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    考点18 圆的性质及与圆有关的位置关系备战2020年中考数学一轮复习考点导练案

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    考点18 圆的性质及与圆有关的位置关系备战2020年中考数学一轮复习考点导练案

    1、 1 考点 18 圆的性质及与圆有关的位置关系 一、一、圆圆的有关概念的有关概念 1与圆有关的概念和性质与圆有关的概念和性质 (1)圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 (2)弦与直径:连接圆上任意两点的线段叫做弦,过圆心的弦叫做直径,直径是圆内最长的弦 (3)弧:圆上任意两点间的部分叫做弧,小于半圆的弧叫做劣弧,大于半圆的弧叫做优弧 (4)圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角 (5)圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角 (6)弦心距:圆心到弦的距离 2注意注意 (1)经过圆心的直线是该圆的对称轴,故圆的对称轴有无数条; (2)3 点确定一个圆,经过 1 点或

    2、2 点的圆有无数个 (3)任意三角形的三个顶点确定一个圆,即该三角形的外接圆 二、二、垂径定理及其推论垂径定理及其推论 1垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧 关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合,解题时往往需要添加辅助线,一般过圆心作弦的垂线,构造 直角三角形 2推论推论 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 三、三、圆心角、弧、弦的关系圆心角、弧、弦的关系 1定理定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在 同圆等式中才成立 2推

    3、论推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都 2 分别相等 四、圆周角定理及其推论四、圆周角定理及其推论 1定理定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2推论推论 (1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等 (2)直径所对的圆周角是直角 圆内接四边形的对角互补在圆中求角度时,通常需要通过一些圆的性质进行转化比如圆心角与圆周 角间的转化;同弧或等弧的圆周角间的转化;连直径,得到直角三角形,通过两锐角互余进行转化等 五、与圆有关五、与圆有关的位置关系的位置关系 1点与圆的位置关系点与圆的位置关系 设点到圆心的距离为 d (1)d

    4、r点在O 外 判断点与圆之间的位置关系,将该点的圆心距与半径作比较即可 2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0 个 1 个 2 个 数量关系 dr d=r dr 由于圆是轴对称和中心对称图形,所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况 六、切线的性质与判定六、切线的性质与判定 1切线的性质切线的性质 (1)切线与圆只有一个公共点 (2)切线到圆心的距离等于圆的半径 (3)切线垂直于经过切点的半径 利用切线的性质解决问题时,通常连过切点的半径,利用直角三角形的性质来解决问题 3 2切线的切线的判定判定 (1)与圆只有一个公共点的直线是圆

    5、的切线(定义法) (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 (3)经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线判定常用的证明方法: 知道直线和圆有公共点时,连半径,证垂直; 不知道直线与圆有没有公共点时,作垂直,证垂线段等于半径 七、七、三角形三角形与圆与圆 1三角形的外接圆相关概念三角形的外接圆相关概念 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内 接三角形 外心是三角形三条垂直平分线的交点,它到三角形的三个顶点的距离相等 2三角形的内切圆三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角

    6、形叫做圆的 外切三角形 内心是三角形三条角平分线的交点,它到三角形的三条边的距离相等 考向一 圆的基本认识 1在一个圆中可以画出无数条弦和直径 2直径是弦,但弦不一定是直径 3在同一个圆中,直径是最长的弦 4半圆是弧,但弧不一定是半圆弧有长度和度数,规定半圆的度数为 180 ,劣弧的度数小于 180 ,优弧 的度数大于 180 5在同圆或等圆中能够互相重合的弧是等弧,度数或长度相等的弧不一定是等弧 典例典例 1 下列命题中正确的有 弦是圆上任意两点之间的部分;半径是弦;直径是最长的弦;弧是半圆,半圆是弧 4 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】A 【解析】弦是圆上任意两点之间所连线

