1、 1 考点 12 点、线、面、角 一、直线、射线、线段一、直线、射线、线段 1直线的性质直线的性质 （1）两条直线相交，只有一个交点； （2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线； （3）直线的基本事实：经过两点有且只有一一条直线 2线段的性质线段的性质 两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离 3线段的中点性质线段的中点性质 若 C 是线段 AB 中点，则 AC=BC= 1 2 AB；AB=2AC=2BC 4两条直线两条直线的的位置关系位置关系 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交 5垂线的性质垂线的性质 （1）两条直线相交所构成的四个角中有
2、一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另 一条直线的垂线； （2）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短 6点到直线的距离点到直线的距离 从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离 二、二、角角 1角角 有公共端点的两条射线组成的图形 2角平分线角平分线 （1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线 （2）性质：若 OC 是AOB 的平分线，则AOC=BOC = 1 2 AOB，AOB=2AOC =2BOC 2 3度、度、分分、秒的运算方法秒的运算方法 1 =60，1=
3、60，1 =3600 1 周角=2 平角=4 直角=360 4余角和补角余角和补角 （1） 余角：1290 1 与2 互为余角； （2）补角：12180 1 与2 互为补角 （3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等 5方向角和方位角方向角和方位角 在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北 （南）多少度当方向角在 45 方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向 三三、立体图形、立体图形 1常见的立体图形有：球、柱体和锥体圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆 柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是四边形；圆锥和
4、棱锥的区别：圆锥的底面是圆，侧面是曲面；棱锥的底 面是多边形，侧面是三角形 2点动成线，线动成面，面动成体，线没有粗细，点没有大小 3设立体图形的面数为 F，顶点数为 V，棱数为 E，则 F+V-E=2 4正方体的平面展开图有如下 11 种类型： 考向一 直线、射线、线段 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：按照已知条件画出图形是正确解题的关键； 观察图形，找出线段之间的关系；简单的问题可通过列算式求出，复杂的问题可设未知数，利用方程 解决 3 典例典例 1 如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用 到的数学原理是 A两点之间，线段
5、最短 B两点确定一条直线 C垂线段最短 D过一点有且只有一条直线和已知直线平行 【答案】B 【解析】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法 运用到的数学原理是：两点确定一条直线，故选 B 典例典例 2 已知 AB=10，C 是射线 AB 上一点，且 AC=3BC，则 BC 的长为 A2.5 B10 3 C2.5 或 5 D10 3 或 5 【答案】C 【解析】如图， 101 4 =2.5； 如图， 101 2 =5，故选 C 1下列叙述中，延长直线 AB 到点 C；延长射线 AB 到点 C；延长线段 AB 到点 C；反向延长线段 4 BA 到点 C；
6、反向延长射线 AB 到点 C，其中正确的有 A1 B2 C3 D4 2如图，在数轴上有 A、B、C、D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD，若 A、D 两点表 示的数分别为-5 和 6，且 AC 的中点为 E，BD 的中点为 M，BC 之间距点 B 的距离为 1 3 BC 的点 N，则该 数轴的原点为 A点 E B点 F C点 M D点 N 考向二 角 1角平分线必须同时满足三个条件：是从角的顶点引出的射线；在角的内部；将已知角平分 2类似地，也有角的 n 等分线，如三等分线，如图，1=2=3= 1 3 AOD 或AOD=31=32=33 典例典例 3 一副三角尺按如图所
7、示摆放，已知1 比2 的 3 倍少 10 ，则1 的值为 A20 B70 C25 D65 【答案】D 【解析】根据图示可知1+2=90 ，根据题意可知1=32-10 ，所以2=（90 +10 ） 4=25 ，所以 1=65 ，故选 D 5 【名师点睛】本题考查了互余以及一元一次方程的应用，找到1 和2 之间的关系是解决此题的关键 典例典例 4 如图，要修建一条公路，从 A 村沿北偏东 75 方向到 B 村，从 B 村沿北偏西 25 方向到 C 村若要 保持公路 CE 与 AB 的方向一致，则ECB 的度数为 A80 B90 C100 D105 【答案】A 【解析】如图， 由题意可得：ANFB，
