2021中考数学大一轮全国通用版专题提升(十五)　巧用旋转进行证明与计算

1、 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (人教版九上 P63 习题第 10 题) 如图，ABD，AEC 都是等边三角形BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说 明上述关系成立的理由吗？ 【思想方法】 旋转前、后的图形全等，借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等) 关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于疏通解题思路，找出解题突 破口 12020 中考预测如图，点 A，B，C 在一条直线上，ABD，BCE 均为等边三角形， 连接 AE 和 CD，AE 分别交 CD，BD 于点 M，P，CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ，BM，有以 下结论： ABEDBC；DMA6

2、0 ；BPQ 为等边三角形；PQAC. 其中结论正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 22019 北京如图，已知AOB30 ，H 为射线 OA 上一定点，OH 31，P 为射 线 OB 上一点，M 为线段 OH 上一动点，连接 PM，满足OMP 为钝角，以点 P 为中心， 将线段 PM 顺时针旋转 150 ，得到线段 PN，连接 ON. (1)依题意补全图； (2)求证：OMPOPN； (3)点 M 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP.写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总 有 ONQP，并证明 32018 烟台 【问题解决】 一节数学课上，老师提出了一个这样问题

3、：如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，PA 1，PB2，PC3，你能求出APB 的度数吗？ 小明他通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将PBC 绕点 B 逆时针旋转 90 ，得到BPA，连接 PP，求出APB 的 度数； 思路二：将APB 绕点 B 顺时针旋转 90 ，得到CPB，连接 PP，求出APB 的 度数 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程 【类比探究】 如图，若点 P 是正方形 ABCD 外一点，PA3，PB1，PC 11，求APB 的度数 如图，在ABC 中，ABAC，BAC(0 60 )，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BD. (1)如图，直接写出ABD 的大小(用含 的式子表示)； (2)如图，BCE150 ，ABE60 ，判断ABE 的形状，并加以证明； (3)如图，在(2)的条件下，连接 DE，若DEC45 ，求 的值 参考答案（完整答案和解析见 PPT 课件之课时作业） 【教材母题】 BEDC，理由略 【中考变形】 1.D 2(1)略 (2)略 (3)OP2，证明略 3 【问题解决】 APB135 ，解答过程略 【类比探究】 APB45 【中考预测】 (1)ABD30 1 2 (2)ABE 为等边三角形，证明略 (3)30