1、吉林省吉林省德惠市德惠市三三校联考校联考 2020-2021 学年九年级上数学第二次月考试卷学年九年级上数学第二次月考试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1.下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（ ） A. “任意画一个三角形，其内角和为 360”是随机事件. B. 某种彩票的中奖率是 ，说明每买 100 张彩票，一定有 1 张中奖. C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件. D. 投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向上的次数一定
2、是 50 次. 4.用配方法解方程 x2+2x30，下列配方结果正确的是（ ） A. （x1）22 B. （x1）24 C. （x+1） 22 D. （x+1）24 5.如图，为了测量池塘边 A，B 两地之间的距离，在线段 AB 的同侧取一点 C，连结 CA 并延长至点 D，连结 CB 并延长至点 E，使得 A，B 分别是 CD，CE 的中点，若 DE18m，则线段 AB 的长度是（ ） A. 9m B. 12m C. 8m D. 10m 6.如图， ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，则下列条件中，不一定 能使 AEDABC 的是（ ） A. 2=B B. 1=C C. D.
3、7.在 Rt ABC 中，C90，B40，AB10，则直角边 BC 的长是（ ） A. 10sin40 B. 10cos40 C. 10tan40 D. 8.如图，在 Rt ABC 中，ACB90，AC24，AB25，CD 是斜边 AB 上的 高，则 cosBCD 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9.若 ，则 _ 10.已知3 是关于 x 的一元二次方程 x2mx+30 的一个解，则此方程的另一个解为_ 11.计算 _ 12.在 Rt ABC 中，C90，A30，BC5cm ， 则斜边 AB 上的中线长是_ 13.2
4、019 年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组 共互发了 90 次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为 x 人，则可列方程为 _ 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似 比为 ，点 A ， B ， E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为_ 三、解答题（共三、解答题（共 78 分）分） 15.用公式法解方程： -2y-1=0 16.有甲乙两个不透明的口袋，甲袋中有 3 个球，分别标有 0,2,5;乙袋中有 3 个球，分别标有 0
5、,1,4,这 6 个球 除所标数字以外没有任何其他区别.从甲、乙两袋各随机模出 1 个球，用树状图（或列表）的方法，求摸出 的两个球上数字之和是 6 的概率. 17.如图，在 ABC 中，BC=3，D 为 AC 延长线上一点，AC=3CD,CBD=A,过 D 作 DHAB,交 BC 的延长线 于点 H. （1）证明：HCDHDB. （2）求 DH 的长度. 18.如图，已知 ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 A(0,3)、 B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）. （1）画出 ABC 向下平移 4 个单位长度得到的 A1B1C1 ,点 C1的
6、坐标是_ （2）以点 B 为位似中心，在网格内画出 A2B2C2,使 A2B2C2与 ABC 位似，且位似比为 2:1 （3）求四边形 的面积. 19.某商场销售一批小家电，平均每天可售出 20 台，每台盈利 40 元为了去库存，商场决定采取适当的降 价措施经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降 5 元，商场平均每天可多售出 10 台如果商场 将这批小家电的单价降低 x 元，通过销售这批小家电每天盈利 y 元 （1）每天的销售量是_台（用含 x 的代数式表示）； （2）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利 1050 元，那么单价应降多少元？ 20.若关于 x 的一元二次方程 kx26x+1
7、0 有两个实数根， （1）求 k 的取值范围？ （2）当 k=8 时，求一元二次方程的解 21.如图，为了测量旗杆的高度 BC ， 在距旗杆底部 B 点 10 米的 A 处，用高 1.5 米的测角仪 DA 测得旗杆 顶端 C 的仰角CDE 为 52 求旗杆 BC 的高度 （结果精确到 1 米） 【参考数据： sin52 =0.79， cos52 =0.62， tan52 =1.28】 22.如图,在距离铁轨200米的B处,观察由成都开往西安的“和谐号”动车,当动车车头到达A时,车头恰好位于 B处的北偏东60方向上.10秒钟后,动车车头到达C处,此时车头恰好位于B处北偏西45方向上,求这时段动
8、车的平均速度是多少?(结果精确到个位,参考数据 1.41 1.73) 23.教材呈现：下图是华师版九年级上册数学教材第 78 页的部分内容 （1）请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程 （2）如图，若 ABCD 为正方形，且 AB=6,则 OF 的长为_. （3）如图，连结 DE 交 AC 于点 G.若四边形 OFEG 的面积为 2，则 ABCD 的面积为_ 24.如图，在 Rt ABC 中， C=90,AB=5cm,BC=3cm,D 为边 AB 的中点.P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ACA 匀速运动，回到点 A 时停止运动，同时点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速
