1、20202020- -20212021 学年广东省深圳市福田区三校联考八年级上期中数学试卷学年广东省深圳市福田区三校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）在 RtABC中，若斜边AB3，则AC 2+BC2等于（ ） A6 B9 C12 D18 2（3 分）下列结论正确的是（ ） A无限小数是无理数 B无限不循环小数是无理数 C有理数就是有限小数 D无理数就是开方开不尽的数 3（3 分）9 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D9 4（3 分）下面的四个数中与最接近的数是（ ） A2 B3 C2.5 D2.6 5（3 分）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ） A3 楼 5 号
2、 B北偏西 40 C解放路 30 号 D东经 120，北纬 30 6（3 分）在平面直角坐标系中，点（5，0.1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7（3 分）点A（3，2）与点B（3，2）的关系是（ ） A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D以上各项都不对 8（3 分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数yx+1 与y2x+4 的图象交于点M，则点M的坐标为 （ ） A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1） 9（3 分）直线y2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程 2x+b0 的解是（ ） Ax2 Bx4 Cx8 Dx10 10（
3、3 分）在一次 800 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的 函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ） A甲的速度随时间的增加而增大 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第 180 秒时，两人相遇 D在起跑后第 50 秒时，乙在甲的前面 二、 填空题 （本大题 7 小题， 每小题 4 分， 共 28 分） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11（4 分）的平方根是 12（4 分）计算：（+1）（1） 13 （4 分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab，如 32， 那么 63 14（4 分）已知（x1
4、2） 2+|y5|+（z13）20，则以 x，y，z为边长的三角形是 三角形 15（4 分）已知关于x的一元一次方程kx+b0 的解是x2，一次函数ykx+b的图象与y轴交于点 （0，2），则这个一次函数的表达式是 16 （4 分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（m+1，n）在第 象限 17（4 分）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收 0.8 元，以后每天 收 0.5 元，那么一张光盘在出租后n天（n2）应收租金 元 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18（6 分）化简： （1）（）+； （2） 19（6
5、分）计算： （1）97+5； （2）+ 20（6 分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长已知滑梯的高度CE 3m，CD1m，求滑道AC的长 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21（8 分）如图，一个圆柱体高 20cm，底面半径为 5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛，它想吃到 上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇， 这只蜘蛛从A点出发， 沿着圆柱体的侧面爬到B点， 最短路程是多少？（ 取 3） 22（8 分）一辆汽车油箱内有油 48 升，从某地出发，每行 1km，耗油 0.6 升，如果设剩油量为y（升）， 行驶路程为x（
6、千米） （1）写出y与x的关系式； （2）这辆汽车行驶 35km时，剩油多少升？汽车剩油 12 升时，行驶了多少千米？ 23（8 分）已知正比例函数ykx的图象经过点（3，6） （1）求这个函数的表达式； （2）判断点A（4，2），B（1.5，3）是否在这个函数的图象上； （3）已知图象上的两点C（x1，y1），D（x2，y2），如果x1x2，比较y1，y2的大小 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24（10 分）按要求解决下列问题： （1）化简下列各式： ， ， ， ， （2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明 25（10 分）根据题意，解
7、答问题： （1）如图 1，已知直线y2x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长 （2）如图 2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（2， 1）之间的距离 （3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DMDN时，请求出此时点D的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1（3 分）在 RtABC中，若斜边AB3，则AC 2+BC2等于（ ） A6 B9 C12 D18 解：RtABC中，AB为斜边， AC
8、2+BC2AB2， AB 2+AC2AB2329 故选：B 2（3 分）下列结论正确的是（ ） A无限小数是无理数 B无限不循环小数是无理数 C有理数就是有限小数 D无理数就是开方开不尽的数 解：A、0.111（1 循环）是无限小数，但不是无理数，故选项错误； B、无限不循环小数是无理数，故选项正确； C、0.111（1 循环）是无限小数，是有理数，故选项错误； D、无理数有三个来源：（1）开方开不尽的数；（2）与 有关的一些运算；（3）有规律的无限不循环 小数；故选项错误 故选：B 3（3 分）9 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D9 解：（3） 29， 9 的平方根为：3 故选：B 4
9、（3 分）下面的四个数中与最接近的数是（ ） A2 B3 C2.5 D2.6 解：7， A、2 24， B、3 29， C、2.5 26.25， D、2.6 26.76， 6.76 与 7 最接近， 所以 2.6 与最接近 故选：D 5（3 分）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（ ） A3 楼 5 号 B北偏西 40 C解放路 30 号 D东经 120，北纬 30 解：A、3 楼 5 号，物体的位置明确，故本选项错误； B、北偏西 40，无法确定物体的具体位置，故本选项正确； C、解放路 30 号，物体的位置明确，故本选项错误； D、东经 120，北纬 30，物体的位置明确，故本选项错误
10、 故选：B 6（3 分）在平面直角坐标系中，点（5，0.1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：50，0.10， 点（5，0.1）在第二象限 故选：B 7（3 分）点A（3，2）与点B（3，2）的关系是（ ） A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D以上各项都不对 解：点A（3，2）与点B（3，2）的关系是关于x轴对称 故选：A 8（3 分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数yx+1 与y2x+4 的图象交于点M，则点M的坐标为 （ ） A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1） 解：解方程组得， 所以M点的坐标为（1，2） 故选：B 9（3 分
