1、2020-2021 学年南京市鼓楼区学年南京市鼓楼区二校联考二校联考八年级（上）第二次月考数学试卷八年级（上）第二次月考数学试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 1在线段、角、等腰三角形、直角三角形四个图形中，不一定是轴对称图形的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 2在下列各数中，无理数是（ ） A B C D 3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B3cm，4cm，5cm C4cm，5cm，6cm D5cm，6cm，7cm 4若平面直角坐标系中的两点 A（a，3） ，B（1，b）关于 x 轴对称，则 a
2、+b 的值是（ ） A2 B2 C4 D4 5如果一次函数 ykx+b（k、b 是常数，k0）的图象经过第二、三、四象限，那么 k、b 应满足的条件是 （ ） Ak0，且 b0 Bk0，且 b0 Ck0，且 b0 Dk0，且 b0 6如图，动点 P 从点 A 出发，按顺时针方向绕半圆 O 匀速运动到点 B，再以相同的速度沿直径 BA 回到点 A 停止，线段 OP 的长度 d 与运动时间 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 79 的平方根是 8我国首艘国产航母山东舰于 2019 年 12 月 17 日
3、下午 4 时交付海军，山东舰的排水量达到 65000 吨，请 将 65000 精确到万位，并用科学记数法表示 9若一次函数 y2x+b（b 为常数）的图象经过点（b，9） ，则 b 10平面直角坐标系中，点 A（0，1）与点 B（3，3）之间的距离是 11在平面直角坐标系中，将点 P（1，1）向下平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到点 Q，则 点 Q 的坐标为 12把一次函数 y2x1 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数表达式为 13在平面直角坐标系中，已知一次函数 y2x+1 的图象经过 P1（1，y1） ，P2（2，y2）两点，则 y1 y2（填“
4、”或“”或“” ） 14如图，在ABC 中，AB1.8，BC3.9，B60，将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为 15在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A 的坐标是（2，0） ，点 B 在 y 轴上，若 OA2OB， 则点 B 的坐标是 16 如图， 等腰 RtOAB， AOB90， 斜边 AB 交 y 轴正半轴于点 C， 若 A （3， 1） ， 则点 C 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （6 分）计算： （1）+ （2） （3.14）0+|1| 18
5、（6 分）求下列各式中的 x： （1）5x210 （2） （x+4）38 19 （6 分）已知一次函数 y（2m+1）x+m3 （1）若函数的图象是经过原点的直线，求 m 的值； （2）若 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围； （3）若函数图象不经过第四象限，求 m 的取值范围 20 （6 分）已知 y1 与 x+3 成正比例，当 x2 时，y4 （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）设点（a，2）在这个函数的图象上，求 a 的值 21 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的位置如图所示，直线 l 经过点（0，1） ，并且与 x 轴平行， A1B1C1与ABC
6、关于直线 l 对称 （1）画出三角形 A1B1C1； （2）若点 P（m，n）在 AC 边上，则点 P 关于直线 l 的对称点 P1的坐标为 ； （3）在直线 l 上画出点 Q，使得 QA+QC 的值最小 22 （6 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE6，ABD 的周长为 24 （1）求ABC 的周长； （2）如果 ABDE，求ABC 的面积 23 （8 分） 【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问： “如图所示，在边长为 1 的小正方形组成的 网格中，点 A、B、C 都是格点，如何证明点 A、B、C 在同一直线上呢？” 【分析问题】一时间，大家议论开了同学甲说：
7、 “可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用函数 的知识解决” ，同学乙说： “也可以利用几何方法”同学丙说： “我还有其他的几何证法” 【解决问题】请你用两种方法解决问题 方法一（用代数方法） ： 方法二（用几何方法） ： 24 （8 分） 【模型建立】 （1）如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，CBCA，直线 ED 经过点 C，过 A 作 ADED 于点 D，过 B 作 BEED 于点 E 求证：BECCDA； 【模型应用】 （2）已知直线 l1：yx+4 与坐标轴交于点 A、B，将直线 l1绕点 A 逆时针旋转 45至直线 l2，如图 2，求直线 l2的函数表达式； 如图
