1、2020-2021 年甘肃省张掖市甘州区年甘肃省张掖市甘州区九年级上九年级上数学第三次月考试卷数学第三次月考试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下面左图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 2下列函数中，是二次函数的是（ ） Ay2x1 By Cyx2+1 Dy（x1）2x2 3已知点（3，4）在反比例函数 y的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ） A （3，4） B （3，4） C （2，6） D （2，6） 4如果 abcd，且 abcd0，则下列比例式不正确的是（ ） A B C D 5如图，有一斜坡 AB 的长 AB10 米，坡角B36，则斜坡
2、AB 的铅垂高度 AC 为（ ） A10tan36 B10cos36 C10sin36 D 6已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，AB2，则 AC 为（ ） A1 B3 C D0.618 7将抛物线 y2x2先向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位，得到的新抛物线的解析式为（ ） Ay2（x+4）2+5 By2（x4）2+5 Cy2（x+4）25 Dy2（x4）25 8函数与 ymx2+m（m0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 9如图，在平行四边形 ABCD 中，B60，将ABC 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点落在点 E 处， 且点 B
3、，A，E 在一条直线上，CE 交 AD 于点 F，则图中等边三角形共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10对于抛物线 y（x2）2+3，下列判断正确的是（ ） A抛物线开口向上 B抛物线的顶点是（2，3） C对称轴为直线 x2 D它可由抛物线 yx2 向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位得到 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11计算 cos245+tan60cos30的值为 12二次函数 yx2+2 的图象的顶点坐标是 13已知ABCABC，相似比为 3：4，ABC 的周长为 6，则ABC的周长为 14已知：，且 y4，那么 15如图，一辆小车沿着坡度为 i1
4、：的斜坡从点 A 向上行驶了 50 米到点 B 处，则此时该小车离水平 面的垂直高度为 16 已知点 A （x1， y1） 、 B （x2， y2） 在二次函数 y （x1） 2+1 的图象上， 若 0 x2x1， 则 y1 y2 （填 “” 、 “”或“” ） 17在一个不透明的袋子中有 50 个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约 为 36%，估计袋中白球有 个 18 已知点 A （x1， y1） 、 B （x2， y2） 为二次函数 y （x1） 2 图象上的两点， 若 x1x21， 则 y1 y2 （填 “” 、 “”或“” ） 三解答题（共三解答题（共 13
5、 小题）小题） 19如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：1+2+390 20计算： （1）2cos2302sin60cos45； （2） 21如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 BC 边上的中线，C45，sinB，AD1 （1）求 BC 的长； （2）求 tanDAE 的值 22如图，点 O 是平面直角坐标系的原点，点 A、B、C 的坐标分别是（1，1） 、 （2，1） 、 （1，1） （1）作图：以点 O 为位似中心在 y 轴的左侧把原来的四边形 OABC 放大两倍（不要求写出作图过程） ； （2）直接写出点 A、B、C 对应点 A、B、C的坐标 23如图，某数学活
6、动小组要测量建筑物 AB 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如 下表 测量项目 测量数据 测角仪到地面的距离 CD1.6m 点 D 到建筑物的距离 BD4m 从 C 处观测建筑物顶部 A 的仰角 ACE67 从 C 处观测建筑物底部 B 的俯角 BCE22 请根据需要，从上面表格中选择 3 个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 AB 的高度 （结果精 确到 0.1 米，参考数据：sin670.92，cos670.39，tan672.36sin220.37，cos220.93， tan220.40） （选择一种方法解答即可） 24 如图， 一农户要建一个矩形猪舍， 猪舍的
