1、2021 中考数学专题训练中考数学专题训练：轴对称与中心对称轴对称与中心对称 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1. 点(1，2)关于原点的对称点坐标是( ) A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1) 2. 2018 襄阳 如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于1 2AC 的长为半径画弧，两 弧相交于点 M，N，作直线 MN，与 BC，AC 分别交于点 D，E.若 AE=3 cm，ABD 的周长为 13 cm，则ABC 的周长为 ( ) A.16 cm B.19 cm C.22 cm D.25 cm 3. 如图， 点 A 在直线
2、l 上， ABC 与ABC关于直线 l 对称， 连接 BB分别交 AC， AC于点 D， D，连接 CC，下列结论不一定正确的是( ) A.BAC=BAC B.CCBB C.BD=BD D.AD=DD 4. 如图，已知菱形 ABCD 与菱形 EFGH 关于直线 BD 上的某个点中心对称，则点 B 的对称点 是( ) A点 E B点 F C点 G D点 H 5. 如图，分别以线段 AB 的两端点 A，B 为圆心，大于1 2AB 的长为半径画弧，在线段 AB 的两 侧分别交于点 E，F，作直线 EF 交 AB 于点 O.在直线 EF 上任取一点 P(不与点 O 重合)，连接 PA，PB，则下列结论
3、不一定成立的是( ) APAPB BOAOB COPOF DPOAB 6. 如图，已知钝角三角形 ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤 1:以点 C 为圆心，CA 长为半径画弧; 步骤 2:以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交弧于点 D; 步骤 3:连接 AD，交 BC 的延长线于点 H. 则下列叙述正确的是 ( ) A.BH 垂直平分线段 AD B.AC 平分BAD C.SABC=BC AH D.AB=AD 7. 如图，ABC 中，点 D 在 BC 上，B=62 ，C=53 ，将点 D 分别以 AB，AC 所在直线为 对称轴，画出对称点 E，F，并连接 AE，AF，则EAF
4、 的度数为 ( ) A.124 B.115 C.130 D.106 8. 如图示，在 Rt ABC 中，ACB90 .P 是半圆 AC 的中点，连接 BP 交 AC 于点 D.若半圆 所在圆的圆心为 O，点 D，E 关于圆心 O 对称，则图两个阴影部分的面积 S1，S2之间的关系 是( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不确定 9. 如图，AOB=60 ，点 P 是AOB 内的定点且 OP=3，若点 M，N 分别是射线 OA，OB 上 异于点 O 的动点，则 PMN 周长的最小值是 ( ) A.36 2 B.33 2 C.6 D.3 10. 2020 河北模拟 如图所示，A1(1， 3
5、)，A2(3 2， 3 2 )，A3(2， 3)，A4(3，0)作折线 OA1A2A3A4 关于点 A4中心对称的图形，得折线 A8A7A6A5A4，再作折线 A8A7A6A5A4关于点 A8中心对称的图 形以此类推，得到一个大的折线现有一动点 P 从原点 O 出发，沿着折线以每秒 1 个单 位长度的速度运动，设运动时间为 t 秒当 t2020 时，点 P 的坐标为( ) A(1010， 3) B(2020， 3 2 ) C(2016，0) D(1010， 3 2 ) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 道小题）道小题） 11. 如图， 在 ABC 中， 已知 AC=3， BC=4，
6、 点 D 为边 AB 的中点， 连接 CD， 过点 A 作 AECD 于点 E，将 ACE 沿直线 AC 翻折到 ACE的位置.若 CEAB，则 CE= . 12. 如图，已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边，ADBC，BAC90.将此三角形纸片沿 AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出_个中心对称 图形 13. 已知点 P(x，y)的坐标满足等式(x2)2|y1|0，且点 P 与点 P关于 y 轴对称，则点 P 的坐标为_ 14. 如图，有一张矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=6，先将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AD 落在 边 AB 上， 点 D
