轴、y 轴的垂线,与反比例函数 y4 x 的图象交于 A、B 两点,则四边形 MAOB 的面积为_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 道小题)道小题) 19. 在平面直角坐标系中,一次函数 yaxb(a0)的图象与反比例函数 yk x(k0)的图象交于 第二、第四象限内的 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,过点 A 作 AHy 轴,垂足为 H,OH3, tanAOH4 3,点 B 的坐标为(m,2) (1)求 AHO 的

    6、周长; (2)求该反比例函数和一次函数的解析式 20. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 P(-1,2),ABx 轴于点 E,正比例函数 y=mx 的图象与反比例函数 y=-3 的图象相交于 A,P 两点. (1)求 m,n 的值与点 A 的坐标; (2)求证: CPDAEO; (3)求 sinCDB 的值. 21. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的 A,B 两点,与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,点 B 的坐标是(m,4),连接 AO,AO5, sinAOC3 5. (1)求反比例函数

    7、的解析式; (2)连接 OB,求 AOB 的面积 22. 如图, 一次函数 ykxb(k0)与 y 轴交于点 B(0, 9), 与 x 轴的负半轴交于点 A, 且 tanBAO 1.反比例函数 ym x与一次函数 ykxb 的图象交于 C、D 两点,且 BD 2BC290. (1)求一次函数的解析式; (2)求反比例函数的解析式; (3)某二次函数的图象经过线段 CD 的中点,且以 B 点为顶点,求此二次函数的解析式 23. 如图,直线 l 经过点 A(1,0),且与双曲线 m y x (x0)交于点 B(2,1)过点( ,1)P p p(p 1)作 x 轴的平行线分别交曲线 m y x (x

    8、0)和 m y x (x0)于 M、N 两点 (1)求 m 的值及直线 l 的解析式; (2)若点 P 在直线 y2 上,求证:PMBPNA; (3)是否存在实数 p,使得 SAMN4SAMP?若存在,请求出所有满足条件的 p 的值;若不存 在,请说明理由 24. (2019湖南常德)如图,一次函数 y=x+3 的图象与反比例函数 y= k x (k0)在第一象限的图 象交于 A(1,a)和 B 两点,与 x 轴交于点 C (1)求反比例函数的解析式; (2)若点 P 在 x 轴上,且 APC 的面积为 5,求点 P 的坐标 答案答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道

    9、小题) 1. 【答案】【答案】D 【解析】要使函数有意义,则 x20,即 x2. 2. 【答案】【答案】C 【解析】设反比例函数解析式为I= k R ,把图中点(8,6)代入得:k=8 6=48.故选 C. 3. 【答案】【答案】 D 【解析】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征,解答本 题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用反比例函数的性质解答先设出点 A 的坐标,进而表示出点 D 的坐标,利用ADO 的面积建立方程求出2mn,即可得出结论 点 A 的坐标为(m,2n) ,2mnk,D 为 AC 的中点,D(m,n) , ACx轴,ADO 的面积为

    10、 1, ADO 111 21 222 SAD OCnnmmn, 2mn,24kmn,因此本题选 D 4. 【答案】【答案】D 【解析】DH 垂直平分 AC,AC4,AHCH1 2AC 1 2 42,CDAD y.在 RtADH 中,DH AD2AH2 y222,在 RtABC 中,BC AC2AB2 42x2, S四边形ABCDSACDSABC,1 2(yx) 4 2x21 2 4 y 2221 2x 4 2x2,即 y 42x2 4 y222,两边平方得 y2(42x2)16(y222),16y2x2y216y264,(xy)264,x0, y0,xy8,y 与 x 的函数关系式为:y8 x

    11、(0 x4),故选 D. 5. 【答案】【答案】D 【解析】本题考查了点的坐标,矩形的性质,相似三角形的判定和性质,用待定系数法求反比 例函数的表达式如图,过点 B 作 BEx 轴于 E,过点 D 作 DFx 轴于点 F,AFD= AEB=90 .四边形 ABCD 是矩形, ADC=DAB=90 , AB=CD.D (-2,3) ,OF=2, DF=3. 在 RtADF 中,AD=5,AF= 22 53=4,AO=4-2=2.设 AD 与 x 轴交于点 G,ADOC, AOGAFD, 2 = 354 OGAG , OG= 3 2 , AG= 5 2 , DG=5- 5 2 = 5 2 .AOG