7、一边利用现有的住房墙， 另外三边用 25m 长得建筑材料围成， 为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个小门 （1）如果住房墙长 12 米，门宽为 1 米，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80m2？ （2）如果住房墙长 12 米，门宽为 1 米，当 AB 边长为多少时，猪舍的面积最大？最大面积是多少？ （3）如果住房墙足够长，门宽为 a 米，设 ABx 米，当 6.5x7 时，猪舍的面积 S 先增大，后减小， 直接写出 a 的范围 25已知函数 y（m+1）xm2+2m是关于 x 的二次函数求： （1）满足条件的 m 的值； （2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时
8、当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？ （3）m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ 26已知 y（m+1）x是二次函数，且当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 （1）求 m 的值； （2）当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？ 27如图，正方形 DEFG 的边 EF 在ABC 的边 BC 上，顶点 D、G 分别在边 AB、AC 上，已知ABC 的边 BC15，高 AH10，求正方形 DEFG 的边长和面积 28已知抛物线 ya（x+4）2经过点 M（3，2） ，请解答下列问题： （1）求抛物线的函数表达式，并说明此抛物线是由
9、哪条抛物线经过平移得到的； （2）求抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴； （3）写出 y 随 x 的变化规律； （4）求出函数的最大值或最小值 29如图，一次函数 y1k1x+2 与反比例函数的图象交于点 A（4，m）和 B（8，2） ，与 y 轴交 于点 C （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求当 y1y2时，x 的取值范围； （3）过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线 OP 与线段 AD 交于点 E，当 S四边形ODAC：SODE3：1 时，求点 P 的坐标 30 【操作发现】 如图，在正方形 ABCD 中，点 N、M 分别在边 B
10、C、CD 上，连接 AM、AN、MNMAN45，将 AMD 绕点 A 顺时针旋转 90， 点 D 与点 B 重合， 得到ABE 易证： ANMANE， 从而得 DM+BN MN 【实践探究】 （1）在图条件下，若 CN3，CM4，则正方形 ABCD 的边长是 （2）如图，点 M、N 分别在边 CD、AB 上，且 BNDM点 E、F 分别在 BM、DN 上，EAF45， 连接 EF，猜想三条线段 EF、BE、DF 之间满足的数量关系，并说明理由 【拓展】 （3）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，点 M、N 分别在边 DC、BC 上，连接 AM，AN，已知 MAN45，BN1，求 DM
11、的长 31阅读下列材料，完成相应的任务 数学活动课上，老师提出如下问题： 如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，DCBC，AB2，DC4，BC8，点 P 为 BC 边上的动点，求当 BP 的值是多少时，AP+DP 有最小值，最小值是多少 小丽和小明对老师提出的问题进行了合作探究：小丽：设 BPx，则 CP8x， 根据勾股定理，可得 AP+DP+但没有办法继续求解 小明：利用轴对称作图，如图， 作点 A 关于直线 BC 的对称点 A，连接 AD，与 BC 交于点 P，根据两点之间线段最短，将求 AP+DP 的最 小值转化为求线段 AD 的长 由ABPDCP，得 所以 BP 过点 A作 AHDC
12、， 交 DC 的延长线于点 H， 再由勾股定理， 可得 AD10 所以当 BP时，AP+DP 有最小值，最小值为 10 任务： （1） 类比探究： 对于函数 y+， 当 x 时， y 有最小值， 最小值为 （2）应用拓展：如图，若点 D 在 BC 上运动，ADBC，AD3，BC5连接 AB，AC求ABC 周长的最小值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1解：从几何体的上面看可得，故选：D 2解：二次函数的标准形式为 yax2+bx+c（a0） ，yx2+1 是二次函数， 故选：C 3解：点（3，4）在反比例函数 y的图象上，k3（4）12， 而 343（4）261
13、2，2612，点（2，6）在该反比例函数图象上故选：C 4解：A、，得 adbc，故 A 符合题意；B、，得 abcd，故 B 不符合题意； C、，得 abcd，故 C 不符合题意；D、，得 abcd，故 D 不符合题意 故选：A 5解：在 RtABC 中，sinB，ACABsinB10sin36， 故选：C 6解：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，ACAB，而 AB2，AC1 故选：A 7解：函数 y2x2先向右平移 4 个单位，得：y2（x4）2； 再向上平移 5 个单位，得：y2（x4）2+5； 故选：B 8解：由解析式 ymx2+m 可得：抛物线对称轴 x0； A、由双