    7、段,所以错误; 半径不是弦,所以错误; 直径是最长的弦,正确; 只有 180 的弧才是半圆,所以错误,故选 A 1把圆的半径缩小到原来的 1 4 ,那么圆的面积缩小到原来的 A 1 2 B 1 4 C 1 8 D 1 16 2半径为 5 的圆的一条弦长不可能是 A3 B5 C10 D12 考向二 垂径定理 1垂径定理中的“弦”为直径时,结论仍然成立 2垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据,同时也为圆的计算和作图问题提供了理论依据 典例典例 2 如图,已知O 的半径为 6 cm,两弦 AB 与 CD 垂直相交于点 E,若 CE=3 cm,DE=9 cm,则 AB= A3cm B3 3cm C

    8、5 3cm D6 3cm 【答案】D 【解析】如图,连接 OA, 5 O 的半径为 6 cm,CE+DE=12 cm, CD 是O 的直径, CDAB, AE=BE,OE=3,OA=6, AE= 22 3 3OA , AB=2AE=6 3, 故选 D 典例典例 3 如图,将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 的长为 A2 cm B 3 cm C2 3 cm D2 5 cm 【答案】C 【解析】在图中构建直角三角形,先根据勾股定理得 AD 的长,再根据垂径定理得 AB 的长 作 ODAB 于 D,连接 OA 根据题意得 OD= 1 2 OA=1cm,再根据勾股

    9、定理得:AD= 3cm, 根据垂径定理得 AB=2 3cm 故选 C 6 3如图,O 的直径为 10,圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 4,则弦 AB 的长是 A3 B6 C4 D8 4如图,某菜农在蔬菜基地搭建了一个横截面为圆弧形的蔬菜大棚,大棚的跨度弦 AB 的长为 851 5 米, 大棚顶点 C 离地面的高度为 2.3 米 (1)求该圆弧形所在圆的半径; (2)若该菜农的身高为 1.70 米,则他在不弯腰的情况下,横向活动的范围有几米? 考向三 弧、弦、圆心角、圆周角 1圆心角的度数等于它所对弧的度数,把顶点在圆心的周角等分成 360 份,每一份的圆心角是 1 的角,1 的圆心

    10、角对着 1 的弧 2圆周角要具备两个特征:顶点在圆上;角的两边都和圆相交,二者缺一不可 典例典例 4 如图,在O 中O=50 ,则A 的度数为 7 A50 B20 C30 D25 【答案】D 【解析】A= 1 2 BOC= 1 2 50 =25 故选 D 典例典例 5 如图, AB 是O 的直径, ACD 内接于O, 延长 AB, CD 相交于点 E, 若CAD=35 , CDA=40 , 则E 的度数是 A20 B25 C30 D35 【答案】B 【解析】如图,连接 BD, AB 是O 的直径,ADB=90 , 由三角形内角和定理得,ACD=180 CADCDA=105 , ABD=180

    11、ACD=75 , BAD=90 ABD=15 , E=CDADAB=25 ,故选 B 5如图,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,若OCA=50 ,AB=4,则BC的长为 8 A10 3 B10 9 C 5 9 D 5 18 6如图,AB 是O 的直径, =BC CDDE ,COD=38 ,则AEO 的度数是 A52 B57 C66 D78 考向四 点、直线与圆的位置关系 1点和圆的位置关系:在圆上;在圆内;在圆外 2直线和圆的位置关系:相交、相切、相离 典例典例 6 已知O 的半径是 5,点 A 到圆心 O 的距离是 7,则点 A 与O 的位置关系是 A点 A 在O 上 B点 A 在O 内

    12、 C点 A 在O 外 D点 A 与圆心 O 重合 【答案】C 【解析】O 的半径是 5,点 A 到圆心 O 的距离是 7, 即点 A 到圆心 O 的距离大于圆的半径, 点 A 在O 外故选 C 【点睛】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断 典例典例 7 在ABC 中,AB=AC=2,A=150 ,那么半径长为 1 的B 和直线 AC 的位置关系是 A相离 B相切 C相交 D无法确定 【答案】B 【解析】过 B 作 BDAC 交 CA 的延长线于 D,BAC=150,DAB=30 ,BD= 11 2 22 AB =1, 即 B 到直线 AC 的距离等于B 的半径,半径长为 1 的B 和直线

