1、2020-2021 学年广东省深圳市福田学年广东省深圳市福田区区八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1在下列各数：0.515153545556、3、0.101101101 中，无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2的算术平方根是（ ） A3 B3 C3 D6 3下列各组数是勾股数的是（ ） A0.3，0.4，0.5 B5，7，9 C4，5，6 D6，8，10 4下列函数中 y 不是 x 的函数的是（ ） A Byx Cyx Dy2x 5下列语句错误的是（ ） A无
2、理数都是无限小数 B任何一个正数都有两个平方根 C2 D有理数和无理数统称实数 6下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A2a+10 B3xy2z Cxy3 D2x3y5 7一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小 9，设个位上的数字为 x，十位上的数字为 y，根据题意，可列方程为（ ） A B C D 8如图，桌面上的正方体的棱长为 2，B 为一条棱的中点已知蚂蚁沿正方体的表面从 A 点出发，到达 B 点，则它运动的最短路程为（ ） A B4 C D5 9如图，在数轴上点 A 表示的实数是（ ） A B C2.2 D1 10正比例函数 yk
3、x（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 yxk 的图象是（ ） A B C D 11 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较 短直角边长为 b若 ab6，大正方形的面积为 16，则小正方形的面积为（ ） A8 B6 C4 D3 12已知直线 l1：ykx+b 与直线 l2：yx+m 都经过 C（，） ，直线 l1交 y 轴于点 B（0，4） ，交 x 轴于点 A，直线 l2交 y 轴于点 D，P 为 y 轴上任意一点，连接 PA、PC，
4、有以下说法： 方程组的解为； BCD 为直角三角形； SABD6； 当 PA+PC 的值最小时，点 P 的坐标为（0，1） 其中正确的说法是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13比较大小：5 14若+（y+3）20，则 x+y 15某商店准备用每千克 19 元的 A 糖果和每千克 10 元的 B 糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格 是每千克 16 元现在要配制这种什锦糖果 150 千克，需要两种糖果各多少千克？设 A 糖果 x 千克，B 糖 果 y 千克，根据题意可列二元一次方程组： 16如图
5、，矩形 ABCD 中，AD4，AB2点 E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 边上的任意一点（不与 B、C 重合） ，EBF 沿 EF 翻折，点 B 落在 B处，当 DB的长度最小时，BF 的长度为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17计算： （1）+|3|（） 1（3.14）0； （2） （43） 18解方程组： （1）； （2） 19如图在平面直角坐标系中，A（3，4） ，B（1，2） ，C（5，1） （1）作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，并标出点 A1，B1，C1 （2）写出下列点坐标：A1（ ） ，B1（ ） ，C1（
6、） （3）填空：ABC 的面积为： 20疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用 33000 元购进甲、乙两种医用口罩共计 1000 盒，甲， 乙两种口罩的售价分别是 30 元/盒，35 元/盒 （1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是 20 个/盒，25 个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使 用十天的口罩， 该校师生共计 800 人， 每人每天 2 个口罩， 问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？ 21如图，在ABC 中，AC21，BC13，D 是 AC 边上一点，BD12，AD16 （1）求证：BDAC； （2）若 E 是边 AB 上的动点，
7、求线段 DE 的最小值 22一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了 0.9 小时后，队伍 中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过 0.5 小时后回到学校，然后随即按原来加快的 速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍设学生队伍与学校的距离为 d1，通讯员与学校的距离为 d2，试根据图象解决下列问题： （1）填空：学生队伍的行进速度 v 千米/小时； （2）当 0.9t3.15 时，求 d2与 t 的函数关系式； （3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过 3 千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯 员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系
8、时 t 的取值范围 23解答下列各题： （1）如图 1，直线 AB 与 y 轴交于 A（0，4） ，与 a 轴交于 B（3，0） ，求 AB 的关系式 （2）在（1）的条件下，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90 度，得到线段 BC若在 y 轴上有一点 M，使 得ACM 的面积为 14，求 M 点的坐标 （3）如图 2，矩形 ABCO 中，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6） ，A，C 分别在坐标轴上，P 是线段 BC 上动点，已知点 D 在第一象限，且是直线 y2x6 上的一点，若APD 是不以 A 为直角顶点的等腰直 角三角形，请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标 参考答案与试题解
