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    2019-2020学年广东省深圳市龙华区九年级上期末数学试卷(含答案详解)

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    2019-2020学年广东省深圳市龙华区九年级上期末数学试卷(含答案详解)

    1、 第 1 页(共 25 页) 2019-2020 学年广东省深圳市龙华区九年级(上)期末数学试卷学年广东省深圳市龙华区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共有一、选择题(本题共有 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)如图是一段空心的钢管,则它的主视图是( ) A B C D 2 (3 分)方程(2)0 x x的根为( ) A0 x B2x C 1 0 x , 2 2x D 1 0 x , 2 2x 3 (3 分)如图,已知四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上一点,且BEBD,则BDE的度数是( ) A22.5 B30 C45 D67.5 4

    2、 (3 分)如图,已知D、E分别为AB、AC上的两点,且/ /DEBC,2AECE,6AB ,则AD的长 为( ) A3 B4 C5 D6 5 (3 分)关于函数 2 y x ,下列判断正确的是( ) A当x增大时,y减小 B该函数的图象在第二、四象限 第 2 页(共 25 页) C该函数的图象是抛物线 D若点( , )a b在该函数的图象上,则点( , )b a也在该函数的图象上 6 (3 分)如图,有一斜坡AB的长10AB 米,坡角36B,则斜坡AB的铅垂高度AC为( ) A10sin36 B10cos36 C10tan36 D 10 sin36 7 (3 分)如图,已知点D、E是ABC中

    3、AB边上的点,CDE是等边三角形,120ACB,则下列结 论中错误的是( ) A 2 ACAD AB B 2 BCBE AB C 2 DEAD BE DAC BCAE BD 8 (3 分)如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比,则称该矩形为黄金矩形如图,已知矩形ABCD是黄金 矩形,且ADAB,2AD ,点E是AD上一点,点G是CD上一点,将ABE沿直线BE折叠,使点A落 在BC边上的点F处,再将DEG沿直线EG折叠,使点D落在EF上的点H处,则FH的长为( ) A51 B 51 2 C35 D2 54 9(3 分) 如图, 是二次函数 2 (0)yaxbxc a图象的一部分, 对称轴是直线1x

    4、, 与y轴的交点是(0,3), 则下列结论中正确的是( ) 第 3 页(共 25 页) A0a B20ab C当02x时,3y D关于x的方程 2 30axbxc有两个相等的实数根 10 (3 分)下列命题中是真命题的是( ) A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C对角线相等且互相平分的四边形是正方形 D相似三角形对应高的比等于相似比 11 (3 分)某商场在销售一种糖果时发现,如果以 20 元/kg的单价销售,则每天可售出100kg,如果销售 单价每增加 0.5 元, 则每天销售量会减少2kg 该商场为使每天的销售额达到 1800 元, 销售单价应为多少

    5、? 设销售单价应为x元/kg,依题意可列方程为( ) A(20)(1002 )1800 xx B 2 (20)(100)1800 0.5 x x C 20 (1002)1800 0.5 x x D1002(20)1800 xx 12 (3 分) 如图, 已知函数 1 3yx 的图象与x轴交于点B, 与函数 2 (0) k yk x 的图象交于C、D两点, 以OC、OD为邻边作平行四边形OCED下列结论中: OCOD;若2k ,则当12x时, 12 yy;若2k ,则平行四边形OCED的面积为 3;若 45COD,则2k 其中正确的有( ) 第 4 页(共 25 页) A1 个 B2 个 C3

    6、个 D4 个 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 13 (3 分)若1x 是方程 2 220 xxc的一个根,则c 14(3 分) 如图, 在ABC中, 已知35C,AD是BC边上的高, 且 2 ADBD CD, 则B的度数是 15 (3 分)如图,小亮要测量一座钟塔的高度CD,他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜 子, 并在镜子上做一个标记E, 当他站在B处时, 看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合 已知B、E、 D在同一直线上,小亮的眼睛离地面的高度1.6ABm,1.4BEm,14.7DEm,则钟塔的高度CD为 m 16 (3 分)如图,已知

