1、2020-2021 学年浙江省绍兴市越城区九年级上期中数学试卷学年浙江省绍兴市越城区九年级上期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题）. 1对于二次函数y（x1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是x1 C顶点坐标是（1，2） D与x轴有两个交点 2如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是 2cm，若铁尖的 端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（ ） A1cm B2cm C4cm Dcm 3在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸 出红球的频率稳定在 0
2、.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A5 B10 C12 D15 4对于函数yx 22x2，使得 y随x的增大而增大的x的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx0 Dx1 5将抛物线yx 2+4x+1 通过平移得到 yx 2，则下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 6对于二次函数yax 2+bx+c（a0），我们把使函数值等于 0 的实数 x叫做这个函数的零点，则二次函 数yx 2mx5（m
3、为实数）的零点的个数是（ ） A1 B2 C0 D不能确定 7如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（2，3），点C的坐 标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A（0，0） B（1，1） C（1，0） D（1，1） 8 某幢建筑物， 从 10 米高的窗口A用水管和向外喷水， 喷的水流呈抛物线 （抛物线所在平面与墙面垂直） ， （如图）如果抛物线的最高点M离墙 1 米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ） A2 米 B3 米 C4 米 D5 米 9已知锐角AOB，如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线O
4、B于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ACOMCOD B若OMMN则AOB20 CMNCD DMN3CD 10如图，一次函数y12x与二次函数y2ax 2+bx+c 图象相交于P、Q两点，则函数yax 2+（b2）x+c 的图象可能是（ ） A B C D 二填空题（本题有 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） 11（5 分）已知，则 12（5 分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲 地到乙地的用时情况， 在每条线路上随
5、机选取了 500 个班次的公交车， 收集了这些班次的公交车用时 （单 位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 30t35 35t40 40t45 45t50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大 13 （5 分） 如图，A，B，C，D为O上的点，OCAB于点E 若CDB30，OA2， 则AB的长为 14（5 分）如图的一座拱桥，当水面宽AB为 12m时，桥洞顶部离水面
6、 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以 水平方向为x轴， 建立平面直角坐标系， 若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y （x6） 2+4， 则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 15（5 分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EFCD4cm，则球的 半径为 cm 16（5 分）如图，直线l：经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2）， B3（3，y3）Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是： A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1d（
7、0d1）若抛物 线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形， 则我们把这种抛物线就称为： “美丽抛物线” 则 当d（0d1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是 三.解答题（本题有 8 个小题，共 80 分） 17（8 分）已知抛物线的解析式为y3x 2+6x+9 （1）求它的对称轴； （2）求它与x轴，y轴的交点坐标 18（8 分）某同学报名参加校运动会，有以下 5 个项目可供选择： 径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示） （1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ； （2）该同学从 5
8、个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田 赛项目和一个径赛项目的概率 19（8 分）如图，已知二次函数yax 2+bx+c 的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点 （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； （3） 在同一坐标系中画出直线yx+1， 并写出当x在什么范围内时， 一次函数的值大于二次函数的值 20（8 分）如图，已知点A、B的坐标分别是（0，0）（4，0），将ABC绕A点按逆时针方向旋转 90 后得到ABC （1）画出ABC（不要求写出作法）； （2）写出点C的坐标； （3）求旋转过程
9、中点B所经过的路径长 21（10 分）某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离ABL，称跨度，桥面最高点到AB的距离CDh称 拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：抛物线型，圆弧型已知这座桥的跨度L32 米，拱高h8 米 （1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数 解析式； （2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径； （3）在距离桥的一端 4 米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度 22（12 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单 价是 40 元时，销售量是 600
