1、九年级上册第三次月考试卷九年级上册第三次月考试卷 一选择题一选择题 1正比例函数 y2x 和反比例函数的一个交点为（1，2） ，则另一个交点为（ ） A （1，2） B （2，1） C （1，2） D （2，1） 2不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀， 再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ） A B C D 3一次抛掷两枚相同的硬币，则这两枚硬币都是正面向上的概率是（ ） A B C D 4二次函数 yx2+4x+1 有（ ） A最大值 5 B最小值 5 C最大值3 D最小值3 5已知（3，y1） ， （2，y2） ， （1，y
2、3）是抛物线 y3x212x7 上的点，则（ ） Ay1y2y3 By3y1y2 Cy3y2y1 Dy1y3y2 6抛物线的顶点为（1，4） ，与 y 轴交于点（0，3） ，则该抛物线的解析式为（ ） Ayx22x3 Byx2+2x3 Cyx22x+3 Dy2x23x3 7下列函数中属于二次函数的是（ ） Ayx（x+1） Bx2y1 Cy2x22（x2+1） Dy 8如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tanABC 等于（ ） A B C D 9 双曲线与在第一象限内的图象如图所示， 作一条平行于 y 轴的直线分别交双曲线于 A、 B 两点， 连接 OA、OB，则AOB 的面积为
3、（ ） A1 B2 C3 D4 10二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：abc0；b24ac0；a+b+c 0；3a+c0；其中结论正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题二填空题 11反比例函数 y经过二、四象限，则 k 12在不透明袋子里装有颜色不同的 8 个球，这些球除颜色外完全相同每次从袋子里摸出 1 个球记录下 颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 0.25，估计袋中白球有 个 13如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2则 a、b、 c、d 的大小关系为 14已知A
4、 是锐角，且 3tanA0，则A 15 如图所示， 小明从坡角为30的斜坡的山底 （A） 到山顶 （B） 共走了50米， 则山坡的高度BC为 米 16函数 y6x2的图象向左平移 2 个单位再向上平移 3 个单位所得到的图象的函数关系式是 17若二次函数 yx24x+c 的图象经过点（0，3） ，则函数 y 的最小值是 18有两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是 2 和 3从每组牌中各摸出一张牌， 两张牌的牌面数字和为 6 的概率是 三解答题三解答题 19如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象交于 A（2，3） ，B（3，n）两点 （1）求反比例函数的解析式；
5、（2）过 B 点作 BCx 轴，垂足为 C，若 P 是反比例函数图象上的一点，连接 PC，PB，求当PCB 的 面积等于 5 时点 P 的坐标 20如图：反比例函数与一次函数的图象交于 A（1，3）和 B（3，n）两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）当 x 取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值 （3）求出OAB 的面积 21一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，它们除颜色外其余都相同 （1）求摸出 1 个球是白球的概率； （2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要 求画树状图或列表） ；
6、（3）现再将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是白球的概率为，求 n 的值 22如图，已知二次函数 yax2+bx+2 的图象经过 A（1，1） ，C（1，3） （1）求二次函数的解析式并画出它的图象； （2）直接写出点 A 关于抛物线对称轴的对称点 A的坐标； （3）求该抛物线上到 x 轴的距离为 2 的所有点的坐标 23某商场有一种游戏，规则是：在一只装有 8 个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明 的箱子中，随机摸出 1 个球，摸到红球就可获得一瓶饮料工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料 的人数（见表） 参加游戏的人数 200 300 400 500 获得饮料的
7、人数 39 63 82 99 获得饮料的频率 （1）计算并完成表格； （2）估计获得饮料的概率为 ； （3）请你估计袋中白球的数量 24如图，二次函数 yax2+bx 的图象经过点 A（2，4）与 B（6，0） （1）求 a，b 的值； （2）若点 C 是该二次函数的最高点，求OBC 的面积 25某超市销售一种成本为每千克 40 元的水产品，若按每千克 50 元销售，一个月可售出 500 千克，销售 价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克 （1）直接写出月销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间的函数关系式： ；月销售利润 w（元） 与售价 x（元/千克）之间的函数关系式： ； （2
