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    2021年中考数学一轮专题训练:菱形性质与判定综合(一)含答案

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    2021年中考数学一轮专题训练:菱形性质与判定综合(一)含答案

    1、20212021 年中考数学一轮专题训练:菱形性质与判定综合(一)年中考数学一轮专题训练:菱形性质与判定综合(一) 1如图,在菱形ABCD中,AC和BD相交于点O,过点O的线段EF与一组对边AB,CD分别相交于点E,F (1)求证:AECF; (2)若AB2,点E是AB中点,求EF的长 2如图,菱形ABCD对角线交于点O,BEAC,AEBD,EO与AB交于点F (1)求证:EODC; (2)若菱形ABCD的边长为 10,EBA60,求:菱形ABCD的面积 3如图,把EFP按图示方式放置在菱形ABCD中,使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上,已知EP FP4,EF4,BAD60,且AB

    2、4 (1)求EPF的大小; (2)若AP6,求AE+AF的值 4菱形ABCD中,点P为CD上一点,连接BP (1)如图 1,若BPCD,菱形ABCD边长为 10,PD4,连接AP,求AP的长 (2)如图 2,连接对角线AC、BD相交于点O,点N为BP的中点,过P作PMAC于M,连接ON、MN试 判断MON的形状,并说明理由 5在菱形ABCD中,ABC60,BD为菱形的一条对角线 (1)如图 1,过A作AEBC于点E,交BD于点F,若EF2,求菱形ABCD的面积; (2) 如图 2,M为菱形ABCD外一点, 过A作ANBM交BM的延长线于点N, 连接AM,DM,AGDM于点G, 且AMNAMD,

    3、求证:DMBM+AM 6如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E (1)证明:四边形ACDE是平行四边形; (2)若AC4,BD3,求ADE的周长 7已知:如图,在菱形ABCD中,E是AB上一点,线段DE与菱形对角线AC交于点F,点O是AC的中点, EO的延长线交边DC于点G (1)求证:AEDFBC; (2)求证:四边形DEBG是平行四边形 8将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)如果两张矩形纸片的长都是 8,宽都是 2那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果

    4、存 在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由 9两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置,ABBF 求证:四边形BNDM为菱形 10如图,在四边形ABCD中,ABAD,CBCD,点F是AC上一点,连结BF,DF (1)证明:ABFADF; (2)若ABCD,试证明四边形ABCD是菱形 参考答案参考答案 1(1)证明:四边形ABCD是菱形, AOCO,ABCD, EAOFCO,AEOCFO 在OAE和OCF中, , AOECOF, AECF; (2)E是AB中点, BEAECF BECF, 四边形BEFC是平行四边形, AB2, EFBCAB2 2(1)证明:BEAC,AEBD 四边形A

    5、EBO是平行四边形 又菱形ABCD对角线交于点O ACBD 即AOB90 四边形AEBO是矩形EOAB 菱形ABCD ABDC EODC(5 分) (2)解:由(1)知四边形AEBO是矩形 EBO90 EBA60 ABO30 在 RtABO中,AB10,ABO30 AO5,BO5 BD10 菱形ABCD的面积ABD的面积+BCD的面积 2ABD的面积 2105 50 3解:(1)如图 1,过点P作PGEF于G, PEPF, FGEGEF2,FPGEPGEPF, 在FPG中,sinFPG, FPG60, EPF2FPG120; (2)如图 2,过点P作PMAB于M,PNAD于N, 四边形ABCD

    6、是菱形, ADAB,DCBC, DACBAC, PMPN, 在 RtPME与 RtPNF中, , RtPMERtPNF, FNEM, 在 RtPMA中,PMA90,PAMDAB30, AMAPcos303,同理AN3, AE+AF(AMEM)+(AN+NF)6 4解:(1)如图 1 中,四边形ABCD是菱形, ABBCCDAD10,ABCD PD4, PC6, PBCD, PBAB, CPBABP90, 在RTPCB中,CPB90PC6,BC10, PB8, 在RTABP中,ABP90,AB10,PB8, PA2 (2)OMN是等腰三角形 理由:如图 2 中,延长PM交BC于E 四边形ABCD

    7、是菱形, ACBD,CBCD, PEAC, PEBD, , CPCE, PDBE, CPCE,CMPE, PMME, PNNB, MNBE, BOOD,BNNP, ONPD, ONMN, OMN是等腰三角形 5(1)解:如图 1 中, 四边形ABC都是菱形,ABC60, ABDDBC30, AEBC, BEF90, EF2, BF2EF4,BFE60, BFEABF+FAB, ABFFAB30, BFAF4, AEAF+EF6, AB4, BCAB4, S菱形ABCDBCAE24 (2)证明:如图 2 中, AMNAMG,ANMN,AGDM, ANAG, MNAMGA90,AMAM,ANAG,

    8、 RtMANRtMAG(HL), NMMG, ANBAGD90,ANAG,ABAD, RtANBRtAGD(HL), ABNADG,BNDG, BMDBAD120, NMG60, AMNAMG30, DMBMMG+DG(BNMN)2MNAM, DMBM+AM 6(1)证明:四边形ABCD是菱形, ABCD,ACBD, AECD,AOB90 DEBD,即EDB90, AOBEDB, DEAC, 四边形ACDE是平行四边形; (2)解:四边形ABCD是菱形,AC4,BD3, AO2,DO1.5,ADCD2.5 四边形ACDE是平行四边形, AECD2.5,DEAC4, ADE的周长AD+AE+DE

    9、2.5+2.5+49 7证明:(1)四边形ABCD是菱形, DCFBCF,DCBC 在DCF和BCF中, , DCFBCF, FBCFDC DCAB, FDCAED AEDFBC (2)如图,连接BD 四边形ABCD是菱形,O是AC的中点, ODOB DCAB, GCOEAO 在GCO和EAO中, , GCOEAO, OEOG 四边形DEBG是平行四边形 8(1)证明:如图,ADBC,DCAB, 四边形ABCD是平行四边形 分别过点A、D作AEBC于E,DFAB于F 两张矩形纸片的宽度相等, AEDF, 又AEBCDFABSABCD, BCAB, ABCD是菱形; (2)解:存在最小值和最大值

    10、(7 分) 当DAB90时,菱形ABCD为正方形,周长最小值为 8;(8 分) 当AC为矩形纸片的对角线时,设ABx如图, 在 RtBCG中,BC2CG2+BG2, 即x2(8x)2+22,x 周长最大值为417(9 分) 9证明:两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE,根据矩形的对边平行, BCAD,BEDF, 四边形BNDM是平行四边形, ABM+MBN90,MBN+FBN90, ABMFBN 在ABM和FBN中, ABMFBN,(ASA) BMBN, 四边形BNDM是菱形 10(1)证明:在ABC和ADC中 , ABCADC(SSS), BACDAC, 在ABF和ADF中 , ABFADF(SAS); (2)解:ABCD, BACDCA, BAFADC, DACDCA, ADDC, 由(1)得:ABDC, 四边形ABCD是平行四边形, ABAD, 平行四边形ABCD是菱形


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