1、2020-2021 学年陕西省学林大联考九年级第一学期期中数学试卷学年陕西省学林大联考九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）方程x 250 的实数解为（ ） Ax1，x2 Bx15，x25 Cx Dx 2（3 分）若a、b、c、d是成比例线段，其中a5cm，b2.5cm，c10cm，则线段d的长为（ ） A2cm B4cm C5cm D6cm 3（3 分）两个相似多边形一组对应边分别为 3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ） A B C D 4（3 分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB3，AC6，则AOD等于（ ） A90 B100 C110 D120 5
2、（3 分）下列方程中，没有实数根的是（ ） Ax 2x20 Bx 22x+10 Cx 24 Dx 2x+10 6（3 分）用配方法解一元二次方程x 2+6x+20 时，下列变形正确的是（ ） A（x+3） 29 B（x+3） 27 C（x+3） 23 D（x3） 27 7（3 分）已知x1 是一元二次方程（m2）x 2+4xm20 的一个根，则 m的值为（ ） A1 或 2 B1 C2 D0 8 （3 分）如图，已知正方形ABCD边长为 1，连接AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE长为（ ） A22 B1 C2 D1 9（3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示
3、留念，全班共送 1056 张照片，如 果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） Ax（x+1）1056 Bx（x1）10562 Cx（x1）1056 D2x（x+1）1056 10（3 分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF2，那么线段BF的长 度为（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 11（3 分）如图，已知ADEABC，若ADE37，则B 12（3 分）我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率 是 13（3 分）如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、
4、DA的中点要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满 足的条件是 14 （3 分） 如图， 已知菱形ABCD的边长为 4， 点E、F分别是AB、AD上的点， 若BEAF1， BAD120， 三、解谷题（共 8 小题计 78 分。解答应写出过程） 15（5 分）解方程：（x1） 22x+1 16（5 分）一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的 7 个黑球、5 个白球和若干个红球每次摇匀后随 机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.4， 估计袋中红球的个数 17（7 分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一定A，再在河的这一边选定点B和点
5、C， 使得ABBC，然后选定点E，使ECBC，确定BC与AE的交点D，若测得BD180 米，DC60 米，EC 70 米，请你求出小河的宽度是多少米？ 18（7 分）已知：如图在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BEDF，CE的延长线交DA的延长 线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H求证：BECBCH 19（7 分）2020 年庚子鼠年来临之际，一场来势汹汹的疫情，给我国带来了新的考验，疫情防控的人民 战争在全国打响，举国上下团结奋斗、共克时艰，中国精神成为抗击病魔的利剑，是疫情防控战役中致 胜的法宝，某医院为了鼓励工作人员抗击疫情，做如下活动：在一个不透明的盒子中装有 4
6、张分别标有 A、B、C、D的卡片，A、B、C、D四张卡片的背面分别写有“防护、抗击、团结、奋斗”，它们的形状、 大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片 （1）请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果； （2）求摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率 20（8 分）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点E，点F为四边形ABCD外一点，DA平分 BDF，ADFBAD，且AFAC （1）求证：四边形ABDF是菱形； （2）若AB5，AD6，求AC的长 21（10 分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32 元，若每次下 降的百
7、分率相同 （1）求每次下降的百分率 （2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采 取适当的涨价措施，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元， 且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ （3）若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？ 22（12 分）在 RtAEB中，AEB90，以斜边AB为边向 RtAEB外作正方形ABCD，正方形ABCD的 对角线交于点O（如图 1） （1）如图 1，OMEM并交EB延长线于点M，ONAE，且交EA于点N，求证：EO平分A