8、 3，长方形 ABCO，O 为坐标原点，点 B 的坐标为（8，6） ，点 A、C 分别在坐标轴上，点 P 是 线段 BC 上的动点，点 D 是直线 y2x+6 上的动点且在第四象限若APD 是以点 D 为直角顶点的等 腰直角三角形，请直接写出点 D 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 1在线段、角、等腰三角形、直角三角形四个图形中，不一定是轴对称图形的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】解：线段、角、等腰三角形是轴对称图形，但直角三角形不
9、一定是轴对称图形， 故选：A 2在下列各数中，无理数是（ ） A B C D 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理 数的个数 【解答】解：A.，是整数，属于有理数； B.是无理数； C.是分数，属于有理数； D.是整数，属于有理数 故选：B 3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B3cm，4cm，5cm C4cm，5cm，6cm D5cm，6cm，7cm 【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形 【解答】解：A、22+321342，不能构成直角三角形，故本选项错误； B、32+42255
10、2，能构成直角三角形，故本选项正确； C、42+524162，不能构成直角三角形，故本选项错误； D、52+626172，不能构成直角三角形，故本选项错误； 故选：B 4若平面直角坐标系中的两点 A（a，3） ，B（1，b）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案 【解答】解：两点 A（a，3） ，B（1，b）关于 x 轴对称， a1，b3， a+b132， 故选：B 5如果一次函数 ykx+b（k、b 是常数，k0）的图象经过第二、三、四象限，那么 k、b 应满足的条件是 （ ） Ak
11、0，且 b0 Bk0，且 b0 Ck0，且 b0 Dk0，且 b0 【分析】直接利用一次函数的性质，图象经过第二、四象限，则 k0，图象经过第三象限，则 b0，进 而得出答案 【解答】解：一次函数 ykx+b（k、b 是常数，k0）的图象经过第二、三、四象限， k0，且 b0， 故选：D 6如图，动点 P 从点 A 出发，按顺时针方向绕半圆 O 匀速运动到点 B，再以相同的速度沿直径 BA 回到点 A 停止，线段 OP 的长度 d 与运动时间 t 的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据 P 点半圆 O、线段 OB、线段 OA 这三段运动的情况分析即可 【解答】解：当 P 点半圆
12、O 匀速运动时，OP 长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴 的一段线段，排除 A 答案； 当 P 点在 OB 段运动时，OP 长度越来越小，当 P 点与 O 点重合时 OP0，排除 C 答案； 当 P 点在 OA 段运动时，OP 长度越来越大，B 答案符合 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 79 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 8我国首艘国产航母山东舰于 2019 年 12 月 17 日下午 4 时交付海军，山东舰的排水量达到 650
13、00 吨，请 将 65000 精确到万位，并用科学记数法表示 7104 【分析】首先把 65000 精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其 中 1|a|10，n 为整数，判断出用科学记数法表示是多少即可 【解答】解：6500070000， 700007104 故答案为：7104 9若一次函数 y2x+b（b 为常数）的图象经过点（b，9） ，则 b 3 【分析】直接把点（b，9）代入一次函数 y2x+b（b 为常数） ，求出 b 的值解答 【解答】解：一次函数 y2x+b（b 为常数）的图象经过点（b，9） ， 2b+b9，解得 b3 故答案为：3 10平面
14、直角坐标系中，点 A（0，1）与点 B（3，3）之间的距离是 5 【分析】直接根据两点间的距离公式计算 【解答】解：AB5 故答案为 5 11在平面直角坐标系中，将点 P（1，1）向下平移 2 个单位长度，再向左平移 1 个单位长度得到点 Q，则 点 Q 的坐标为 （0，1） 【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得 【解答】解：平移后点 Q 的坐标为（11，12） ，即（0，1） ， 故答案为： （0，1） 12 把一次函数y2x1的图象沿y轴向上平移2个单位长度， 所得图象对应的函数表达式为 y2x+1 【分析】直接利用一次函数平移规律， “上加下减”进而得出
15、即可 【解答】解：把一次函数 y2x1 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度， 平移后所得图象对应的函数关系式为：y2x1+2， 即 y2x+1 故答案为 y2x+1 13在平面直角坐标系中，已知一次函数 y2x+1 的图象经过 P1（1，y1） ，P2（2，y2）两点，则 y1 y2（填“”或“”或“” ） 【分析】根据一次函数的性质，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 【解答】解：一次函数 y2x+1 中 k20， y 随 x 的增大而增大， 12， y1y2 故答案为： 14如图，在ABC 中，AB1.8，BC3.9，B60，将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 ADE，
