2020-2021学年山东省枣庄市峄城区八年级上期中数学试卷（含答案解析）

1、2020-2021 学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期中数学试卷学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的确的. 1如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分 别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最 大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A1，4，5 B2，3，5 C3，4，5

2、 D2，2，4 2在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B1，4，8 C5，12，13 D5，11，12 3如图所示，有一根高为 16 米的电线杆 A 处断裂，电线杆顶部 C 落在离电线杆底部 B 点 8 米远的地方， 则电线杆断裂处 A 离地面的距离 AB 的长为（ ） A6 米 B7 米 C8 米 D9 米 4下列实数是无理数的是（ ） A B C D2 5实数 2介于（ ） A7 和 8 之间 B6 和 7 之间 C5 和 6 之间 D4 和 5 之间 6下列等式成立的是（ ） A4 B2 C D8 7已如长方体的长 2cm、宽为 1cm、高为 4cm，一只蚂

3、蚁如果沿长方体的表面从 A 点爬到 B点，那么沿 哪条路最近，最短的路程是（ ） Acm B5cm Ccm D4.5cm 8如图所示，点 C 的表示的数为 2，BC1，以 O 为圆心，OB 为半径画弧，交数轴于点 A，则点 A 表示 的数是（ ） A B C D 9在平面直角坐标系中，若点 A（a，b）在第三象限，则点 B（ab，b）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10下列问题中，两个变量之间成正比例函数关系的是（ ） A正方形面积 S 与边长 a 之间的关系 B等腰三角形的周长为 16cm，底边长 y（cm）与腰长 x（cm）之间的关系 C铅笔每支 2 元

4、，购买铅笔的总价 y（元）与购买支数 n 之间的关系 D小明进行 100m 短跑训练，跑完全程所需时间 t（s）与速度 v（m/s）之间的关系 11甲、乙施工队分别从两端修一段长度为 380 米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天， 之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务下表是根据每天工程进度绘制而成的 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是（ ） A甲队每天修路 20 米 B乙队第一天修路 15 米 C乙队技术改进后每天修路 35 米 D前七天甲，乙两队修路

5、长度相等 12 甲乙两车从 A 城出发前往 B 城， 在整个行程中， 汽车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示， 则下列结论错误的是（ ） A甲车的平均速度为 60km/h B乙车的平均速度为 100km/h C乙车比甲车先到 B 城 D乙车比甲车先出发 1h 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得小题，每小题填对得 4 分，共分，共 24 分。只要求在答题纸上填写最后结果分。只要求在答题纸上填写最后结果. 13 （4 分）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题： ”今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水 一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？” （注：丈

6、，尺是长度单位，1 丈10 尺）这段话翻译成现代 汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出 水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 尺 14 （4 分）已知：ab，则 ab 15 （4 分）如图是在方格纸上画出的小旗图案若用（2，1）表示 A 点， （2，5）表示 B 点，那么 C 点的 位置可表示为 16 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（6，5）关于 x 轴对称的点在第 象限 17 （4 分）若 6的整数部分为 x，小数部分为 y，则（2x+）y 的值为 18 （4 分）如图所示

7、，一次函数 yax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0） ，与 y 轴相交于点（0，4） ，结合 图象可知，关于 x 的方程 ax+b0 的解是 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，满分小题，满分 60 分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。 19 （15 分）计算： （1） （23）； （2） （）+； （3）已知：x+2，y2求 x2+xy+y2的值 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 （2）直接写出点 A1，B1，C1的

8、坐标 A1 B1 C1 （3）请你求出A1B1C1的面积 21 （8 分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破，已知点 C 与公路上的停靠 站 A 的距离为 300 米，与公路上另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 CACB，如图，为了安全起见，爆 破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险，是否而需要暂时封 锁？请通过计算进行说明 22 （8 分）某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间 t（h）可以用下面的公式来估计：，其中 d （km）是雷雨区域的直径 （1）雷雨区域的直径为 8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？

9、（2）如果一场雷雨持续了 2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？ 23 （9 分）作出函数 yx3 的图象并回答以下问题： （1）当 x 的值增大时，y 的值如何变化？ （2）图象与 x 轴，y 轴的交点坐标分别是多少？ （3）求出该图象与 x 轴，y 轴所围成的三角形的面积 24 （12 分）某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元 （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x