14、曲线的两支分别位于二、四象限，可得 m0，则m0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴 的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 m 的取值相矛盾，故 A 不符合题意； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 m0，则m0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴 的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 符合题意； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 m0，则m0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴 的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 m 的取值相矛盾，故 C 不符合题意； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 m0，则m0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴 的交
15、点在 y 轴的正半轴上，本图象与 m 的取值相矛盾，故 D 符合题意 故选：B 9解：将ABC 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点落在点 E 处，EB60， BEC 是等边三角形， 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DB60，BEAF60， EFA 是等边三角形， EFADFC60，DB60，DFC 是等边三角形， 图中等边三角形共有 3 个， 故选：B 10解：抛物线 y（x2）2+3，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x2，顶点坐标是（2，3） ， 故选项 A、B 错误，C 正确； 抛物线 yx2 向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位得到线 y（x+2）2+3，故选项 D
16、错误； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11解：cos245+tan60cos30（）2+2 故答案为：2 12解：二次函数 yx2+2 的图象的顶点坐标是（0，2） 故答案为： （0，2） 13解：ABCABC，ABC 的周长：ABC的周长3：4， ABC 的周长为 6，ABC的周长68 故答案为：8 14解：，且 y4， 故答案为： 15解：设此时该小车离水平面的垂直高度为 x 米，则水平前进了x 米 根据勾股定理可得：x2+（x）2502解得 x25即此时该小车离水平面的垂直高度为 25 米 故答案为：25 米 16解：二次函数的解析式为 y（x1）2+1，该抛物线
17、开口向上，且对称轴为直线：x1 点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）在二次函数 y（x1）2+1 的图象上，若 0 x2x1， y1y2 故答案为： 17解：估计袋中白球有 5036%18 个， 故答案为：18 18解：二次函数 y（x1）2图象的对称轴为直线 x1，而 x1x21，y1y2 故答案为 三解答题（共三解答题（共 13 小题）小题） 19解：设每个小正方形的边长为 ， 由勾股定理得：BE22+2，CE2（2）2+2，DE2（3）2+2， BE，CE，DE；，同理可求：， ，BECBDE，2BED； 1BED+3，且145，1+2+390 20解： （1）原式2（）22； （2
18、）原式22（+1）12 21解： （1）在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，ADBADC90 在ADC 中，ADC90，C45，AD1，DCAD1 在ADB 中，ADB90，sinB，AD1，AB3，BD2， BCBD+DC2+1； （2）AE 是 BC 边上的中线，CEBC+，DECECD， tanDAE 22解： （1）如图，四边形 OABC为所求 （2）由图可知，A（2，2） ，B（4，2） ，C（2，2） 23解：选择 CD1.6m，BD4m，ACE67，过 C 作 CEAB 于 E，则四边形 BDCE 是矩形， BECD1.6m，CEBD4m， 在 RtACE 中，ACE67，t
19、anACE，2.36，AE9.4m， ABAE+BE9.4+1.611.0（m） ， 答：建筑物 AB 的高度为 11.0m 24解： （1）平行于围墙的边长为 x 米，x80，解得，x110，x216（舍去） 8，即所围矩形猪舍的长是 10 米、宽分 8 米时，猪舍面积为 80 平方米； （2）设平行于围墙的边长为 x 米，猪舍的面积为 S 平方米，Sx， 墙长 12 米，当 x12 时，S 取得最大值，此时 S84， 即当 AB 边长为 7 米时，猪舍的面积最大，最大面积是 84 平方米； （3）由题意可得，Sx （25+a2x）， 当 6.5x7 时，猪舍的面积 S 先增大，后减小，解得