8、）该超市想在月销售量不低于 250 千克的情况下，使月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为每千 克多少元？ （3）售价定为每千克多少元时会获得最大利润？求出最大利润 26如图，锐角ABC 中，AB10cm，BC9cm，ABC 的面积为 27cm2求 tanB 的值 27如图，用一段长为 40 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃 ABCD，墙长 16 米 （1）当 AB 长为多少米时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ （2）当花圃的面积为 150 平方米时，AB 长为多少米？ 28如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口 A 的北偏东 60方向上，与港口 A 相距 60海里，一艘摩 托艇从
9、 A 出发，自西向东航行至 B 时，改变航向以每小时 50 海里的速度沿 BC 方向行进，此时 C 位于 B 的北偏西 45方向，则从 B 到达 C 需要多少小时？ 29如图，以 D 为顶点的抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，直线 BC 的表达式为 yx+6 （1）求抛物线的表达式； （2）在直线 BC 上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在一点 Q，使得以 A、C、Q 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：正比例函数 y
10、2x 和反比例函数的一个交点为（1，2） ， 另一个交点与点（1，2）关于原点对称，另一个交点是（1，2） 故选：A 2解：用列表法表示所有可能出现的情况如下： 共有 9 种等可能出现的结果，其中两次都是白球的有 4 种，P（两次都是白球）， 故选：A 3解：由题意可得， 两个都是正面向上的概率为， 故选：B 4解：yx2+4x+1（x2）2+5由于 a10， 所以该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（2，5） 所以该抛物线有最大值，且最大值是 5 故选：A 5解：y3x212x7，图象的开口向下，对称轴是直线 x2， A（3，y1）关于直线 x2 的对称点是（1，y1） ，211，y3y1y
11、2， 故选：B 6解：设抛物线的解析式为 ya（x1）24， 将（0，3）代入 ya（x1）24，得：3a（01）24，解得：a1， 抛物线的解析式为 y（x1）24x22x3 故选：A 7解：A、yx2+x，是二次函数；B、y，不是二次函数； C、y2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数； 故选：A 8解：如图，过点 A 作 ADBC 于 D 在 RtABD 中，tanABC， 故选：C 9解：设直线 AB 与 x 轴交于点 C ABy 轴，ACx 轴，BCx 轴 点 A 在双曲线 y的图象上，AOC 的面积5 点 B 在双曲线 y的图象上，COB 的面积3 AOB 的面积AOC 的面
12、积COB 的面积1 故选：A 10解：由抛物线图象得：开口向下，即 a0； 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0； 对称轴是直线 x10，即 b2a0，abc0，故选项不符合题意； 抛物线图象与 x 轴有两个交点，b24ac0，故选项符合题意； 当 x1 时，ya+b+c0，故选项符合题意； x1，ya+b+c0， 把 b2a 代入得：3a+c0，故选项符合题意， 故选：C 二填空题二填空题 11解：反比例函数 y经过二、四象限，k+10，k1，故答案为：1 12解：设袋中白球有 x 个，根据题意得：0.25，解得：x2，故袋中白球有 2 个故答案为：2 13解：因为直线 x1 与四条抛物线的
13、交点从上到下依次为（1，a） ， （1，b） ， （1，d） ， （1，c） ， 所以，abdc 14解：3tanA0，tanA，则A30故答案为：30 15解：在 RtABC 中，ACB90，A30，BCAB5025（米） ， 故答案为：25 16解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，函数 y6x2的图象向左平移 2 个单位再向上平移 3 个 单位所得到的图象的函数关系式是：y6（x+2）2+3 故答案为 y6（x+2）2+3 17解：二次函数 yx24x+c 的图象经过点（0，3） ，c3，二次函数为 yx24x+3， yx24x+3（x2）21，函数 y 的最小值是1， 故答案为1 1
14、8解：画出树状图如图： 共有 4 个等可能的结果，两张牌的牌面数字和为 6 的有 1 个，两张牌的牌面数字和为 6 的概率为； 故答案为： 三解答题三解答题 19解： （1）反比例函数 y的图象经过点 A（2，3） ，m6反比例函数的解析式是 y； （2）B 点（3，n）在反比例函数 y的图象上，n2，B（3，2） ， BC2，设PBC 在 BC 边上的高为 h，则BCh5，h5， P 是反比例函数图象上的一点，点 P 的横坐标为：8 或 2， 点 P 的坐标为（8，） ， （2，3） 20解： （1）把 A（1，3）代入 y得：k3，反比例函数的解析式是 y， 把 B（3，n）代入 y得：n