10、之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 2020-2021 学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期中数学试卷学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的确的. 1如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形

11、纸片，面积分 别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最 大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A1，4，5 B2，3，5 C3，4，5 D2，2，4 【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的 面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题 【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是 1，4，5 时，围成的直角三角形的面积是， 当选取的三块纸片的面积分别是 2，3，5 时，围成的直角三角形的面积是； 当选取的三块纸片的面积分别是 3，4，5 时，围成的三

12、角形不是直角三角形； 当选取的三块纸片的面积分别是 2，2，4 时，围成的直角三角形的面积是， ， 所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是 2，3，5， 故选：B 2在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A5，6，7 B1，4，8 C5，12，13 D5，11，12 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即 可 【解答】解：A、因为 52+6272，所以不能组成直角三角形； B、因为 12+4282，所以不能组成直角三角形； C、因为 52+122132，所以能组成直角三角形； D、因为 52+1121

13、22，所以不能组成直角三角形 故选：C 3如图所示，有一根高为 16 米的电线杆 A 处断裂，电线杆顶部 C 落在离电线杆底部 B 点 8 米远的地方， 则电线杆断裂处 A 离地面的距离 AB 的长为（ ） A6 米 B7 米 C8 米 D9 米 【分析】根据题意，运用勾股定理，列方程求解即可 【解答】解：设 ABx，则 AC16x 根据勾股定理，得 x2+64（16x）2 x2+64x232x+256， 32x192， 解之得：x6 故选：A 4下列实数是无理数的是（ ） A B C D2 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统

14、称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：A、是无理数； B、，是整数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、2 是整数，属于有理数； 故选：A 5实数 2介于（ ） A7 和 8 之间 B6 和 7 之间 C5 和 6 之间 D4 和 5 之间 【分析】首先化简 2，再估算，由此即可判定选项 【解答】解：2，且 67， 627 故选：B 6下列等式成立的是（ ） A4 B2 C D8 【分析】分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质逐一化简即可判断 【解答】解：A、4，原计算错误，故此选项不符合题意； B、2，原计算错误

15、，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、8，原计算正确，故此选项符合题意 故选：D 7已如长方体的长 2cm、宽为 1cm、高为 4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A 点爬到 B点，那么沿 哪条路最近，最短的路程是（ ） Acm B5cm Ccm D4.5cm 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线 段最短解答 【解答】解：根据题意，如图所示，最短路径有以下三种情况： （1）沿 AA，AC，CB，BB 剪开，得图 1： AB2AB2+BB2（2+1）2+4225； （2）沿 AC，CC，CB，BD，DA，AA

16、剪开，得图 2： AB2AC2+BC222+（4+1）24+2529； （3）沿 AD，DD，BD，CB，CA，AA剪开，得图 3： AB2AD2+BD212+（4+2）21+3637； 综上所述，最短路径应为（1）所示，所以 AB225，即 AB5cm， 故选：B 8如图所示，点 C 的表示的数为 2，BC1，以 O 为圆心，OB 为半径画弧，交数轴于点 A，则点 A 表示 的数是（ ） A B C D 【分析】首先利用勾股定理得出 BO 的长，再利用 A 点的位置得出答案 【解答】解：点 C 的表示的数为 2，BC1，以 O 为圆心，OB 为半径画弧，交数轴于点 A， BO， 则 A 表示

17、 故选：D 9在平面直角坐标系中，若点 A（a，b）在第三象限，则点 B（ab，b）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据点 A（a，b）在第三象限，可得 a0，b0，得 b0，ab0，进而可以判断点 B （ab，b）所在的象限 【解答】解：点 A（a，b）在第三象限， a0，b0， b0， ab0， 点 B（ab，b）所在的象限是第一象限 故选：A 10下列问题中，两个变量之间成正比例函数关系的是（ ） A正方形面积 S 与边长 a 之间的关系 B等腰三角形的周长为 16cm，底边长 y（cm）与腰长 x（cm）之间的关系 C铅笔每支 2 元，购买铅

