1、2020-2021 学学年年江苏江苏省省兴化兴化市中考数学一模试卷市中考数学一模试卷 一、选择题一、选择题 1. 下列各数中，最大的数是( ) A. 1 4 B. 0 C. 1 2 D. 2 2. 下列各数中，是无理数的是( ) A. 3.1415 B. 4 C. 22 7 D. 6 3. 下列运算正确的是( ) A. (2)2= 42 B. ( + )2= 2+ 2 C. (5)2= 7 D. ( + 2)( 2) = 2 4 4. 已知直线/， 将一块含45角的直角三角板 ABC 按如图方式放置， 其中斜边 BC与直线 n交于点.若 1 = 25，则2的度数为( ) A. 60 B. 65
2、 C. 70 D. 75 5. 在2019年的体育中考中， 某校6名学生的体育成绩统计如图所示， 则这组数据的众数， 中位数依次是( ) A. 50，48 B. 48，49 C. 48，48 D. 50，49 6. 如图， 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是点 E， = 22.5， = 8，则弦 CD 的长为( ) A. 82 B. 42 C. 83 D. 43 7. 如图，在 中， = 90，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB、AC于点 D，E，再 分别以点 D、E为圆心，大于1 2为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC于点 G，若 = 1， = 4，则 的面积
3、是( ) A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 5 2 8. 如图是抛物线1= 2+ + ( 0)图象的一部分，抛物线的顶点是 A，对称轴是直线 = 1，且抛 物线与 x轴的一个交点为(4,0)；直线 AB的解析式为2= + ( 0).下列结论： 2 + = 0； 0； 方程2+ + = + 有两个不相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是(1,0)； 当1 2，其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 9. 近年来中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路 营运里程将达到 23000公里，将 23000用科学记数法表示为
4、_ 10. 函数 = 1 2:1中，自变量 x的取值范围是_ 11. 分解因式：33 62+ 3 =_ 12. 若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数是_ 13. 已知 = 3 = 2是方程组 + = 2 + = 3的解，则 + 的值是_ 14. 如图，正方形二维码的边长为 2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过 大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右， 据此可估计黑色部分的面积约为_2 15. 一个圆锥的底面半径 = 4，高 = 3，则这个圆锥的侧面积是_(结果取整数) 16. 如图，将等腰直角三角形( = 90)沿 EF折叠，使点 A落在
5、 BC边的中点1处， = 8，那么线 段 AE的长度为_ 17. 已知 中， = 10， = 27， = 30，则 =_ 18. 如图，点 P是双曲线 C： = 4 ( 0)上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB： = 1 2 2于点 Q， 连接 OP，OQ，当点 P在曲线 C上运动，且点 P在 Q 上方时， 面积的最大值是_ 三、计算题 19. 解不等式组：3 1 2 2( + 2) 0)的图 象经过 BC的中点 D，与 AB 交于点 E，连接 DE (1)求 k的值； (2)求直线 DE的解析式 24. 如图，矩形 EFGH 的顶点 E，G分别在菱形 ABCD 的边 AD，BC上
6、，顶点 F，H在菱形 ABCD的对角线 BD 上 (1)求证： = ； (2)若 E 为 AD 中点， = 2，求菱形 ABCD的周长 25. 如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣 小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C： 碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解 答下列问题： (1)这个班级有_名同学；并补全条形统计图； (2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶，价格如表)，则该班同学每天用于饮品的人均 花费是多少元？ 饮品名称
7、 白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格(元/瓶) 0 2 3 4 (2)在饮用白开水的同学中有4名班委干部， 为了养成良好的生活习惯， 班主任决定在这4名班委干部(其 中有两位班长记为 A，B，其余两位记为 C，)中随机抽取 2 名作为良好习惯监督员，请用列表法或画 树状图的方法，求出恰好抽到 2 名班长的概率 26. 如图， 是 的外接圆，点 O在 BC边上，的平分线交 于点 D，连接 BD，CD，过点 D作/与 AB 的延长线相交于点 P (1)求证：PD是 的切线； (2)求证：2= 27. 某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为 10 元/千克，售价不低于 15元/千克，且