    13、 AC 的位置关系是相切,故选 B 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用,过 B 作 BDAC 交 CA 的延长线于 D,求出 BD 和B 的 半径比较即可,主要考查学生的推理能力 9 7如图,O 的半径为 5cm,直线 l 到点 O 的距离 OM=3cm,点 A 在 l 上,AM=38cm,则点 A 与O 的 位置关系是 A在O 内 B在O 上 C在O 外 D以上都有可能 8如图,O 的半径 OC=5cm,直线 lOC,垂足为 H,且 l 交O 于 A、B 两点,AB=8cm,则 l 沿 OC 所在直线向下平移_cm 时与O 相切 考向五 切线的性质与判定 有圆的切线时,常常连接圆心和

    14、切点得切线垂直半径,这是圆中作辅助线的一种方法 典例典例 8 如图,O 以 AB 为直径,PB 切O 于 B,近接 AP,交O 于 C,若PBC=50 ,ABC= A30 B40 C50 D60 【答案】B 【解析】O 以 AB 为直径,PB 切O 于 B, PBA=90 , 10 PBC=50 , ABC=40 故选 B 典例典例 9 如图,RtABC 中,C90 ,AB5,AC3,点 E 在中线 AD 上,以 E 为圆心的E 分别与 AB、 BC 相切,则E 的半径为 A 7 8 B 6 7 C 5 6 D1 【答案】B 【解析】作 EHAC 于 H,EFBC 于 F,EGAB 于 G,连

    15、接 EB,EC,设E 的半径为 r,如图, C=90 ,AB=5,AC=3,BC= 22 ABAC =4,而 AD 为中线,DC=2, 以 E 为圆心的E 分别与 AB、BC 相切,EG=EF=r,HC=r,AH=3r, EHBC,AEHADC, EHCD=AHAC,即 EH= 2 3 3 r() , SABE+SBCE+SACE=SABC, 11121 54333 4 22232 rrr , 6 7 r 故选 B 9已知四边形 ABCD 是梯形,且 ADBC,ADBC,又O 与 AB、AD、CD 分别相切于点 E、F、G,圆 心 O 在 BC 上,则 AB+CD 与 BC 的大小关系是 11

    16、 A大于 B等于 C小于 D不能确定 10如图,以等腰ABC 的腰 AB 为O的直径交底边BC于D,DEAC于E 求证:(1)DBDC; (2)DE为O的切线 1下列关于圆的叙述正确的有 圆内接四边形的对角互补; 相等的圆周角所对的弧相等; 正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等; 同圆中的平行弦所夹的弧相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图,AB 是O 的直径,C 是O 上一点(A、B 除外),AOD=136 ,则C 的度数是 A44 B22 C46 D36 12 3如图,半径为 5 的A 中,弦 BC,ED 所对的圆心角分别是BAC,EAD,已知 DE=6,BAC EAD=

    17、180 ,则弦 BC 的长等于 A 41 B 34 C8 D6 4如图,在平面直角坐标系中,过格点 A,B,C 作一圆弧,则圆心坐标是 A点(1,0) B点(2,1) C点(2,0) D点(25,1) 5如图,O的直径8AB,30CBD,则CD的长为 A2 B2 3 C4 D4 3 6如图,一圆内切四边形 ABCD,且 BC=10,AD=7,则四边形的周长为 A32 B34 C36 D38 7已知在O 中,AB=BC,且3 4AB AMC ,则AOC=_ 13 8如图,A、B、C、D 都在O 上,B=130 ,则AOC 的度数是_ 9如图,PA、PB 分别切O 于 A、B,并与圆 O 的切线