10、件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具 （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在 40 元的基础上上涨x（x0），请你分别用x的代数式来表 示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W（元），并把结果填写在表格中： 销售单价（元） 40+x 销售量y（件） 销售玩具获得利润W（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得 10000 元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元？ （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的 销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 23（12 分）我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三
11、角形类似地，我们定义：有一内角为 45 的三角形叫做半直角三角形如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0），B（4，0），D是y 轴上的一个动点，ADC90（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的M交于点E， DE平分ADC，连结AE，BD显然DCE、DEF、DAE是半直角三角形 （1）求证：ABC是半直角三角形； （2）求证：DECDEA； （3）若点D的坐标为（0，8），求AE的长 24（14 分）如图，已知二次函数yx 2+bx+c 经过A，B两点，BCx轴于点C，且点A（1，0），C（4， 0），ACBC （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AB上一动点（
12、不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF 的长度最大时，求点E的坐标及SABF； （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使ABP成为直角三角形？若存在，求 出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（本题有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1对于二次函数y（x1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是x1 C顶点坐标是（1，2） D与x轴有两个交点 解：二次函数y（x1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线 x1，抛物线与x 轴没有公共点 故选：C 2如图所示圆规
13、，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是 2cm，若铁尖的 端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（ ） A1cm B2cm C4cm Dcm 解：AB2cm， 圆的直径是 4cm， 故选：C 3在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸 出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A5 B10 C12 D15 解：设袋子中红球有x个， 根据题意，得：0.25， 解得x5， 袋子中红球的个数最有可能是 5 个， 故选：A 4对于函数yx 22x2，使得 y随x的增大而增
14、大的x的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx0 Dx1 解：yx 22x2（x+1）21， a10，抛物线开口向下，对称轴为直线x1， 当x1 时，y随x的增大而增大， 故选：D 5将抛物线yx 2+4x+1 通过平移得到 yx 2，则下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 解：抛物线yx 2+4x+1 可化为 y（x+2） 23， 把抛物线y（x+2） 23 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位
15、即可得到抛物线 yx 2 故选：D 6对于二次函数yax 2+bx+c（a0），我们把使函数值等于 0 的实数 x叫做这个函数的零点，则二次函 数yx 2mx5（m 为实数）的零点的个数是（ ） A1 B2 C0 D不能确定 解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数yax 2+bx+c 与x轴的交点， （m） 241（5）m2+20， m 2一定为非负数， m 2+200， 二次函数yx 2mx5（m 为实数）的零点的个数是 2 故选：B 7如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（2，3），点C的坐 标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A（
16、0，0） B（1，1） C（1，0） D（1，1） 解：如图线段AB的垂直平分线和线段CD的垂直平分线的交点M， 即圆心的坐标是（1，1）， 故选：B 8 某幢建筑物， 从 10 米高的窗口A用水管和向外喷水， 喷的水流呈抛物线 （抛物线所在平面与墙面垂直） ， （如图）如果抛物线的最高点M离墙 1 米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ） A2 米 B3 米 C4 米 D5 米 解：设抛物线解析式：ya（x1） 2+ ， 把点A（0，10）代入抛物线解析式得： a， 抛物线解析式： y（x1） 2+ 当y0 时，x11（舍去），x23 OB3 米 故选：B 9已知锐角AOB，如图，
17、（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ACOMCOD B若OMMN则AOB20 CMNCD DMN3CD 解：由作图知CMCDDN， COMCOD，故A选项正确； OMONMN， OMN是等边三角形， MON60， CMCDDN， MOAAOBBONMON20，故B选项正确； 设MOAAOBBON， 则OCDOCM， MCD180， 又CMNCON， MCD+CMN180， MNCD，故C选项正确； MC+C
18、D+DNMN，且CMCDDN， 3CDMN，故D选项错误； 故选：D 10如图，一次函数y12x与二次函数y2ax 2+bx+c 图象相交于P、Q两点，则函数yax 2+（b2）x+c 的图象可能是（ ） A B C D 解：把y2x代入yax 2+bx+c 可得ax 2+（b2）x+c0， 由图象可知方程ax 2+（b2）x+c0 有两个大于 0 的解， 故而yax 2+（b2）x+c 的图象与x轴正半轴交于两点， 故选：A 二填空题（本题有 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） 11（5 分）已知，则 解：， 12（5 分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路为了解早高峰期间这
19、三条线路上的公交车从甲 地到乙地的用时情况， 在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车， 收集了这些班次的公交车用时 （单 位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 30t35 35t40 40t45 45t50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐 C （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大 解：A线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为0.752， B线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为0.
