1、 1 考点 19 与圆有关的计算 一、一、正多边形正多边形的的有关概念有关概念 正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径 正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角 正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 二、与圆有关的计算公式二、与圆有关的计算公式 1弧长和扇形面积的计算弧长和扇形面积的计算 扇形的弧长 l= 180 n r ；扇形的面积 S= 2 360 n r = 1 2 lr 2圆锥与侧面展开图圆锥与侧面展开图 （1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线
2、，扇形的弧长等于圆锥的底面周 长 （2）若圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则这个扇形的半径为 l，扇形的弧长为 2r， 圆锥的侧面积为 S圆锥侧= 1 2 2 lrrl 圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧+S圆锥底=rl+r2=r（l+r） 在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公 式求解 考向一 正多边形与圆 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 典例典例 1 如图，已知O 的周长等于 8 cm，则圆内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OM 的长为 2 A2 cm B2 3 cm C4 cm D4 3 cm 【答案】B 【解
3、析】如图，连接 OC，OD， 正六边形 ABCDEF 是圆的内接多边形，COD=60 ， OC=OD，OMCD，COM=30 ，O 的周长等于 8 cm，OC=4 cm， OM=4cos30 =2 3（cm），故选 B 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边 形的性质是解决问题的关键 1若一个正多边形的一个外角为 60 ，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是_ 2如图，正方形 ABCD 的外接圆为O，点 P 在劣弧 CD 上（不与 C 点重合） （1）求BPC 的度数； （2）若O 的半径为 8，求正方形 ABCD 的边长 3 考向二 弧长和扇形面
4、积 1弧长公式： 180 n R l ； 2扇形面积公式： 2 360 n R S 扇形 或 1 2 SlR 扇形 典例典例 2 如图，A、B、C是圆O上三个不同的点，且/AOBC，20OAC，若1OA，则 AB长是 A 1 18 B 1 9 C 2 9 D 7 18 【答案】C 【解析】AOBC，ACB=OAC=20 ，由圆周角定理，得：AOB=2ACB=2 20 =40 AB的长为 401 180 = 2 9 ，故选 C 【名师点睛】本题主要考查了弧长的求解，解题的关键是熟知圆周角定理和平行线的性质 典例典例 3 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB，则AB的展直长度为 4 A3 B6 C
5、9 D12 【答案】B 【解析】AB的展直长度为： 10810 180 =6（m）故选 B 【名师点睛】此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键 3圆心角为 240 的扇形的半径为 3cm，则这个扇形的面积是 Acm2 B3cm2 C9cm2 D6cm2 4如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90 的扇形.则此扇形的面积为 A 2 2 m B 2 3 2 m C 2 m D 2 2 m 1时钟的分针长 5cm，经过 15 分钟，它的针尖转过的弧长是 A 25 4 cm B15 2 cm C 5 2 cm D 5 12 cm 2如图，正方形 ABCD 内接于O，AB=2
6、 2，则AB的长是 5 A B 3 2 C2 D 1 2 3圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 A90 B120 C150 D180 4已知半径为 5 的O 是ABC 的外接圆若ABC=25 ，则劣弧AC的长为 A 25 36 B 125 36 C 25 18 D 5 36 5【河北省秦皇岛市海港区 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】 如图， 正六边形 ABCDEF 内接于O，正六边形的周长是 12，则O的半径是 A3 B2 C2 2 D2 3 6如图，在ABC中，90ACB，30A ，4AB ，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧
