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    2020-2021学年人教版九年级数学上册《第24章 圆》单元测试卷(含答案)

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    2020-2021学年人教版九年级数学上册《第24章 圆》单元测试卷(含答案)

    1、2020-2021 学年人教新版九年级上册数学第学年人教新版九年级上册数学第 24 章章 圆单元测试卷圆单元测试卷 一选择题一选择题 1已知O 的半径是 5cm,则O 中最长的弦长是( ) A5cm B10cm C15cm D20cm 2如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,若 AB6,CD4,则 AE 的长为( ) A B C D 3如图,ABC 是O 的内接三角形,AB 是O 的直径,点 D 在O 上若BCD36,则ACD 的 度数为( ) A36 B44 C54 D64 4一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示,其中有水部分水面宽 8 米,最深处水深 2 米,则此输水 管道

    2、的半径是( ) A8 米 B6 米 C5 米 D4 米 5如图,四边形 ABCD 为O 的内接四边形,AOD+BOC180若 AD2,BC6,则BOC 的 面积为( ) A3 B6 C9 D12 6如图,用一个半径为 6cm 的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋转了 120,假设绳索粗细不计,且与滑轮之 间没有滑动,则重物上升了( ) Acm B2cm C3cm D4cm 7如图,E 在O 上,B、C 分别是弧 AD 的三等分点,AOB40,则AED 度数是( ) A80 B60 C50 D40 8已知O 的半径 OA 长为 1,OB,则正确图形可能是( ) A B C D 9如图,正方形 ABCD

    3、和正三角形 AEF 内接于O,DC、BC 交 EF 于 G、H,若正方形 ABCD 的边长是 4,则 GH 的长度为( ) A2 B4 C D 10如图,AB 为半圆O 的直径,AB10,AC 为O 的弦,AC8,D 为的中点,DMAC 于 M, 则 DM 的长为( ) A B C1 D 二填空题二填空题 11如图,在 55 的正方形网格中,两条网格线的交点叫做格点,每个小正方形的边长均 1以点 O 为圆 心,5 为半径画圆,共经过图中 个格点(包括图中网格边界上的点) 12若一个正方形的半径是 3,则这个正方形的边长是 13如图,O 是等边ABC 的内切圆,分别切 AB,BC,AC 于点 E

    4、,F,D,P 是上一点,则EPF 的度数是 14“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ,它是 (填写“真“或“假“)命题;用反证 法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设 15平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点分别为 A(1,0),B(1,0),C(3,2),则ABC 的外心的坐标为 16如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABOC 是正方形,点 A 的坐标为(1,1),弧 AA1是以点 B 为圆 心,BA 为半径的圆弧;弧 A1A2是以点 O 为圆心,OA2为半径的圆弧;弧 A2A3是以点 C 为圆心,CA2 为半径的圆弧;弧 A3A4是以点 A 为圆心,AA3为半径的圆弧

    5、,继续以点 B,O,C,A 为圆心,按上述作 法得到的曲线 AA1A2A3A4A5,称为正方形的“渐开线”,则点 A2021的坐标是 17如图,在 RtABC 中,ACB90,ABC30,AC6,以 C 为圆心,以 AC 的长为半径作弧, 交 AB 于点 D,交 BC 于点 E,则图中阴影部分的面积是 (结果保留 ) 18 将一个长为 4, 宽为 3 的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周, 问: 得到圆柱体的表面积是 (表 面积包括上下底面和侧面,结果保留 ) 19如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB6,BC4,以 CD 为直径作O,将矩形 ABCD 绕点 C 旋转,使 所得矩形 ABCD的

    6、边 AB与O 相切,切点为 M,边 CD与O 相交于点 N,则 CN 的长 为 20在矩形 ABCD 中,AB6,BC8,点 O 在对角线 AC 上,圆 O 的半径为 2,如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点,那么线段 AO 长的取值范围是 三解答题三解答题 21如图 AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,若 EB9,AE1,求弦 CD 的长 22如图,点 A、B、C、D 在O 上,且 ACBD,试说明:ABCD 23如图,在ABC 中,C90,AB10cm,BC6cm,点 M 从 C 点开始以 1cm/s 的速度沿 CB 向 B 点运动, 点 N 从 A 点开始以 2cm/