    12、=CDG=90 , AGO=CGD=90 ,AGOCGD, 5 2 3 2 2 CD ,CD=10 3 ,AB= 10 3 .DAB= AEB=90 ,DAF+BAE=90 ,BAE+ABE=90 ,DAF=ABE,ADFBAE, 10 3 = 345 AEBE ,解得 AE=2,BE= 8 3 ,OE=2+2=4,点 B(4, 8 3 ) ,k=48 3 = 32 3 . 因此本 题选 D 6. 【答案】【答案】过 P 分别作 AB、x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为 C、D、E,如图, A(0,4) ,B(3,0) ,OA4,OB3,AB5, OAB 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点 P

    13、, PEPC,PDPC,PEPCPD, 设 P(t,t) ,则 PCt, SPAE+SPAB+SPBD+SOABS矩形PEOD, t (t4)5 tt (t3)3 4t t, 解得 t6, P(6,6) , 把 P(6,6)代入 y得 k6 636 故选:A 7. 【答案】【答案】A 解析函数 y=1 (x0)与 y=- 1 (x0,xy2 6,ABC 的周长2 64. 17. 【答案】【答案】16 【解析】过点 C、D 作 CEx 轴,DFx 轴,垂足为 E、F, 四边形 ABCD 是菱形,AB=BC=CD=DA, 易证ADFBCE, 点 A(4,0),D(1,4), DF=CE=4,OF=

    14、1,AF=OAOF=3, 在 RtADF 中,AD= 22 34 5, OE=EFOF=51=4,C(4,4),k=44=16, 故答案为:16 18. 【答案】【答案】10 【解析】如解图,设 AM 与 x 轴交于点 C,MB 与 y 轴交于点 D,点 A、B 分别在反比例函数 y4 x上,根据反比例函数 k 的几何意义,可得 SACOSOBD 1 2 42, M(3,2),S矩形MCOD3 26,S四边形MAOBSACOSOBDS矩形MCOD22610. 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 道小题)道小题) 19. 【答案】【答案】 (1)【思路分析】在 RtAOH 中用三角函数

    15、求出 AH,再用勾股定理求出 AO,进而得周长 解:在 RtAOH 中,tanAOH4 3,OH3, AHOH tanAOH4,(2 分) AO OH2AH25, CAOHAOOHAH53412.(4 分) (2)【思路分析】由(1)得出 A 点坐标,再用待定系数法求出反比例函数解析式,由反比例函数 解析式求出 B 点坐标,最后把 A、B 点坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式 解:由(1)得,A(4,3), 把 A(4,3)代入反比例函数 yk x中,得 k12, 反比例函数解析式为 y12 x ,(6 分) 把 B(m,2)代入反比例函数 y12 x 中,得 m6, B(6,2),(

    16、8 分) 把 A(4,3),B(6,2)代入一次函数 yaxb 中,得 6ab2 4ab3, a1 2 b1 , 一次函数的解析式为 y1 2x1.(10 分) 20. 【答案】【答案】 解:(1)将点 P(-1,2)的坐标代入 y=mx, 得:2=-m,解得 m=-2, 正比例函数解析式为 y=-2x; 将点 P(-1,2)的坐标代入 y=-3 , 得:2=-(n-3),解得:n=1, 反比例函数解析式为 y=-2 . 解方程组 = -2, = - 2 , 得1 = -1, 1= 2, 2 = 1, 2= -2, 点 A 的坐标为(1,-2). (2)证明:四边形 ABCD 是菱形, ACB

    17、D,ABCD, CPD=90 ,DCP=BAP, 即DCP=OAE. ABx 轴, AEO=CPD=90 , CPDAEO. (3)点 A 的坐标为(1,-2), AE=2,OE=1,AO=2+ 2=5. CPDAEO,CDP=AOE, sinCDB=sinAOE= = 2 5 =25 5 . 21. 【答案】【答案】 (1)【思路分析】如解图,过点 A 作 AEx 轴于点 E,由三角函数求出点 A 坐标,再用待定系 数法求出反比例函数的解析式便可 解:如解图过点 A 作 AEx 轴于点 E, OA5,sinAOC3 5, AEOA sinAOC5 3 53, OE OA2AE24, A(4,