8、ECBD， 故75NABFBD，25CBF，100CBD， 则18010080ECB故选 A 典例典例 5 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD （1）若AOC=70 ，DOF=90 ，求EOF 的度数； （2）若 OF 平分COE，BOF=15 ，若设AOE=x 用含 x 的代数式表示EOF； 求AOC 的度数 6 【解析】（1）由对顶角相等可知：BOD=AOC=70 ， FOB=DOF-BOD，FOB=90 -70 =20 ， OE 平分BOD， BOE= 1 2 BOD= 1 2 70 =35 ， EOF=FOB+BOE=35 +20 =55 （2）OE 平分BOD，B
9、OE=DOE， BOE+AOE=180 ，COE+DOE=180 ， COE=AOE=x， OF 平分COE， FOE= 1 2 x BOE=FOE-FOB， BOE= 1 2 x-15 ， BOE+AOE=180 ， 1 2 x-15 +x=180 ，解得 x=130 ， AOC=2BOE=2 （180 -130 ）=100 【名师点睛】本题主要考查的就是角平分线的性质、对顶角的性质以及角度之间的关系，在解决角的问 题时，我们一定要将未知的角通过对顶角和角平分线的性质转化为已知的角，然后根据题目中给出的角 度进行求解得出答案 对于这种题目还经常会出现一些隐含的条件， 我们一定要能够根据题目发
10、现条件 3计算：1830=_ 4如图，AOB=180 ，BOC=80 ，OD 平分AOC，DOE=3COE，求BOE 7 考向三 立体图形的平面展开图 1从不同方向看物体，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线 2在正方体的平面展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个；展开图中不会出现“田”字形、“凹” 字形的形状 典典例例 6 下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是 A B C D 【答案】B 【解析】正方体的展开图形共有 11 种情况，选项中只有 B 选项符合，故选 B 典例典例7 如图是一个正方体的表面展开图， 若正方体中相对的面上的数互为相反数， 则2x-y的值为_ 【答案
11、】3 【解析】 两数互为相反数， 和为 0 本题应对图形进行分析， 可知 y 对应 x， 5 对应 2x3， 由此可得： y=x， 2x3=5，解得：x=1，y=1， 2xy=2 （1）1=3 故答案为：3 5如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 8 A B C D 6如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形 A、B、C 内分别填上适当的数，使得 将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在 A、B、C 内的三个数依次为 A0，-2，1 B0，1，2 C1，0，-2 D-2，0，1 7如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完
12、全相同_ 1将如图所示的几何图形，绕直线 l 旋转一周得到的立体图形 A B C D 9 2如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是 A B C D 3如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50航行到 B 处，再向右转 80继续航行，此时的航 行方向为 A北偏东 30 B北偏东 80 C北偏西 30 D北偏西 50 4如果一个角的余角是 50 ，那么这个角的度数是 A30 B40 C50 D130 5将一副三角板按如图方式摆放，1 与2 不一定互补的是 A B C D 6如图，A，B，C，D 是直线 L 上顺次四点，M，N 分别是 AB，CD 的中点，且 MN=6 cm，
13、BC=1 cm，则 AD 的长等于 A10 cm B11 cm C12 cm D13 cm 10 7如图，D 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点 （1）若 AB=3，BC=5，则 DE=_； （2）若 AC=8，EC=3，则 AD=_ 8已知 和 互为补角，且 比 小 30 ，则 等于_ 9如图，一只蜘蛛从长、宽都为 3，高为 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱表面爬到 B 点，那么它所爬行的最 短路线的长是_ 10某人下午 6 点到 7 点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为 110 ，此人外出 购物共用了_分钟 11已知线段 AB=12，CD=6，线段 CD 在直线