    18、DC 分别相交于 D、C已知PCD 的周长等于 14 cm,则 PA=_cm 10 如图, 在O的内接四边形ABCD中,ABAD,120C, 点E在弧AD上 若AE恰好为O 的内接正十边形的一边,DE的度数为_ 11 如图, 半圆O的直径是AB, 弦AC与弦BD交于点E, 且ODAC, 若DEF=60 , 则tanABD=_ 12如图,AB 为O 的直径,C、F 为O 上两点,且点 C 为弧 BF 的中点,过点 C 作 AF 的垂线,交 AF 的延长线于点 E,交 AB 的延长线于点 D (1)求证:DE 是O 的切线; (2)如果半径的长为 3,tanD= 3 4 ,求 AE 的长 14 1

    19、3如图,在ABC 中,C=90 ,点 O 在 AC 上,以 OA 为半径的O 交 AB 于点 D,BD 的垂直平分线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F,连接 DE (1)判断直线 DE 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若 AC=6,BC=8,OA=2,求线段 DE 的长 14如图 1,O 是ABC 的外接圆,AB 是直径,D 是O 外一点且满足DCA=B,连接 AD (1)求证:CD 是O 的切线; (2)若 ADCD,CD=2,AD=4,求直径 AB 的长; (3)如图 2,当DAB=45 时,AD 与O 交于 E 点,试写出 AC、EC、BC 之间的数量关系并证明 15 1(20

    20、19吉林)如图,在O中,AB所对的圆周角50ACB,若P为AB上一点,55AOP, 则POB的度数为 A30 B45 C55 D60 2(2019贵港)如图,AD是O的直径,AB CD ,若40AOB,则圆周角BPC的度数是 A40 B50 C60 D70 3(2019广元)如图,AB,AC 分别是O 的直径和弦,ODAC于点 D,连接 BD,BC,且10AB, 8AC ,则 BD 的长为 A2 5 B4 C2 13 D4.8 4(2019益阳)如图,PA、PB 为圆 O 的切线,切点分别为 A、B,PO 交 AB 于点 C,PO 的延长线交圆 O 于点 D,下列结论不一定成立的是 16 AP

    21、A=PB BBPD=APD CABPD DAB 平分 PD 5(2019福建)如图,PA、PB 是O 切线,A、B 为切点,点 C 在O 上,且ACB=55 ,则APB 等于 A55 B70 C110 D125 6(2019重庆)如图,AB 是O 的直径,AC 是O 的切线,A 为切点,若C=40 ,则B 的度数为 A60 B50 C40 D30 7(2019甘肃)如图,AB 是O 的直径,点 C、D 是圆上两点,且AOC=126 ,则CDB= A54 B64 C27 D37 8(2019仙桃)如图,AB 为O的直径,BC 为O的切线,弦 ADOC,直线 CD 交的 BA 延长线于点 E,连接

    22、 BD下列结论:CD 是O的切线;CODB;EDAEBD; ED BCBO BE其中正确结论的个数有 17 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9 (2019娄底)如图,C、D 两点在以 AB 为直径的圆上,2AB ,30ACD,则AD _ 10(2019安徽)如图,ABC 内接于O,CAB=30 ,CBA=45 ,CDAB 于点 D,若O 的半径为 2,则 CD 的长为_ 11(2019福建)如图,四边形 ABCD 内接于O,AB=AC,ACBD,垂足为 E,点 F 在 BD 的延长线上, 且 DF=DC,连接 AF、CF (1)求证:BAC=2CAD; (2)若 AF=10,BC=4

    23、5,求 tanBAD 的值 18 12(2019河南)如图,在ABC 中,BA=BC,ABC=90 ,以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D,点 E 是BD上不与点 B,D 重合的任意一点,连接 AE 交 BD 于点 F,连接 BE 并延长交 AC 于点 G (1)求证:ADFBDG; (2)填空: 若 AB=4,且点 E 是BD的中点,则 DF 的长为_; 取AE的中点 H,当EAB 的度数为_时,四边形 OBEH 为菱形 1【答案】D 【解析】设原来的圆的半径为 r,则面积 S1=r2, 半径缩小到原来的 1 4 后所得新圆的面积 22 2 11 () 416 Srr, 2 2 2