16、当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为 2.1 【分析】由将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上， 可得 ADAB，又由B60，可证得ABD 是等边三角形，继而可得 BDAB2，则可求得答案 【解答】解：由旋转的性质可得：ADAB， B60， ABD 是等边三角形， BDAB， AB1.8，BC3.9， CDBCBD3.91.82.1 故答案为：2.1 15在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A 的坐标是（2，0） ，点 B 在 y 轴上，若 OA2OB， 则点 B 的坐标是 （0，1）或（0，1） 【
17、分析】先得出 OA 的长度，再结合 OA2OB 且点 B 在 y 轴上，从而得出答案 【解答】解：点 A 的坐标是（2，0） ， OA2， 又OA2OB， OB1， 点 B 在 y 轴上， 点 B 的坐标为（0，1）或（0，1） ， 故答案为： （0，1）或（0，1） 16如图，等腰 RtOAB，AOB90，斜边 AB 交 y 轴正半轴于点 C，若 A（3，1） ，则点 C 的坐标为 （0，） 【分析】过 B 作 BEy 轴于 E，过 A 作 AFx 轴于 F，根据全等三角形的性质得到 B（1，3） ，设直 线 AB 的解析式为 ykx+b，求得直线 AB 的解析式为 yx+，于是得到结论 【
18、解答】解：过 B 作 BEy 轴于 E，过 A 作 AFx 轴于 F， BCOAFO90， A（3，1） ， OF3，AF1， AOB90， BOC+OBCBOC+AOF90， BOCAOF， OAOB， BOCAOF（AAS） ， BEAF1，OEOF3， B（1，3） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， ， 解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+， 当 x0 时，y， 点 C 的坐标为（0，） ， 故答案为： （0，） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （6 分）计算： （1）+ （2） （3.14）0+|1| 【分析】 （1）直接利用二次根式
19、以及立方根的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案 【解答】解： （1）原式3+33 3； （2）原式1+1+4 4+ 18 （6 分）求下列各式中的 x： （1）5x210 （2） （x+4）38 【分析】 （1）根据平方根的定义解答即可； （2）根据立方根的定义解答即可 【解答】解： （1）5x210， x22， ； x1，x2 （2） （x+4）38 x+4， x+42， x6 19 （6 分）已知一次函数 y（2m+1）x+m3 （1）若函数的图象是经过原点的直线，求 m 的值； （2）若 y 随着 x 的增
20、大而减小，求 m 的取值范围； （3）若函数图象不经过第四象限，求 m 的取值范围 【分析】 （1）将原点的坐标代入 y（2m+1）x+m3，得到关于 m 的方程，解方程即可求出 m 的值； （2）根据一次函数的增减性可得 2m+10，解不等式即可求出 m 的取值范围； （3）根据一次函数图象与系数的关系可得，解不等式组即可求出 m 的取值范围 【解答】解： （1）由已知得，m30， 解得 m3； （2）由已知得，2m+10， 解得 m； （3）由已知得， 解得， 即 m3 20 （6 分）已知 y1 与 x+3 成正比例，当 x2 时，y4 （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）设点
21、（a，2）在这个函数的图象上，求 a 的值 【分析】 （1）设出函数关系式，把 x2，y4 代入，求出待定系数即可确定函数关系式， （2）把点（a，2）代入函数关系式即可求出 a 的值 【解答】解： （1）设 y1k（x+3） ，即，yk（x+3）+1，把 x2，y4 代入得 4k（2+3）+1，解得，k3， y3（x+3）+13x+10， （2）把点（a，2）代入 y3x+10 得，a4， 故 a 的值为4 21 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的位置如图所示，直线 l 经过点（0，1） ，并且与 x 轴平行， A1B1C1与ABC 关于直线 l 对称 （1）画出三角形 A1
22、B1C1； （2）若点 P（m，n）在 AC 边上，则点 P 关于直线 l 的对称点 P1的坐标为 （m，2n） ； （3）在直线 l 上画出点 Q，使得 QA+QC 的值最小 【分析】 （1）分别作出ABC 的三个顶点关于直线 l 的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）由题意得出两点的横坐标相等，对称点 P1的纵坐标为 1（n1） ，从而得出答案； （3）利用轴对称的性质求解可得 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求 （2）若点 P（m，n）在 AC 边上，则点 P 关于直线 l 的对称点 P1的坐标为（m，2n） ， 故答案为： （m，2n） ； （3）如图所示，点 Q 即