9、析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1在下列各数：0.515153545556、3、0.101101101 中，无理数的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：0.101101101 是有限小数，属于有理数； 无理数有 0.515153545556、3 共 3 个 故选：C 2的算术平方根是（ ） A3 B3 C3 D6 【分析】先求出9，再根据算术平方根的定义求出即可 【解答】解：9， 的算术平方根是3， 故选：A 3下列各组数是勾股数的
10、是（ ） A0.3，0.4，0.5 B5，7，9 C4，5，6 D6，8，10 【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案 【解答】解：A、0.32+0.420.52，但不是整数，这组数不是勾股数； B、52+7292，这组数不是勾股数； C、52+4262，这组数不是勾股数； D、62+82102，这组数是勾股数 故选：D 4下列函数中 y 不是 x 的函数的是（ ） A Byx Cyx Dy2x 【分析】利用函数概念可得答案 【解答】解：A、y中，y 是 x 的函数，故此选项不合题意； B、yx 中，y 是 x 的函数，故此选项不合题意； C、yx 中，y 是 x 的函数，故此
11、选项不合题意； D、y2x 中，y 不是 x 的函数，故此选项符合题意； 故选：D 5下列语句错误的是（ ） A无理数都是无限小数 B任何一个正数都有两个平方根 C2 D有理数和无理数统称实数 【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，算术平方根的定义，实数的分类，即可解答 【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意； B、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意； C、2，原说法错误，故此选项符合题意； D、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意 故选：C 6下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A2a+10 B3xy2z Cxy3
12、 D2x3y5 【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案 【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、该方程含有三个未知数，故本选项不符合题意； C、该方程中含有未知数的项的最高次数是 2，故本选项不符合题意； D、该方程是二元一次方程，故本选项符合题意 故选：D 7一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小 9，设个位上的数字为 x，十位上的数字为 y，根据题意，可列方程为（ ） A B C D 【分析】设个位上的数字为 x，十位上的数字为 y，由“十位上的数字比个位上的数字大 1，将个位与十 位上的数字对调得到的新数比
13、原数小 9” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：设个位上的数字为 x，十位上的数字为 y， 根据题意，可列方程： 故选：D 8如图，桌面上的正方体的棱长为 2，B 为一条棱的中点已知蚂蚁沿正方体的表面从 A 点出发，到达 B 点，则它运动的最短路程为（ ） A B4 C D5 【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可 求出路径长， 【解答】解：如图，它运动的最短路程 AB， 故选：C 9如图，在数轴上点 A 表示的实数是（ ） A B C2.2 D1 【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案 【解
14、答】解：由勾股定理，得 斜线的长为， 由圆的性质，得 点 A 表示的数为， 故选：A 10正比例函数 ykx（k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 yxk 的图象是（ ） A B C D 【分析】先根据正比例函数 ykx（k 是常数，k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再 根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】解：正比例函数 ykx（k 是常数，k0）的函数值 y 随 x 的增大而增大， k0， 一次函数 yxk， k10，bk0， 此函数的图象经过二三四象限 故选：B 11 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄
15、傲如图所示的“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较 短直角边长为 b若 ab6，大正方形的面积为 16，则小正方形的面积为（ ） A8 B6 C4 D3 【分析】利用整体代入的思想求出（ab）2的值即可 【解答】解：由题意可得， 小正方形的面积（ab）2a2+b22ab16124， 故选：C 12已知直线 l1：ykx+b 与直线 l2：yx+m 都经过 C（，） ，直线 l1交 y 轴于点 B（0，4） ，交 x 轴于点 A，直线 l2交 y 轴于点 D，P 为 y 轴上任意一点，连接 PA、PC，有以下说法： 方程组的解为；
16、 BCD 为直角三角形； SABD6； 当 PA+PC 的值最小时，点 P 的坐标为（0，1） 其中正确的说法是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；根据两直线的系数 的积为1，可知两直线互相垂直；求得 BD 和 AO 的长，根据三角形面积计算公式，即可得到ABD 的 面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当 PA+PC 的值最小时，点 P 的坐标为（0， 1） 【解答】解：直线 l1：ykx+b 与直线 l2：yx+m 都经过 C（，） ， 方程组的解为， 故正确，符合题意； 把 B（0，4） ，C（，）代入直线 l
