1、20202020- -20212021 学年湖北省孝感市云梦县九年级学年湖北省孝感市云梦县九年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1（3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）下列方程是一元二次方程的是（ ） Axy+3x40 Bx 2+30 C2x3+y0 D+2x60 3（3 分）抛物线y5（x+2） 26 的顶点坐标是（ ） A（2，6） B（2，6） C（2，6） D（2，6） 4（3 分）一元二次方程x 22x50 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 5（3 分）把抛物线y3x
2、 2先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线是（ ） Ay3（x+3） 22 By3（x+3） 2+2 Cy3（x3） 22 Dy3（x3） 2+2 6（3 分）如图，已知在O中，点A，B，C均在圆上，AOB80，则ACB等于（ ） A130 B140 C145 D150 7（3 分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，使点B的对应点D恰好落在边BC上，点C的对 应点为E，连接CE下列结论，不正确的是（ ） AACAE BBADCAE CBACE DBCCE 8（3 分）新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 1 个人患了新冠，经 过两轮传染
3、后共有 625 个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（ ） A24 B25 C26 D27 9（3 分）一次函数yax+c与二次函数yax 2+bx+c 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A B C D 10（3 分）如图，抛物线y1a（x+2） 23 与 y2（x3） 2+1 交于点 A（1，3），过点A作x轴的平 行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论： 无论x取何值，y2的值总是正数； a1； 当x0 时，y2y14； 2AB3AC； 其中正确结论是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 3 分，共分，共
4、1818 分）分） 11（3 分）点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是 12（3 分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区 2017 年底有贫困 人口 9 万人，通过社会各界的努力，2019 年底贫困人口减少至 1 万人设 2017 年底至 2019 年底该地区 贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得 13（3 分）若关于x的一元二次方程ax 2bx+40 的解是 x2，则 2020+2ab的值是 14（3 分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是O中弦CD的中 点，EM经过圆心O交O于点E，并且CD8m，EM8m，则O的半径为
5、 m 15（3 分）已知二次函数yx 2+x+6，将该二次函数在 x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的 其余部分不变， 得到一个新图象 （如图所示） ， 当直线ym与新图象有 4 个交点时，m的取值范围是 16（3 分）已知函数yax 2（a1）x+1，当 0 x2 时，y 随x的增大而增大，则实数a的取值范围 是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，满分小题，满分 7272 分）分） 17（8 分）解方程： （1）x 2+10 x+90； （2）x 2 x 18（8 分）如图，要设计一幅宽 20cm，长 30cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度 比
6、为 1：3如果要使彩条所占面积是图案面积的 19%，求竖彩条的宽度 19（8 分）如图，ABC的顶点坐标分别为（2，4），B（0，4），C（2，1） （1）画出ABC关于点O的中心对称图形A1B1C1，直接写出点C1的坐标为 （2）画出ABC绕原点O逆时针旋转 90的A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 （3）若ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转 180的对应点为Q，则Q的坐标为 20（8 分）已知关于x的方程kx 2（3k1）x+2（k1）0 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个根x1，x2，且x1 2+x 2 28，求 k的值 21（8 分）某超市销售
7、一种牛奶，进价为每箱 36 元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱 60 元，每 月可销售 100 箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的销量将增加 10 箱，设每箱牛 奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱 （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 22（10 分）正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点 （1）如图 1，若点E在上，F是DE上的一点，DFBE 求证：ADFABE； 求证：DEBEAE （2）如图 2，若点E在上，直接写出线段DE、BE、AE之间的等量关系 23