20、，1a3， 即 a 的取值范围是 1a3 25解： （1）函数 y（m+1）xm2+2m是关于 x 的二次函数，m2+2m2，m+10， 解得：m1 （2）m1，m+1或， 当 m+1时，抛物线有最低点，该点坐标为（0，0） ；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 （3）当 m+1，函数有最大值，最大值是 0；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 26解： （1）y（m+1）x是关于 x 的二次函数，m2+m2，解得 m1 或2， 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，m+10，即 m1所以 m2，m1（不符合题意，舍） ； （2）当 x0 时，y最大0 27解：高 AH 交 DG 于
21、M，如图，设正方形 DEFG 的边长为 x，则 DEMHx， AMAHMH10 x，DGBC，ADGABC，即， x6，x236 答：正方形 DEFG 的边长和面积分别为 6，36 28解： （1）抛物线 ya（x+4）2经过点 M（3，2） ，a（3+4）22，解得 a2， 抛物线解析式为 y2（x+4）2，是由抛物线 y2x2向左平移 4 个单位得到； （2）a20，抛物线开口方向向上，顶点坐标为（4，0） ，对称轴为直线 x4； （3）x4 时，y 随 x 的增大而减小，x4 时，y 随 x 的增大而增大； （4）当 x4 时，函数有最小值 0 29解： （1）把 B（8，2）代入 y1
22、k1x+2 得8k1+22，解得 k1， 所以一次函数解析式为 y1x+2； 把 B（8，2）代入得 k28（2）16，所以反比例函数解析式为 y2； （2）8x0 或 x4； （3）把 A（4，m）代入 y2得 4m16，解得 m4，则点 A 的坐标是（4，4） ， 而点 C 的坐标是（0，2） ，CO2，ADOD4S梯形ODAC（2+4）412， S梯形ODAC： SODE3： 1， SODE124， ODDE4， DE2， 点 E 的坐标为 （4， 2） 设直线 OP 的解析式为 ykx，把 E（4，2）代入得 4k2，解得 k，直线 OP 的解析式为 yx， 解方程组得或，P 的坐标为
23、（） 30 【实践探究】 （1）解：四边形 ABCD 是正方形，ABCDAD，BADCD90， 由旋转得：ABEADM，BEDM，ABED90，AEAM，BAEDAM， BAE+BAMDAM+BAMBAD90，即EAM90， MAN45，EAN904545，MANEAN， 在AMN 和EAN 中，AMNEAN（SAS） ，MNEN ENBE+BNDM+BN，MNBN+DM 在 RtCMN 中，MN5，则 BN+DM5， 设正方形 ABCD 的边长为 x，则 BNBCCNx3，DMCDCMx4，x3+x45， 解得：x6，即正方形 ABCD 的边长是 6； 故答案为：6； （2）EF2BE2+D
24、F2， 理由如下：如图，将AFD 绕点 A 顺时针旋转 90，点 D 与点 B 重合，得到ABH，连结 EH， ADFABH，DFBH，DAFBAH，AHAF， EAF45，DAF+BAE45BAH+BAE，HAE45EAF， 又AHAF，AEAE，EAHEAF（SAS） ，HEEF， BNDM，BNDM，四边形 BMDN 是平行四边形，DNBM，ANDABM， ADN+AND90，ABH+ABM90HBM，BE2+BH2HE2，EF2BE2+DF2； （3）如图，延长 AB 至 P，使 BPBN1，过 P 作 BC 的平行线交 DC 的延长线于 Q，延长 AN 交 PQ 于 E，连接 EM，
25、 则四边形 APQD 是正方形， PQDQAPAB+BP4， 设 DMx，则 MQ4x，PQBC，ABNAPE，PEBN， EQPQPE4， 由（1）得：EMPE+DM+x，在 RtQEM 中，由勾股定理得： （）2+（4x）2（+x）2， 解得：x2，即 DM 的长是 2 31解： （1）y+， 如图，取 BC4，AB1，CD3，ABBC 于 B，CDCB 于 C， 设 BPx，则 CPBCBP4x，AP+DP+y， 要 y 最小，则 AP+DP 最小， 作点 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AP，当点 A，P，D 在同一条线上时，AP+DP 最小AD， ABPDCP90，APBDPC，ABPDCP， x1， 过点 A作 AHBC 交 DC 的延长线于 H，则四边形 BAHC 是矩形， CHABAB1，AHBC4，H90，DHCD+CH4， 在 RtAHD 中，根据勾股定理得，AD4， （2）设 BDa，则 CDBCBD5a， 在 RtABD 中，根据勾股定理得，AB， 在 RtADC 中，根据勾股定理得，AC， ABC 的周长为 AB+AC+BC+5， 要ABC 的周长最小，则有（+）最小， 同（1）的方法得， （+）最小， 即：ABC 的周长最小为+5
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