7、落在点 E 处， 折痕为 AF;再将 AEF 沿 EF 翻折， AF 与 BC 相交于点 G， 则 GCF 的周长为 . 15. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图，已知直线 l 和直线 l 外一点 P，用直尺和 圆规作直线 PQ，使 PQ直线 l 于点 Q.”分别作出了如图所示的两个图形，其中作法正确 的为图 (填“”或“”). 16. 如图，将 ABC 绕点 C(0，1)旋转 180 得到 ABC，设点 A 的坐标为(a，b)，则点 A的坐 标为_ 17. 如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE2CE，将矩形沿着过点 E 的直线翻折 后，点 C、D 分别落在边
8、 BC 下方的点 C、D处，且点 C、D、B 在同一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F，DF 与 BE 交于点 G设 ABt，那么EFG 的周长为_（用含 t 的代数式表示） 18. 如果将点 P 绕定点 M 旋转 180 后与点 Q 重合，那么点 P 与点 Q 关于点 M 对称，定点 M 叫做对称中心， 此时， M 是线段 PQ 的中点 如图 3， 在平面直角坐标系中， ABO 的顶点 A， B，O 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点 P1，P2，P3，中的相邻两点都关于 ABO 的 一个顶点对称，点 P1与点 P2关于点 A 对称，点 P2与点 P3关于点 B 对称，点
9、P3与点 P4关于 点 O 对称，点 P4与点 P5关于点 A 对称，点 P5与点 P6关于点 B 对称，点 P6与点 P7关于点 O 对称且这些对称中心依次循环 已知点 P1的坐标是(1， 1)， 则点 P2020的坐标为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 道小题）道小题） 19. 已知:如图，AB=AC，DB=DC，点 E 在直线 AD 上.求证:EB=EC. 20. 如图，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1关于某点中心对称已知 A，D1，D 三点的坐标 分别是(0，4)，(0，3)，(0，2) (1)求对称中心的坐标； (2)写出顶点 B，C，B1，C1的坐标 2
10、1. 如图，在ABC 中，AB 边的垂直平分线 DE 分别与 AB 边和 AC 边交于点 D 和点 E，BC 边 的垂直平分线 FG 分别与 BC 边和 AC 边交于点 F 和点 G，若BEG 的周长为 16，GE=3，求 AC 的长. 22. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹 (1)如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BD，画出四边形 ABCD 的对称轴 m； (2)如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD，画出 BC 边的垂直平分线 n. 23. 如图 1，将 ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 的对称点 D 落在 BC 边上，再将纸片分 别沿等腰 BED
11、 和等腰 DHC 的底边上的高线 EF、HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成 一个矩形类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩 形，这样的矩形称为叠合矩形 (1)将 ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG，则操作形成的折痕分别是线段 _，_；S矩形AEFGSABCD_ (2) ABCD 纸片还可以按图 3 的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH，若 EF5，EH12，求 AD 的长 (3)如图 4，四边形 ABCD 纸片满足 ADBC，ADBC，ABBC，AB8，CD10.小明把该纸 片折叠，得到叠合正方形 ，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并
12、求出 AD，BC 的长 图 1 图 2 图 3 图 4 24. 如图，已知一个直角三角形纸片 ACB，其中ACB90，AC4，BC3，E、F 分别是 AC、AB 边上的点，连接 EF. (1)如图，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处，且使 S四边形 ECBF3SEDF，求 AE 的长； (2)如图，若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠，折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M 处，且使 MF CA. 试判断四边形 AEMF 的形状，并证明你的结论； 求 EF 的长 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 道小题）道小题） 1.