    18、3),(3 分) 设反比例函数的解析式为 yk x(k0),把 A(4,3)代入解析式,得 k12, 反比例函数的解析式为 y12 x .(5 分) (2)【思路分析】先把 B 点坐标代入所求出的反比例函数解析式,求出 m 的值,进而求出直线 AB 的解析式,再求出点 D 的坐标,便可求 AOD 与 BOD 的面积之和,即 AOB 的面积 解:把 B(m,4)代入 y12 x 中,得 m3, B(3,4) 设直线 AB 的解析式为 ykxb,把 A(4,3)和 B(3,4)代入得, 4kb3 3kb4, 解得 k1 b1,(7 分) 直线 AB 的解析式为 yx1,(8 分) 则 AB 与 y

    19、 轴的交点 D(0,1), SAOBSAODSBOD1 2 1 4 1 2 1 33.5.(10 分) 22. 【答案】【答案】 (1)tanBAO1,OAOB, 点 B(0,9),点 A(9,0), b9 9kb0,解得 k1 b9, 一次函数的解析式为 yx9; (2)联立 yx9 ym x 得 x29xm0, 设点 C、D 的横坐标分别为 x1、x2, BD2BC290, ( 2x2)2( 2x1)290 即 2(x21x22)90, x21x22(x1x2)22x1x2 (9)22(m)45, 即 812m45,解得 m18, 反比例函数解析式为 y18 x ; (3)设所求的二次函数

    20、的解析式为 yax29(a0), 由(1)和(2)得 yx9 y18 x , 解得 x 13 y16 或 x 26 y23 , 则线段 CD 的中点为(x 1x2 2 ,y 1y2 2 )即(9 2, 9 2), 代入 yax29 得9 2( 9 2) 2a9, 解得 a2 9, 故所求的二次函数的解析式为 y2 9x 29. 23. 【答案】【答案】 (1) 因为点 B(2, 1)在双曲线 m y x 上, 所以 m2 设直线 l 的解析式为ykxb, 代入点 A(1, 0)和点 B(2,1),得 0, 21. kb kb 解得 1, 1. k b 所以直线 l 的解析式为1yx (2) 由

    21、点( ,1)P p p(p1)的坐标可知, 点 P 在直线1yx上 x 轴的上方 如图 2, 当 y2 时, 点 P 的坐标为(3,2)此时点 M 的坐标为(1,2),点 N 的坐标为(1,2) 由 P(3,2)、M(1,2)、B(2,1)三点的位置关系,可知PMB 为等腰直角三角形 由 P(3,2)、N(1,2)、A(1,0)三点的位置关系,可知PNA 为等腰直角三角形 所以PMBPNA 图 2 图 3 图 4 (3)AMN 和AMP 是两个同高的三角形,底边 MN 和 MP 在同一条直线上 当 SAMN4SAMP时,MN4MP 如图 3,当 M 在 NP 上时,xMxN4(xPxM)因此

    22、222 ()4 (1)x xxx 解得 113 2 x 或 113 2 x (此时点 P 在 x 轴下方,舍去) 此时 113 2 p 如图 4,当 M 在 NP 的延长线上时,xMxN4(xMxP)因此 222 ()4(1)x xxx 解得 15 2 x 或 15 2 x (此时点 P 在 x 轴下方,舍去) 此时 15 2 p 考点伸展考点伸展 在本题情景下,AMN 能否成为直角三角形? 情形一,如图 5,AMN90,此时点 M 的坐标为(1,2) ,点 P 的坐标为(3,2) 情形二,如图 6,MAN90,此时斜边 MN 上的中线等于斜边的一半 不存在ANM90的情况 图 5 图 6 24. 【答案】【答案】 (1)把点 A(1,a)代入 y=x+3,得 a=2,A(1,2), 把 A(1,2)代入反比例函数 y= k x ,k=1 2=2; 反比例函数的表达式为 y= 2 x ; (2)一次函数 y=x+3 的图象与 x 轴交于点 C,C(3,0), 设 P(x,0),PC=|3x|, S APC= 1 2 |3x| 2=5,x=2 或 x=8, P 的坐标为(2,0)或(8,0)


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