17、1：ykx+b，可得，解得， 直线 l1：y2x+4， 又直线 l2：yx+m， 直线 l1与直线 l2互相垂直，即BCD90， BCD 为直角三角形， 故正确，符合题意； 把 C（，）代入直线 l2：yx+m，可得 m1， yx+1 中，令 x0，则 y1， D（0，1） ， BD413， 在直线 l1：y2x+4 中，令 y0，则 x2， A（2，0） ， AO2， SABD323， 故错误，不符合题意； 点 A 关于 y 轴对称的点为 A（2，0） ， 由点 C、A的坐标得，直线 CA的表达式为：yx+1， 令 x0，则 y1， 当 PA+PC 的值最小时，点 P 的坐标为（0，1） ，
18、 故正确，符合题意； 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13比较大小：5 【分析】把 5 化成，再比较两个算术根的被开方数便可 【解答】解：， 5， 故答案为 14若+（y+3）20，则 x+y 1 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，x20，y+30， 解得 x2，y3， 所以，x+y2+（3）1 故答案为：1 15某商店准备用每千克 19 元的 A 糖果和每千克 10 元的 B 糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格 是每千克 16 元现在要
19、配制这种什锦糖果 150 千克，需要两种糖果各多少千克？设 A 糖果 x 千克，B 糖 果 y 千克，根据题意可列二元一次方程组： 【分析】设需要每千克 19 元的糖果 x 千克，每千克 10 元糖果 y 千克，根据题意可得：糖果 150 千克； 混合后糖果的价格是每千克 16 元；据此列方程组解答即可 【解答】解：设需要每千克 19 元的糖果 x 千克，每千克 10 元糖果 y 千克，根据题意可得： ， 故答案为： 16如图，矩形 ABCD 中，AD4，AB2点 E 是 AB 的中点，点 F 是 BC 边上的任意一点（不与 B、C 重合） ，EBF 沿 EF 翻折，点 B 落在 B处，当 D
20、B的长度最小时，BF 的长度为 【分析】如图，连接 DE，因为 DBDEEB，DE，EB1，推 出 DB1，推出当 D，B，E 共线时，DB的值最小，不妨设此时点 B落在 DE 上的点 B 处，设 BFFBx，根据 FD2CD2+FC2BD2+BF2，构建方程即可解决问题 【解答】解：如图，连接 DE， DBDEEB，DE，EB1， DB1， 当 D，B，E 共线时，DB的值最小，不妨设此时点 B落在 DE 上的点 B处，设 BFFB x， FD2CD2+FC2BD2+BF2， 22+（4x）2（1）2+x2， 解得 x 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共
21、 52 分）分） 17计算： （1）+|3|（） 1（3.14）0； （2） （43） 【分析】 （1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、立方根的性质、绝对值的性质，分别 化简得出答案； （2）直接利用二次根式的性质化简得出答案 【解答】解： （1）原式2+331 1； （2）原式43 129 18解方程组： （1）； （2） 【分析】 （1）+得出 2x6，求出 x，把 x3 代入求出 y 即可； （2）把代入得出 12yy11，求出 y，把 y1 代入求出 x 即可 【解答】 （1）解：， +得：2x6， 解得：x3， 把 x3 代入得：32y2， 解得：y0.5， 所以方程组
22、的解是； （2）整理得：， 把代入得：12yy11， 解得：y1， 把 y1 代入得：x+16， 解得：x5， 所以方程组的解是 19如图在平面直角坐标系中，A（3，4） ，B（1，2） ，C（5，1） （1）作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，并标出点 A1，B1，C1 （2）写出下列点坐标：A1（ 3，4 ） ，B1（ 1，2 ） ，C1（ 5，1 ） （3）填空：ABC 的面积为： 5 【分析】 （1）利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出点 A1和点 B1、点 C1的坐标，然后描点即可； （2）由（1）得到点 A1、B1、C1的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角
23、三角形的面积去计算ABC 的面积 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）A1（3，4） ，B1（1，2） ，C1（5，1） ； （3）ABC 的面积431423225 故答案为3，4；1，2；5，1；5 20疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用 33000 元购进甲、乙两种医用口罩共计 1000 盒，甲， 乙两种口罩的售价分别是 30 元/盒，35 元/盒 （1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是 20 个/盒，25 个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使 用十天的口罩， 该校师生共计 800 人， 每人每天 2 个口罩， 问购买
24、的口罩数量是否能满足教育局的要求？ 【分析】 （1）设学校购进甲种口罩 x 盒，购进乙种口罩 y 盒，根据学校 33000 元购进甲、乙两种医用口 罩共计 1000 盒，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2） 利用总数量每盒的数量盒数可求出购买的口罩总数，利用全校师生两周需要的用量师生数 每天的用量时间（2 周）可求出全校师生两周需要的用量，比较后即可得出结论 【解答】解： （1）设学校购进甲种口罩 x 盒，购进乙种口罩 y 盒， 依题意，得：， 解得： 答：学校购进甲种口罩 400 盒，购进乙种口罩 600 盒 （2）购买的口罩总数为：40020+60025230