    7、正方形ABCD的边长为 6,E为BC的中点,将ABE沿直线AE折叠后,点B落在 点F处,AF交对角线BD于点G,则FG的长是 第 5 页(共 25 页) 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 7 小题,共小题,共 52 分)分) 17 (5 分)计算: 2 2tan60 cos30sin 45 18 (6 分)已知二次函数 2 yxbxc经过(1,6)、( 3,2)两点,请求出该二次函数的表达式,并直接写出 它与x轴、与y轴的交点的坐标 19 (7 分) 如图, 是一个可以自由转动的转盘, 转盘被分成面积相等的三个扇形, 每个扇形上分别标上2, 1,1三个数字小明转动转盘,小亮猜结果,如果转盘

    8、停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同,则 小亮获胜,否则小明获胜 (1)如果小明转动转盘一次,小亮猜的结果是“正数” ,那么小亮获胜的概率是 (2)如果小明连续转动转盘两次,小亮猜两次的结果都是“正数” ,请用画树状图或列表法求出小亮获胜 的概率 20 (8 分)某兴趣小组借无人机航拍测量湖AB的宽度,如图,当无人机位于C处时,从湖边A处测得C处 的仰角60CAB,当无人机沿水平方向飞行至D处时,从湖边A处测得D处的仰角30DAB,从湖 边B处测得D处的仰角45DBA,且60CDm (1)求这架无人机的飞行高度; (结果保留根号) (2)求湖的宽度AB (结果保留根号) 21 (8 分)如

    9、图,某公司要建一个矩形的产品展示台,展示台的一边靠长为9m的宣传版(这条边不能超出 宣传版) ,另三边用总长为40m的红布粘贴在展示台边上设垂直于宣传版的一边长为xm 第 6 页(共 25 页) (1)当展示台的面积为 2 128m时,求x的值; (2)设展示台的面积为 2 ym,求y的最大值 22(9 分) 如图, 已知四边形ABCD中,ABAD,/ /BCAD,E为AB的中点, 且EC、ED分别为BCD、 ADC的角平分线,EFCD交BC的延长线于点G,连接DG (1)求证:CEDE; (2)若6AB ,求CF DF的值; (3)当BCE与DFG相似时, BC AD 的值是 23 (9 分

    10、)已知二次函数 2 44(0)yaxaxa的图象与y轴交于点C,过点C作/ /CDx轴交该函数的图 象于点D,过点D作/ /DEy轴交x轴于点E,已知点(1,0)F,连接DF (1)请求出该函数图象的顶点坐标(用含a的代数式表示) ; (2)如图,若该二次函数的图象的顶点落在x轴上,P为对称轴右侧抛物线上一点; 连接PD、PE、PF,若 PDEPDF SS ,求点P的坐标; 若 1 2 PFDDEF,点P的横坐标为m,则m的值为 第 7 页(共 25 页) 第 8 页(共 25 页) 2019-2020 学年广东省深圳市龙华区九年级(上)期末数学试卷(一模)学年广东省深圳市龙华区九年级(上)期

    11、末数学试卷(一模) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共有一、选择题(本题共有 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分)如图是一段空心的钢管,则它的主视图是( ) A B C D 【解答】解:从正面看是三个矩形,中间矩形的左右两边是虚线, 故选:B 2 (3 分)方程(2)0 x x的根为( ) A0 x B2x C 1 0 x , 2 2x D 1 0 x , 2 2x 【解答】解:(2)0 x x, 0 x或20 x , 解得: 1 0 x , 2 2x 故选:C 3 (3 分)如图,已知四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上一