14、AB 上运动（A 在 B 的左侧，C 在 D 的左侧） （1）当 D 点与 B 点重合时，AC=_； （2）点 P 是线段 AB 延长线上任意一点，在（1）的条件下，求 PA+PB2PC 的值； （3）M、N 分别是 AC、BD 的中点，当 BC=4 时，求 MN 的长 12已知AOB=120 ，OC、OD 过点 O 的射线，射线 OM、ON 分别平分AOC 和DOB （1）如图，若 OC、OD 是AOB 的三等分线，求MON 的度数； （2）如图，若COD=50 ，AOCDOB，求MON 的度数； （3）如图，在AOB 内，若COD=（0 60 ），求MON 的度数 11 1（2019广西北
15、部湾经济区）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是 A B C D 2（2019甘肃）下列四个几何体中，是三棱柱的为 A B C D 3（2019毕节）由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是 A国 B的 C中 D梦 4（2019遂宁）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为2的面与其对面上的数字 之积是 A12 B0 C8 D10 5（2019玉林）若29 45，则 的余角等于 A60 55 B60 15 C150 55 D150 15 6（2019怀化）与30的角互为余角的角的度数是 A30 B60 C70 D90 12 7（201
16、9梧州）如图，钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是 A30 B60 C90 D120 8（2019湖州）已知60 32，则的余角是 A29 28 B29 68 C119 28 D119 68 9（2019淄博）如图，小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走 至点C处，则ABC等于 A130 B120 C110 D100 10（2019常州）如果=35 ，那么 的余角为_ 11（2019日照）如图，已知 AB=8 cm，BD=3 cm，C 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为_cm 1【答案】C 【解析】直线是无限延伸的，不能延长，故本选项错误； 射线可以反
17、方向延长，不能延长，故本选项错误； 延长线段 AB 到点 C，故本选项正确； 反向延长线段 BA 到点 C，故本选项正确； 反向延长射线 AB 到点 C，故本选项正确 变式拓展变式拓展 13 故选 C 2【答案】D 【解析】2AB=BC=3CD，设 CD=x，则 BC=3x，AB=1.5x，A、D 两点表示的数分别为-5 和 6， AD=11，x+3x+1.5x=11，解得 x=2，故 CD=2，BC=6，AB=3，AC 的中点为 E，BD 的中点为 M， AE=EC=4.5， BM=MD=4， 则 E 点对应的数是-0.5， M 点对应的数为 2， BC 之间距点 B 的距离为 1 3 BC
18、 的为点 N，BN= 1 3 BC=2，AN=5，N 点对应的数为 0，即为原点，故选 D 3【答案】18.5 【解析】1830=18.5 ，故答案为：18.5 4【解析】AOB=180 ，BOC=80 ，AOC=100 ， OD 平分AOC，COD= 1 2 AOC=50 ， 又DOE=3COE， COE= 1 2 COD=25 ， BOE=BOC-COE=55 5【答案】D 【解析】把正方体展开有四种情况：A 是 2-2-2 型；B 是 1-4-1 型；C 是 1-4-1 型；D 是 1-4-1 型，把 这几个图形分别折成正方体，会发现三个阴影的面相邻，但又不在同一列上，而且直角三角形的锐
19、角所 在的顶点与呈正方形阴影的面共用一个顶点只有 D 是上面正方体的展开图，故选 D 6【答案】A 【解析】由正方体展开图的特征，相对的面展开后中间会间隔一个面可知，和 A 相对的是 0，和 B 相对 的是 2，和 C 相对的是-1，所以 A、B、C 内依次填 0、-2、1，故选 A 7【答案】（2）（4） 【解析】（1）菱形对面是 ，正方形对面是，+对面是； （2）菱形对面是 ，对面是，+对面是正方形；以为正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形， 菱形）； （3）菱形对面是 ，对面是，+对面是正方形；以为正面，（上，左，下，右）=（+，菱形，正 方形，X）； 14 （4）菱形对面是 ，对
20、面是，+对面是正方形；以为正面，（上，左，下，右）=（+，X，正方形， 菱形） 两个完全相同的是（2）（4） 故答案是：（2）（4） 【名师点睛】此题考查了立体图形的展开图培养了学生的立体思维与空间想象能力，注意找同一个基 准图形，再将其周围四个图案按照顺时针或逆时针顺序排列 1【答案】C 【解析】绕直线 l 旋转一周，可以得到的圆台，故选 C 2【答案】B 【解析】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误； B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确； C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误； D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误 故选 B 3【答案】A 【解析】如图， AP