13、【答案】【答案】B 2. 【答案】【答案】B 解析 由作图可知， DE 垂直平分线段 AC，AD=CD， AE=EC=3 cm.AC=6 cm. AB+AD+BD=13 cm， AB+BD+CD=13 cm. ABC 的周长=AB+BD+CD+AC=13+6=19(cm). 3. 【答案】【答案】D 解析 如图，设 BB交直线 l 于点 O. ABC 与ABC关于直线 l 对称， ABCABC，BBl，CCl，AB=AB，AC=AC，OD=OD，OB=OB. BAC=BAC，BBCC，BD=BD. 故选项 A，B，C 正确.故选 D. 4. 【答案】【答案】D 解析 由于点 B，D，F，H 在
14、同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能 是点 B 和点 H 是对称点，点 F 和点 D 是对称点故选 D. 5. 【答案】【答案】C 解析 由作图可知，EF 垂直平分 AB，因此可得 OAOB，POAB，由线段垂 直平分线的性质可得 PAPB，但不能得到 OPOF. 6. 【答案】【答案】A 解析 如图，连接 CD，BD. CA=CD，BA=BD， 点 C，B 都在线段 AD 的垂直平分线上. BH 垂直平分线段 AD. 故选 A. 7. 【答案】【答案】C 解析 连接 AD，如图. 点 D 分别以 AB， AC 所在直线为对称轴， 画出对称点 E，F， EAB=BAD，FAC=CAD.
15、B=62 ，C=53 ，BAC=BAD+DAC=180 -62 -53 =65 . EAF=2BAC=130 . 故选 C. 8. 【答案】【答案】C 解析 P 是半圆 AC 的中点，半圆关于直线 OP 对称，且点 D，E 关于圆心 O 对称，因而 S1，S2在直径 AC 上面的部分面积相等ODOE，CDAE.CDB 的底 边 CD 与 AEB 的底边 AE 相等，高相同，它们的面积相等，S1S2. 9. 【答案】【答案】D 解析分别以 OB，OA 为对称轴作点 P 的对称点 P1，P2，连接 OP1，OP2，P1P2， P1P2交射线 OA，OB 于点 M，N，则此时 PMN 的周长有最小值
16、， PMN 的周长 =PN+PM+MN=P1N+P2M+MN=P1P2， 根据轴对称的性质可知 OP1=OP2=OP=3， P1OP2=120 ， OP1M=30 ，过点 O 作 MN 的垂线段，垂足为 Q， 在 Rt OP1Q 中，可知 P1Q=3 2，所以 P1P2=2P1Q=3，故 PMN 周长的最小值为 3. 10. 【答案】【答案】A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 道小题）道小题） 11. 【答案】【答案】9 5 解析如图， 作 CHAB 于 H. 由翻折可知:AEC=AEC=90 ，ACE=ACE， CEAB，ACE=CAD，ACD=CAD，DC=DA. AD=DB
17、，DC=DA=DB，ACB=90 ，AB=2+ 2=5， 1 2 AB CH= 1 2AC BC，CH= 12 5 ， AH=2-2=9 5， CEAB，ECH+AHC=180 ， AHC=90 ，ECH=90 ， 四边形 AHCE是矩形， CE=AH=9 5，故答案为 9 5. 12. 【答案】【答案】3 解析 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应 相等的两 条边重合只能拼一个因为三角形只有三条边，所以只有三种情况 13. 【答案】【答案】(2，1) 解析 (x2)20，|y1|0，又(x2)2|y1|0，x20 且 y1 0，即 x2，y1.点 P 的坐标为(2，
18、1)那么点 P 关于 y 轴的对称点 P的坐标为(2，1) 14. 【答案】【答案】4+22 解析在题图中，由折叠的性质可知A=45 ，AD=DF，FC=2， AFC=45 ，CG=2， FG=22， GCF 的周长为 4+22. 15. 【答案】【答案】 16. 【答案】【答案】(a，b2) 解析 如图，过点 A 作 ADy 轴于点 D，过点 A作 ADy 轴于 点 D，则 ACD ACD，ADADa，CDCDb1，ODb2，点 A 的坐标为(a，b2) 17. 【答案】【答案】2 3t思路如下：如图，等边三角形 EFG 的高ABt，计算得边长为 2 3 3 t 18. 【答案】【答案】(1