8、（10 分） 如图， 在矩形ABCD中，AB10，AD6 以点A为中心， 逆时针旋转矩形ABCD， 得到矩形AEFG， 点B，C，D的对应点分别为点E，F，G （1）如图 1，当点E落在边CD上时，求线段CE的长； （2）如图 2，当点E落在线段CF上时，求证：EACBAC； （3）在（2）的条件下，CD与AE交于点H，求线段DH的长 24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax 2+bx+2（a0）与 x轴交于A（1，0），B （3，0）两点，与y轴交于点C （1）求该抛物线的解析式； （2）如图 1，若点D是抛物线上第一象限内的一动点，设点D的横坐标为m，连接CD，BD，BC
9、，AC，当 BCD的面积等于AOC面积的 2 倍时，求m的值； （3）如图 2，若点N为抛物线对称轴上一点，探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其 中只有一个是正确的，每-小题选对得 3 分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得 0 分.） 1（3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合
10、题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 2（3 分）下列方程是一元二次方程的是（ ） Axy+3x40 Bx 2+30 C2x3+y0 D+2x60 解：A、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意 B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意 C、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意 D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意 故选：B 3（3 分）抛物线y5（x+2） 26 的顶点坐标是（ ） A（2，6） B（2，6） C（2，6） D（2，6） 解：y5（x+2） 26 是
11、抛物线解析式的顶点式， 顶点坐标为（2，6） 故选：D 4（3 分）一元二次方程x 22x50 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 解：（2） 24（5） 240， 方程有两个不相等的实数根 故选：C 5（3 分）把抛物线y3x 2先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线是（ ） Ay3（x+3） 22 By3（x+3） 2+2 Cy3（x3） 22 Dy3（x3） 2+2 解：抛物线y3x 2先向上平移 2 个单位，得：y3x2+2； 再向右平移 3 个单位，得：y3（x3） 2+2； 故选：D 6（3 分）如图，已
12、知在O中，点A，B，C均在圆上，AOB80，则ACB等于（ ） A130 B140 C145 D150 解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB AOB80 EAOB40 ACB180E140 故选：B 7（3 分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，使点B的对应点D恰好落在边BC上，点C的对 应点为E，连接CE下列结论，不正确的是（ ） AACAE BBADCAE CBACE DBCCE 解：将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE， ACAE，BADCAE，BADE，ABAD， BADB，ACEAEC， BAD+B+ADBBAD+2B180，CAE+ACE+AECCAE+2ACE180
13、， BACE， B+ACB+BAC180， ACE+BCA+BAC180， BAC不一定为 90， BCA+ACE不一定为 90， BC不一定垂直CE， 故选：D 8（3 分）新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 1 个人患了新冠，经 过两轮传染后共有 625 个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（ ） A24 B25 C26 D27 解：依题意，得：1+m+m（m+1）625， 解得：m124，m226（不合题意，舍去） 故选：A 9（3 分）一次函数yax+c与二次函数yax 2+bx+c 在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A B C D
14、解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c）， 两个函数图象交于y轴上的同一点，故A不符合题意； 当a0 时，二次函数yax 2+bx+c 的图象开口向上，一次函数yax+c中y值随x值的增大而增大，故 D不符合题意； 当a0 时，二次函数yax 2+bx+c 的图象开口向上，一次函数yax+c中y值随x值的增大而减小，故 C不符合题意 故选：B 10（3 分）如图，抛物线y1a（x+2） 23 与 y2（x3） 2+1 交于点 A（1，3），过点A作x轴的平 行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论： 无论x取何值，y2的值总是正数； a1； 当x0 时，y2y14； 2AB3AC； 其