8、不超过 40 元/千克， 根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量(千克)与该天的售价(元/千克)之间满足如表所示的一次 函数关系： 售价(元/千克) 25 24.5 22 销售量(千克) 35 35.5 38 (1)写出销售量 y与售价 x之间的函数关系式； (2)设某天销售这种芒果获利 W元，写出 W与售价 x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当 天的获利最大，最大利润是多少？ 28如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线的顶点为(2, 9 2)，抛线物与 y 轴交于点(0, 5 2)，点 C在其 对称轴上且位于点 A下方，将线段 AC 绕点 C 按顺时针方向旋转90，点 A落
9、在抛物线上的点 P处 (1)求抛物线的解析式； (2)求线段 AC的长； (3)将抛物线平移， 使其顶点 A移到原点 O的位置， 这时点 P 落在点 D的位置， 如果点 M 在 y 轴上， 且以 O， C，D，M 为顶点的四边形的面积为 8，求点 M的坐标 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解： 1 4 0 1 2 2， 最大的数是1 4 故选：A 根据有理数大小比较的方法即可求解 本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于零，零大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 2.【答案】D 【解析】解：4 = 2是有理数，6是无理数， 故选：D 根据无理数的定义：无限不循环小数进行
10、判断，4 = 2是有理数； 本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键 3.【答案】D 【解析】解：(2)2= 42，故选项 A不合题意； ( + )2= 2+ 2 + 2，故选项 B不合题意； (5)2= 10，故选项 C不合题意； ( + 2)( 2) = 2 4，故选项 D符合题意 故选：D 按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择 此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理 4.【答案】C 【解析】解：设 AB与直线 n交于点 E， 则 = 1 + = 25 + 45 = 70 又直线/， 2 = = 70 故选：C 先求出 =
11、1 + = 25 + 45 = 70，再根据平行线的性质可知2 = = 70 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角 5.【答案】C 【解析】解：这 6人的成绩为：47，47，48，48，48，50， 则众数为：48， 中位数为：48:48 2 = 48 故选：C 根据众数和中位数的概念求解 本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或 从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数 据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 6.
12、【答案】A 【解析】解： ， = ， = 2 = 2 22.5 = 45， 为等腰直角三角形， = 2 2 = 2 2 8 = 42， = 2 = 82 故选：A 先根据垂径定理得到 = ，再根据圆周角定理得到 = 2 = 45，则 为等腰直角三角形， 所以 = 2 2 = 42，从而得到 CD的长 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一半也考查了垂径定理 7.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知 线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直
13、线的垂线).也考查了角平分线的性质 利用基本作图得到 AG 平分，利用角平分线的性质得到 G点到 AC的距离为 1，然后根据三角形面积 公式计算 的面积 【解答】 解：由作法得 AG 平分， 点到 AC 的距离等于 BG的长，即 G 点到 AC的距离为 1， 所以 的面积= 1 2 4 1 = 2 故选：C 8.【答案】B 【解析】解：因为抛物线对称轴是直线 = 1，则 2 = 1，2 + = 0，故正确，符合题意； 抛物线开口向下，故 0， 抛物线与 y 轴交于正半轴，故 0， 0， 故错误，不符合题意； 从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程2+ + = + 有两个不相等的实数根，正确，
14、符 合题意； 因为抛物线对称轴是： = 1，(4,0)， 所以抛物线与 x 轴的另一个交点是(2,0)， 故错误，不符合题意； 由图象得：当1 4时，有2 1，故正确，符合题意； 故正确的有：； 故选：B 利用函数图象的性质即可求解 本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题，学会利用函数图象解决问题，所以中考常考题型 9.【答案】2.3 104 【解析】解：23000 = 2.3 104， 故答案为：2.3 104 科学记数法表示较大的数形式为 10的形式，其中1 | 10，n 为整数，10 的指数 n比原来的整数位 数少