    24、 1 1 1 16 16 r S Sr ,故选 D 2【答案】D 【解析】圆的半径为 5,圆的直径为 10, 又直径是圆中最长的弦,圆中任意一条弦的长度10l ,故选 D 变式训练变式训练 19 3【答案】B 【解析】如图,连接 OA,O的直径为 10,5OA, 圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 4, 由垂径定理知,点 M 是 AB 的中点, 1 2 AMAB, 由勾股定理可得,3AM ,所以6AB 故选 B 4【解析】(1)如图所示: COAB 于点 D, 设圆弧形所在圆的半径为 xm,根据题意可得:DO2+BD2=BO2, 则(x23)2+( 851 5 1 2 )2=x2,解得

    25、 x=3 答:圆弧形所在圆的半径为 3 米; (2)如图所示:当 MN=1.7 米,则过点 N 作 NFCO 于点 F, 可得:DF=1.7 米,则 FO=2.4 米,NO=3 米,故 FN= 22 32.4 =1.8(米), 故该菜农身高 1.70 米,则他在不弯腰的情况下,横向活动的范围有 36 米 5【答案】B 【解析】根据题意可知:OAC=OCA=50 ,则BOC=2OAC=100 ,则弧 BC 的长度为: 100210 1809 ,故选 B 6【答案】B 【解析】 =BC CDDE ,BOC=DOE=COD=38 , BOE=BOC+DOE+COD=114 ,AOE=180 BOE=

    26、66 , 20 OA=OE,AEO=(180 AOE) 2=57 ,故选 B 7【答案】A 【解析】如图,连接 OA,则在直角OMA 中,根据勾股定理得到 OA= 22 33.823.445 点 A 与O 的位置关系是:点 A 在O 内故选 A 8【答案】2 【解析】连接 OA直线和圆相切时,OH=5, 又在直角三角形 OHA 中,HA=AB 2=4,OA=5,OH=3 需要平移 53=2(cm)故答案为:2 【点睛】本题考查垂径定理及直线和圆的位置关系注意:直线和圆相切,应满足 d=R 9【答案】B 【解析】如图,连接 OF,OA,OE,作 AHBC 于 H AD 是切线,OFAD,易证四边

    27、形 AHOF 是矩形,AH=OF=OE, SAOB= 1 2 OBAH= 1 2 ABOE,OB=AB,同理可证:CD=CO, AB+CD=BC,故选 B 【点睛】本题考查了切线的性质,切线垂直于过切点的半径,正确作出辅助线是关键 10【解析】(1)如图,连AD, 21 AB是直径,90ADB,ADBC, 又ABAC,D为BC中点,DBDC; (2)连OD, D为BC中点,OAOB, OD为ABC中位线,ODAC, 又DEAC于,E90ODEDEC, DE为O的切线 1【答案】B 【解析】圆内接四边形的对角互补;正确;相等的圆周角所对的弧相等;错误; 正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等;

    28、错误;同圆中的平行弦所夹的弧相等;正确; 正确的有 2 个,故选 B 2【答案】B 【解析】AOD=136 ,BOD=44 ,C=22 ,故选 B 3【答案】C 【解析】如图,延长 CA,交A 于点 F, BAC+BAF=180 ,BAC+EAD=180 ,BAF=DAE,BF=DE=6, CF 是直径,ABF=90 ,CF=2 5=10, BC= 22 8CFBF 故选 C 4【答案】C 【解析】根据勾股定理可知 A、B、C 点到(2,0)的距离均为5,然后可知圆心为(2,0)或者通过 AB、BC 的垂直平分线求解也可以故选 C 考点冲关考点冲关 22 5【答案】C 【解析】如图,作直径 D