11、）直线y2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程 2x+b0 的解是（ ） Ax2 Bx4 Cx8 Dx10 解：把（2，0）代入y2x+b， 得：b4，把b4 代入方程 2x+b0， 得：x2 故选：A 10（3 分）在一次 800 米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的 函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ） A甲的速度随时间的增加而增大 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第 180 秒时，两人相遇 D在起跑后第 50 秒时，乙在甲的前面 解：A、线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，
12、甲的速度是没有变 化的，故选项错误； B、甲比乙先到，乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误； C、起跑后 180 秒时，两人的路程不相等，他们没有相遇，故选项错误； D、起跑后 50 秒时OB在OA的上面，乙是在甲的前面，故选项正确 故选：D 二、 填空题 （本大题 7 小题， 每小题 4 分， 共 28 分） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11（4 分）的平方根是 解：2，2 的平方根是， 的平方根是 故答案为是 12（4 分）计算：（+1）（1） 1 解：（+1）（1） 故答案为：1 13 （4 分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab，如 32， 那
13、么 63 1 解：631 故答案为：1 14（4 分）已知（x12） 2+|y5|+（z13）20，则以 x，y，z为边长的三角形是 直角 三角形 解：（x12） 2+|y5|+（z13）20， x120，y50，z130， x12，y5，z13， 12 2+52132， 以x，y，z为三边的三角形是直角三角形 故答案为：直角 15（4 分）已知关于x的一元一次方程kx+b0 的解是x2，一次函数ykx+b的图象与y轴交于点 （0，2），则这个一次函数的表达式是 yx+2 解：把x2 代入kx+b0 得2k+b0， 把（0，2）代入ykx+b得b2， 所以2k+20，解得k1， 所以一次函数解
14、析式为yx+2 故答案为yx+2 16（4 分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（m+1，n）在第 四 象限 解：点P（m，n）是第二象限的点， m0、n0， m0，n0， m+10，n0， 点Q的坐标在第四象限 故答案为：四 17（4 分）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收 0.8 元，以后每天 收 0.5 元，那么一张光盘在出租后n天（n2）应收租金 （0.5n+0.6） 元 解：当租了n天（n2），则应收钱数： 0.82+（n2）0.5， 1.6+0.5n1， 0.5n+0.6（元） 答：共收租金（0.5n+0.6）元 故答案为：（0.
15、5n+0.6） 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18（6 分）化简： （1）（）+； （2） 解：（1）原式2+ 2； （2）原式（） （23）4 4 19（6 分）计算： （1）97+5； （2）+ 解：（1）原式914+20 15； （2）原式+2 4+2 4+ 20（6 分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长已知滑梯的高度CE 3m，CD1m，求滑道AC的长 解：设AC的长为x米， ACAB， ABACx米， EBCD1 米， AE（x1）米， 在 RtACE中， AC 2CE2+AE2， 即：x 232+（x1）2， 解得
16、：x5， 滑道AC的长为 5 米 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21（8 分）如图，一个圆柱体高 20cm，底面半径为 5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛，它想吃到 上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇， 这只蜘蛛从A点出发， 沿着圆柱体的侧面爬到B点， 最短路程是多少？（ 取 3） 解：如图所示，将圆柱体侧面展开，连接AB，则AB的长即为蜘蛛爬行的最短路程 根据题意得AC20cm，BCR55315cm， 在 RtABC中，由勾股定理得AB 2BC2+AC2152+202625， 所以AB25cm， 即最短路程是 25cm 22（8 分）一辆
17、汽车油箱内有油 48 升，从某地出发，每行 1km，耗油 0.6 升，如果设剩油量为y（升）， 行驶路程为x（千米） （1）写出y与x的关系式； （2）这辆汽车行驶 35km时，剩油多少升？汽车剩油 12 升时，行驶了多少千米？ 解：（1）由题意可得， y与x的关系式是：y480.6x； （2）当x35 时，y480.635482127， 当y12 时，12480.6x，解得，x60， 即这辆汽车行驶 35km时，剩油 27 升；汽车剩油 12 升时，行驶了 60 千米 23（8 分）已知正比例函数ykx的图象经过点（3，6） （1）求这个函数的表达式； （2）判断点A（4，2），B（1.5，
18、3）是否在这个函数的图象上； （3）已知图象上的两点C（x1，y1），D（x2，y2），如果x1x2，比较y1，y2的大小 解：（1）将（3，6）代入ykx，得：63k， 解得：k2， 这个函数的表达式为y2x （2）当x4 时，y2482， 点A不在这个函数的图象上； 当x1.5 时，y2（1.5）3， 点B在这个函数的图象上 （3）k20， y随x的增大而减小， 又x1x2， y1y2 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24（10 分）按要求解决下列问题： （1）化简下列各式： 2 ， 4 ， 6 ， 10 ， （2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一
19、般结论，并证明 解：（1）2，4，6，10； （2）由（1）中各式化简情况可得 证明如下：2n 25（10 分）根据题意，解答问题： （1）如图 1，已知直线y2x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长 （2）如图 2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（2， 1）之间的距离 （3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DMDN时，请求出此时点D的坐标 解：（1）令x0，得y4，即A（0，4） 令y0，得x2，即B（2，0） 在 RtAOB中，根据勾股定理有： ； （2）如图 2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C 根据题意：MC4（1）5，NC3（2）5 则在 RtMCN中，根据勾股定理有： ； （3）如图 3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H 则GD|m（2）|，GN1，DN 2GN2+GD212+（m+2）2 MH4，DH|3m|，DM 2MH2+DH242+（3m）2 DMDN， DM 2DN2 即 1 2+（m+2）42+（3m）2 整理得：10m20 得m2 点D的坐标为（2，0）
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