15、1 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 10，n 为整数， 表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值 10.【答案】 1 2 【解析】解：由题意得，2 + 1 0， 解得 1 2 故答案为 1 2 根据分式有意义的条件，分母不等于 0，可以求出 x的范围 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 11.【答案】3( 1)2 【解析】解：33 62+ 3 = 3(2 2 +
16、 1) = 3( 1)2 故答案为：3( 1)2 先提取公因式 3a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：2 2 + 2= ( )2 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻 底 12.【答案】5 【解析】解：设这个多边形的边数是 n， 则( 2) 180 = 540， 解得 = 5， 故答案为：5 n 边形的内角和公式为( 2) 180，由此列方程求 n 本题考查了多边形外角与内角此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程 即可求解 13.【答案】1 【解析】解：将 = 3、 = 2代入方程组得3 2 = 2
17、3 2 = 3， + ，得： + = 1， 故答案为：1 将 x、y 的值代入方程得到关于 a、b 的方程组，再将所得两个方程相加即可得出答案 本题主要考查二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采 用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数 14.【答案】2.8 【解析】 【分析】 本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动 的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是 这个事件的概率求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占
18、正方形二维码面积的70%， 计算即可 【解答】 解：正方形二维码的边长为 2cm， 正方形二维码的面积为42， 经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右， 黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%， 黑色部分的面积约为：4 70% = 2.82， 故答案为2.8 15.【答案】63 【解析】解：圆锥的母线长= 32+ 42 = 5， 所以这个圆锥的侧面积= 1 2 2 4 5 = 20 63 故答案为 63 先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径 等
19、于圆锥的母线长 16.【答案】5 【解析】解： 由折叠的性质可得 = 1， 为等腰直角三角形， = 8， = 8， 1为 BC的中点， 1 = 4， 设 = 1 = ，则 = 8 ， 在 1中，由勾股定理可得42+ (8 )2= 2，解得 = 5， 故答案为：5 由折叠的性质可求得 = 1，可设 = 1 = ，则 = 8 ，且1 = 4，在 1中，利用勾 股定理可列方程，则可求得答案 本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到 = 1是解题的关键，注意勾股定理的应用 17.【答案】63或43 【解析】解：作 交(或 BC延长线)于点 D， 如图 1，当 AB、AC 位于 AD 异侧时， 在 中
20、， = 30， = 10， = = 5， = = 53， 在 中， = 27， = 2 2=(27)2 52= 3， 则 = + = 63； 如图 2，当 AB、AC 在 AD的同侧时， 由知， = 53， = 3， 则 = = 43， 综上， = 63或43， 故答案为63或43 作 交(或 BC延长线)于点 D，分 AB、AC位于 AD异侧和同侧两种情况，先在 中求得 AD、BD的值，再在 中利用勾股定理求得 CD的长，继而就两种情况分别求出 BC的长 本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理 18.【答案】3 【解析】 【分析】 本题考查
21、了一次函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，设(, 4 )， 则(, 1 2 2)，得到 = 4 1 2 + 2，根据三角形面积公式得到 = 1 4( 2) 2 + 3，根据二次函数 的性质即可求得最大值 【解答】 解： 轴， 设(, 4 )，则(, 1 2 2)， = 4 1 2 + 2， = 1 2( 4 1 2 + 2) = 1 4( 2) 2 + 3， 1 4 0， 面积有最大值，最大值是 3， 故答案为 3 19.【答案】解：解不等式3 1 2，得： 1， 解不等式2( + 2) + 5，得： 1， 则不等式组的解集为1 1 【解析】分别求出每一个不等
22、式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 解了确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大 小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 20.【答案】解：方程两边都乘以( 1)，得 3 + 2 = 1， 解得 = 3 2， 检验：当 = 3 2时， 1 0， = 3 2是原分式方程的解 【解析】 ( 1)和(1 )互为相反数， 所以本题的最简公分母为( 1)， 方程两边都乘最简公分母( 1)， 可以把分式方程转化为整式方程求解 找到最简公分母是解分式方程的关键，当两个分母互为相反数时，那么最