18、笔的总价 y（元）与购买支数 n 之间的关系 D小明进行 100m 短跑训练，跑完全程所需时间 t（s）与速度 v（m/s）之间的关系 【分析】根据正方形的面积公式，速度、路程、时间的关系，单价、数量、总价的关系，等腰三角形的 性质和一次函数的性质逐个判断即可求解 【解答】解：选项 A：Sa2，不是一次函数，不属于两个变量之间成正比例函数关系， 选项 B：y162x，x 越大，y 越小，不属于两个变量之间成正比例函数关系， 选项 C：y2n，n 越大，y 越大，属于两个变量之间成正比例函数关系， 选项 D：100vt，v 越大，t越小，不属于两个变量之间成正比例函数关系， 故选：C 11甲、乙

19、施工队分别从两端修一段长度为 380 米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天， 之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务下表是根据每天工程进度绘制而成的 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是（ ） A甲队每天修路 20 米 B乙队第一天修路 15 米 C乙队技术改进后每天修路 35 米 D前七天甲，乙两队修路长度相等 【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 甲队每天修路：16014020（米） ，

20、故选项 A 正确； 乙队第一天修路：352015（米） ，故选项 B 正确； 乙队技术改进后每天修路：2151602035（米） ，故选项 C 正确； 前 7 天，甲队修路：207140 米，乙队修路：270140130 米，故选项 D 错误； 故选：D 12 甲乙两车从 A 城出发前往 B 城， 在整个行程中， 汽车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示， 则下列结论错误的是（ ） A甲车的平均速度为 60km/h B乙车的平均速度为 100km/h C乙车比甲车先到 B 城 D乙车比甲车先出发 1h 【分析】根据图象逐项分析判断即可 【解答】解：由图象知： A甲车的平均速度

21、为60km/h，故 A 选项不合题意； B乙车的平均速度为100km/h，故 B 选项不合题意； C甲 10 时到达 B 城，乙 9 时到达 B 城，所以乙比甲先到 B 城，故 C 选项不合题意； D甲 5 时出发，乙 6 时出发，所以乙比甲晚出发 1h，故此选项错误， 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题填对得小题，每小题填对得 4 分，共分，共 24 分。只要求在答题纸上填写最后结果分。只要求在答题纸上填写最后结果. 13 （4 分）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题： ”今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水 一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？” （注：

22、丈，尺是长度单位，1 丈10 尺）这段话翻译成现代 汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出 水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是 12 尺 【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可 【解答】解：设水池里水的深度是 x 尺， 由题意得，x2+52（x+1）2， 解得：x12， 答：水池里水的深度是 12 尺 故答案为：12 14 （4 分）已知：ab，则 ab 6 【分析】直接化简二次根式进而得出 a，b 的值求出答案 【解答】解：原式3ab， 故 a3，b2， 则 ab6 故答案为：

23、6 15 （4 分）如图是在方格纸上画出的小旗图案若用（2，1）表示 A 点， （2，5）表示 B 点，那么 C 点的 位置可表示为 （5，3） 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出 C 点坐标 【解答】解：如图所示：C 点的位置可表示为（5，3） 故答案为： （5，3） 16 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（6，5）关于 x 轴对称的点在第 一 象限 【分析】利用关于 x 轴的对称点的坐标特点可得对称的点坐标，进而可得答案 【解答】解：点 P（6，5）关于 x 轴对称的点坐标为（6，5） ， 在第一象限， 故答案为：一 17 （4 分）若 6的整数部分为 x，小数部分为 y

24、，则（2x+）y 的值为 3 【分析】直接利用二次根式的性质得出 x，y 的值，进而估算的取值范围，进而得出答案 【解答】解：34， 263 6的整数部分为 x 为：2，小数部分为 y624， 故（2x+）y （4+）（4 3 故答案为：3 18 （4 分）如图所示，一次函数 yax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0） ，与 y 轴相交于点（0，4） ，结合 图象可知，关于 x 的方程 ax+b0 的解是 x2 【分析】一次函数 yax+b 的图象与 x 轴交点横坐标的值即为方程 ax+b0 的解 【解答】解：一次函数 yax+b 的图象与 x 轴相交于点（2，0） ， 关于 x 的方程

