1、 九年级数学 学校 班级 姓名 准考证号 装 订 线 内 不 得 答 题 20202021学年度第一学期月考试卷（十二月月考） 九年级数学 （答题时间 120 分钟，满分 150 分） 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请 把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 答 题 栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. A. B. C. D. 2如果将抛物线 yx2+2 向右平移 1 个单位，那么所得新抛物
2、线的顶点坐标是（ ）. A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2） 3下列命题是真命题的是（ ）. A. 顶点在圆上的角叫圆周角 B. 三点确定一个圆 C. 圆的切线垂直于半径 D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等 4如图所示，AB 为O 的直径，点 C 在O 上若C=16 ，则BOC 的度数是（ ）. A. 74 B. 48 C. 32 D. 16 5一个排水管的截面如图所示，已知截面圆半径 OB=10，圆心 O 到水面的距离 OC 是 6， 则水面宽 AB 是（ ）. A. 16 B. 10 C. 8 D. 6 得分 评卷人 第 4 题 第 6 题 第 5 题 6如图所示，
3、AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，OCOA ，OC 交 AB 于点 P . 若BPC=70，则ABC 的度数等于（ ）. A.75 B.70 C.65 D. 60 7已知圆锥的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开，所得扇形的圆心角为 120 ，则该 扇形面积是（ ）. A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 8某网店在“双 11”促销活动中对一件原价 500 元的商品进行了“折上折”优惠活动(即两 次打折数相同)，优惠后实际仅售 320 元，设该店打 x 折，则可列方程（ ）. A500(1 2 )320 x B 2 500(1)320 x C D 9二次函数 y=x2+2
4、x+4，当1x2 时，则（ ）. A1y4 By5 C4y5 D1y5 10把抛物线 yax2+bx+c（a0）作关于 x 轴的对称变换，所得图象的解析式为 ya（x 1）2+4a，若(m1)a+b+c0，则 m 的最大值是（ ）. A. 6 B. 2 C. 0 D. 4 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11若 2 2 (2)310 m mxx - +- = 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为 12 如图所示， A、 B、 C、 D 是一个正 n 边形的顶点， O 为其中心， 若ADB=18， 则 n= . 13如图所示，O 是ABC 的外接圆，AB
5、C=30，AC=6，则AC的长为 . 得分 评卷人 第 13 题 第 14 题 第 12 题 14如图所示，点 P 为O 外一点，过点 P 作O 的切线 PA、PB，点 A、B 为切点连接 AO 并延长交 PB 的延长线于点 C，过点 C 作 CDPO，交 PO 的延长线于点 D =_=6=8=. APC PAACCD OCD （1）；（2）若，则_ 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15解方程 x(x2)=5(x2). 16 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为 A(3，4)，B(4，2)，C(2，1)， 将 ABC绕原点 O 顺时针旋转 90 ，得到 A1
6、B1C1，A1B1C1向左平移 2个单位，再向 下平移 5个单位得到 A2B2C2. （1）分别画出 A1B1Cl和 A2B2C2； （2）设 P(a，b)是 ABC的 AC边上一点，ABC 经旋转、平移后点 P 的对应点分别为 P1，P2， 请直接写出点 P1和 P2的坐标. 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 得分 评卷人 得分 评卷人 第 16 题 17已知关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有两个不相等的实数根. （1）求 k 的取值范围； （2）若1 2- 是该方程的一个实根，求 k 的值. 18如图所示，在 RtABC 中，C=90，AC=4 ，BC=3
7、 .求以直角边所在直线为轴，把 ABC 旋转一周得到的圆锥的侧面积. 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，在ABC 中，AC=BC，D 是 AB 上一点，O 经过点 A，C，D，过点 D 作 DE BC，交O 于点 E，连接 CE. 求证：四边形 DBCE 是平行四边形. 20已知：对称轴为 x1 的抛物线经过 A（1，0），B（2，3）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2） 设点 P 是该抛物线在第四象限内的图象上的一个动点， 连接 PO 交直线 AB 于点 Q， 当 Q 是 OP 中点时，试求点 P 的坐标. 得分 评卷人 第 18 题 第 19 题
8、第 21 题 六、（本题满分 12 分） 21如图，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点，过 C 作 CDAB 于点 D，CD 交 AE 于点 F，过 C 作 CGAE 交 BA 的延长线于点 G. （1）求证：CG 是O 的切线； （2）求证：AF=CF； （3）若EAB=30，CF=2，求 GA 的长. 七、（本题满分 12 分） 得分 评卷人 得分 评卷人 图 1 第 22 题 22某服装厂生产 A 品种服装，每件成本为 71 元，零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服 装 x 件时，批发单价为 y 元，y 与 x 之间满足如下图所示的函数关系，其中批发件数 x 为
9、10 的正整数倍. （1）当 100 x300 时，则 y 与 x 的函数关系式为 ； （2）某零售商到此服装厂一次性批发 A 品牌服装 200 件，需 要支付 元； （3） 若零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100 x400) 件， 服装厂的利润为w元， 求：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？ 八、（本题满分 14 分） 23在ADC 和BEC 中，AD=CD，BE=CE，ADC=BEC=90 ，且 BCCD，将BEC 绕点 C 逆时针旋转，连接 AB，设点 O 为线段 AB 的中点，连接 DO 和 EO. （1）如图 1，当点 B 在 CD 边上时，求证：DO=EO，DOEO；
