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    2021年中考数学一轮专题训练:一次函数及其图象性质(含答案)

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    2021年中考数学一轮专题训练:一次函数及其图象性质(含答案)

    1、2021 中考数学一轮专题训练:一次函数及其图象性质中考数学一轮专题训练:一次函数及其图象性质 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 道小题)道小题) 1. (2019陕西)若正比例函数2yx 的图象经过点 O(a1,4),则 a 的值为 A1 B0 C1 D2 2. 一次函数 y2x3 的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数 ykxb 的图象如图,则 y2kxb 的图象可能是( ) 4. 下列函数中,满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是( ) A. y2x B. y3x1 C. y1 x D. yx 2 5.

    2、(2019沈阳)已知一次函数 y=(k+1)x+b 的图象如图所示,则 k 的取值范围是 Ak0 Bk-1 Ck-1 6. 若式子 k1(k1)0有意义,则一次函数 y(1k)xk1 的图象可能是( ) 7. 如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A、B 两点,P 是线段 AB 上任意一点(不包括端 点),过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10,则该直线的函数表达式 是( ) A. yx5 B. yx10 C. yx5 D. yx10 8. 一次函数 y=kx-1 的图象经过点 P,且 y 的值随 x 值的增大而增大,则点 P 的坐标为( ) A.(-5,3) B.(

    3、1,-3) C.(2,2) D.(5,-1) 9. (2019辽阳)一条公路旁依次有, ,A B C三个村庄, 甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出 发前往C村,甲乙之间的距离 (km)s 与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,下列结论: AB, 两村相距 10km;出发 1.25 h 后两人相遇;甲每小时比乙多骑行 8 km;相遇后, 乙又骑行了 15min或 65min时两人相距 2 km其中正确的个数是 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10. 在坐标平面上,某个一次函数的图象经过(5,0)、(10,10)两点,则此函数图象还会经过 下列哪点( ) A. (1 7,9 4 7

    4、) B. ( 1 8,9 5 8) C. ( 1 9,9 7 9) D. ( 1 10,9 9 10) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 道小题)道小题) 11. 如图,直线 y=kx+b(k0)经过点 A(3,1),当 kx+b1 3x 时,x 的取值范围为 . 12. 将正比例函数 y2x 的图象向上平移 3 个单位,所得的直线不经过第_象限 13. 将直线 y2x1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是_ 14. 在平面直角坐标系中,点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为:d=|0+0+| 2+2 ,则点 P(3,-3)到直线 y=-2 3x+

    5、5 3的距离为 . 15. (2019天津)直线21yx与x轴交点坐标为_ 16. 如图,直线()0ykxb k经过点3,1A,当 1 3 kxbx时,x的取值范围为_ 17. (2019黔东南州)如图所示, 一次函数yaxb(a、b为常数, 且0a)的图象经过点(4 1)A, 则不等式1axb的解集为_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 4 道小题)道小题) 18. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A(-2,0)的直线交 y 轴正半轴于点 B,将直线 AB 绕 着点 O 顺时针旋转 90 后,分别与 x 轴、y 轴交于点 D,C. (1)若 OB=4,求直线 AB 的函数关

    6、系式; (2)连接 BD,若 ABD 的面积是 5,求点 B 的运动路径长. 19. 如图所示,已知正比例函数yx和3yx,过点2 0A,作x轴的垂线,与这两个正比例函数 的图象分别交与B C,两点,求三角形OBC的面积(其中O为坐标原点) 。 20. (2019陕西)根据记录,从地面向上 11 km 以内,每升高 1 km,气温降低 6 C;又知在距 离地面 11 km 以上高空,气温几乎不变若地面气温为 m( C),设距地面的高度为 x(km)处的 气温为 y( C) (1)写出距地面的高度在 11 km 以内的 y 与 x 之间的函数表达式; (2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中

