1、浙江省宁波市慈溪市浙江省宁波市慈溪市 2021 届九年级上学期数学期中考试试卷届九年级上学期数学期中考试试卷 一、单选题一、单选题(共共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分) 1.下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，在圆 中，圆心角 ，则圆周角 （ ） A. B. C. D. 3.下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 三个点确定一个圆 B. 每条边都相等的多边形是正多边形 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 直径所对的圆周角是直角 4.浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，利用自身地域环境优势，加强可再生资源风能 的
2、利用。其中，海上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点。如图是海上风力发 电装置，转子叶片图案绕中心旋转 后能与原图案重合，则 可以取（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 5.如图， ，下列比例式中不正确 的是（ ） A. B. C. D. 6.如图， ，且 ，则 与 的相似比为（ ） A. 2:3 B. 3:2 C. 2:1 D. 1:2 7.如图，四边形 内接于圆 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 8.如图， 为半圆的直径， 且 . 若将半圆绕点 顺时针旋转 ， 使得点 旋转到点 的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D.
3、 9.如图是抛物线 的部分图象，其对称轴为直线 ，与 轴的交点坐标为 ，下列结论： ； ；方程 的两根分别是 0 和 2； 方程 有一个实根大于 2；当 时， 随着 的增大而减小. 其中正确 结论的 个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.如图， 扇形 的圆心角的度数为 ， 半径长为4， 为弧 上的动点， ， 垂足分别为 ， 是 的外心当点 运动的过程中，点 分别在半径上作相应运动， 从点 离开点 时起，到点 到达点 时止，点 运动的路径长（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分) 11. 20
4、20 年 2 月，为了支援武汉抗击“新冠肺炎”疫情，某医院从自愿报名的 5 名男医生和 3 名女医生中随 机挑选一名医生去武汉支援，则选中一名女医生的概率为_. 12.已知正 边形的一个内角为 ，则 _. 13.在一幅比例尺为 1:500000 的地图中， 小王量出学校到体育馆的距离为 2.4 厘米， 则学校到体育馆的实际 距离为_千米. 14.将二次函数 的图象先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，则所得图象的函数 表达式为_. 15.高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动，运动员会利用不同的高尔夫球杆将高尔夫球打进球洞，从而 使其在优美的自然环境中锻炼身体，并陶冶情操. 如图，某运
5、动员将一只高尔夫球沿某方向击出时，小球 的飞行路线是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力等因素， 小球的飞行高度 （单位： 米） 与飞行时间 （单 位：秒）之间满足函数关系 .则小球从飞出到落地瞬间所需的时间为_秒. 16.如图， 是以 为圆心， 半径为 4 的圆的两条弦， ， 且点 在 内. 点 是 劣弧 上的一个动点，点 分别是 的中点. 则 的长度的最大值为 _. 三、解答题（共三、解答题（共 8 大题，第大题，第 17-19 题各题各 8 分，第分，第 20-22 题各题各 10 分，第分，第 23 题题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17.已知抛物线
6、 经过点 . （1）求 的值及抛物线的顶点坐标； （2）当 取什么值时， 随着 的增大而减小？ 18.已知三条线段 满足 ，且 . （1）求 的值； （2）若线段 是线段 和 的比例中项，求 的值. 19.在平面直角坐标系中， 的位置如图所示，其中 ， ， . （1）画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ； （2）求旋转过程中动点 所经过的路径长（结果保留 ）. 20.为弘扬我校核心文化“坿”文化，积极培育学生“敢进取”的精神，我校举行一次数学探究实验. 在一 个不透明的箱子里放有 个除颜色外其他完全相同的小球（数量不详），只知其中有 5 个红球. （1）若先从箱子里拿走 个红球，这时从箱子里随机
7、摸出一个球是红球的事件为“随机事件”，则 的 最大值为_. （2）若在原来的箱子里再加入 3 个红球后进行摸球实验，每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一 个球记下颜色后再放回箱子，通过大量重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在 40%左右，你能估计 的值是多少吗？ 21.“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具。据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有 1000 多 年的历史， 是我国古代劳动人民的一项伟大创造. 明朝科学家徐光启在 农政全书 中用图画描绘了“筒车” 的工作原理. 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心 为圆心的圆，已知圆心 在水面上方，且当圆 被水面截得的弦 为 6 米