15、中正确结论是（ ） A B C D 解：抛物线y2（x3） 2+1 开口向上，顶点坐标在 x轴的上方，无论x取何值，y2的值总是正 数，故本结论正确； 把A（1，3）代入，抛物线y1a（x+2） 23 得，3a（1+2）23，解得 a，故本结论错误； 由两函数图象可知，抛物线y1a（x+2） 23 解析式为 y1（x+2） 23，当 x0 时，y1（0+2） 23 ，y2（03） 2+1 ，故y2y1+，故本结论错误； 物线y1a（x+2） 23 与 y2（x3） 2+1 交于点 A（1，3）， y1的对称轴为x2，y2的对称轴为x3， B（5，3），C（5，3） AB6，AC4， 2AB3A
16、C，故本结论正确 故选：D 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分） 11（3 分）点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是 （3，4） 解：点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4）， 故答案为：（3，4） 12（3 分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区 2017 年底有贫困 人口 9 万人，通过社会各界的努力，2019 年底贫困人口减少至 1 万人设 2017 年底至 2019 年底该地区 贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得 9（1x） 21 解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得： 9（1x） 21， 故答案
17、是：9（1x） 21 13（3 分）若关于x的一元二次方程ax 2bx+40 的解是 x2，则 2020+2ab的值是 2018 解：把x2 代入方程ax 2bx+40 得 4a2b+40， 所以 2ab2， 所以 2020+2ab202022018 故答案为 2018 14（3 分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是O中弦CD的中 点，EM经过圆心O交O于点E，并且CD8m，EM8m，则O的半径为 5 m 解：连接OC，如图所示： M是O弦CD的中点，CD8m， EMCD，CMDMCD4（m）， 设O的半径为xm， 在 RtCOM中，由勾股定理得：OC 2CM
18、2+OM2， 即：x 242+（8x）2， 解得：x5， 即O的半径为 5m， 故答案为：5 15（3 分）已知二次函数yx 2+x+6，将该二次函数在 x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的 其余部分不变， 得到一个新图象 （如图所示） ， 当直线ym与新图象有 4 个交点时，m的取值范围是 m0 解：yx 2+x+6（x ） 2+ ， 将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象顶点为（，）， 当直线ym新图象有 4 个交点时，m的取值范围为m0 故答案为m0 16（3 分）已知函数yax 2（a1）x+1，当 0 x2 时，y 随x的增大而增大，则实数a的取值范围 是
19、a1 解：根据题意得：当a0 时，2， 解得：a0； 当a0 时，原函数为一次函数yx+1， 10， y随x的增大而增大， a0 符合题意； 当a0 时，0， 解得：a1 综上所述：a的取值范围是a1， 故答案为a1 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17（8 分）解方程： （1）x 2+10 x+90； （2）x 2 x 解：（1）x 2+10 x+90， （x+1）（x+9）0， 则x+10 或x+90， 解得x11，x29； （2）整理，得：x 2 x0， a1，b，c， （） 241（ ）40， 则x， 即x1，x2 18（8 分）如图，要设计一幅宽 20cm，长 30
20、cm的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度 比为 1：3如果要使彩条所占面积是图案面积的 19%，求竖彩条的宽度 解：设横彩条的宽度是xcm，竖彩条的宽度是 3xcm，则 （303x）（202x）2030（119%）， 解得x11，x219（舍去） 所以 3x3 答：竖彩条的宽度是 3cm 19（8 分）如图，ABC的顶点坐标分别为（2，4），B（0，4），C（2，1） （1）画出ABC关于点O的中心对称图形A1B1C1，直接写出点C1的坐标为 （2，1） （2）画出ABC绕原点O逆时针旋转 90的A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 （1，2） （3） 若ABC内一点P（m，n）
21、 绕原点O逆时针旋转 180的对应点为Q， 则Q的坐标为 （m， n） 解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（2，1） 故答案为：（2，1） （2）如图，A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，2）， 故答案为：（1，2） （3）若ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转 180的对应点为Q，则Q的坐标为（m，n） 故答案为：（m，n） 20（8 分）已知关于x的方程kx 2（3k1）x+2（k1）0 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个根x1，x2，且x1 2+x 2 28，求 k的值 【解答】（1）证明：当k0 时，原方程变形为x20，解得