    12、点,且BEBD,则BDE的度数是( ) A22.5 B30 C45 D67.5 【解答】解:BEDB, BDEE, 45DBABDEBED 第 9 页(共 25 页) 1 4522.5 2 BDE 故选:A 4 (3 分)如图,已知D、E分别为AB、AC上的两点,且/ /DEBC,2AECE,6AB ,则AD的长 为( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解:/ /DEBC, ADAE ABAC , 2AECE,6AB , 2 4 3 ADAB, 故选:B 5 (3 分)关于函数 2 y x ,下列判断正确的是( ) A当x增大时,y减小 B该函数的图象在第二、四象限 C该函数的图象是抛物线

    13、D若点( , )a b在该函数的图象上,则点( , )b a也在该函数的图象上 【解答】解:A、在每一个象限内当x增大时,y减小,故原题说法错误; B、该函数的图象在第一、三象限,故原题说法错误; C、该函数图象是双曲线,故原题说法错误; D、若点( , )a b在该函数的图象上,则点( , )b a也在该函数的图象上,故此选项说法正确; 故选:D 第 10 页(共 25 页) 6 (3 分)如图,有一斜坡AB的长10AB 米,坡角36B,则斜坡AB的铅垂高度AC为( ) A10sin36 B10cos36 C10tan36 D 10 sin36 【解答】解:由题意可得:sin AC B AB

    14、 , 即sin36 10 AC , 故10sin36AC 故选:A 7 (3 分)如图,已知点D、E是ABC中AB边上的点,CDE是等边三角形,120ACB,则下列结 论中错误的是( ) A 2 ACAD AB B 2 BCBE AB C 2 DEAD BE DAC BCAE BD 【解答】解:如图所示: CDE是等边三角形, 60CDE, 又180ADCCDE, 120ADC, 又120ACB, ADCACB , 在ADC和ACB中, AA ADCACB , 第 11 页(共 25 页) ()ADCACB AA, ACAD ABAC , 2 ACAB AD, 即答案A正确; 同理可证:()C

    15、EBACB AA, BCBE ABBC , 2 BCAB BE, 即答案B正确; ACDB ,120ADCCEB , ()ACDCEB AA, CDAD BECE , CD CEAD BE, 又CDDEEC, 2 DEAD BE, 即答案C正确; ACE与BDC不相似, AC BCAE BD不成立, 即答案D错误 故选:D 8 (3 分)如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比,则称该矩形为黄金矩形如图,已知矩形ABCD是黄金 矩形,且ADAB,2AD ,点E是AD上一点,点G是CD上一点,将ABE沿直线BE折叠,使点A落 在BC边上的点F处,再将DEG沿直线EG折叠,使点D落在EF上的点H处,则F

    16、H的长为( ) A51 B 51 2 C35 D2 54 【解答】解:矩形ABCD是黄金矩形,且ADAB,2AD , 第 12 页(共 25 页) 51 51 2 ABAD , ABE沿直线BE折叠,使点A落在BC边上的点F处, 51ABBF,90BFEA , 四边形ABFE为正方形, 51AEEFAB, 同理可得四边形DEHG为正方形, 2( 51)35EHDEADAE, 51(35)2 54HFEFEH 故选:D 9(3 分) 如图, 是二次函数 2 (0)yaxbxc a图象的一部分, 对称轴是直线1x , 与y轴的交点是(0,3), 则下列结论中正确的是( ) A0a B20ab C当

    17、02x时,3y D关于x的方程 2 30axbxc有两个相等的实数根 【解答】解:A抛物线开口下,故0a ,不符合题意; B函数对称轴为:1 2 b x a ,解得:2ba ,故不符合题意; C由图象可以看出当02x时,3y ,符合题意; D 2 30axbxc,当3y 时,3y 与二次函数 2 yaxbxc有两个交点,故不符合题意; 故选:C 10 (3 分)下列命题中是真命题的是( ) A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 第 13 页(共 25 页) B对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C对角线相等且互相平分的四边形是正方形 D相似三角形对应高的比等于相似比 【解答】解:A、对角线相等且