7、， 交 AB 于点 D，则CD的长为 A 1 6 B 1 3 C 2 3 D 2 3 3 7 如图， AB 是圆锥的母线， BC 为底面半径， 已知 BC=6 cm， 圆锥的侧面积为 15 cm2， 则 sinABC 的值为 6 A 3 4 B 3 5 C 4 5 D 5 3 8【山西省 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】如图，AB为O的直径，C和D分别 是半圆AB上的三等分点，连接ACADBCBD、，若2AB ，则图中阴影部分的面积为 A 3 23 B 2 3 23 C 2 3 3 D 3 3 9【广东省广州市南沙区 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】若一个圆锥的
8、底面积为 2 4 cm，圆锥的高为4 2cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为 A40 B80 C120 D150 10如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAD，120C，点E在弧AD上若AE恰 好为O的内接正十边形的一边，DE的度数为_ 11小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为 5cm，扇形的弧长是 6cm，那么这个圆锥的高是_ 7 12 【吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学 20192020 学年九年级第 二次月考数学试题】如图，I 是ABC 的内心，B=60 ，则AIC=_ 13如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 8cm 的
9、O，AB=90 ，弓形 ACB（阴影部分） 粘贴胶皮，则胶皮面积为_ 14如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形 ABF，则图中 阴影部分的面积为_（结果保留根号和 ） 15如图 1，作BPC 平分线的反向延长线 PA，现要分别以APB，APC，BPC 为内角作正多 边形，且边长均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以BPC 为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时BPC=90 ，而 0 90 2 =45 是 360 （多边形外角和） 的 1 8 ，这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合
10、要求的图案， 如图 2 所示 8 图 2 中的图案外轮廓周长是_； 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 _ 16如图，AB 是O 的弦，BC 切O 于点 B，ADBC，垂足为 D，OA 是O 的半径，且 OA=3 （1）求证：AB 平分OAD； （2）若点 E 是优弧AEB上一点，且AEB=60 ，求扇形 OAB 的面积（计算结果保留 ） 17如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点 D，DEBC 于点 E （1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，若 BE=3 3，DF=3
11、，求图中阴影部分的面积 18如图，在ABC中，ABAC，AOBC于点O，OEAB 于点E，以点O为圆心，OE 9 为半径作半圆，交AO于点F （1）求证：AC是O的切线； （2）若点F是AO的中点，3OE ，求图中阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PEPF取最小值时，直接写出BP的长 19 【山西省吕梁市汾阳市 20192020 学年九年级上学期期末数学试题】 如图，AB是O的直径， AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点. （1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由； （2）若O的半径为 2，50B，5AC ，求图中阴影部分的周长. 2
12、0如图，C、D 是半圆 O 上的三等分点，直径 AB=4，连接 AD、AC，DEAB，垂足为 E，DE 交 10 AC 于点 F （1）求AFE 的度数； （2）求阴影部分的面积（结果保留 和根号） 21如图，AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，E 为O 上一点，过点 E 作直线 DC 分别交 AM，BN 于点 D，C，且 CB=CE （1）求证：DA=DE； （2）若 AB=6，CD=4 3，求图中阴影部分的面积 11 1（2019长沙）一个扇形的半径为 6，圆心角为 120 ，则该扇形的面积是 A2 B4 C12 D24 2（2019成都）如图，正五边形 ABCDE 内接
13、于O，P 为DE上的一点（点 P 不与点 D 重合）， 则CPD 的度数为 A30 B36 C60 D72 3（2019金华）如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A=90 ，ABC=105 ，若上面圆锥的 侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为 A2 B 3 C 3 2 D 2 4（2019山西）如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，AB=2 3，BC=2，以 AB 的中点 O 为圆心， OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为 A 5 3 42 B 5 3 42 C2 3- D4 3- 2 5（2019杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为 12