8、EB； （2）如图 1，延长EA到P，使APBE，连接OP，试猜想线段OE与OP是否相等，并证明； （3）如图 2，过点C作CFEB并交EB的延长线于点F，过点D作DHEA并交EA的延长线于点H，CF 和DH的反向延长线交于点G，求证：四边形EFGH为正方形 参考答案参考答案 一、选择题（共 10 小题每小题 3 分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1（3 分）方程x 250 的实数解为（ ） Ax1，x2 Bx15，x25 Cx Dx 解：移项得，x 25， 两边开方得，x， 所以方程的解为x1，x2 故选：A 2（3 分）若a、b、c、d是成比例线段，其中a5cm，b2.5
9、cm，c10cm，则线段d的长为（ ） A2cm B4cm C5cm D6cm 解：已知a，b，c，d是成比例线段， 根据比例线段的定义得：adcb， 代入a5cm，b2.5cm，c10cm， 解得：d5 故线段d的长为 5cm 故选：C 3（3 分）两个相似多边形一组对应边分别为 3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ） A B C D 解：两个相似多边形一组对应边分别为 3cm，4.5cm， 它们的相似比为： 故选：A 4（3 分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB3，AC6，则AOD等于（ ） A90 B100 C110 D120 解：在矩形ABCD中，AC与BD交于
10、点O，AC6， OAOBAC3， AB3， OAOBAB， OAB是等边三角形， AOB60， AOD180AOB120 故选：D 5（3 分）下列方程中，没有实数根的是（ ） Ax 2x20 Bx 22x+10 Cx 24 Dx 2x+10 解：A、（1） 241（2）90，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B、（2） 24110，方程有两个相等的实数根，不符合题意； C、方程变形为x 240，041（4）160，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； D、（1） 241130，方程没有实数根，符合题意 故选：D 6（3 分）用配方法解一元二次方程x 2+6x+20 时，下列变形正确的
11、是（ ） A（x+3） 29 B（x+3） 27 C（x+3） 23 D（x3） 27 解：x 2+6x+20， x 2+6x2， x 2+6x+92+9，即（x+3）27， 故选：B 7（3 分）已知x1 是一元二次方程（m2）x 2+4xm20 的一个根，则 m的值为（ ） A1 或 2 B1 C2 D0 解：把x1 代入（m2）x 2+4xm20 得： m2+4m 20， m 2+m+20， 解得：m12，m21， （m2）x 2+4xm20 是一元二次方程， m20， m2， m1， 故选：B 8 （3 分）如图，已知正方形ABCD边长为 1，连接AC、BD，CE平分ACD交BD于点E
12、，则DE长为（ ） A22 B1 C2 D1 解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDDA1， BCD90， BD， AC为正方形ABCD的对角线，CE平分ACD， BCE67.5，DCE22.5， BECEDC+DCE45+22.567.5， BECBCE， BCBE， BC1， BE1， DEBDBE1， 故选：D 9（3 分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1056 张照片，如 果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ） Ax（x+1）1056 Bx（x1）10562 Cx（x1）1056 D2x（x+1）1056 解：全班有x名同学， 每名同学要
13、送出（x1）张； 又是互送照片， 总共送的张数应该是x（x1）1056 故选：C 10（3 分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF2，那么线段BF的长 度为（ ） A2 B3 C4 D5 解：四边形ABCD是矩形， ADBC，ADBC DEFBFC， ， 点E为AD中点， ， ， ， BF2DF224 故选：C 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 11（3 分）如图，已知ADEABC，若ADE37，则B 37 解：由ADEABC，若ADE37，得 BADE37， 故答案为：37 12（3 分）我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出
14、口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率 是 解：根据题意画树形图： 共有 6 种等情况数，其中“A口进E口出”有一种情况， 从“A口进E口出”的概率为； 故答案为： 13（3 分）如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满 足的条件是 BDAC且BDAC 解：满足的条件应为：ACBD且ACBD 理由：E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， 在ADC中，HG为ADC的中位线， HGAC且HGAC； 同理EFAC且EFAC，同理可得EHBD， 则HGEF且HGEF， 四边形EFGH为平行四边形， 又ACBD， EFEH， 四边形
15、EFGH为菱形， ACBD，EFAC， EFBD， EHBD， EFEH， FEH90， 菱形EFGH是正方形 故答案为：ACBD且ACBD 14 （3 分） 如图， 已知菱形ABCD的边长为 4， 点E、F分别是AB、AD上的点， 若BEAF1， BAD120， 解：过点E作EMBC交AC于点M， 四边形ABCD是菱形， AB4，ADBC， AEMB60，AMEACB60， AEM是等边三角形，则EMAE3， AFEM， ， 故答案为： 三、解谷题（共 8 小题计 78 分。解答应写出过程） 15（5 分）解方程：（x1） 22x+1 解：将方程整理为一般式得x 24x0， 则x（x4）0，
16、 x0 或x40， x10，x24 16（5 分）一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的 7 个黑球、5 个白球和若干个红球每次摇匀后随 机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.4， 估计袋中红球的个数 解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：10.40.6， 总的球数为：（7+5）0.620， 红球有：20（7+5）8（个） 17（7 分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一定A，再在河的这一边选定点B和点C， 使得ABBC，然后选定点E，使ECBC，确定BC与AE的交点D，若测得BD180 米，DC60 米，EC 70 米，请