    18、互相平分的四边形是矩形,故A选项错误; B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故B选项错误; C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形,故C选项错误; D、相似三角形对应高的比等于相似比,故D选项错误 故选:D 11 (3 分)某商场在销售一种糖果时发现,如果以 20 元/kg的单价销售,则每天可售出100kg,如果销售 单价每增加 0.5 元, 则每天销售量会减少2kg 该商场为使每天的销售额达到 1800 元, 销售单价应为多少? 设销售单价应为x元/kg,依题意可列方程为( ) A(20)(1002 )1800 xx B 2 (20)(100)1800 0.5 x x C 20 (1002

    19、)1800 0.5 x x D1002(20)1800 xx 【解答】解:由题意可得, 20 (1002)1800 0.5 x x , 故选:C 12 (3 分) 如图, 已知函数 1 3yx 的图象与x轴交于点B, 与函数 2 (0) k yk x 的图象交于C、D两点, 以OC、OD为邻边作平行四边形OCED下列结论中: OCOD;若2k ,则当12x时, 12 yy;若2k ,则平行四边形OCED的面积为 3;若 45COD,则2k 其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 14 页(共 25 页) 【解答】解:函数 1 3yx 的图象与函数 2 (0) k yk

    20、x 的图象交于C、D两点, 解 3yx k y x 得 394 2 394 2 k x k y 和 394 2 394 2 k x k y , 394 ( 2 k C , 394 ) 2 k , 394 ( 2 k D , 394 ) 2 k , 根据勾股定理求得ODOC,故正确; 若2k ,解 3 2 yx y x 得 1 2 x y 或 2 1 x y , (1,2)C,(2,1)D, 根据图象,当12x时, 12 yy,故正确; 平行四边形OCED中,OCOD, 四边形OCED是菱形, 若2k ,则(1,2)C,(2,1)D, (3,3)E, 根据勾股定理求得2CD ,3 2OE , 四

    21、边形OCED的面积为: 11 23 23 22 CD OE ,故正确: 若45COD,根据菱形的性质22.5COE, (3,3)E, OE平分AOB, 45AOE, 必须有22.5AOCCOE , 由可知,若2k ,则2CD , 那么 2 2 PC , 而(2,1)C,PCCQ, 若45COD,则2k 不成立,故错误; 故选:C 第 15 页(共 25 页) 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 13 (3 分)若1x 是方程 2 220 xxc的一个根,则c 0 【解答】解:把1x 代入方程 2 220 xxc,得 2 2 12 10c , 解得0c 故答案

    22、是:0 14 (3 分)如图,在ABC中,已知35C,AD是BC边上的高,且 2 ADBD CD,则B的度数是 55 【解答】解:AD是BC边上的高, 90ADBCDA 2 ADBD CD, ADBD CDAD , ADBCDA, 9055BCADC 故答案为:55 15 (3 分)如图,小亮要测量一座钟塔的高度CD,他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜 子, 并在镜子上做一个标记E, 当他站在B处时, 看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合 已知B、E、 D在同一直线上, 小亮的眼睛离地面的高度1.6ABm,1.4BEm,14.7DEm, 则钟塔的高度CD为 16.8 m 第 16

    23、 页(共 25 页) 【解答】解:ABBD,CDBD, 90ABECDE , AEBCED , ABECDE, ABBE CDDE , 1.61.4 14.7CD , 16.8CDm, 故答案为:16.8 16 (3 分)如图,已知正方形ABCD的边长为 6,E为BC的中点,将ABE沿直线AE折叠后,点B落在 点F处,AF交对角线BD于点G,则FG的长是 12 7 【解答】解:延长AF,EF分别交CD于H,M,连接AM, 四边形ABCD是正方形, ABAD,90ABEADC , 将ABE沿直线AE折叠后,点B落在点F处, ABAF,90ABEAFE , 90ADMAFM ,AFAD, AMAM