14、cm，底面圆半径 为 3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_cm2（结果精确到个位） 12 6（2019福建）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的O 的圆心重合，E、F 分别是 AD、BA 的延长与O 的交点，则图中阴影部分的面积是_（结果保留 ） 7 （2019贵港） 如图， 在扇形OAB中， 半径OA与OB的夹角为120， 点A与点B的距离为2 3， 若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_ 8（2019济宁）如图，O 为 RtABC 直角边 AC 上一点，以 OC 为半径的O 与斜边 AB 相切于 点 D，交 OA 于点 E，已知 BC= 3
15、，AC=3则图中阴影部分的面积是_ 9 （2019贺州） 已知圆锥的底面半径是 1， 高是15， 则该圆锥的侧面展开图的圆心角是_ 度 10（2019十堰）如图，AB为半圆的直径，且6AB，将半圆绕点A顺时针旋转60，点B旋 转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为_ 13 11（2019河南）如图，在扇形 AOB 中，AOB=120 ，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OCOA若 OA=2 3，则阴影部分的面积为_ 12（2019广西）九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的 几何原本 并称现代数学的两大源泉 在 九章算术 中记载有一问题“今有圆材埋在壁中， 不知
16、大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材 截面图如图所示， 已知： 锯口深为 1 寸， 锯道 AB=1 尺 （1 尺=10 寸） ， 则该圆材的直径为_ 寸 13 （2019河南）如图，在ABC 中，BA=BC，ABC=90 ，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D， 点 E 是BD上不与点 B，D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交 AC 于 点 G （1）求证：ADFBDG； （2）填空： 若 AB=4，且点 E 是BD的中点，则 DF 的长为_； 14 取AE的中点 H，当EAB 的度数为_时，四边形 OBEH
17、 为菱形 14（2019滨州）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E， 过点 D 作 DFAC，垂足为点 F （1）求证：直线 DF 是O 的切线； （2）求证：BC2=4CFAC； （3）若O 的半径为 4，CDF=15 ，求阴影部分的面积 15 15 （2019辽阳）如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，连接AE，AD，DE， 过点A作射线交BE的延长线于点C，使EACEDA （1）求证：AC是O的切线； （2）若 2 3CEAE ，求阴影部分的面积 1【答案】C 【解析】分针经过 60 分钟，转过 360 ，经过 15 分钟转过
18、360 15 60 =90 ， 则分针的针尖转过的弧长是 l= 90 55 cm 1802 故选 C 2【解析】（1）连接 OB，OC， 四边形 ABCD 为正方形，BOC=90 ， 变式拓展变式拓展 16 P= 1 2 BOC=45 ； （2）过点 O 作 OEBC 于点 E， OB=OC，BOC=90 ，OBE=45 ，OE=BE， OE2+BE2=OB2，BE= 2 324 2 2 OB ， BC=2BE=24 2 8 2 【点睛】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧 3【答案】D 【解析】扇形面积的计算公式为： 2 2409 S6 360360 n r ，故选 D 4【
19、答案】A 【解析】 连接 AC 从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个同心角为 90 的扇形， 即ABC=90 ， AC 为直径，即 AC=2m，AB=BCAB2+BC2=22，AB=BC= 2m，阴影部分的面积是 2 902 360 （） = 1 2 （m2）故选 A 【名师点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关 键 1【答案】C 【解析】25B ，50O，/ABCO，50OA ，故选 C. 【名师点睛】本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关 键. 2【答案】A 【解析】如图，连接 OA、OB， 考点冲关考点冲关 1