8、时， 水面下盛水筒的最大深度为 1 米 （即水面下方部分圆上一点距离水面的最 大距离）. （1）求该圆的半径； （2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦 从原来的 6 米变为 8 米时，则水面上涨的高度为多少米？ 22.为贯彻落实全市城乡“清爽行动”暨生活垃圾分类攻坚大会精神，积极创建垃圾分类示范单位，我校举行 了一次“垃圾分类”模拟活动. 我们将常见的生活垃圾分为四类：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他 垃圾，且应分别投放于 4 种不同颜色的对应垃圾桶中. 若在这次模拟活动中，某位同学将两种不同类型的 垃圾先后随意投放于 2 种不同颜色的垃圾桶. （1）请用列表或画树状图表示所有可能的结果数；
9、 （2）求这位同学将两种不同类型的垃圾都正确投放的概率. 23.“新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液， 已知每瓶消毒液的生产成 本为 20 元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为 30 元时，每天的销售量为 6000 瓶，若销 售单价每降低 1 元，则每天能多销售 1000 瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于 30 元. （1）求每天的销售量 （瓶）与销售单价 （元）之间的函数关系式； （2）求每天的利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式； （3） 该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情， 则当销售单价为
10、 多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24.如图 （1）如图，圆 的半径为 2，圆内有一点 ， ，若弦 过点 ，则弦 长度的最 大值为_；最小值为_； （2）如图，将 放在如图所示的平面直角坐标系中，点 与原点 重合，点 在 轴的正 半轴上， ， ， 在 轴上方是否存在点 ，使得 ，且 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图， 是学校的一块空地示意图，其中 ， 米， 米现 在学校领导想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四 边形地，用来建“学生劳动教育基地”若学校想建的“学生劳动教育基地”是四边形 ，且满足 ，你认为
11、学校领导的想法能实现吗？若能，求出这个四边形“学生劳动教育基地”面积和周 长的最大值；若不能，请说明理由 答案解析答案解析 一、单选题(共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) 1.【答案】 D 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：A、y=2x+1 是一次函数，故 A 不符合题意； B、y=x2+ 不是二次函数，故 B 不符合题意； C、y=（x+2）（x-1）-x2=x2+x-2-x2=x-2，此函数是一次函数，故 C 不符合题意； D、y=x2-1 是二次函数，故 D 符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c（a0），y 是 x 的二
12、次函数，再对各选项逐一判断。 2.【答案】 B 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解： ， . 故答案为：B. 【分析】利用一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，就可求出BAC 的度数。 3.【答案】 D 【考点】垂径定理，圆周角定理，确定圆的条件，正多边形的性质，事件发生的可能性 【解析】【解答】解：A、三个点确定一个圆是随机事件，故 A 不符合题意； B、每条边都相等的多边形是正多边形是随机事件，故 B 不符合题意； C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，是必然事件，平分弦的直径垂直于弦是随机事件，故 C 不符合 题意； D、直径所对的圆周角是直角是必然事件，故 D 符合题意； 故答案为：
13、D. 【分析】根据必然事件的定义。不在同一直线上的三点确定一个圆，利用正多边形的定义可对 B 做出判 断；利用垂径定理可对 C 做出判断；利用圆周角定理可对 D 做出判断。 4.【答案】 C 【考点】旋转对称图形 【解析】【解答】解：由题意得 3603=120， 故答案为：C. 【分析】观察图形可知转子叶片是正三角形，因此可求出旋转角度。 5.【答案】 B 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：A、ABCDEF， ， 故 A 不符合题意； B、ABCDEF， ， B 符合题意； C、ABCDEF， ， 故 C 不符合题意； D、ABCDEF， ， 故 D 不符合题意； 故答案为：B.