    29、E,连接 CE, 则DCE=90 , DBC=30 , DEC=DBC=30 , DE=AB=8, 1 2 DCDE=4, 故选 C 6【答案】B 【解析】由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等, 所以四边形的周长=2 (7+10)=34故选 B 7【答案】144 【解析】 根据 AB=BC 可得: 弧 AB 的度数和弧 BC 的度数相等, 则弧 AMC 的度数为: (360 10) 4=144 , 则AOC=144 8【答案】100 【解析】B=130 ,D=180 130 =50 ,AOC=2D=100 故答案为 100 9【答案】7 【解析】如图,设 DC 与O 的切点为 E; PA、P

    30、B 分别是O 的切线,且切点为 A、B,PA=PB; 同理,可得:DE=DA,CE=CB; 则PCD 的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14(cm); 23 PA=PB=7cm,故答案是:7 10【答案】84 【解析】如图,连接BD,OA,OE,OD, 四边形ABCD是圆的内接四边形,180BADC, 120C,60BAD, ABAD, ABD 是正三角形,60ABD,2120AODABD , AE恰好是的内接正十边形的一边, 360 36 10 AOE , 1203684DOE,DE的度数为 84 故答案为:84 11【答案】 3 3 【解析】ODAC,DE

    31、F=60 , D=30 , OD=OB, ABD=D=30 , tanABD= 3 3 , 故答案为: 3 3 12【解析】(1)连接 OC,如图 点 C 为弧 BF 的中点,弧 BC=弧 CF,BAC=FAC OA=OC,OCA=OAC, OCA=FAC,OCAE AEDE,OCDE,DE 是O 的切线; 24 (2)在 RtOCD 中,tanD= 3 4 OC CD ,OC=3, CD=4,OD= 22 OCCD =5,AD=OD+AO=8 在 RtADE 中,sinD= 3 5 OCAE ODAD ,AE= 24 5 13 【解析】 (1)直线 DE 与O 相切,理由如下: 如图,连接

    32、OD, OD=OA,A=ODA, EF 是 BD 的垂直平分线,EB=ED,B=EDB, C=90 ,A+B=90 ,ODA+EDB=90 ,ODE=180 90 =90 , 直线 DE 与O 相切; (2)连接 OE,设 DE=x,则 EB=ED=x,CE=8x, C=ODE=90 ,OC2+CE2=OE2=OD2+DE2, 42+(8x)2=22+x2,解得:x=4.75,则 DE=4.75 14【解析】(1)如图 1,连接 OC 25 OB=OC, OCB=B, DCA=B, DCA=OCB, AB 是直径,ACB=90 , DCA+ACO=OCB+ACO=90 ,即DCO=90 , C

    33、D 是O 的切线 (2)ADCD,CD=2,AD=4 22 242 5AC , 由(1)可知DCA=B,D=ACB=90 , ADCACB, ADAC ACAB ,即 42 5 2 5AB , AB=5 (3) 2ACBCEC , 如图 2,连接 BE,在 AC 上截取 AF=BC,连接 EF AB 是直径,DAB=45 , AEB=90 , AEB 是等腰直角三角形, AE=BE, 又EAC=EBC, ECBEFA,EF=EC, 26 ACE=ABE=45 , FEC 是等腰直角三角形, 2FCEC , 2ACAFFCBCEC 1【答案】B 【解析】ACB=50 ,AOB=2ACB=100

    34、,AOP=55 ,POB=45 ,故选 B 2【答案】B 【解析】AB CD ,40AOB,40CODAOB, 180AOBBOCCOD,100BOC, 1 50 2 BPCBOC,故选 B 3【答案】C 【解析】AB 为直径,90ACB, 2222 1086BCABAC , ODAC, 1 4 2 CDADAC, 在RtCBD中, 22 462 13BD 故选 C 4【答案】D 【解析】PA,PB 是O 的切线,PA=PB,所以 A 成立;BPD=APD,所以 B 成立; ABPD,所以 C 成立; PA,PB 是O 的切线,ABPD,且 AC=BC, 只有当 ADPB,BDPA 时,AB