20、444， C线路公交车用时不超过 45 分钟的可能性为0.954， C线路上公交车用时不超过 45 分钟的可能性最大， 故答案为：C 13 （5 分） 如图，A，B，C，D为O上的点，OCAB于点E 若CDB30，OA2， 则AB的长为 2 解：CDB30， COA60， A30， OEOA1， 在 RtAEO中，AE， OCAB AB2AE2 故答案为：2 14（5 分）如图的一座拱桥，当水面宽AB为 12m时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以 水平方向为x轴， 建立平面直角坐标系， 若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y （x6） 2+4， 则选取点B为坐标原点时的抛物线
21、解析式是 y（x+6） 2+4 解：由题意可得出：ya（x+6） 2+4， 将（12，0）代入得出，0a（12+6） 2+4， 解得：a， 选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y（x+6） 2+4 故答案为：y（x+6） 2+4 15（5 分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EFCD4cm，则球的 半径为 2.5 cm 解：EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF， 四边形ABCD是矩形， CD90， 四边形CDMN是矩形， MNCD4， 设OFx，则ONOF， OMMNON4x，MF2， 在直角三角形OMF中，OM 2+MF2OF2 即：（4
22、x） 2+22x2 解得：x2.5 故答案为：2.5 16（5 分）如图，直线l：经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2）， B3（3，y3）Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是： A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1d（0d1）若抛物 线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形， 则我们把这种抛物线就称为： “美丽抛物线” 则 当d（0d1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是 或 解：直线l：， 当x1 时，y， 即：B1（1，）， 当x2 时，
23、y， 即：B2（2，）， A1（d，0），A2（2d，0）， 若B1为直角顶点，则A1A2的中点（1，0）到B1的距离与到A1和A2的距离相等， 即：1d， 解得：d； 同理：若B2为直角顶点，则A2A3的中点（2，0）到B2的距离与到A3和A2的距离相等， 即：2（2d）， 解得：d； 若B3为直角顶点，求出的d为负数，并且从B3之后的B点，求出的d都为负数； 所以d的值是或 故答案为：或 三.解答题（本题有 8 个小题，共 80 分） 17（8 分）已知抛物线的解析式为y3x 2+6x+9 （1）求它的对称轴； （2）求它与x轴，y轴的交点坐标 解：（1）抛物线的解析式为y3x 2+6x+
24、9， 该抛物线的对称轴为直线x1， 即该抛物线的对称轴为直线x1； （2）抛物线的解析式为y3x 2+6x+9， 当x0 时，y9， 当y0 时，x1 或x3， 即该抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），与y轴的交点坐标为（0，9） 18（8 分）某同学报名参加校运动会，有以下 5 个项目可供选择： 径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示） （1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ； （2）该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田 赛项目
25、和一个径赛项目的概率 解：（1）5 个项目中田赛项目有 2 个， 该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：； 故答案为：； （2）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的 12 种情况， 恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为： 19（8 分）如图，已知二次函数yax 2+bx+c 的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点 （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； （3） 在同一坐标系中画出直线yx+1， 并写出当x在什么范围内时， 一次函数的值大于二次函数的值 解：（1）二次函数
26、yax 2+bx+c 的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点， ， a，b，c1， 二次函数的解析式为yx 2 x1； （2）当y0 时，得x 2 x10； 解得x12，x21， 点D坐标为（1，0）； （3）图象如图， 当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x4 20（8 分）如图，已知点A、B的坐标分别是（0，0）（4，0），将ABC绕A点按逆时针方向旋转 90 后得到ABC （1）画出ABC（不要求写出作法）； （2）写出点C的坐标； （3）求旋转过程中点B所经过的路径长 解：（1）如图所示，ABC即为ABC绕A点按逆时针方向旋转 90后的图形； （2）点C（2
27、，5）； （3）点B所经过的路径长2 21（10 分）某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离ABL，称跨度，桥面最高点到AB的距离CDh称 拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：抛物线型，圆弧型已知这座桥的跨度L32 米，拱高h8 米 （1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数 解析式； （2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径； （3）在距离桥的一端 4 米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度 解：（1）抛物线的解析式为yax 2+c， 又抛物线经过点C（0，8）和点B（16，0）， 0256a+8，a 抛物线的解析