14、 【分析】用平行线分线段成比例定理，可得到比例式，再对各选项逐一判断。 6.【答案】 A 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：AD：DB=2：1 AD：AB=2：3 ADEABC， AD：AB=2：3 ADE 与 ABC 的相似比为 2:3. 故答案为：A. 【分析】由 AD：DB=2：1，可得到 AD：AB=2：3，再根据相似三角形的对应边的比就是相似比，可得答 案。 7.【答案】 C 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 内接于圆 O， D+B=180 D=3B 4B=180 解之：B=45. 故答案为：C. 【分析】根据圆内接四边形的对角互补，可得到
15、D+B=180，再由D=3B，可求出B 的度数。 8.【答案】 A 【考点】扇形面积的计算，几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】解：由题意可知 S阴影部分=S 半圆+S扇形 -S 半圆=S扇形 = . 故答案为:A。 【分析】观察图形可知阴影部分的面积等于扇形的面积，再利用扇形的面积公式可求解。 9.【答案】 C 【考点】 二次函数图象与系数的关系， 二次函数图象与坐标轴的交点问题， 二次函数 y=ax2+bx+c 的性质， 二次函数图象与一元二次方程的综合应用 【解析】【解答】解：抛物线的开口向下，对称轴在 y 轴的右侧， a0，b0， 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3） c0
16、abc0，故正确； 当 x=-1 时，a-b+c0 抛物线的对称轴为直线 x=1 x= b=-2a， a-（-2a）+c0 即 3a+c0，故错误； 抛物线的对称轴为直线 x=1 点（0,3）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（2,3） 方程 ax2+bx+c=3 的两个根分别为 0 和 2，故正确； 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（x1 ， 0） -1x10 抛物线的对称轴为直线 x=1， 设抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（x2 ， 0） 2x23 方程 ax2+bx+c=0 的一个根大于 2，故正确； 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，
17、故正确； 正确的个数有 4 个. 故答案为：C. 【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴的位置，抛物线与 y 轴的交点位置，可确定出 a，b，c 的取值范 围，由此可到 abc 的取值范围，可对作出判断；当 x=-1 时，a-b+c0，利用对称轴可得到 b=-2a，由此 可推出 3a+c 的取值范围，可对作出判断；利用二次函数的对称性可得到点（0,3）关于直线 x=1 的对称 点的坐标为（2,3），由此可得到方程 ax2+bx+c=3 的两个根，可对作出判断；抛物线与 x 轴的一个交点 坐标为（x1 ， 0），设抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（x2 ， 0），利用二次函数的对称性可得到 x1
18、 ， x2的取值范围，由此可对作出判断；根据当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，可对作出判断， 综上所述可得到正确结论的个数。 10.【答案】 A 【考点】弧长的计算，圆-动点问题 【解析】【解答】解：连接 OP， 当点 N 与点 O 重合时，POA=30， , 当点 M 与点 O 重合时，POB=30， ， 点 D 是 PMN 的外心， 点 D 在线段 PM 的垂直平分线上，PMOA， 点 D 是 OP 的中点， OD=2 点 D 运动轨迹是在以点 O 为圆心，2 为半径。圆心角为 60 的弧上， . 故答案为：A. 【分析】连接 OP，由题意可知当点 N 与点 O 重合时，利用 30角
19、所对的直角边等于斜边的一半，可求出 OD 的长，当点 M 与点 O 重合时，同理可求出 OD 的长；再利用三角形外心的定义可得到点 D 在线段 PM 的垂直平分线上，PMOA，同时可求出 OD 的长，由此可得点 D 运动轨迹是在以点 O 为圆心，2 为半径。 圆心角为 60 的弧上；然后利用弧长公式可求出结果。 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 11.【答案】 【考点】概率的简单应用 【解析】【解答】解：从自愿报名的 5 名男医生和 3 名女医生中随机挑选一名医生去武汉支援， P（选中一名女医生）= . 故答案为： . 【分析】由题意可知一共有 6 种结果数，但选中一名
20、女医生有 3 种情况，再利用概率公式可求解。 12.【答案】 5 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：由题意得 （n-2）180=108n、 解之：n=5. 故答案为:5. 【分析】根据正 n 边形的内角和为（n-2）180，建立关于 n 的方程，解方程求出 n 的值。 13.【答案】 12 【考点】比例尺应用题 【解析】【解答】解：学校到体育馆的实际距离为 x 千米，根据题意得 1:500000 =2.410-5:x 解之：x=12 故答案为：12. 【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值。 14.【答案】 y=2（x+1）2-1 【考点