    24、, 第 17 页(共 25 页) Rt ADMRt AFM(HL), DMFM, E为BC的中点,6BCCD, 3CE, 设DMFMx,则6CMx,3EMx, 222 EMCMCE, 222 (3)3(6)xx, 解得:2x , 2DMFM, 90MFHECM ,HMFCME , MFHMCE, MFFHMH CMCEME , 2 435 FHMH , 2.5MH,1.5FH , 61.57.5AH,4.5DH , / /ABDH, AGBHGD, ABAG DHGH , 6 4.57.5 AG AG , 30 7 AG, 12 7 GFAFAG, 故答案为: 12 7 第 18 页(共 25

    25、 页) 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 7 小题,共小题,共 52 分)分) 17 (5 分)计算: 2 2tan60 cos30sin 45 【解答】解:原式 2 32 2 3() 22 1 3 2 5 2 18 (6 分)已知二次函数 2 yxbxc经过(1,6)、( 3,2)两点,请求出该二次函数的表达式,并直接写出 它与x轴、与y轴的交点的坐标 【解答】解:把(1,6)、( 3,2)两点代入二次函数 2 yxbxc得: 16 932 bc bc , 解得: 3 2 b c , 故二次函数解析式为: 2 32yxx, 当0y 时, 2 032xx 则(1)(2)0 xx, 解得:

    26、1 1x , 2 2x , 故抛物线与x轴交点:( 2,0)或( 1,0), 当0 x 时,2y , 故抛物线与y轴交点:(0,2) 19 (7 分) 如图, 是一个可以自由转动的转盘, 转盘被分成面积相等的三个扇形, 每个扇形上分别标上2, 1,1三个数字小明转动转盘,小亮猜结果,如果转盘停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同,则 小亮获胜,否则小明获胜 (1)如果小明转动转盘一次,小亮猜的结果是“正数” ,那么小亮获胜的概率是 2 3 (2)如果小明连续转动转盘两次,小亮猜两次的结果都是“正数” ,请用画树状图或列表法求出小亮获胜 的概率 第 19 页(共 25 页) 【解答】解: (1

    27、)每个扇形上分别标上2,1,1三个数字,其中是“正数”的有 2 个数, 小亮猜的结果是“正数” ,那么小亮获胜的概率是 2 3 ; 故答案为: 2 3 ; (2)根据题意画图如下: 共有 9 种等情况数,其中两次的结果都是“正数”的有 4 种, 小亮获胜的概率是 4 9 20 (8 分)某兴趣小组借无人机航拍测量湖AB的宽度,如图,当无人机位于C处时,从湖边A处测得C处 的仰角60CAB,当无人机沿水平方向飞行至D处时,从湖边A处测得D处的仰角30DAB,从湖 边B处测得D处的仰角45DBA,且60CDm (1)求这架无人机的飞行高度; (结果保留根号) (2)求湖的宽度AB (结果保留根号)

    28、 【解答】解: (1)作CEAB于E,DFAB于F,如图, CEDF,60EFCD, / /CDAB, 30CDADAB , 603030CADCABDAB , 60CACD, 第 20 页(共 25 页) 在Rt ACE中, 1 30 2 AEAC, 330 3CEAE, 答:这架无人机的飞行高度为30 3米; (2)易得四边形CDFE为矩形,则60EFCD,30 3DFCE, 在Rt BDF中,45DBA, 30 3BFDF, 306030 3(9030 3)ABAEEFBF米 答:湖的宽度AB为(9030 3)米 21 (8 分)如图,某公司要建一个矩形的产品展示台,展示台的一边靠长为9

    29、m的宣传版(这条边不能超出 宣传版) ,另三边用总长为40m的红布粘贴在展示台边上设垂直于宣传版的一边长为xm (1)当展示台的面积为 2 128m时,求x的值; (2)设展示台的面积为 2 ym,求y的最大值 【解答】解: (1)由题意(402 )128xx, 解得4x 或 16, 当4x 时,402329x,不合题意; x的值为 16; (2)由题意 22 (402 )2402(10)200yxxxxx 4029x, 第 21 页(共 25 页) 31 2 x , 当 31 2 x 时, 2 31 2(10)200139.5 2 y y的最大值为 139.5 22(9 分) 如图, 已知四