25、ax+b0 的解是 x2 故答案为 x2 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，满分小题，满分 60 分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。 19 （15 分）计算： （1） （23）； （2） （）+； （3）已知：x+2，y2求 x2+xy+y2的值 【分析】 （1）根据二次根式的除法法则计算； （2）根据二次根式的混合运算法则计算； （3）根据二次根式的加法法则、乘法法则分别求出 x+y，xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算 得到答案 【解答】解： （1） （23） （89） 1； （2） （）+ 3+3 33+3 3； （3）x

26、+2，y2， x+y+2+22，xy（+2） （2）1， x2+xy+y2（x+y）2xy20119 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1 （2）直接写出点 A1，B1，C1的坐标 A1 （1，2） B1 （3，1） C1 （2，1） （3）请你求出A1B1C1的面积 【分析】 （1）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求；

27、 （2）由图可知，A1（1，2） 、B1（3，1） ，C1（2，1） 故答案为： （1，2） 、 （3，1） （2，1） ； （3）SA1B1C1352521334.5 21 （8 分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破，已知点 C 与公路上的停靠 站 A 的距离为 300 米，与公路上另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 CACB，如图，为了安全起见，爆 破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险，是否而需要暂时封 锁？请通过计算进行说明 【分析】 如图， 本题需要判断点 C 到 AB 的距离是否小于 250 米，

28、如果小于则有危险， 大于则没有危险 因 此过 C 作 CDAB 于 D，然后根据勾股定理在直角三角形 ABC 中即可求出 AB 的长度，然后利用三角形 的公式即可求出 CD，然后和 250 米比较大小即可判断需要暂时封锁 【解答】解：如图，过 C 作 CDAB 于 D， BC400 米，AC300 米，ACB90， 根据勾股定理得 AB500 米， ABCDBCAC， CD240 米 240 米250 米，故有危险， 因此 AB 段公路需要暂时封锁 22 （8 分）某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间 t（h）可以用下面的公式来估计：，其中 d （km）是雷雨区域的直径 （1）雷雨区域的直径为

29、 8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果一场雷雨持续了 2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？ 【分析】 （1）根据，其中 d8（km）是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案； （2）根据，其中 t2h 是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案 【解答】解： （1）根据，其中 d8（km） ， t2， t0， t（h） ， 答：这场雷雨大约能持续h； （2）根据，其中 t2h， d23600， d0， d60（km） ， 答：这场雷雨区域的直径大约是 60km 23 （9 分）作出函数 yx3 的图象并回答以下问题： （1）当 x 的值增大时，y 的值如何变化？ （2）图象与

30、 x 轴，y 轴的交点坐标分别是多少？ （3）求出该图象与 x 轴，y 轴所围成的三角形的面积 【分析】利用五点法画出函数图象 （1）观察函数图象，可找出 y 随 x 的增大而增大； （2）观察函数图象，找出函数 yx3 的图象与 x，y 轴的交点坐标； （3）利用三角形的面积公式，可求出函数 yx3 的图象与 x 轴，y 轴所围成的三角形的面积 【解答】解：列表如下： x 4 2 0 2 4 y 5 4 3 2 1 描点、连线，画出函数图象. （1）观察函数图象，可知：y 随 x 的增大而增大； （2）图象与 x 轴的交点坐标为（6，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，3） ； （3）该图象

31、与 x 轴，y 轴所围成的三角形的面积639 24 （12 分）某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元 （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 【分析】 （1）根据银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元

32、，以及旅游馆普通票价 20 元/张，设游泳 x 次时，分别得出所需总费用为 y 元与 x 的关系式即可； （2）利用函数交点坐标求法分别得出即可； （3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案 【解答】解： （1）由题意可得：银卡消费：y10 x+150，普通消费：y20 x； （2）由题意可得：当 10 x+15020 x， 解得：x15，则 y300， 故 B（15，300） ， 当 y10 x+150，x0 时，y150，故 A（0，150） ， 当 y10 x+150600， 解得：x45，则 y600， 故 C（45，600） ； （3）如图所示：由 A，B，C 的坐标可得： 当 0 x15 时，普通消费更划算； 当 x15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当 15x45 时，银卡消费更划算； 当 x45 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当 x45 时，金卡消费更划算