2021中考数学大一轮全国通用版专题提升(七)　二次函数的图象和性质的综合运用

1、 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (人教版九上 P47 习题第 5 题) 画出函数yx 22x3 的图象，利用图象回答： (1)方程x 22x30 的解是什么； (2)x取什么值时，函数值大于 0； (3)x取什么值时，函数值小于 0. 【思想方法】 二次函数yax 2bxc(a0)的图象与 x轴的交点的横坐标x1，x2就 是一元二次方程ax 2bxc0(a0)的两个根， 因此， 我们可以通过解方程 ax 2bxc0 来求抛物线yax 2bxc 与x轴交点的横坐标；反过来，也可以由yax 2bxc 的图象 来求一元二次方程ax 2bxc0 的解 1 2019 广安二次函数yax

2、 2bxc(a0)的部分图象如图所示， 图象过点(1,0)， 对称轴为直线x1，下列结论：abc0；b0 时，1x0，顶点坐标为 1 2，m ， 有下列结论：若点(n，y1)与 3 22n，y 2在该抛物线上，当n1 2时，则 y15 D当x3 时，y随x的增大而增大 42019湖州已知抛物线y2x 24xc 与x轴有两个不同的交点 (1)求c的取值范围； (2)若抛物线y2x 24xc 经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m和n的大小，并说 明理由 52018泰州在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx 22mxm22m2 的图象与 x轴有两个交点 (1)当m2 时，求二次函数的图象与x

3、轴的交点坐标； (2)过点P(0，m1)作直线ly轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(点A 不在直线l上)，求m的范围； (3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最 大时m的值 62019原创已知二次函数yx 22mxm21. (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式； (2)如图，当m2 时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标； (3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短？若点P存在，求出点P 的坐标；若点P不存在，请说明理由 72019东营节选已知抛物线yax 2bx4 经过点

4、 A(2,0)，B(4,0)，与y轴交 于点C. (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点 P的坐标 82018宜宾改编在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2,0)，且经 过点(4,1)如图，直线y1 4x 与抛物线交于A，B两点，直线l为y1. (1)求抛物线的解析式； (2)在l上是否存在一点P，使PAPB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由 如图，已知抛物线yax 2bxc 经过A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，直线l是抛物 线的对称轴 (1)求抛物线的解析式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标 参考答案（完整答案和解析见 PPT 课件之课时作业） 【教材母题】图象略 (1)x11，x23 (2)x3 (3)1x3 【中考变形】 1D 2.A 3.C 4(1)c2 (2)mn，理由略 5(1)(2 2，0)和(2 2，0) (2)3m1 (3)m3 2 6(1)yx 22x 或yx 22x (2)C(0,3)，D(2，1) (3)存在，P(1.5,0) 7(1)y1 2x 2x4 (2)P(2，4) 8(1)y1 4x 2x1 (2)存在，P 28 13，1 【中考预测】 (1)yx 22x3 (2)P(1,2)