    7、s 的速度沿 AC 向 C 点运动, 点 M、 N 同时出发, 当一个点到达终点时, 另一个点也停止运动 (1)2 秒时,MCN 的面积是 ; (2)求经过几秒,MCN 的面积是 3cm2; (3)试说明MCN 外接圆的半径能否是cm 24如图,四边形 ABCD 内接于圆,ABC60,对角线 BD 平分ADC (1)求证:ABC 是等边三角形; (2)过点 B 作 BECD 交 DA 的延长线于点 E,若 AD2,DC3,求BDE 的面积 25已知 AB 是O 的直径,C 是圆外一点,直线 CA 交O 于点 D,B、D 不重合,AE 平分CAB 交O 于点 E,过 E 作 EFCA,垂足为 F

    8、 (1)判断 EF 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若 EF2AF,O 的直径为 10,求 AD 26如图,以ABC 的一边 AC 为直径的O 交 AB 边于点 D,E 是O 上一点,连接 DE,EB (1)求证:BC 是O 的切线; (2)若E45,AC4,求O 的内接正四边形的边长 27如图,已知 RtABC 中,A90,将斜边 BC 绕点 B 顺时针方向旋转至 BD,使 BDAC,过点 D 作 DEBC 于点 E (1)求证:ABCEDB; (2)若 CDBD,AC3,求在上述旋转过程中,线段 BC 扫过的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解:O 的半

    9、径是 5cm, O 中最长的弦,即直径的长为 10cm, 故选:B 2解:连接 OC,如图, CDAB, CEDECD2, 在 RtOCE 中,OC3,CE2, OE, AEOA+OE3+ 故选:B 3解:AB 是O 的直径, ACB90, BCD36, ACD90BCD54 故选:C 4解:连接 OA,作 OCAB 交 AB 于 C,交圆于 D, 由题意得,AB8,CD2, OCAB, ACAB4, 设圆的半径为 r 米,则 OC(r2)米, 由勾股定理得,OA2OC2+AC2,即 r2(r2)2+42, 解得,r5,即此输水管道的半径是 5 米, 故选:C 5解:延长 BO 交O 于 E,

    10、连接 CE, 则COE+BOC180,BCE90, 即 CEBC, AOD+BOC180, AODCOE, , ADCE2, BC6, BEC 的面积为BCCE626, OBOE, BOC 的面积BEC 的面积63, 故选:A 6解:根据题意,重物的高度为4(cm) 故选:D 7解:B、C 分别是弧 AD 的三等分点, , CODBOCAOB40, AOD340120, AEDAOD60, 故选:B 8解:O 的半径 OA 长为 1,若 OB, OAOB, 点 B 在圆外, 故选:B 9解:连接 AC 交 EF 于 M,连接 OF, 四边形 ABCD 是正方形, B90, AC 是O 的直径,

    11、 ACD 是等腰直角三角形, ACAD4, OAOC2, AEF 是等边三角形, AMEF,OFM30, OMOF, CM, ACD45,CMG90, CGM45, CGH 是等腰直角三角形, GH2CM2 故选:A 10解:如图,连接 OD 交 AC 于 H,连接 BC AB 是直径, ACB90, BC6, , ODAB, OAHCAB,AOHACB90, AOHACB, OH,AH, DHODOH5, DMAC, DMHAOH90,DHMAHO, DMHAOH, , , DM1, 故选:C 二填空题二填空题 11解:如图,O 共经过图中 4 个格点 故答案为 4 12解:正方形 ABCD

    12、 的半径是 3, OBOC3,BOC90, BC3, 故答案为:3 13解:连接 OE、OF,如图, O 是等边ABC 的内切圆, OEAB,OFBC, BEOBFO90, B+EOF180, ABC 为等边三角形, B60, EOF180B120, EPFEOF60 故答案为 60 14解:“等腰三角形两底角相等”的逆命题是:有两个角相等的三角形是等腰三角形,它是真命题; 用反证法证明命题 “一个三角形中不能有两个角是直角 “第一步应假设: 一个三角形中有两个角是直角 故答案为:有两个角相等的三角形是等腰三角形,真,一个三角形中有两个角是直角 15解:如图,作 AB 和 AC 的垂直平分线,

    13、它们的交点为 P, 则 P 点为ABC 的外心, 所以ABC 的外心的坐标为(0,3) 故答案为(0,3) 16解:A(1,1), 由题意得,A1(2,0),A2(0,2),A3(3,1),A4(1,5), A5(6,0),A6(0,6),A7(7,1),A8(1,9), A4n(1,4n+1),A4n+1(4n+2,0),A4n+2(0,(4n+2),A 4n+3(4n+3),1) 20215054+1, A2021的坐标为(2022,0) 故答案为:(2022,0) 17解:如图,连接 CD ACB90,B30,AC6, BAC60,BC6, CACD, ACD 是等边三角形 ACD60,

