1、2020-2021 学年浙教新版九年级上数学第学年浙教新版九年级上数学第 4 章章 相似三角形单元测试卷相似三角形单元测试卷 一选择题一选择题 1点 B 是线段 AC 的黄金分割点，且 ABBC，若 AC2，则 BC 的长为（ ） A B C +1 D 1 2若两个相似五边形的相似比为 3：5，则它们的面积比为（ ） A3：5 B5：3 C9：25 D25：9 3已知 2x3y，则下列比例式成立的是（ ） A B C D 4如图，ABOCDO，若 BO8，DO4，CD3，则 AB 的长是（ ） A2 B3 C4 D6 5设 a0，b0，称为 a，b 的“调和平均数”，如图，C 为线段 AB 上
2、的点，且 ACa，BCb，O 是 AB 的中点，以 AB 为直径作半圆，过点 C 作 AB 的垂线交半圆于 D，连接 OD，AD，BD，过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E，如：图中的线段 OD 的长度是 a，b 的算术平均数，则长度是 a，b 的“调和平均 数”的线段是（ ） AOC BCE CDE DOE 6如图在平面直角坐标系中，点 A、B、C、D 的坐标分别为（2，5）、（0，5）、（0，1）、（4， 1）若线段 AB 和 CD 是位似图形，位似中心在 y 轴上，则位似中心的坐标为（ ） A（0，1） B（0，） C（0，） D（0，3） 7如图，两条直线被三条平行线所截，AB4，B
3、C6，DF9，则 DE 的长为（ ） A3.2 B3.6 C4 D4.2 8已知点 E、F 分别在ABC 的 AB、AC 边上，则下列判断正确的是（ ） A若AEF 与ABC 相似，则 EFBC B若 AEBEAFFC，则AEF 与ABC 相似 C若，则AEF 与ABC 相似 D若 AFBEAEFC，则AEF 与ABC 相似 9如图，某测量工作人员站在地面点 B 处利用标杆 FC 测量一旗杆 ED 的高度测量人员眼睛处点 A 与标 杆顶端处点 F，旗杆顶端处点 E 在同一直线上，点 B，C，D 也在同一条直线上已知此人眼睛到地面距 离 AB1.6 米，标杆高 FC3.2 米，且 BC1 米，C
4、D5 米，则旗杆的高度为（ ） A8.4 米 B9.6 米 C11.2 米 D12.4 米 10在坐标系中，已知 A（6，0），B（0，8），C（0，2），过点 C 作直线 L 交 x 轴于点 D，使得以点 D、C、O 为顶点的三角形与AOB 相似，这样的直线一共可以作（ ）条 A3 B4 C5 D6 二填空题二填空题 11两个三角形的相似比是 2：3，那么它们面积的比是 12已知 3a5b0，则 13四条线段 a、b、c、d 成比例，其中 a3cm，b9cm，d6cm，则 c 14如图，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APBP，设以 AP 为边长的正方形面积为 S1，以 PB 为宽，
5、 以 AB 为长的矩形面积为 S2，S1 S2（填“”或“”或“”） 15若两个相似多边形的相似比是 2：3，则它们的面积比等于 16如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子 AD 刚好在甲的影子 AC里边， 已知甲身高BC为1.6米， 乙身高DE为1.4米， 甲的影长AC是6米， 则甲、 乙同学相距 米 17已知点 M 是线段 AB 的黄金分割点，线段 AB 的长度为 12cm，那么较长的线段 AM 的长是 cm 18在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 的坐标为（2，5），若以原点 O 为位似中心，作ABC 的位 似图形A1B1C1，使ABC 与A1B1
6、C1的位似比为 2：1，且点 A1和点 A 不在同一象限内，则点 A1的 坐标为 19 如图， O 的直径 AB 过的中点 A， 若C30， AB、 CD 交于点 E， 连接 AC、 BD， 则 20如图，已知直线 l1l2l3，如果 DE：EF2：3，AC15，那么 BC 三解答题三解答题 21已知 a：b：c2：3：5，如果 3ab+c24，求 a，b，c 的值 22如图，点 B 是线段 AC 的黄金分割点，且 ABBC，若 AC2，求 AB、BC 的长 23如图，l1l2l3，直线 a，b 与 l1、l2、l3分别相交于 A、B、C 和点 D、E、F若，DE6，求 EF 的长 24如图，
7、AB 与 CD 相交于点 O，OBDOAC，OB6，SAOC50， 求：（1）AO 的长； （2）求 SBOD 25如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 上一点，EFEC 交 AB 于 F，连接 FC，求证：AEFDCE 26ABC 是一块直角三角形余料，C90，AC8cm，BC6cm，如图将它加工成正方形零件，试说 明哪种方法利用率高？（得到的正方形的面积较大） 27两个相似多边形的最长边分别为 6cm 和 8cm，它们的周长之和为 56cm，面积之差为 28cm2，求较小相 似多边形的周长与面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解：点 B 是线段 AC 的黄金