20、7 正方形 ABCD 内接于O， AB=BC=DC=AD， AB BCCDDA ， AOB= 1 4 360 =90 ， 在 RtAOB 中，由勾股定理得：2AO2=（2 2） 2， 解得：AO=2， AB的长为 902 180 =，故选 A 3【答案】D 【解析】圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形， 圆锥的母线长为 4，底面圆的直径为 4， 则圆锥的侧面展开图扇形的半径为 4， 设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 n， 根据题意，得： 4 180 n =4， 解得：n=180 ，故选 D 4【答案】C 【解析】如图，连接 AO，CO， ABC=25 ，AOC=50 ，劣弧AC的长
21、= 50 525 = 18018 ，故选 C 5【答案】B 【解析】如图，连结 OA，OB， 18 ABCDEF 为正六边形，AOB=360 1 6 =60 ，AOB 是等边三角形， 正六边形的周长是 12，AB=121 6 =2，AO=BO=AB=2，故选 B 【名师点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线 求出AOB=60 是解答此题的关键. 6【答案】C 【解析】90ACB，4AB ，30A ，60B ，2BC ， CD的长为 6022 1803 ，故选 C 7【答案】C 【解析】设圆锥的母线长为 R，由题意得 15=3R，解得 R=5， 圆锥的高为
22、 4，sinABC= 4 5 故选 C 8【答案】B 【解析】设ADBC、相交于点,EC和D分别是半圆AB上的三等分点，AB为O 的直径 30ABCBAD.90ACBBDA.2AB ， 1,ACBD 3 3, 2 ABCABD BCADSS，如图，连接OE，则OEAB， 3 1, 3 AOBOOE ， 133 2 233 ABE S， 332 3 22 22323 ABCABE SSSS 阴影半圆 ， 故选B. 19 【名师点睛】此题主要考查了半圆的面积、圆的相关性质及在直角三角形中，30 角所对应的边 等于斜边的一半，关键记得加上 ABE 的面积是解题的关键. 9【答案】C 【解析】圆锥的底
23、面积为 4cm2，圆锥的底面半径为 2cm， 底面周长为 4，圆锥的高为 4 2cm， 由勾股定理得圆锥的母线长为 6cm， 设侧面展开图的圆心角是 n ， 根据题意得： 6 180 n =4，解得：n=120故选 C 【名师点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解 决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 10【答案】84 【解析】如图，连接BD，OA，OE，OD， 四边形ABCD是圆的内接四边形，180BADC， 120C，60BAD， ABAD，ABD是正三角形，60ABD，2120AODABD ， AE恰好是的内接正
24、十边形的一边， 360 36 10 AOE ， 1203684DOE，DE的度数为 84 故答案为：84 11【答案】4cm 20 【解析】设圆锥的底面半径是 r，则 2r=6，解得：r=3，则圆锥的高是： 22 534 （cm） 【点睛】 本题主要考查圆锥侧面展开图的计算 用到的知识点： 圆锥的侧面展开图是一个扇形， 扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径是圆锥的母线长 12【答案】120 【解析】B=60 ，BAC+BCA=120 三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点， IAC= 1 2 BAC，ICA= 1 2 BCA， IAC+ICA= 1 2 （BAC+BCA）=60
25、， AIC=180 60 =120 ，故答案为 120 【名师点睛】此题主要考查利用三角形的内切圆的圆心是三角形三个角的平分线的交点性质进 行角度求解，熟练掌握，即可解题. 13【答案】（32+48）cm2 【解析】如图，连接 OA、OB，AB=90 ，AOB=90 ，SAOB= 1 2 8 8=32（cm2）， 扇形 ACB（阴影部分）= 2 270 8 360 =48（cm2），则弓形 ACB 胶皮面积为（32+48）cm2， 故答案为：（32+48）cm2 14【答案】 3 3 2 - 3 【解析】正六边形的中心为点 O，如图，连接 OD、OE，作 OHDE 于 H， 21 DOE= 3
26、60 6 =60 ，OD=OE=DE=1，OH= 3 2 ， 正六边形 ABCDEF 的面积= 1 2 1 3 2 6= 3 3 2 ，A= (62) 180 6 =120 ， 扇形 ABF 的面积= 2 120 1 3 603 ， 图中阴影部分的面积= 3 3 2 - 3 ， 故答案为：3 3 2 - 3 15【答案】14；21 【解析】图 2 中的图案外轮廓周长是：8-2+2+8-2=14； 设BPC=2x， 以BPC 为内角的正多边形的边数为： 360180 180290 xx ， 以APB 为内角的正多边形的边数为： 360 x ， 图案外轮廓周长是= 180 90 x -2+ 360
27、 x -2+ 360 x -2= 180 90 x + 720 x -6， 根据题意可知：2x 的值只能为 60 ，90 ，120 ，144 ， 当 x 越小时，周长越大， 当 x=30 时，周长最大，此时图案定为会标， 则则会标的外轮廓周长是= 180720 903030 -6=21，故答案为：14；21 16【解析】（1）连接 OB，如图所示： BC 切O 于点 B，OBBC， 22 ADBC，ADOB，DAB=OBA， OA=OB，OAB=OBA，DAB=OAB，AB 平分OAD； （2）点 E 是优弧AEB上一点，且AEB=60 ， AOB=2AEB=120 ， 扇形 OAB 的面积=