9、度沿 CB 向终点 B 匀速运动，连结 PQ、DP、DQ.设点 P 的运动时间为 t（s). （1）当点 P 沿 AC 运动，且 DP AB 时，求 t 的值. （2）当 CPQ 与 ABC 相似时，求 t 的值 答案解析答案解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.【答案】 D 【考点】同类二次根式 【解析】【解答】解：A.原式= ， 与 不是同类二次根式； B.原式=3 ， 与 不是同类二次根式； C.原式=2 ， 与 不是同类二次根式； D.原式=2 ， 与 是同类二次根式。 故答案为：D. 【分析】根据同类二次根式的含义，计算判断答案即可。 2.【答案】 D 【考点】二次根
10、式的加减法 【解析】【解答】解：A.原式= + ， 计算错误； B.原式=2+ ， 计算错误； C.原式=2 - ， 计算错误； D.原式=2 - = ， 计算正确。 故答案为：D. 【分析】根据二次根式加减法的运算，分别计算判断得到答案即可。 3.【答案】 C 【考点】三角形内角和定理，概率的意义 【解析】【解答】解：A.该事件为不可能事件，说法错误； B.彩票的中奖率说明，每买 100 张彩票，不一定有 1 张中奖，说法错误； C.篮球队员罚球罚中，为随机事件，说法正确； D.向上的次数一定为 50 次，说法错误。 故答案为：C. 【分析】根据概率的意义以及三角形的内角和定理分别判断得到答
11、案即可。 4.【答案】 D 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】x2+2x-3=0 x2+2x=3 x2+2x+1=1+3 （x+1）2=4 故答案为：D 【分析】将常数项移到方程的右边，根据等式的性质，方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方 1， 左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可。 5.【答案】 A 【考点】三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：A、B 分别是 CD、CE 的中点，DE18m， AB DE9m， 故答案为：A. 【分析】三角形中位线平行且等于第三边的一半，据此解答即可. 6.【答案】 D 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：根据题
12、意可知，A=A A.添加2=B，A=A，AEDABC，选项错误； B.添加1=C，A=A，AEDABC，选项错误； C.添加 ， A=A，AEDABC，选项错误； D.添加 ， 不能判定 AEDABC，本选项正确。 故答案为：D. 【分析】根据题意，由相似三角形的判定定理，判断得到答案即可。 7.【答案】 B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在直角三角形 ABC 中，C=90 cosB= BC=10cos40 故答案为：B. 【分析】根据余弦的含义即可得到答案。 8.【答案】 B 【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在直角三角形 ABC 中，ACB=90，
13、AC=24，AB=25 BC=7 CD 为斜边 AB 上的高， CD= CDAB CDB=90 cosBCD= = 故答案为：B. 【分析】根据题意，由勾股定理即可得到 BC 的长度，根据等积法求出 CD 的长，从而得到 cosBCD 的值 即可。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9.【答案】 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：根据等式的性质，两边都加上 1， +1= +1, 则 = , 故答案为： . 【分析】根据等式的性质 1，等式两边都加上 1，等式仍然成立可得出答案。 10.【答案】 x=-1 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：设方程的另一个根
14、为 x 根据一元二次方程可得，x（-3）=3 x=-1 【分析】根据提银，由一元二次方程的解析式，根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案。 11.【答案】 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：原式= + = +6 =7 【分析】根据题意，由二次根式的性质进行化简运算，得到答案即可。 12.【答案】 5cm 【考点】含 30角的直角三角形，直角三角形的性质 【解析】【解答】解：在直角三角形 ABC 中 A=30，BC=5 AB=2BC=10 直角三角形斜边 AB 的中线等于斜边的一半 中线长 5. 【分析】根据题意，在直角三角形中，由 30角所对的直角边为斜边的一半即可得到
15、AB 斜边的长度，继而 由直角三角形斜边上的中线求出答案即可。 13.【答案】 x(x-1)=90 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设数学兴趣小组的人数为 x 每人要赠送（x-1）张贺卡，有 x 个人 全班共送 x（x-1）=90 【分析】根据题意，由贺卡的总数量列出方程，即可得到答案。 14.【答案】 (3,2) 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：正方形 ABCD 和正方形 BEFG 以原定 Q 为位似中心，相似比为 = , ， OB=3，CD=2 点 C 的坐标为（3,2） 【分析】根据位似图形的含义和性质列出比例式，求出 OB 和 CD，求出点 C 的坐标即可。 三、