23、为所求 22 （6 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE6，ABD 的周长为 24 （1）求ABC 的周长； （2）如果 ABDE，求ABC 的面积 【分析】 （1）由 DE 是 AC 的垂直平分线，可得 ADCD，又由 AE6，ABD 的周长为 24，可求得 AC 与 AB+BC 的长，继而求得答案； （2）由 ABDE，可得ABC 是直角三角形，然后设 ABx，由勾股定理可得方程：x2+122（24x） 2，解此方程即可求得答案 【解答】解： （1）DE 是 AC 的垂直平分线， ADCD，AECE6， AC12 ABD 的周长为 24， AB+BD+ACAB+BD+
24、CDAB+BC24， ABC 的周长为：AB+BC+AC36； （2）ABDE，DEAC， ABAC， 设 ABx，则 BC24x， 在 RtABC 中，AB2+AC2BC2， x2+122（24x）2， 解得：x9， SABCABAC54 23 （8 分） 【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问： “如图所示，在边长为 1 的小正方形组成的 网格中，点 A、B、C 都是格点，如何证明点 A、B、C 在同一直线上呢？” 【分析问题】一时间，大家议论开了同学甲说： “可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用函数 的知识解决” ，同学乙说： “也可以利用几何方法”同学丙说： “我还有其他的
25、几何证法” 【解决问题】请你用两种方法解决问题 方法一（用代数方法） ： 方法二（用几何方法） ： 【分析】方法一：以 A 为原点，构建如图，平面直角坐标系求出直线 AC 的解析式，证明点 B 在直线 AC 上即可 方法二：如图，取格点 E，F，构造 RtBCE，RtABF证明ABC180即可 【解答】解：方法一：以 A 为原点，构建如图，平面直角坐标系 则有 A（0，0） ，C（2，4） ，B（1，2） ， 直线 AC 的解析式为 y2x， x1 时，y2， 点 B 在直线 AC 上， A，B，C 三点共线 方法二：如图，取格点 E，F，构造 RtBCE，RtABF tanCBE2，tanB
26、AF2， tanCBEtanBAF， CBEBAF， BAF+ABF90， ABF+CBE90， ABCABF+FBE+CBE180， A，B，C 共线 24 （8 分） 【模型建立】 （1）如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，CBCA，直线 ED 经过点 C，过 A 作 ADED 于点 D，过 B 作 BEED 于点 E 求证：BECCDA； 【模型应用】 （2）已知直线 l1：yx+4 与坐标轴交于点 A、B，将直线 l1绕点 A 逆时针旋转 45至直线 l2，如图 2，求直线 l2的函数表达式； 如图 3，长方形 ABCO，O 为坐标原点，点 B 的坐标为（8，6） ，点
27、A、C 分别在坐标轴上，点 P 是 线段 BC 上的动点，点 D 是直线 y2x+6 上的动点且在第四象限若APD 是以点 D 为直角顶点的等 腰直角三角形，请直接写出点 D 的坐标 【分析】 （1）根据ABC 为等腰直角三角形，ADED，BEED，可判定ACDCBE； （2） 过点 B 作 BCAB， 交 l2于 C， 过 C 作 CDy 轴于 D， 根据CBDBAO， 得出 BDAO3， CDOB4，求得 C（4，7） ，最后运用待定系数法求直线 l2的函数表达式； 根据APD 是以点 D 为直角顶点的等腰直角三角形，当点 D 是直线 y2x+6 上的动点且在第四象 限时， 分两种情况：
28、当点 D 在矩形 AOCB 的内部时， 当点 D 在矩形 AOCB 的外部时， 设 D （x， 2x+6） ， 分别根据ADEDPF，得出 AEDF，据此列出方程进行求解即可 【解答】解： （1）证明：如图 1，ABC 为等腰直角三角形， CBCA，ACD+BCE90， 又ADED，BEED， DE90，EBC+BCE90， ACDEBC， 在ACD 与CBE 中， ， ACDCBE（AAS） ； （2）如图 2，过点 B 作 BCAB，交 l2于 C，过 C 作 CDy 轴于 D， BAC45， ABC 为等腰直角三角形， 由（1）可知：CBDBAO， BDAO，CDOB， 直线 l1：yx
29、+4 中，若 y0，则 x3；若 x0，则 y4， A（3，0） ，B（0，4） ， BDAO3，CDOB4， OD4+37， C（4，7） ， 设 l2的解析式为 ykx+b，则 ， 解得， l2的解析式：y7x21； D（4，2） ， （） 理由：当点 D 是直线 y2x+6 上的动点且在第四象限时，分两种情况： 当点 D 在矩形 AOCB 的内部时，如图，过 D 作 x 轴的平行线 EF，交直线 OA 于 E，交直线 BC 于 F， 设 D（x，2x+6） ，则 OE2x6，AE6（2x6）122x，DFEFDE8x， 由（1）可得，ADEDPF，则 DFAE， 即：122x8x， 解得 x4， 2x+62， D（4，2） ， 此时，PFED4，CP6CB，符合题意； 当点 D 在矩形 AOCB 的外部时，如图，过 D 作 x 轴的平行线 EF，交直线 OA 于 E，交直线 BC 于 F， 设 D（x，2x+6） ，则 OE2x6，AEOEOA2x662x12，DFEFDE8x， 同理可得：ADEDPF，则 AEDF， 即：2x128x， 解得 x， 2x+6， D（，） ， 此时，EDPF，AEBF，BPPFBF6，符合题意
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