15、1，B 的坐标是（3，1） ， 把 A、B 的坐标代入 ymx+b 得：，解得，一次函数的解析式为 yx+2； （2）观察函数图象知，当 x1 或3x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）设直线 AB 交 y 轴于 C， 把 x0 代入 yx+2 得： y2， OC2， AOB 的面积 SSAOC+SBOC21+324 21解： （1）布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，从袋中摸出一个球是白球的概率是； （2）画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的结果有 4 个，两次摸出的球恰好颜色不同的概 率为； （3）由题意得：，解得：n4，经检验，
16、n4 是所列方程的解，且符合题意，n4 22解： （1）二次函数 yax2+bx+2 的图象经过 A（1，1） ，C（1，3） ，解得， 解析式为 yx2+2x+2， 图象如图： （2）根据图象可知，对称轴 x1，所以 A（3，1） ； （3）抛物线上到 x 轴的距离为 2，即|y|2，x2+2x+22，或x2+2x+22， 由x2+2x+22，解得 x10，x22；由x2+2x+22，解得 x31，x41+ 抛物线上点 D1（0，2） （即点 B） ，D2（2，2） ，D3（1，2） ，D4（1+，2）到 x 轴的距离都等于 2 23解： （1） 参加游戏的人数 200 300 400 50
17、0 获得饮料的人数 39 63 82 99 获得饮料的频率 0.195 0.21 0.205 0.198 （2）估计获得饮料的概率为 0.2，故答案为：0.2； （3）设袋中有白球 x 个根据题意，得0.2解这个方程，得 x32 经检验，x32 是所列方程的解答：估计袋中有 32 个白球 24解： （1）将点 A（2，4）与 B（6，0）代入 yax2+bx，得：，解得：； （2）由（1）知，yx2+3x（x3）2+，点 C 的坐标为（3，） ， SOBC6 25 解： （1） 月销售量 y （千克） 与售价 x （元/千克） 之间的函数关系式： y50010 （x50） 10 x+1000，
18、 即 y10 x+1000； 月销售利润 w（元）与售价 x（元/千克）之间的函数关系式：w（x40）y（x40） （10 x+1000） 10 x2+1400 x40000，即 w10 x2+1400 x40000， 故答案为：y10 x+1000，w10 x2+1400 x40000； （2）根据题意得：10 x2+1400 x400008000，解得：x180，x260， 又月销售量不低于 250 千克，则有：10 x+1000250，解得：x75，x18075（舍去） ， 答：销售单价应定为 60 元时，月销售利润达到 8000 元； （3）由（2）得：w10 x2+1400 x400
19、0010（x70）2+9000， a100，抛物线的开口向下，抛物线有最高点，函数有最大值， 当 x70 时，w 取最大值，最大值为 9000 元， 答：售价定为每千克 70 元时会获得最大利润？最大利润为 9000 元 26解：过点 A 作 AHBC 于 H，SABC27，AH6， AB10，BH8， tanB 27解： （1）yx（402x）2x2+40 x2（x10）2+200，由题意得， 解得 12x20 20，故抛物线开口向下，当 x10 时，y 随 x 的增大而减小， 故当 x12 时，y 有最大值，y 的最大值为 192， 即当 AB 长为 12m 时，花圃面积最大，最大面积为
20、192m2； （2）令 y150，则2x2+40 x150解得，x15，x215，12x20，x15， 即当 AB 长为 15m 时，面积为 150m2 28解：过 C 作 CDAB 于 D，在点 A 的正北方向上取点 M，在点 B 的正北方向上取点 N， 由题意得：MABNBA90，MAC60，NBC45，AC60海里， CDACDB90， 在 RtACD 中，CADMABMAC906030， CDAC30（海里） ， 在 RtBCD 中，CDB90，CBDNBDNBC904545 BCCD60（海里） ， 60501.2（小时） ， 从 B 处到达 C 岛处需要 1.2 小时 29解： （
21、1）把 x0 代入 yx+6，得：y6，C（0，6） ， 把 y0 代入 yx+6 得：x6，B（6，0） ， 将 C（0，6） 、B（6，0）代入 y+bx+c 得：，解得 抛物线的解析式为 y+2x+6； （2）如图 1 所示：作点 O 关于 BC 的对称点 O，则 O（6，6） ， O与 O 关于 BC 对称，POPOPO+APPO+AP 当 A、P、O在一条直线上时，OP+AP 有最小值 y+2x+6，当 y0 时，+2x+60，解得：x12，x26，A（2，0） ， 设 AP 的解析式为 ymx+n，把 A（2，0） 、O（6，6）代入得：，解得：， AP 的解析式为 y 将 y与 yx+6 联立，解得：， 点 P 的坐标为； （3）如图 2， y+8，D（2，8） ， 又C（0，6） 、B（6，0） ，CD2，BC6，BD4CD2+BC2BD2， BCD 是直角三角形，tanBDC3， A（2，0） ，C（0，6） ，OA2，OC6，AC2tanCAO3，BDCCAO 当ACQDCB 时，有，即，解得 AQ20，Q（18，0） ； 当ACQDBC 时，有，即，解得 AQ2，Q（0，0） ； 综上所述，当 Q 的坐标为（0，0）或（18，0）时，以 A、C、Q 为顶点的三角形与BCD 相似
浙公网安备33030202001339号