    7、,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据 得知,飞机外气温为-26 C 时,飞机距离地面的高度为 7 km,求当时这架飞机下方地面的气 温;小敏想,假如飞机当时在距离地面 12 km 的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假 如当时飞机距离地面 12 km 时,飞机外的气温 21. 如图,直线 l1:y2x1 与直线 l2:ymx4 相交于点 P(1,b) (1)求 b,m 的值; (2)垂直于 x 轴的直线 xa 与直线 l1,l2分别交于点 C,D,若线段 CD 长为 2.求 a 的值 (2,0) C B A y=3x y=x x y O 答案答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共

    8、 10 道小题)道小题) 1. 【答案】【答案】A 【解析】函数 2yx 过 O(a1,4), 2(1)4a ,1a,故选 A 2. 【答案】【答案】C 【解析】在一次函数 y2x3 中,k20,图象经过第一象限,则不经过第三象限 3. 【答案】【答案】C 【解析】由已知一次函数经过(0,1),可求得 k0,b1,则画出图象草图,故 选 C. 4. 【答案】【答案】B 【解析】一次函数 y2x 中,y 随 x 增大而减小;一次函数 y3x1 中,y 随 x 的增大而增大;反比例函数 y1 x中,在每一个分支上,y 随 x 的增大而减小;二次函数 y x2中,当 x0 时,y 随 x 增大而增大

    9、,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,故答案为 B. 5. 【答案】【答案】B 【解析】观察图象知:y 随 x 的增大而减小, k+10, 解得:k1,1k0,一次函数 y(1k)xk1 的图象经过第一、二、四象限结合图象,故选 C. 7. 【答案】【答案】C 【解析】设 P(x,y),则由题意得 2(xy)10,xy5,过点 P 的直线函 数表达式为 yx5,故选 C. 8. 【答案】【答案】C 解析一次函数 y=kx-1 的图象经过点 P, 且 y 的值随 x 值的增大而增大, k0. 由 y=kx-1 得 k=+1 .分别将选项中坐标代入该式,只有当(2,2)时 k=2+1 2 =3

    10、 20. 9. 【答案】【答案】D 【解析】由图象可知A村、B村相离 10 km,故正确; 当 1.25 h 时,甲、乙相距为 0 km,故在此时相遇,故正确; 当01.25t 时,易得一次函数的解析式为810st,故甲的速度比乙的速度快 8 km/h故 正确; 当1.252t 时,函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为sktb, 代入得 01.25 62 kb kb ,解得 8 10 k b , 810st, 当2s 时得2810t,解得 1.5 ht , 由1.5 1.25 0.25h15min , 同理当22.5t 时,设函数解析式为sktb, 将点(2,6)(2.

    11、5,0)代入得, 02.5 62 kb kb ,解得 12 30 k b , 1230st, 当2s 时,得21230t,解得 7 3 t , 由 713 1.25h65min 312 , 故相遇后,乙又骑行了 15min或 65min时两人相距 2 km,正确 故选 D 10. 【答案】【答案】C 【解析】设该一次函数的解析式为 ykxb(k0),将点(5,0)、(10,10)代 入到 ykxb 中得, 05kb 1010kb, 解得 k2 b10 , 该一次函数的解析式为 y2x10.A.y 21 7109 5 79 4 7,该点不在直线上;B.y2 1 8109 3 49 5 8,该点不

    12、在直线上;C.y 21 9109 7 9,该点在直线上;D.y2 1 10109 4 59 9 10,该点不在直线上 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 道小题)道小题) 11. 【答案】【答案】x3 解析当 x=3 时,1 3x= 1 3 3=1, 点 A 在一次函数 y=1 3x 的图象上,且一次函数 y= 1 3x 的图象经过第一、三象限,当 x3 时, 一次函数 y=1 3x 的图象在 y=kx+b 的图象上方,即 kx+b0,30,所以图象过第一、第二和第三象限, 故不经过第四象限 13. 【答案】【答案】y2x2 【解析】根据直线的平移规律:上加下减,可得到平移后的解析式