28、 2 120 3 360 =3 17【解析】（1）DE 与O 相切，理由：如图，连接 DO， DO=BO， ODB=OBD， ABC 的平分线交O 于点 D， EBD=DBO， EBD=BDO， DOBE， DEBC， DEB=EDO=90 ， DE 与O 相切 （2）ABC 的平分线交O 于点 D，DEBE，DFAB， DE=DF=3， BE=3 3， BD= 22 3 +3 3（）=6， sinDBF= 31 = 62 ， DBA=30 ， DOF=60 ， 23 sin60 = 33 2 DF DODO ， DO=2 3， 则 FO= 3， 故图中阴影部分的面积为： 2 60 (2 3)
29、13 3 332 36022 18【解析】（1）如图，过O作AC垂线OM，垂足为M ABAC，AOBC， AO平分BAC， OEABOMAC， OEOM， OE为O的半径， OM为O的半径， AC是O的切线 （2）3OMOEOF，且F是OA的中点， 6AO，3 3AE ， 9 23 2 AEO SAO AE ， OEAB， 60EOF，即 9 603 3602 OEF S 扇形 ， 93 3 22 S 阴影 （3）作B关于BC的对称点G，交BC于H，连接FG交BC于P，此时PEPF最小， 由（2）知60EOF，30EAO， 24 60B ， 3EO， 3EG ， 3 2 EH ， 3 2 BH
30、 ， EGBC，FOBC， EHPFOP， 31 3 22 EHHP FOPO ，即2HPOP， 3 3 2 BOHPOP， 3 33 2 HP ，即 3 2 HP ， 33 3 22 BP 19【解析】（1）直线 DE 与O 相切， 理由如下：连接 OE、OD，如图， AC 是O 的切线，ABAC， OAC=90 ，点 E 是 AC 的中点，O 点为 AB 的中点， OEBC，1=B，2=3， OB=OD，B=3，1=2， 在 AOE 和 DOE 中，OA=OD，1=2，OE=OE， AOEDOE（SAS），ODE=OAE=90 ， DEOD， OD 为O 的半径，DE 为O 的切线； （2
31、）DE、AE 是O 的切线，DE=AE， 点 E 是 AC 的中点，DE=AE= 1 2 AC=2.5， AOD=2B=2 50 =100 ， 25 阴影部分的周长= 100210 2.52.55 1809 【名师点睛】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线、 切线长定理、弧长的计算，掌握切线的性质与判定、弧长公式是解题的关键 20【解析】（1）如图，连接 OD，OC， C、D 是半圆 O 上的三等分点，AD=CD=BC， AOD=DOC=COB=60 ，CAB=30 ， DEAB，AEF=90 ，AFE=90 30 =60 ； （2）由（1）知，AOD=60 ，
32、 OA=OD，AB=4，AOD 是等边三角形，OA=2， DEAO，DE= 3， S阴影=S扇形AODSAOD= 2 60 2 360 1 2 2 3= 2 3 3 21【解析】（1）如图，连接 OE、BE， OB=OE， OBE=OEB BC=EC， CBE=CEB， OBC=OEC BC 为O 的切线， 26 OEC=OBC=90 OE 为半径， CD 为O 的切线， AD 切O 于点 A， DA=DE （2）如图，连接 OC，过点 D 作 DFBC 于点 F，则四边形 ABFD 是矩形， AD=BF，DF=AB=6， DC=BC+AD=4 3， CF= 2222 (4 3)6DCDF =
33、2 3， BC-AD=2 3， BC=3 3， 在直角OBC 中，tanBOC= BC OB = 3， BOC=60 在OEC 与OBC 中， OEOB OCOC CECB ， OECOBC（SSS）， BOE=2BOC=120 ， S阴影部分=S 四边形BCEO -S 扇形OBE=21 2 BCOB- 2 120 360 OB =9 3-3 1【答案】C 【解析】S= 2 120 6 360 =12，故选 C 2【答案】B 【解析】如图，连接 OC，OD 直通中考直通中考 27 ABCDE 是正五边形，COD= 360 5 =72 ，CPD= 1 2 COD=36 ，故选 B 3【答案】D
34、【解析】A=90 ，AB=AD，ABD 为等腰直角三角形，ABD=45 ，BD= 2AB， ABC=105 ，CBD=60 ，而 CB=CD，CBD 为等边三角形，BC=BD= 2AB， 上面圆锥与下面圆锥的底面相同， 上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于ABCB， 下面圆锥的侧面积= 2 1=2故选 D 4【答案】A 【解析】在 RtABC 中，ABC=90 ，AB=2 3，BC=2，tanA= 23 32 3 BC AB ， A=30 ，DOB=60 ，OD= 1 2 AB= 3，DE= 3 2 ， 阴影部分的面积是： 2 3 3 2 3260 ( 3)5 3 2 22042 36