21、BC，2=1=503=42=8050=30，此时的航行方向为北偏东 30， 故选 A 考点冲关考点冲关 15 4【答案】B 【解析】设这个角为 x ，由题意得： 90-x=50， 解得：x=40， 故选 B 5【答案】D 【解析】A、1+2=360902=180， 1 与2 一定互补，故本选项不符合题意； B、1=30+90=120， 1+2=120+60=180， 1 与2 一定互补，故本选项不符合题意； C、1=18060=120， 1+2=120+60=180， 1 与2 一定互补，故本选项不符合题意； D、1 度数无法确定，2=60， 所以1 与2 不一定互补，故本选项符合题意 故选
22、D 6【答案】B 【解析】MN=6 cm，MB+CN=6-1=5 cm，AB+CD=10 cm，AD=11 cm，故选 B 7【答案】4；1 【解析】（1）D 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点，AB=3，BC=5，BD= 1 2 AB= 3 2 ，BE= 1 2 BC= 5 2 ， DE=BD+BE= 35 22 =4，故答案为：4 （2）EC=3，E 是 BC 的中点，BC=2EC=6，AC=8，AB=AC-BC=8-6=2，D 是 AB 的中点， AD= 1 2 AB=1，故答案为：1 8【答案】75 【解析】 和 互为补角，且 比 小 30 ， 180 30 ， 解得：=105 ，
23、=75 ， 16 故答案为：75 9【答案】10 【解析】如图 1，AB= 2 2 383130 ， 如图 2， AB= 22 6810，又13010，最短路径为 10，故答案为：10 10【答案】40 【解析】设此人外出购物共用了 x 分钟，则（60.5）x=110+110，解得 x=40，所以此人外出购物共用 了 40 分钟，故选 D 11【解析】（1）当 D 点与 B 点重合时，AC=ABCD=6；故答案为：6； （2）由（1）得 AC= 1 2 AB，CD= 1 2 AB， 点 P 是线段 AB 延长线上任意一点， PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB= 1 2 AB+PB，
24、 PA+PB2PC=AB+PB+PB2（ 1 2 AB+PB）=0； （3）如图 1，M、N 分别为线段 AC、BD 的中点， AM= 1 2 AC= 1 2 （AB+BC）=8， DN= 1 2 BD= 1 2 （CD+BC）=5， MN=ADAMDN=9； 17 如图 2，M、N 分别为线段 AC、BD 的中点， AM= 1 2 AC= 1 2 （ABBC）=4， DN= 1 2 BD= 1 2 （CDBC）=1， MN=ADAMDN=12+6441=9 12【解析】（1）OC，OD 是AOB 的三等分线， AOC=COD=DOB= 1 3 AOB= 1 3 120 =40 ， OM 平分
25、AOC，ON 平分DOB， MOC= 1 2 AOC=20 ，DON= 1 2 DOB=20 ， MON=MOC+COD+DON=80 （2）射线 OM、ON 分别平分AOC 和DOB， MOC= 1 2 AOC，DON= 1 2 DOB， MOC+DON= 1 2 （AOC+DOB）， AOB=120 ，COD=50 ，AOC+DOB=120 -50 =70 ， MOC+DON=35 ， MON=50 +35 =85 （3）射线 OM、ON 分别平分AOC 和DOB， MOC= 1 2 AOC，DON= 1 2 DOB， MOC+DON= 1 2 （AOC+DOB）， AOB=120 ，CO
26、D=， AOC+DOB=120 -， MOC+DON=60 - 1 2 ， MON=60 - 1 2 +=60 + 1 2 = 120 () 2 18 1【答案】D 【解析】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形故选 D 2【答案】C 【解析】A、该几何体为四棱柱，不符合题意； B、该几何体为四棱锥，不符合题意； C、该几何体为三棱柱，符合题意； D、该几何体为圆柱，不符合题意故选 C 3【答案】B 【解析】相对的面的中间要相隔一个面，“中”字所在的面的对面的汉字是“的”，故选 B 4【答案】A 【解析】数
27、字为2的面的对面上的数字是 6，其积为2 612 故选 A 5【答案】B 【解析】29 45， 的余角等于：9029 4560 15故选 B 6【答案】B 【解析】与30的角互为余角的角的度数是：60故选 B 7【答案】B 【解析】钟面分成 12 个大格，每格的度数为 30 ， 钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是 60 ，故选 B 8【答案】A 【解析】的余角为9060 3229 28，故选 A 9【答案】C 【解析】如图， 直通中考直通中考 19 小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处， 40DAB，20CBF， 向北方向线是平行的，即ADBE， 40ABEDAB， 90EBF， 902070EBC， 4070110ABCABEEBC， 故选 C 10【答案】55 【解析】=35 ， 它的余角等于 90 -35 =55 故答案为：55 11【答案】1 【解析】C 为 AB 的中点，AB=8 cm， BC= 1 2 AB= 1 2 8=4（cm）， BD=3 cm，CD=BC-BD=4-3=1（cm）， 则 CD 的长为 1 cm， 故答案为：1
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