22、x2； 当k0 时，（3k1） 24k2（k1） 9k 26k+18k2+8k k 2+2k+1 （k+1） 20， 此时方程有两个实数根， 综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根； （2）解：根据题意得x1+x2，x1x2， x1 2+x 2 28， （x1+x2） 22x 1x28， （） 22 8， 整理得 3k 2+2k10，解得 k1，k21， 经检验k1，k21 为原方程的解， k0， k的值为1 或 21（8 分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱 36 元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱 60 元，每 月可销售 100 箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价 1 元，则每月的
23、销量将增加 10 箱，设每箱牛 奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱 （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 解：（1）根据题意，得：y100+10 x， 由 60 x36 得x24， 1x24，且x为整数； （2）设所获利润为W， 则W（60 x36）（10 x+100） 10 x 2+140 x+240010（x7）2+2890， a0 函数开口向下，有最大值， 当x7 时，W取得最大值，最大值为 2890， 答：超市定价为 53 元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是 2890 元 22（
24、10 分）正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点 （1）如图 1，若点E在上，F是DE上的一点，DFBE 求证：ADFABE； 求证：DEBEAE （ 2 ） 如 图2 ， 若 点E在上 ， 直 接 写 出 线 段DE、BE、AE之 间 的 等 量 关 系 【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，ABAD， 1 和2 都对， 12， 在ADF和ABE中， ， ADFABE（SAS）； 由有ADFABE， AFAE，34 在正方形ABCD中，BAD90 BAF+390 BAF+490 EAF90 EAF是等腰直角三角形 EF 2AE2+AF2 EF 22AE2 EFAE 即DEDFAE
25、 DEBEAE （2）BEDEAE理由如下： 在BE上取点F，使BFDE，连接AF ABAD，BFDE，ABEEDA， ADEABF（SAS）， AFAE，DAEBAF 在正方形ABCD中，BAD90 BAF+DAF90 DAE+DAF90 EAF90 EAF是等腰直角三角形 EF 2AE2+AF2 EF 22AE2 EFAE 即BEBFAE BEDEAE 23 （10 分） 如图， 在矩形ABCD中，AB10，AD6 以点A为中心， 逆时针旋转矩形ABCD， 得到矩形AEFG， 点B，C，D的对应点分别为点E，F，G （1）如图 1，当点E落在边CD上时，求线段CE的长； （2）如图 2，当
26、点E落在线段CF上时，求证：EACBAC； （3）在（2）的条件下，CD与AE交于点H，求线段DH的长 【解答】（1）解：由旋转的性质知：ABAE10， 四边形ABCD是矩形， ADBC6，BADD90， DE8， CDAB10， CEDCDE1082； （2）证明：由旋转的性质知：AEFBAD90，AEAB， 点E落在线段CF上， AECAEF90， 在 RtABC和 RtAEC中， ， RtABCRtAEC（HL）， EACBAC； （3）解：设DHx， 在矩形ABCD中，ABCD，ABCD10， CHCDDH10 x，DCABAC， 又EACBAC， DCAEAC， AHCH10 x，
27、在 RtADH中，DH 2+AD2AH2， x 2+62（10 x）2， 解得：x， DH 24（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax 2+bx+2（a0）与 x轴交于A（1，0），B （3，0）两点，与y轴交于点C （1）求该抛物线的解析式； （2）如图 1，若点D是抛物线上第一象限内的一动点，设点D的横坐标为m，连接CD，BD，BC，AC，当 BCD的面积等于AOC面积的 2 倍时，求m的值； （3）如图 2，若点N为抛物线对称轴上一点，探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理
28、由 解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入yax 2+bx+2 中，得： ，解得：， 抛物线解析式为yx 2+ x+2； （2）过点D作y轴平行线交BC于点E， 把x0 代入yx 2+ x+2 中，得：y2， C点坐标是（0，2）， 又B（3，0）， 直线BC的解析式为yx+2， 点D（m，m 2+ m+2）， E（m，m+2）， DE（m 2+ m+2）（m+2）m 2+2m， 由SBCD2SAOC得：DEOB2OAOC， （m 2+2m）32 12， 整理得：m 23m+20 解得：m11，m22 0m3 m的值为 1 或 2； （3）存在，理由： 设：点M的坐标为：（x，y），yx 2+ x+2，点N（1，s），点B（3，0）、C（0，2）， 当BC是平行四边形的边时， 当点C向右平移 3 个单位，向下平移 2 个单位得到B， 同样点M（N）向右平移 3 个单位，向下平移 2 个单位N（M）， 故：x+31，y2s或x31，y+2s， 解得：x2 或 4， 故点M坐标为：（2，）或（4，）； 当BC为对角线时， 由中点公式得：x+13，y+s2， 解得：x2，故点M（2，2）； 综上，M的坐标为：（2，2）或（2，）或（4，）
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