25、00（个） ， 全校师生两周需要的用量为：80021016000（个） 2300016000， 购买的口罩数量能满足教育局的要求 21如图，在ABC 中，AC21，BC13，D 是 AC 边上一点，BD12，AD16 （1）求证：BDAC； （2）若 E 是边 AB 上的动点，求线段 DE 的最小值 【分析】 （1）利用勾股定理的逆定理解决问题即可 （2）根据垂线段最短解决问题即可 【解答】解： （1）AC21，AD16， CDACAD5， BD2+CD2122+52169BC2， BDC90， BDAC （2）当 DEAB 时，DE 最短， AB20， ADDBABDE， DE9.6， 线段
26、 DE 使得最小值为 9.6 22一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了 0.9 小时后，队伍 中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过 0.5 小时后回到学校，然后随即按原来加快的 速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍设学生队伍与学校的距离为 d1，通讯员与学校的距离为 d2，试根据图象解决下列问题： （1）填空：学生队伍的行进速度 v 5 千米/小时； （2）当 0.9t3.15 时，求 d2与 t 的函数关系式； （3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过 3 千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯 员离开队伍后他们能用无线对讲
27、机保持联系时 t 的取值范围 【分析】 （1）根据函数图象可得：当 t0.9h 时，学生队伍走的路程 s4.5km，即可解答； （2）通讯员经过 0.5 小时后回到学校，0.9+0.51.4，所以 B 点的坐标为（1.4，0） ，当 0.9t3.15 时， 分别求线段 AB 和线段 BC 的解析式，即可解答； （3）求出线段 OC 的解析式，分两种情况进行讨论即可解答 【解答】解： （1）根据函数图象可得：当 t0.9h 时，学生队伍走的路程 s4.5km， 学生队伍行进的速度为：4.50.95（km/h） ， 故答案为：5 （2）通讯员经过 0.5 小时后回到学校，0.9+0.51.4，B
28、点的坐标为（1.4，0） 设线段 AB 的解析式为：d2kt+b（k0） ， （0.9t1.4） ， 又过点 A（0.9，4.5） 、B（1.4，0） ， ，解得， 线段 AB 的解析式为：d29t+12.6， （0.9t1.4） 通讯员按原来的速度随即追赶队伍，速度为 4.50.59 千米/小时 设线段 BC 的解析式为：d29t+m， （1.4t3.15） ， 又过点 B（1.4，0） ， 091.4+m， 解得：m12.6， 线段 BC 的解析式为：d29t12.6， （1.4t3.15） ， （3）设线段 OC 的解析式为：d1nt（n0） ，又过点 A（0.9，4.5） ， 4.5N
29、0.9， n5 线段 OC 的解析式为：d15t， 设时间为 t 小时，学生队伍与通讯员相距不超过 3 千米，下面分两种情况讨论： 当 0.9t1.4 时，d1d23，即 5t（9t+12.6）3， 解得：， 当 1.4t3.15 时，d1d23 即 5t（9t12.6）3， 解得：t2.4， 2.4t3.15 故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时 t 的取值范围为 或 2.4t3.15 23解答下列各题： （1）如图 1，直线 AB 与 y 轴交于 A（0，4） ，与 a 轴交于 B（3，0） ，求 AB 的关系式 （2）在（1）的条件下，将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90
30、度，得到线段 BC若在 y 轴上有一点 M，使 得ACM 的面积为 14，求 M 点的坐标 （3）如图 2，矩形 ABCO 中，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6） ，A，C 分别在坐标轴上，P 是线段 BC 上动点，已知点 D 在第一象限，且是直线 y2x6 上的一点，若APD 是不以 A 为直角顶点的等腰直 角三角形，请直接写出所有符合条件的点 D 的坐标 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）证明CDBBAO，求出 C（7，3） ，利用ACM 的面积AM|xC|，即可求解； （3）分三种情况考虑：如图 2 所示，当ADP90时，ADPD，设 D 点坐标为（x，2x6） ，利用
31、三角形全等得到 x+6（2x6）8，得 x4，易得 D 点坐标；如图 3 所示，当APD90时，AP PD，设点 P 的坐标为（8，m） ，表示出 D 点坐标为（14m，m+8） ，列出关于 m 的方程，求出 m 的值， 即可确定出 D 点坐标；如图 4 所示，当ADP90时，ADPD 时，同理求出 D 的坐标 【解答】解： （1）设直线 AB 的表达式为 ykx+b， 将点 A、B 的坐标代入上式得：，解得， 故直线 AB 的表达式为 yx+2； （2）如图 1，过 C 作 CDx 轴于点 D， 由题意得：ABC90，ABBC， DCB+CBD90，CBD+ABO90， DCBABO，CBD
32、BAO， CDBBAO（AAS） ， CDBO3，BDAO4， OD4+37， C（7，3） ，且 A（0，4） ， 设点 M 的坐标为（0，m） ， 则ACM 的面积AM|xC|m4|714，解得 m0 或 8， 故点 M 的坐标为（0，0）或（0，8） ； （3）如图 2，当ADP90时，ADPD，则 D 点坐标（4，2） ； 如图 3，当APD90时，APPD， 设点 P 的坐标为（8，m） ，则 D 点坐标为（14m，m+8） ， 由 m+82（14m）6，得 m， D 点坐标（，） ； 如图 4，当ADP90时，ADPD 时， 同理可求得 D 点坐标（，） ， 综上可知满足条件的点 D 的坐标分别为（4，2）或（，）或（，）
浙公网安备33030202001339号