    13、为 y 2x132x2. 14. 【答案】【答案】 8 1313 解析y=-2 3x+ 5 3, 2x+3y-5=0, 点 P(3,-3)到直线 y=-2 3x+ 5 3的距离为: |23+3(-3)-5| 2 2+32 = 8 1313. 故答案为 8 13 13. 15. 【答案】【答案】 1 (0) 2 , 【解析】当 y=0 时,2x1=0, x= 1 2 , 直线 21yx 与x轴交点坐标为: 1 (0) 2 , 故答案为: 1 (0) 2 , 16. 【答案】【答案】3x 【解析】正比例函数 1 3 yx 也经过点A, 1 3 kxbx的解集为3x , 故答案为:3x 17. 【答

    14、案】【答案】4x 【解析】函数y axb 的图象如图所示,图象经过点 (4 1)A,且函数值y随x的增大而增大, 故不等式1axb的解集是4x 故答案为:4x 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 4 道小题)道小题) 18. 【答案】【答案】 解:(1)因为 OB=4,且点 B 在 y 轴正半轴上, 所以点 B 的坐标为(0,4). 设直线 AB 的函数关系式为 y=kx+b, 将点 A(-2,0),B(0,4)的坐标分别代入, 得 = 4, -2 + = 0,解得 = 4, = 2, 所以直线 AB 的函数关系式为 y=2x+4. (2)设 OB=m,因为 ABD 的面积是 5, 所以

    15、1 2AD OB=5. 所以1 2(m+2)m=5,即 m 2+2m-10=0. 解得 m=-1+11或-1-11(舍去). 因为BOD=90 , 所以点 B 的运动路径长为1 42(-1+11)= -1+11 2 . 19. 【答案】【答案】 4 【解析】由题意,2 0A ( ,),ACx轴 将2x 分别代入3yxyx、得,2 22 6BC, , 624BC 11 424 22 OBC SBC OA 20. 【答案】【答案】 (1)从地面向上 11 km 以内,每升高 1 km,气温降低 6 C,地面气温为 m( C),距地面的高 度为 x(km)处的气温为 y( C), y 与 x 之间的

    16、函数表达式为:y=m-6x(0 x11) (2)将 x=7,y=-26 代入 y=m-6x,得-26=m-42, m=16, 当时地面气温为 16 C x=1211, y=16-6 11=-50( C), 假如当时飞机距地面 12 km 时,飞机外的气温为-50 C 21. 【答案】【答案】 【思路分析】 (1)因为点 P 是直线 l1、 l2的交点, 所以点 P 的坐标满足直线 l1, l2的函数解析式, 把点 P 的坐标先代入 y2x1 中,求出 b 的值再将点 P 的坐标代入 ymx4 中,求得 m 的值;(2)直线 xa 与直线 l1,l2分别相交于点 C、D 两点,C、D 两点的坐标

    17、可以用 a 的代数式表示, 由于线段 CD 平行于 y 轴, 所以 CD 的长度可以用两点纵坐标差的绝对值表示, 再根据点 C 在点 D 的上方和点 C 在点 D 的下方进行分类求解 解图 解:(1)点 P(1,b)在直线 y2x1 上, 把点 P(1,b)代入 y2x1 中, 解得,b3;(2 分) 又点 P(1,3)在直线 ymx4 上, 把点 P(1,3)代入 ymx4 中, 解得,m1;(3 分) (2)如解图,设 C(a,2a1),D(a,a4), 当点 C 在点 D 上方时,则 CD2a1(a4)3a3, CD2,3a32,解得,a5 3;(6 分) 当点 C 在点 D 下方时,则 CDa4(2a1)3a3,CD2,3a32,解 得,a1 3.(7 分) 综上所述,a 的值为5 3或 1 3.(8 分)


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