21、】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：将二次函数 的图象先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位， 则所得图象的函数表达式为：y=2（x-1+2）2+3-4 y=2（x+1）2-1. 故答案为：y=2（x+1）2-1. 【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，可得平移后的函数解析式。 15.【答案】 4 【考点】二次函数的实际应用-抛球问题 【解析】【解答】解：由题意得 20t-5t2=0 解之：t1=0（不符合题意），t2=4. 小球从飞出到落地瞬间所需的时间为 4 秒. 故答案为：4. 【分析】看了眼已知条件可知求出当 h=0 时的 t 的值，根据题意可得到符合
22、题意的 t 的值。 16.【答案】 【考点】勾股定理，垂径定理，圆周角定理，三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：连接 OC，BD，OA，AC，过点 O 作 OHCA 于点 H， AOC=2ABC=260=120， OA=OC，OHAC， CH=AH，COH=AOH=60， HAO=30 OH= OA= 4=2， 在 Rt AOH 中， AH2+OH2=AO2 ； 当 BD 时直径时，PN 的值最大， 点 P，M，N 分别是 BC，AD，CD 的中点， MN 和 PN 分别是 ADC 和 BCD 的中位线， ， ， . 故答案为： . 【分析】连接 OC，BD，OA，AC，过点 O 作 OH
23、CA 于点 H，利用圆周角定理可及垂径定理可得到AOC 的度数，同时可证得 CH=AH，再利用勾股定理求出 AH 的长，从而可得到 AC 的长，当 BD 时直径时，PN 的值最大；再利用三角形的中位线定理可求出 MN，PN 的长，然后可得到 PN+MN 的最大值。 三、解答题（共 8 大题，第 17-19 题各 8 分，第 20-22 题各 10 分，第 23 题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17.【答案】 （1）解：由题意得 -4+2（m-1）+m=3 解之：m=3, 抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3 y=-（x-1）2+4 抛物线的顶点坐标为（1，4）； （2）
24、解：a=-10， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小. 【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，建立关于 m 的方程，解方程求出 m 的值，再将函数 解析式转化为顶点式，可得到抛物线的顶点坐标。 （2）利用函数解析式可知 a=-10，结合对称轴可得到 y 随 x 的增大而减小时自变量 x 的取值范围。 18.【答案】 （1）解：设 a=3k，b=2k，c+1=4k 即 c=4k-1 a+b+c=17 3k+2k+4k-1=17 解之：k=2 a=6，b=4，c=7. （2）解：线段 是线段 和 的
25、比例中项 d2=ab=64=24 解之：d= . 【考点】比例的性质，比例线段 【解析】【分析】设 ， 用含 k 的代数式分别表示出 a，b，c，再由 a+b+c=17，建立关于 k 的方程，解方程求出 k 的值，从而可求出 a，b，c 的值。 （2）由已知线段 是线段 和 的比例中项，可得到 d2=ab，代入计算求出 d 的值。 19.【答案】 （1）解：如图， A1B1C1就是所求作的三角形. （2）解： 绕点 顺时针旋转 后得到的 ； CAC1=90， . 点 C 的运动路线长为 . 【考点】弧长的计算，作图旋转 【解析】【分析】 （1）利用旋转的性质，将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转
26、 90，画出旋转后的 A1B1C1即 可。 （2）由题意可知CAC1=90，利用勾股定理求出 AC 的长，再利用弧长公式可求出点 C 的运动路线长。 20.【答案】 （1）4 （2）解：由题意得 解之：n=17. 【考点】概率的简单应用 【解析】【解答】解：（1）从箱子里随机摸出一个球是红球的事件为“随机事件”， 不透明的袋子中至少有一个红球， m 的最大值为：5-1=4; 【分析】（1）由已知从箱子里随机摸出一个球是红球的事件为“随机事件”，可得到不透明的袋子中至少 有一个红球，因此可求出 m 的最大值。 （2）利用概率公式，由已知可得到关于 n 的方程，解方程求出 n 的值。 21.【答案
27、】 （1）解：连接 OC，延长 CO 交 AB 于点 D， CDAB ， 设圆的半径为 r，OD=r-1 在 Rt AOD 中 OD2+AD2=AO2即（r-1）2+9=r2. 解之：r=5. 该圆的半径为 5m. （2）解：过点 O 作 OEAB AE= =4, , 水面上涨的高度为 5-3=2 米. 【考点】勾股定理，垂径定理的应用 【解析】【分析】（1）连接 OC，延长 CO 交 AB 于点 D，利用垂径定理求出 AD，再利用勾股定理求出圆 的半径。 （2）过点 O 作 OEAB，利用垂径定理求出 AE 的长，再利用勾股定理求出 OE 的长，然后求出水面上涨 的高度。 22.【答案】 （