19、，3) 解析 由题意可得点 P2(1，1)，P3(1，3)，P4(1，3)，P5(1，3)， P6(1，1)，P7(1，1)，可知 6 个点一个循环，202063364，故点 P2020的坐标与点 P4的坐标相同，为(1，3) 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 道小题）道小题） 19. 【答案】【答案】 证明:连接 BC. AB=AC，DB=DC， 直线 AD 是线段 BC 的垂直平分线. 又点 E 在直线 AD 上， EB=EC. 20. 【答案】【答案】 解：(1)点 D 和点 D1是对称点， 对称中心是线段 DD1的中点， 对称中心的坐标是(0，5 2) (2)B(2，4)，
20、C(2，2)，B1(2，1)，C1(2，3) 21. 【答案】【答案】 解:DE 垂直平分线段 AB，GF 垂直平分线段 BC， EB=EA，GB=GC. BEG 的周长为 16， EB+GB+GE=16. EA+GC+GE=16. GA+GE+GE+GE+EC=16. AC+2GE=16. GE=3， AC=10. 22. 【答案】【答案】 解：(1)如图，直线 m 即为所求 (2)如图，直线 n 即为所求 23. 【答案】【答案】 【思维教练】(2)ADDHAH，由折叠性质和全等三角形得出 DHHN，FNAH，即 AD FH，由叠合矩形的概念可知FEH90 ，利用勾股定理求出 AD；(3)
21、观察图形的特点，可 以考虑从 CD 的中点横向和竖向折叠或从分别从每个角的位置向内折叠构成矩形， 利用构成的 直角三角形求解得出结果 解：(1)AE，GF；12(2 分) (2)四边形 EFGH 是叠合矩形，FEH90 ，又 EF5，EH12. FHEF2EH25212213.(4 分) 由折叠的轴对称性可知，DHHN，AHHM，CFFN. 易证 AEHOGF，CFAH.(5 分) ADDHAHHNFNFH13.(6 分) (3)本题有以下两种基本折法，如解图 1，解图 2 所示(作出一种即可) 1 2 按解图 1 的折法，则 AD1，BC7； 按解图 2 的折法，则 AD13 4 ，BC37
22、 4 .(10 分) 24. 【答案】【答案】 (1)如解图， 折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处， 解图 EFAB，AEFDEF， SAEFSDEF， S四边形ECBF3SEDF， S四边形ECBF3SAEF， SACBSAEFS四边形ECBF， SACBSAEF3SAEF4SAEF， 1 4 AEF ACB S S ， EAFBAC，AFEACB90， AEFABC， 2 （） AEF ACB S AE AB S ， 2 1 4 （）=， AE AB 在 RtACB 中，ACB90，AC4，BC3， AB2AC2BC2， 即 AB 42325， (AE 5 )21 4， AE5 2
23、； (2)四边形 AEMF 是菱形 证明：证明：如解图， 折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M 处， CABEMF，AEME， 又MFCA， CEMEMF， CABCEM， EMAF， 四边形 AEMF 是平行四边形，而 AEME， 四边形 AEMF 是菱形， 解图 如解图，连接 AM，与 EF 交于点 O，设 AEx，则 AEMEx，EC4x， CEMCAB，ECMACB90， RtECMRtACB， EC AC EM AB， AB5， 4 45 - ， xx 解得 x20 9 ， AEME20 9 ，EC16 9 ， 在 RtECM 中，ECM90， CM 2EM 2EC 2，即 CM 22 EMEC（20 9 ）2（16 9 ）24 3， 四边形 AEMF 是菱形， OEOF，OAOM，AMEF， S AEMF菱形 4SAOE2OEAO， 在 RtAOE 和 RtACM 中， tanEAOtanCAM， OE AO CM AC， CM4 3，AC4， AO3OE， S AEMF菱形 6OE2， 又S AEMF菱形 AECM， 6OE220 9 4 3，解得 OE 2 10 9 ， EF2OE4 10 9 .
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