35、，故选 A 5【答案】113 【解析】这个冰淇淋外壳的侧面积= 1 2 2312=36113（cm2）故答案为：113 6【答案】-1 【解析】如图，延长 DC，CB 交O 于 M，N， 28 则图中阴影部分的面积= 1 4 （S圆O -S 正方形ABCD）= 1 4 （4-4）=-1，故答案为：-1 7【答案】 4 3 【解析】如图，连接AB，过O作OMAB于M， 120AOB，OAOB， 30BAO，3AM ，2OA， 2402 2 180 r ， 4 3 r ，故答案为： 4 3 【名师点睛】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键 8【答案】 6 【解析】在Rt
36、ABC中， 3BC ，3AC 22 2 3ABACBC ， BCOC，BC是圆的切线， O与斜边AB相切于点D，BDBC，2 333ADABBD 在RtABC中， 31 sin 22 3 BC A AB ，30A ， O与斜边AB相切于点D，ODAB，9060AODA ， tantan30 OD A AD ， D3 33 O ，1OD， 2 60 1 3606 S 阴影 故答案为： 6 【名师点睛】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理、解直角三角形的运用，熟 记和圆有关的各种性质定理是解题的关键 9【答案】90 【解析】设圆锥的母线为 a，根据勾股定理得，a=4， 设圆锥的侧面展开
37、图的圆心角度数为n，根据题意得 4 2 1 180 n ，解得90n， 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90故答案为：90 29 【名师点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 10【答案】6 【解析】由图可得， 图中阴影部分的面积为： 222 60 6 (62) (62) 6 36022 ，故答案为：6 【名师点睛】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答 11【答案】3 【解析】如图，作 OEAB 于点 F， 在扇形 AOB 中，AOB=120 ，半径 OC 交弦 AB
38、 于点 D，且 OCOAOA=2 3， AOD=90 ，BOC=90 ，OA=OB，OAB=OBA=30 ， OD=OAtan30 = 3 2 3 3 =2，AD=4，AB=2AF=2 2 3 3 2 =6，OF= 3，BD=2， 阴影部分的面积是：SAOD+S扇形OBC-SBDO= 2 2 3230(2 3)23 3 23602 ， 故答案为：3 12【答案】26 【解析】设O 的半径为 r在 RtADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有 r2=52+（r-1）2， 解得 r=13， O 的直径为 26 寸，故答案为：26 30 13【解析】（1）BA=BC，ABC=90 ， BA
39、C=45 ， AB 是O 的直径， ADB=AEB=90 ， DAF+BGD=DBG+BGD=90 ， DAF=DBG， ABD+BAC=90 ， ABD=BAC=45 ， AD=BD， ADFBDG （2）如图 2，过 F 作 FHAB 于 H， 点 E 是BD的中点， BAE=DAE， FDAD，FHAB， FH=FD， FH BF =sinABD=sin45 = 2 2 ， 2 2 FD BF ，即 BF=2FD， AB=4， BD=4cos45 =2 2，即 BF+FD=22，（2 +1）FD=22， FD= 2 2 21 =4-2 2， 31 故答案为：4-2 2 连接 OH，EH，
40、 点 H 是AE的中点， OHAE， AEB=90 ， BEAE， BEOH， 四边形 OBEH 为菱形， BE=OH=OB= 1 2 AB， sinEAB= BE AB = 1 2 ， EAB=30 故答案为：30 14【解析】（1）如图所示，连接 OD， AB=AC，ABC=C，而 OB=OD，ODB=ABC=C， DFAC，CDF+C=90 ，CDF+ODB=90 ， ODF=90 ，直线 DF 是O 的切线 （2）连接 AD，则 ADBC，则 AB=AC， 则 DB=DC= 1 2 BC， 32 CDF+C=90 ，C+DAC=90 ，CDF=DCA， 而DFC=ADC=90 ，CFD
41、CDA， CD2=CFAC，即 BC2=4CF AC （3）连接 OE， CDF=15 ，C=75 ，OAE=30 =OEA， AOE=120 ， SOAE= 1 2 AEOEsinOEA= 1 2 2 OE cosOEA OEsinOEA=4 3， S阴影部分=S扇形OAE -S OAE= 120 360 42-4 3= 16 3 -4 3 15【解析】（1）如图，连接OA，过O作OFAE于F， 90AFO， 90EAOAOF， OAOE， 1 2 EOFAOFAOE ， 1 2 EDAAOE， EDAAOF， EACEDA， EACAOF， 90EAOEAC， EACEAOCAO， 90CAO， OAAC， AC是O的切线 （2）2 3CEAE，CEAC， 33 EACCAEO，2AEOEAC ， OAOE，AEOEAO，2EAOEAC ， 90EAOEAC， 30EAC，60EAO， OAE是等边三角形， OAAE，60EOA， 2 3OA ， 2 60 (2 3) 2 360 = AOE S 扇形 ， 在RtOAE中， 3 sin2 33 2 OFOAEAO， 11 2 3 33 3 22 AOE SAE OF ， 阴影部分的面积=23 3 【名师点睛】此题主要考查圆的切线与扇形面积的求解，解题的关键是熟知圆的性质及判定定 理
浙公网安备33030202001339号