8、分割点，且 ABBC， BCAC， AC2， BC1 故选：D 2解：两个相似五边形的相似比为 3：5， 它们的面积比为：9：25 故选：C 3解：A、变成等积式是：xy6，故错误； B、变成等积式是：3xy，故错误； C、变成等积式是：2x3y，故正确； D、变成等积式是：2x5y，故错误； 故选：C 4解：ABOCDO， ， BO8，DO4，CD3， ， 解得：AB6 故选：D 5解：AB 是圆的直径， ADB90，又 DCAB， CD2ACBCab， 线段 OD 的长度是 a，b 的算术平均数， OD， DCOC，CEOD， CD2DEOD， DE， 线段 DE 的长度是 a，b 的“调
9、和平均数”， 故选：C 6解：连接 AD 交 BC 于 E，则点 E 为位似中心， 点 A、B、C、D 的坐标分别为（2，5）、（0，5）、（0，1）、（4，1）， AB2，CD4，BC6， 线段 AB 和 CD 是位似图形， ABCD， ，即， 解得，BE2， OEOBBE3， 位似中心点 E 的坐标为（0，3）， 故选：D 7解：ADBECF， ， ， DF9， DE， 故选：B 8解：选项 A 错误，AEF 与ABC 相似，可能是AEFC，推不出 EFBC 选项 B 错误，由 AEBEAFFC，推不出AEF 与ABC 相似 选项 C 错误，由，推不出AEF 与ABC 相似 选项 D 正确
10、理由：AFBEAEFC， ， EFBC， AEFABC 故选：D 9解：作 AHED 交 FC 于点 G，如图所示： FCBD，EDBD，AHED 交 FC 于点 G， FGEH， AHED，BDED，ABBC，EDBC， AHBD，AGBC， AB1.6，FC3.2，BC1，CD5， FG3.21.61.6，BD6， FGEH， ， 解得：EH9.6， ED9.6+1.611.2（m） 答：电视塔的高 ED 是 11.2 米， 故选：C 10解：若AOBCOD，则， OD，则 D（，0）或（，0） 若AOBDOC，则， OD，则 D（，0）或（，0） 所以可以作出四条直线 故选：B 二填空题
11、二填空题 11解：两个三角形的相似比是 2：3， 它们面积的比是（）2， 故答案为：4：9 12解：3a5b0， 3a5b， ； 故答案为： 13解：四条线段 a、b、c、d 成比例， ， a3cm，b9cm，d6cm， ， 解得：c2（cm）， 故答案为：2cm 14解：点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APBP， AP2BPAB， 又S1AP2，S2PBAB， S1S2 故答案为： 15解：两个相似多边形的相似比为 2：3， 它们的面积比22：324：9 故答案为：4：9 16解：设两个同学相距 x 米， ADEACB， ， ， 解得：CD0.75 故答案为 0.75 17解：点 M
12、 是线段 AB 的黄金分割点，AMBM， AMAB（66）厘米， 故答案为：（66） 18解：在同一象限内， ABC 与ABC是以原点 O 为位似中心的位似图形， 其中相似比是 2： 1， A 坐标为 （2， 5） ， 则点 A的坐标为：（1，2.5）， 不在同一象限内， ABC 与ABC是以原点 O 为位似中心的位似图形， 其中相似比是 2： 1， A 坐标为 （2， 5） ， 则点 A的坐标为：（1，2.5）， 故答案为：（1，2.5） 19解：O 的直径 AB 过的中点 A， ， DEEC， AB 是O 的直径， BEDCEA90， C30， DCADBA30， AECDEB， ， 设
13、DEECx， C30， AEx， DBA30， BEx， ； 故答案为： 20解：l1l2l3， ， ， AC15， BC9， 故答案为：9 三解答题三解答题 21解：a：b：c2：3：5， 设 a2t，b3t，c5t， 3ab+c24， 6t3t+5t24，解得 t3， a6，b9，c15 22解：点 B 是线段 AC 的黄金分割点，且 ABBC， ABAC1， BCACAB2（1）3 23解：l1l2l3， ， ，DE6， ， EF9 24解：（1）OBDOAC， ， BO6， AO10； （2）OBDOAC， ， SAOC50， SBOD18 25证明：FEC90， AEF+DEC90，
14、 ABCD 是矩形， AD90， A+AFE+AEF180， AFE+AEF90， DECAFE， 又AD， AEFDCE 26解：当所截的正方形的边在ABC 的直角边上，如图 1，设正方形 CDEF 边长为 x，则 DExcm，BD BCCD（6x）cm， DEAC， BDEBCA， ，即， 解得：x（cm）， 即正方形 BDEF 边长为cm； 当所截的正方形的边在ABC 的斜边上，如图 2，作 CHAB 于 H，交 MQ 于 J， 则 MNCH， AB 10， CHABACBC CH（cm）， 设正方形 MNPQ 边长为 x，则 QMx，BJx， QMAB， CMQCBA， ，即， 解得：x（cm）， 即正方形 BDEF 边长为（cm）； ， 图 1 利用率高 27解：设较小相似多边形的周长为 x，面积为 y，则较大相似多边形的周长为 56x，面积 28+y， 根据题意得，（）2， 解得 x24，y36， 所以较小相似多边形的周长为 24cm，面积为 36cm2
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