28、1）解：设四种不同颜色的桶为 1，2，3，4，可回收垃圾为 a，厨余垃圾为 b，有害垃圾为 c， 其他垃圾为 d， a b c d 1 （1，a） （1，b） （1，c） （1，d） 2 （2，a） （2，b） （2，c） （2，d） 3 （3，a） （3，b） （3，c） （3，d） 4 （4，a） （4，b） （4，c） （4，d） 由列表可知，一共有 16 种结果. （2）解：一件垃圾对应一个垃圾桶， 一件垃圾投放正确的可能性为 ； 这位同学将两种不同类型的垃圾都正确投放的概率为 . 【考点】列表法与树状图法 【解析】【分析】（1）设四种不同颜色的桶为 1，2，3，4，可回收垃圾为 a，
29、厨余垃圾为 b，有害垃圾为 c，其他垃圾为 d，列表可得到所有等可能的结果数。 （2）由题意可知一件垃圾对应一个垃圾桶，由此可得到一件垃圾投放正确的可能性，然后求出这位同学 将两种不同类型的垃圾都正确投放的概率。 23.【答案】 （1）解：由题意得 y=（x-30）1000+6000=-1000 x+36000. 每天的销售量 y（瓶）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为 y=-1000 x+36000. （2）解：由题意得 W=（x-20）（-1000 x+36000）=-1000 x2+56000 x-720000. 每天的利润 W（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为 W=-10
30、00 x2+56000 x-720000. （3）解：W=（x-20）（-1000 x+36000）=-1000（x-28）2+64000. a=-10000 当 x=28 时，W 有最大值为 64000. 答：当销售单价为 28 元时，最大利润是 6400 元. 【考点】二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件：当销售单价为 30 元时，每天的销售量为 6000 瓶，若销售 单价每降低 1 元，则每天能多销售 1000 瓶，由此可得到 y 与 x 之间的函数解析式。 （2）利用根据每天的利润=每一件的利润销售量，列出 W 与 x 之间的函数解析式。 （3）将（2
31、）中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可得结果。 24.【答案】 （1）4； （2）解：如图，作 CHAB 于 H， OH= AB ， ACBC，ACB120， COB30，OHBH ， OC=2CH CH2+OH2=OC2即 ( ) 解之：CH=6， 以 C 为圆心，OC 长为半径作C， 过 C 作 x 轴的平行线交C 于 M1 ， M2 ， 则OMB OCB60，且 S AMBS ABC， 点 M1 ， M2符合题意， 点 C 的坐标为（ ， 6）， 点 M1的横坐标为 ， 点 M2的横坐标为 ， 存在点 M，坐标为 M1（ ， 6），M2（ ， 6）; （3）解：能. 如图，
32、 ABC90，AB80 米，BC60 米， 作 AOC，使得AOC120，OAOC，以 O 为圆心，OA 长为半径画O， ADC60， 点 D 在优弧 ADC 上运动， 当点 D 是优弧 ADC 的中点时，四边形 ABCD 面积和周长取得最大值， 连接 DO 并延长交 AC 于 H，则 DHAC，AHCH， DADC， ADC60， ACD 为等边三角形， ADCD100， AHCH50， ， 这个四边形鱼塘面积最大值为 S ADC+S ABC= m2. 这个四边形鱼塘周长最大值为 AB+BC+AD+DC=80+60+100+100=340 米. 【考点】坐标与图形性质，勾股定理，垂径定理，圆
33、周角定理 【解析】【解答】解：（1）圆的半径一定，垂线段最短， 当 OQAB 时，连接 OA， AB=2AQ， OQ1，OB2， 当 AB 为直径时，弦最长，AB 的最大值为 4， 故答案为：4， ； 【分析】（1）利用垂线段最短，可知当 OQAB 时，OQ 的长最短，利用垂径定理可得到 AB=2AQ，利用 勾股定理求出 AQ 的长，即可得到 AB 的最小值；当 B 为直径时，弦最长，可求出 AB 的最大值。 （2）如图，作 CHAB 于 H，利用垂径定理可求出 OH= AB，可得到 OH 的长，利用 30角所对的直角 边等于斜边的一半，就可证得 OC=2CH，再利用勾股定理求出 CH 的长，
34、即可得到 OC 的长，以 C 为圆心， OC 长为半径作C， 过 C 作 x 轴的平行线交C 于 M1 ， M2 ， 利用三角形的面积公式可知点 C 的坐标； 从而可求出点 M1和点 M2的横坐标，由此可得到点 M 的坐标。 （3）利用勾股定理求出 AC 的长，利用圆周角定理求出ADC 的度数，可得到点 D 在优弧 ADC 上运动， 由此可得当点 D 是优弧 ADC 的中点时，四边形 ABCD 面积和周长取得最大值；连接 DO 并延长交 AC 于 H， 则 DHAC，AHCH，易证 ACD 是等边三角形，利用等边三角形的性质可求处 AD，AH 的长，利用勾股 定理求出 DH 的长，然后根据这个四边形鱼塘面积最大值为 S ADC+S ABC ， 利用三角形的面积公式可求 出这个四边形鱼塘面积的最大值和这个四边形鱼塘周长最大值。
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