    14、ECD30, AB2AC12,ACAD, ADBD6, S 阴SABCS 扇形 CDE693 故答案为 93 18解:情况:绕 4cm 的边所在的直线旋转时, 324+322 24+18 42(cm2); 情况:绕 3cm 的边所在的直线旋转时, 423+422 24+32 56(cm2) 故答案为 42 或 56 19解:连接 OM,延长 MO 交 CD 于点 G,作 OHBC 于点 H, 则OMBOHB90, 矩形 ABCD 绕点 C 旋转所得矩形为 ABCD, BBCD90,ABCD6,BCBC4, 四边形 OMBH 和四边形 MBCG 都是矩形,OEODOC3, BHOM3, CHBC

    15、BH1, CGBMOH2, 四边形 MBCG 是矩形, OGC90,即 OGCD, CN2CG4, 故答案为:4 20解:在矩形 ABCD 中,D90,AB6,BC8, AC10, 如图 1,设O 与 AD 边相切于 E,连接 OE, 则 OEAD, OECD, AOEACD, , , AO, 如图 2,设O 与 BC 边相切于 F,连接 OF, 则 OFBC, OFAB, COFCAB, , , OC, AO, 如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点,那么线段 AO 长的取值范围是AO, 故答案为:AO 三解答题三解答题 21解:连接 OC,如图, CDAB, CEDE, EB9,

    16、AE1, AB10,OCOA5, OE4, 在 RtOCE 中,CE3, CD2CE6 22证明:ACBD, , ,即, ABCD 23解:(1)C90,AB10cm,BC6cm, AC8, 根据题意得,AN4,CM2, CN4, SCMN 424(cm2); 故答案为 4cm2; (2)设经过 x 秒, 根据题意得,(82x)x3, 解得 x11,x23; 即经过 1 秒或 3 秒,MCN 的面积是 3cm2; (3)MNC 为直角三角形,C90, MN 为MCN 外接圆的直径, 假设MCN 外接圆的半径为cm,则 MN2cm, 设 M 点运动的时间为 t 秒,则 NC82t,CMt, 根据

    17、题意得,(82t)2+t2(2)2, 整理得 5t232t+520, (32)24552160, 原方程没有实数解, MCN 外接圆的半径不能是cm 24(1)证明:四边形 ABCD 内接于圆 ABC+ADC180, ABC60, ADC120, DB 平分ADC, ADBCDB60, ACBADB60,BACCDB60, ABCBCABAC, ABC 是等边三角形 (2)过点 A 作 AMCD,垂足为点 M,过点 B 作 BNAC,垂足为点 N AMD90, ADC120, ADM60, DAM30, DMAD1,AM, CD3, CMCD+DM1+34, SACDCDAM , RtAMC

    18、中,AMD90, AC, ABC 是等边三角形, ABBCAC, BNBC, SABC , 四边形 ABCD 的面积+, BECD, E+ADC180, ADC120, E60, EBDC, 四边形 ABCD 内接于O, EABBCD, 在EAB 和DCB 中, , EABDCB(AAS), BDE 的面积四边形 ABCD 的面积 25解:(1)EF 与O 相切,理由如下: 连接 OE, OAOE, OAEOEA, AE 平分CAB, CAEOAE, CAEOEA, OECD, EFCA, OEEF, EF 与O 相切; (2)过 O 作 OHAD 于 H, EFCA,OEEF, 四边形 OE

    19、FH 是矩形, 设 AFx,则 EFOH2x,AH5x, 在 RtOAH 中,AH2+OH2OA2, (5x)2+(2x)252, 解得 x12,x20(舍去), AH523, AD2AH6 26解:(1)证明:连接 CD, AC 为直径, ADC90, EACD, EB ACDB, ACD+CADB+CAD90, ACB90, BC 是O 的切线; (2)如图, 连接 OD、CE, 若E45, 则AOD90, AC4, OAOD2, AD2 O 的内接正四边形的边长为 AD 的长为 2 27解:(1)DEBC, DEB90, ACBD, AABDDEB90, ABC+CBD90, CBD+BDE90, ABCBDE, BCBD, ABCEDB(AAS) (2)CDBDBC, BCD 为等边三角形, CBD60,ABC90CBD30, AC3, BC2AC6, 线段 BC 扫过的面积6


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