28、式为yx 2+8（16x16）； （2）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CDAB于D，延长CD经过O点，设O的半径为R， 在 RtOBD中，OB 2OD2+DB2 R 2（R8）2+162，解得 R20； （3）在抛物线型中设点F（x，y）在抛物线上，xOE16412， EFy3.5 米； 在圆弧型中设点F在弧AB上，作FEAB于E， OHFE于H，则OHD E16412，O FR20， 在 RtOH F中，H F， HEODOCCD20812，EFHFHE16124（米） 在离桥的一端 4 米处，抛物线型桥墩高 3.5 米； 圆弧型桥墩高 4 米 22（12 分）某商场经营某种品牌
29、的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单 价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具 （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在 40 元的基础上上涨x（x0），请你分别用x的代数式来表 示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W（元），并把结果填写在表格中： 销售单价（元） 40+x 销售量y（件） 60010 x 销售玩具获得利润W（元） 10 x 2+500 x+6000 （2）在（1）问条件下，若商场获得 10000 元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元？ （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于
30、 44 元，且商场要完成不少于 540 件的 销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 解：（1）由题意得，销售量为：y60010 x， 销售玩具获得利润为：W（40+x30）（60010 x）10 x 2+500 x+6000； 故答案为：60010 x，10 x 2+500 x+6000； （2）列方程得：10 x 2+500 x+600010000， 解得：x110，x240 该玩具销售单价应定为 50 元或 80 元； 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润； （3）销售单价为在 40 元的基础上上涨x， 根据题意得， 解得：4x6， W
31、10 x 2+500 x+600010（x25）2+12250， a100，对称轴x25， 当 4x6 时，y随x增大而增大， 当x6 时，W最大值8640（元）， 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元 23（12 分）我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形类似地，我们定义：有一内角为 45 的三角形叫做半直角三角形如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0），B（4，0），D是y 轴上的一个动点，ADC90（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的M交于点E， DE平分ADC，连结AE，BD显然DCE、DEF、DAE是半直角三角形 （1）求证：AB
32、C是半直角三角形； （2）求证：DECDEA； （3）若点D的坐标为（0，8），求AE的长 【解答】（1）证明：ADC90，DE平分ADC， ADE45， ABEADE45， ABC是半直角三角形； （2）证明：OMAB，OAOB， ADBD， DABDBA， DEBDAB， DBADEB， D、B、A、E四点共圆， DBA+DEA180， DEB+DEC180， DEADEC； （3）解：如图 1，连接AM，ME，设M的半径为r， 点D的坐标为（0，8）， OM8r， 由OM 2+OA2MA2得：（8r）2+42r2， 解得r5， M 的半径为 5， ABE45， EMA2ABE90， EA
33、 2MA2+ME252+5250， AE5 24（14 分）如图，已知二次函数yx 2+bx+c 经过A，B两点，BCx轴于点C，且点A（1，0），C（4， 0），ACBC （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF 的长度最大时，求点E的坐标及SABF； （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使ABP成为直角三角形？若存在，求 出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由 解：（1）点A（1，0），C（4，0）， AC5，OC4， ACBC5， B（4，5）， 把A（1，0）和B（4，5）代入二次函数
34、yx 2+bx+c 中得： ，解得：， 二次函数的解析式为：yx 22x3； （2）如图 1，直线AB经过点A（1，0），B（4，5）， 设直线AB的解析式为ykx+b， ，解得：， 直线AB的解析式为：yx+1， 二次函数yx 22x3， 设点E（t，t+1），则F（t，t 22t3）， EF（t+1）（t 22t3）（t ） 2+ ， 当t时，EF的最大值为， 点E的坐标为（，）， SABF （3）存在， yx 22x3（x1）24， 设P（1，m）， 分三种情况： 以点B为直角顶点时，由勾股定理得：PB 2+AB2PA2， （41） 2+（m5）2+（4+1）2+52（1+1）2+m2， 解得：m8， P（1，8）； 以点A为直角顶点时，由勾股定理得：PA 2+AB2PB2， （1+1） 2+m2+（4+1）2+52（41）2+（m5）2， 解得：m2， P（1，2）； 以点P为直角顶点时，由勾股定理得：PB 2+PA2BA2， （1+1） 2+m2+（41）2+（m5）2（4+1）2+52， 解得：m6 或1， P（1，6）或（1，1）； 综上，点P的坐标为（1，8）或（1，2）或（1，6）或（1，1）
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