10、 （2） 如图2， 在BEC绕点C逆时针旋转的过程中， 当点B 旋转至BC在AC左侧且ACB=60 的位置时， （1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由. 得分 评卷人 （3）在（2）的条件下，若 BC=4，CD=2 6 ，求 OD 的长. 20202021学年度第一学期月考试卷（十二月月考） 数学参考答案及评分标准 一一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 图 2 备用图 答案 B C D C A B C D D A 二二、填空题（本大题共填空题（本大题
11、共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 11.2 12.10 13. 2 14.（1）2 （2 分）（2）2 5（3 分） 三、（本大题共三、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15.解：x(x2)5(x2)=0 (x5) (x2) =0.4 分 x1=5,x2=2. .8 分 16. 解：如图所 示： .4 分 (2) P1 (b，-a), P2(b-2， -a-5). .8 分 四、（本大题共四、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17.解：（1）关于 x 的一元二次方程 x
12、22xk0 有两个不相等的实数根， 0，即(-2)2-4(-k)0，解得 k -1.4 分 （2）1 2- 是该方程的一个实根，设另一根为 x2， 可得（1 2- ）+ x2=2，（1 2- ） x2=-k. 解得 x2=1 2+ ， k=1.8 分 18. 解：C=90，AC=4 ，BC=3， AB=5 .2 分 若以直角边 AC 所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为 BCAB=15 .5 分 若以直角边 BC 所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为 ACAB=20 .8 分 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19.证明:AC=BC，B
13、AC=B. DEBC，ADE=B. ADE= BAC.4 分 又在O 中，BAC=CED, ADE=CED，BD CE. .8 分 又DFBC， 四边形 DBCF 是平行四边 形. .10 分 20.解：（1）对称轴为 x1 的抛物线经过 A（1，0）， 抛物线与 x 轴的另外一个交点为（3， 0），.1 分 则抛物线的解析式为 ya（x+1）（x 3），.2 分 将点 B 的坐标代入上式并解得 a1，故抛物线的解析式为：yx22x 3 .4 分 （2）设点 P（m，m22m3），m 0 .5 分 将点 A、B 的坐标代入一次函数解析式，得直线 AB 的表达式为：yx 1， 6 分 当Q是OP
14、中点时， 则点Q （ 1 2 m， 2 23 2 mm- ） ， 8 分 将点 Q 的坐标代入 yx1 解得 m1 5 2 ，由题意，取 m1 5 2 + . 故点 P（1 5 2 + ， 55 2 - - ）. 10 分 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分） 21.解：（1）证明：连接 OC. .1 分 C 是劣弧 AE 的中点，OC AE. .3 分 CGAE，OCGC.CG 是O 的切 线. .4 分 （2）证明：连接 AC、 BC .5 分 C 是劣弧 AE 的中点，B= CAE. .6 分 AB 是O 的直径，ACB=90.又CDAB， B+BCD=ACD+BCD=90，B=
15、ACD. CAE=ACD， AF=CF. .8 分 （3）解：由（1）可知 OCAE，又EAB=30， AOC=60，AOC 是等边三角形. CAF=ACF=30，G= EAB=30.10 分 AF=CF=2，DF=1，AD= 3，GD=3 3. GA=GD-AD=3 3- 3= 2 3 .12 分 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 22.解：（1） 1 110 10 yx=-+.2 分 （2）解：当 x=200 时，y=-20+110=90，20090=18000 元 即零售商一次性批发 200 件，需要支付 18000 元 4 分 （3）解：当 100 x300 时， 2 11
16、 (71)(39)(195)3802.5 1010 wyxxxx=-= -+=-+ 8 分 1 10 a=-0，抛物线开口向下， 当 x195 时，w 随 x 的增大而增大. 又 x 为 10 的正整数倍，x=190 时，w 最大，最大值是 3800. 当 x195 时， w 随 x 的增大而减小. 又 x 为 10 的正整数倍，x=200 时，w 最大，最大值是 3800. 10 分 当 300 x400 时， w=(80-71)x=9x.k=90，则 w 随 x 的增大而增大 x=400 时，w 最大，最大值是 3600. 38003600，当 x=190 或 x=200 时，w 最大，最
17、大值是 3800.12 分 八、（本题满分 14 分） 23. （1）证明：ADC=BEC=90 ，点 O 为线段 AB 的中点， OD=OA=OB=OE . .2 分 ADO=DAO= 1 2 DOB，OAE=OEA= 1 2 BOE. DOE=DOB+BOE=2(DAO+OAE)=2DAC=90. 即 DO=EO，DO EO. .4 分 （2）解：仍然成 立. .5 分 如图延长 EO 至 F，使得 FO=EO，连接 AF、DF 和 DE.6 分 F O B C A D E 由AOF=BOE，AO=BO 可知AOFBOE（SAS）， 得 AF=BE=CE，FAO=EBO DAF=360-F
18、AO-DAO=360-EBO-（DAC+BAC） =360-（EBC+ABC）-（DAC+BAC） =360-45-45-（180-ACB）=150 DCE=DCA+ACB+BCE=45+60+45=150=DAF. 又AD=CD，DAFDCE（SAS）. .8 分 DF=DE，ADF=CDE. EDF=EDA+ADF=EDA+CDE=ADC=90.即FDE 是等腰直角三角形. EO=FO，DO=EO，DO EO. .10 分 （3）解：如图，作 EHDC 交 DC 延长线于 H 点. .11 分 BEC 为等腰直角三角形，则 CE= BC 2 2 2 =. 由（2）可知，ECH=30，EH= 2，CH=6，DH=DC+CH=3 6. 在 RtDEH 中，DE= 22 ( 2)(3 6)2 14+= . .13 分 由（2）可知，OD= DE 2 7 2 =.14 分 【说明说明：以上各题解法不唯一，只要正确、合理，均应赋分】 H O B C A D E
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