16、解答题（共 78 分） 15.【答案】 解： 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【解答】解：y= （ ） =1 y1=1+ ， y2=1- 【分析】根据题意，利用求根公式计算得到方程的两个解即可。 16.【答案】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，摸出的两个球上数字之和是 6 的有 2 种情况, 摸出的两个球.上数字之和是 6 的概率为: 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【分析】根据题意画出树状图，根据树状图即可得到所有可能的结果以及两个球上数字之和为 6 的情况，根据概率公式求出答案即可。 17.【答案】 （1）解：DHAB A
17、=HDC CBD=A HDC=BDC 又H=H HCDHDB （2）解：DHAB AC=3CD CH=1 BH=CH+BC=1+3=4 由（1）知 HCDHDB DH=2 (负值含去) 答: DH 的长度为 2 【考点】平行线的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据三角形相似的判定定理证明得到答案即可； （2）根据直线平行的性质、结合对应线段成比例，即可得到 CH=1，继而结合相似三角形的性质，求出 DH 的长度即可。 18.【答案】 （1）（2，-2） （2）解：如图所示, 以 B 为位似中心，画出 ,使 与 位似，且位似比为 2:1， （3）解：四边形 的面积是 【考点】
18、三角形的面积，作图平移，作图位似变换 【解析】【解答】解：如图所示，画出 向下平移 4 个单位长度得到的 ,点 的坐标是 (2, -2); 【分析】（1）根据题意，作出三角形 ABC 三个顶点平移后的点，连接组成图形即可； （2）以点 B 为位似中心，作出位似图形，求出点的坐标即可； （3）根据四边形的面积等于两个三角形的面积之和，求出答案即可。 19.【答案】 （1）（20+2x） （2）解：根据题意，得 （40 x）（20+2x）1050 x230 x+1250 解得 x15，x225 为了去库存， x5 应舍去 答：单价应降 25 元 【考点】列式表示数量关系，一元二次方程的实际应用-销
19、售问题 【解析】【解答】解：（1）根据题意，得 每天的销售量为（20+2x）台 故答案为（20+2x） 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据（1）的代数式列出方程，解方程得到答案即可。 20.【答案】 （1）解：关于 x 的一元二次方程 kx26x+10 有两个实数根， b24ac0，即（6）24k10， 解这个不等式得：k9， 又k 是二次项系数， k0 则 k 的取值范围是 k9 且 k0 （2）解： , 【考点】一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 kx26x+10 有两个实数根， b24ac0，即（6）24k
20、10， 解这个不等式得：k9， 又k 是二次项系数， k0 则 k 的取值范围是 k9 且 k0 （2）当 k=8 时，8x2-6x+1=0 解得，x1= ， x2= 【分析】（1）根据题意，方程有两个实数根，可得其根的判别式大于 0，求出 k 的范围即可； （2）将 k=8 代入方程，解出方程的解即可。 21.【答案】 解：过点 D 作 DEBC 交 BC 于 E,在 中，有 答:旗杆的高度为 14.3 米。 【考点】勾股定理，直角三角形的性质 【解析】【分析】根据题意，构造直角三角形 ADE，即可得到 DE 的长度，进而求出答案即可。 22.【答案】 解：作 ADBC 于点 D， 则在 R
21、t ADB 中， ,AD =200 米， ， BD =200. (米). 在 Rt ADC 中，DAC=45 ,AD=200 米， (米)， (米)， 平均速度是 . 【考点】锐角三角函数的定义，直角三角形的性质 【解析】【分析】根据直角三角形的性质以及锐角三角函数分别求出 CD 和 BD 的长度，继而得到 BC 的长 度，求出速度即可。 23.【答案】 （1）解：D、E 分别是边 BC, AB 的中点, DE/AC, 结论应用：在 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 0. E 为边 BC 的中点，AE、BD 交于点 F. （2） （3）24 【考点】三角形的面积，相似三角形的判定与性质
22、，三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：（2）四边形 ABCD 为正方形，E 为 BC 的中点，对角线 AC 和 BD 交于点 O ADBC，BE= BC= AD，BO= BD BEFDAF = NF= DF BF= BD BO= BD PF=OB-BF= BD- BD= BD 在正方形 ABCD 中，AB=6 BD= OF= （3）根据题意可知，BF= BD，OF= BD =2 BEF 和 OEF 的高相同 S BEF：S OEF= =2 同理，S CEG：S OEG=2 S CEG+S BEF=2（S OEG+S OEF）=22=4 S BOC=6 平行四边形 ABCD 的面积为 46=
23、24 【分析】（1）根据三角形的中位线定理即可得到 DEAC，继而由相似三角形的判定和性质求出答案即可 （2）首先证明 BEFDEF，根据相似三角形的性质结合正方形的性质求出 OF 的长度即可； （3）根据三角形的面积以及相似三角形的性质，求出四边形的面积即可。 24.【答案】 （1）解： DPAB，C=90 C=ADP=90 根据勾股定理可得，AC= =4 A=A APDABC t= （2）解： 当 CPQCAB 时， t= 当 CPQCBA 时， t= 【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据题意，结合勾股定理证明三角形相似，继而由相似三角形的性质计算得到答 案即可； （2）根据相似三角形的对应边成比例，计算得到 t 的值即可。
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