23、简公分母就是其中的一个，分式 方程最后要验根 21.【答案】解：原式= 3 1 4 3 2 + 6 = 3 1 23 + 6 = 3+ 5 【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 22.【答案】解：原式= (:)(;) ( ; ; ;) = ( + )( ) = ( + )( ) = 1 :， ，b满足( 3)2+ + 1 = 0， = 3， = 1， 则原式= 1 3;1 = 3:1 2 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出 a、b 的值，最后代入计 算可得 本题主要考查分式
24、的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则 23.【答案】解：(1) 四边形 OABC为矩形， /轴，/轴， 点 B 的坐标为(4,6).点为 BC的中点， (2,6)， 把(2,6)代入 = 得 = 2 6 = 12， (2)反比例函数解析式为 = 12 ， 当 = 4时， = 12 = 3，则(4,3)， 设直线 DE的解析式为 = + ， 把(2,6)，(4,3)分别代入得2 + = 6 4 + = 3，解得 = 3 2 = 9 ， 直线 DE 的解析式为 = 3 2 + 9 【解析】(1)先利用 D 点为 BC的中点得到(2,6)，再把点坐标代入 = 可得到 k 的值
25、； (2)由于 B点的横坐标为 4，则利用反比例函数解析式可确定(4,3)，然后利用待定系数法求直线 DE 的解析 式 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式 联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点 24.【答案】解：(1) 四边形 EFGH是矩形， = ，/， = ， = 180 ， = 180 ， = ， 四边形 ABCD是菱形， /， = ， ()， = ； (2)连接 EG， 四边形 ABCD是菱形， = ，/， 为 AD中点， = ， = ， = ，/， 四边形 ABGE是平行四边形， = ， = =
26、 2， = 2， 菱形 ABCD的周长= 8 【解析】(1)根据矩形的性质得到 = ，/，得到 = ，求得 = ，根据菱 形的性质得到/，得到 = ，根据全等三角形的性质即可得到结论； (2)连接 EG，根据菱形的性质得到 = ，/，求得 = ，/，得到四边形 ABGE 是平 行四边形，得到 = ，于是得到结论 本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键 25.【答案】50 【解析】解：(1)这个班级的学生人数为15 30% = 50(人)， 故答案为：50； 选择 C饮品的人数为50 (10 + 15 + 5) = 20(人)， 补全条形统计图如下：
27、 (2) 100:152:203:54 50 = 2.2(元)， 答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元； (3)画树状图如下： 由树状图知共有 12 种等可能结果，其中恰好抽到 2名班长的有 2种结果， 所以恰好抽到 2 名班长的概率为 2 12 = 1 6 (1)由 B 种人数除以所占百分比即可得出这个班级总人数；求出选择 C 饮品的人数，补全条形统计图即可； (2)由平均数定义即可得出答案； (3)画出树状图，由概率公式即可得出答案 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件
28、 A 或事件 B的概率也考查了统计图 26.【答案】(1)证明：如图，连接 OD， 是 的直径， = 90， 平分， = 2， = 2， = = 90， /， = = 90， ， 是 半径， 是 的切线； (2)证明： /， = ， = ， = ， = ， + = 180， + = 180， = ， = ， = ， 平分， = ， = ， 2= 【解析】(1)先判断出 = 2，进而判断出 = = 90，得出 即可得出结论； (2)证明 .得出 = ，证明 = ，则结论得证 此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键 27.【答案】解：(1)设销售
29、量 y 与售价 x 之间的函数关系式为 = + ， 将点(25,35)、(22,38)代入上式得：35 = 25 + 38 = 22 + ，解得： = 1 = 60 ， 故销售量 y 与售价 x 之间的函数关系式为： = + 60； (2)由题意得： = ( 10) = ( 60)( 10)(15 40)， 1 0时，1 2 ( + 5 2 + 2) 2 = 8，解得 = 7 2，此时 M点坐标为(0, 7 2)； 当 0时，1 2 ( + 5 2 + 2) 2 = 8，解得 = 7 2，此时 M点坐标为(0, 7 2)； 综上所述，M 点的坐标为(0, 7 2)或(0, 7 2). 【解析】(1)设抛物线的解析式为： = ( 2)2+ 9 2，将点 B坐标代入可求 a 的值，即可求解； (2)设 = ，则点(2, 9 2 )，利用参数 t表示点 P坐标，代入解析式可求解； (3)由平移的性质可求点 D 坐标，由面积公式可求解 本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质和旋转的性质，利用待 定系数法求函数解析式，理解坐标与图形性质，运用分类讨论的思想解决数学问题是本题的关键
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