    35、平分 PD,所以 D 不一定成立,故选 D 5【答案】B 【解析】如图,连接 OA,OB, 直通中考直通中考 27 PA,PB 是O 的切线,PAOA,PBOB,ACB=55 ,AOB=110 , APB=360 -90 -90 -110 =70 故选 B 6【答案】B 【解析】AC 是O 的切线,ABAC,且C=40 ,ABC=50 ,故选 B 7【答案】C 【解析】AOC=126 ,BOC=180 -AOC=54 ,CDB= 1 2 BOC=27 故选 C 8【答案】A 【解析】如图,连接DO AB为O的直径,BC为O的切线,90CBO, AD OC,DAOCOB,ADOCOD 又OAOD

    36、,DAOADO,CODCOB 在COD和COB中, COCO CODCOB ODOB ,CODCOB,90CDOCBO 又点D在O上,CD是O的切线,故正确, CODCOB,CDCB, ODOB,CO垂直平分DB,即CODB,故正确; AB为O的直径,DC为O的切线,90EDOADB, 90EDAADOBDOADO,ADEBDO, ODOB,ODBOBD,EDADBE , EE ,EDAEBD,故正确; 90EDOEBC,EE ,EODECB, 28 EDOD BEBC ,ODOB, ED BCBO BE,故正确,故选 A 9【答案】1 【解析】AB 为直径,90ADB,30BACD , 11

    37、 21 22 ADAB 故答案为:1 10【答案】 2 【解析】如图,连接 CO 并延长交O 于 E,连接 BE, 则E=A=30 ,EBC=90 ,O 的半径为 2,CE=4,BC= 1 2 CE=2, CDAB,CBA=45 ,CD= 2 2 BC= 2,故答案为:2 11【解析】(1)AB=AC, AB AC ,ABC=ACB, ABC=ADB,ABC=(180 -BAC)=90 -BAC, BDAC, ADB=90 -CAD, 1 2 BAC=CAD, BAC=2CAD (2)DF=DC, DFC=DCF, BDC=2DFC, BFC= 1 2 BDC= 1 2 BAC=FBC, CB

    38、=CF, 又 BDAC, 29 AC 是线段 BF 的中垂线,AB=AF=10,AC=10 又 BC=4 5, 设 AE=x,CE=10-x, 由 AB2-AE2=BC2-CE2,得 100-x2=80-(10-x)2, 解得 x=6, AE=6,BE=8,CE=4, DE= 6 4 8 AE CE BE =3, BD=BE+DE=3+8=11, 如图,作 DHAB,垂足为 H, 1 2 AB DH= 1 2 BD AE, DH= 11 633 105 BD AE AB , BH= 22 44 5 BDDH, AH=AB-BH=10- 446 55 , tanBAD= 3311 62 DH A

    39、H 12【解析】(1)BA=BC,ABC=90 , BAC=45 , AB 是O 的直径, ADB=AEB=90 , DAF+BGD=DBG+BGD=90 , DAF=DBG, ABD+BAC=90 , ABD=BAC=45 , AD=BD, 30 ADFBDG (2)如图 2,过 F 作 FHAB 于 H, 点 E 是BD的中点, BAE=DAE, FDAD,FHAB, FH=FD, FH BF =sinABD=sin45 = 2 2 , 2 2 FD BF ,即 BF=2FD, AB=4, BD=4cos45 =2 2,即 BF+FD=22,(2 +1)FD=22, FD= 2 2 21 =4-2 2, 故答案为:4-2 2 连接 OH,EH, 点 H 是AE的中点, 31 OHAE, AEB=90 , BEAE, BEOH, 四边形 OBEH 为菱形, BE=OH=OB= 1 2 AB, sinEAB= BE AB = 1 2 , EAB=30 故答案为:30


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