    30、边形ABCD中,ABAD,/ /BCAD,E为AB的中点, 且EC、ED分别为BCD、 ADC的角平分线,EFCD交BC的延长线于点G,连接DG (1)求证:CEDE; (2)若6AB ,求CF DF的值; (3)当BCE与DFG相似时, BC AD 的值是 1 3 或 1 2 【解答】 (1)证明:EC、ED分别为BCD、ADC的角平分线, BCEDCE ,ADECDE , / /BCAD, 180BCDADC, 22180ECDEDC , 90ECDEDC, 90CED 即CEDE; (2)解:EADEFD,ADEFDE,DEDE, ()EADEFD AAS , EFEA, E为AB的中点

    31、, 3AEEF 90CED, 90CEFFED , 第 22 页(共 25 页) EFCD, 90FEDEDF, CEFEDF , CFEEFD, EFDF CFEF , 即CF DFEF EF, 9CF DF (3)解:当BCEFGD时, BCEAED , FEDFGD , EDDG, EDFGDF , ()EDCGDC SAS , ECDGCD , 180BCEECDDCG, 60BCEAED , 设BCx,则3BEx, 3AEx, 3ADx, 1 3 BC AD 当BCEFDG时,BCEFDG , BCEECF , ECFFDG , / /ECDG, BCECGD , CGDFDG ,

    32、CDCG 11 22 CDG SCD FGCG AB , 第 23 页(共 25 页) FGAB / /ECDG, 1 1 2 2 AB CFEF DFFGAB , 1 2 BC AD 综合以上可得 BC AD 的值为 1 3 或 1 2 故答案为: 1 3 或 1 2 23 (9 分)已知二次函数 2 44(0)yaxaxa的图象与y轴交于点C,过点C作/ /CDx轴交该函数的图 象于点D,过点D作/ /DEy轴交x轴于点E,已知点(1,0)F,连接DF (1)请求出该函数图象的顶点坐标(用含a的代数式表示) ; (2)如图,若该二次函数的图象的顶点落在x轴上,P为对称轴右侧抛物线上一点;

    33、连接PD、PE、PF,若 PDEPDF SS ,求点P的坐标; 若 1 2 PFDDEF,点P的横坐标为m,则m的值为 2929 14 【解答】解: (1)函数的对称轴为:2x ,故顶点坐标为:(2,44 )a; (2)顶点落在x轴上,则440a,解得:1a , 故抛物线的表达式为: 2 44yxx , 如图 1,连接DP并延长交x轴于点H,点(4,4)D, 第 24 页(共 25 页) PDEPDF SS ,则点H为E、F的中点,点 5 ( 2 H,0), 由点D、H的坐标得,直线DH的表达式为: 85 () 32 yx, 联立并解得: 8 3 x , 故 8 (3P, 4) 9 ; ()当

    34、点P在FD下方时,如图 2, 设延长FP交DE于点H,过点H作HMDF, 3EF ,4DE ,则5FD , 3 tantan 4 FDE,则 3 sin 4 , 设3MHxFM,则4MDx,5DHx, 则75FDFMMDx,解得: 5 7 x , 3 45 7 HEDEDHx,故点 3 (4, ) 7 H, 由点H、F坐标可得,直线FH的表达式为: 1 (1) 7 yx, 联立并解得: 2929 14 xm ; ()当点P在FD上方时, 当点P在FD的上方时,这样点P不存在 第 25 页(共 25 页) 理由如下:4545DFEDOEODFODF , 则当45PFD时,9090PFEPFDDFEODF , 则直线FP不可能与对称轴右侧的抛物线有交点,所以这种情况不存在; 故答案为: 2929 14


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