17、你求出小河的宽度是多少米？ 解：ABBD，ECBC， ABCE， ABDECD， ，即， AB210 答：小河的宽度是 210 米 18（7 分）已知：如图在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BEDF，CE的延长线交DA的延长 线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H求证：BECBCH 【解答】证明：四边形ABCD是菱形， CDCB，DB， DFBE， CDFCBE（SAS）， DCFBCE， CDBH， HDCF， HBCE， BB， BECBCH 19（7 分）2020 年庚子鼠年来临之际，一场来势汹汹的疫情，给我国带来了新的考验，疫情防控的人民 战争在全国打响，举国上下团结
18、奋斗、共克时艰，中国精神成为抗击病魔的利剑，是疫情防控战役中致 胜的法宝，某医院为了鼓励工作人员抗击疫情，做如下活动：在一个不透明的盒子中装有 4 张分别标有 A、B、C、D的卡片，A、B、C、D四张卡片的背面分别写有“防护、抗击、团结、奋斗”，它们的形状、 大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片 （1）请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果； （2）求摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率 解：（1）树状图如下图所示， （2）由树状图得：共有 12 个等可能的结果，摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的结果有 2 个， 摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的
19、概率是 20（8 分）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点E，点F为四边形ABCD外一点，DA平分 BDF，ADFBAD，且AFAC （1）求证：四边形ABDF是菱形； （2）若AB5，AD6，求AC的长 【解答】（1）证明：ADFBAD， ABDF， AFAC，BDAC， AFBD， 四边形ABDF是平行四边形； DA平分BDF， ADFBDA， BADBDA， BDAB， 四边形ABDF是菱形 （2）解：DA平分BDF， ADFBDA， BADBDA， BDAB5， 设BEx，则DE5x， AD 2DE2AB2BE2， 6 2（5x）252x2， x， AE， AC2AE 2
20、1（10 分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32 元，若每次下 降的百分率相同 （1）求每次下降的百分率 （2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采 取适当的涨价措施，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元， 且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ （3）若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？ 解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得： 50（1a） 232， 解得：a1.8（舍）或a0.2， 答：每次
21、下降的百分率为 20%； （2）设每千克应涨价x元，由题意，得： （10+x）（50020 x）6000， 整理，得 x 215x+500， 解得：x15，x210， 因为要尽快减少库存，所以x5 符合题意 答：该商场要保证每天盈利 6000 元，那么每千克应涨价 5 元； （3）设商场每天的盈利为y元，由（2）可知： y（10+x）（50020 x）20 x 2+300 x+5000， 200， 当x7.5 时，y取最大值， x为整数， 当x7 或 8 时，y最大值（10+7（500207）6120（元）， 答：应涨价 7 元或 8 元，每天的盈利达到最大值，为 6120 元 22（12 分
22、）在 RtAEB中，AEB90，以斜边AB为边向 RtAEB外作正方形ABCD，正方形ABCD的 对角线交于点O（如图 1） （1）如图 1，OMEM并交EB延长线于点M，ONAE，且交EA于点N，求证：EO平分AEB； （2）如图 1，延长EA到P，使APBE，连接OP，试猜想线段OE与OP是否相等，并证明； （3）如图 2，过点C作CFEB并交EB的延长线于点F，过点D作DHEA并交EA的延长线于点H，CF 和DH的反向延长线交于点G，求证：四边形EFGH为正方形 【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形， BOA90，OBOA， BON+AON90， AEB90，OMEM，ONAE，
23、四边形MENO为矩形， MON90， BON+BOM90， BOMAON， 在BOM和AON中， ， BOMAON（AAS）， OMON， OMEM，ONAE， EO平分AEB； （2）解：OEOP， 理由如下：由（1）可知，BOMAON， OBMOAN， OBEOAP， 在OBE和OAP中， ， OBEOAP（SAS）， OEOP； （3）证明：CFEB，DHEA， FHAEB90， 四边形EFGH为矩形， 四边形ABCD是正方形， ABAD，BAD90， EAB+DAH90，EAB+ABE90，ADH+DAH90， EABHDA，ABEDAH 在ABE与ADH中， ， ABEADH（AAS）， BEAH，AEDH， 同理可得：ABEBCF，ADHDCG，DCGCBF， BECF，AEBF，AHDG，DHCG，DGCF，CGBF， CG+FCBF+BEAE+AHDH+DG， FGEFEHHG， 四边形EFGH为正方形
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