1、 1 考点 09 一次函数 一、一、正比例函数的概念正比例函数的概念 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做正比例系数 二、一次函数二、一次函数 1.一次函数的定义一次函数的定义 一般地，形如 y=kx+b(k，b 为常数，且 k0)的函数叫做 x 的一次函数. 特别地，当一次函数 y=kx+b 中的 b=0 时，y=kx（k 是常数，k0）这时， y 叫做 x 的正比例函 数 2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式 一次函数的一般形式为 y=kx+b，其中 k，b 为常数，k0 一次函数的一般形式的结构特征： （1）k0，（2）x 的次数是 1；（
2、3）常数 b 可以为任意实数. 3.注意注意 （1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. （2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数. （3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量 x 的式子是一次的，系数 k 不等于 0，而 b 可以为 任意实数 （4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成 y=kx+b（k0）的形式. （5）一次函数的一般形式可以转化为含 x、y 的二元一次方程. 三、三、一次函数的图象及性质一次函数的图象及性质 1正比例函数的图象特征与性质正比例函数的图象特征与性质 正比例函数 y=kx（k0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线 k
3、 的符号 函数图象 图象的位置 性质 k0 图象经过第一、三象限 y 随 x 的增大而增大 k 0， 向 上平移 b 个单位长度；b0，b0 一、二、三 y 随 x 的增大而增 大 k0，b0 一、三、四 y=kx+b (k0) k0 一、二、四 y 随 x 的增大而减 小 k0，b0 时，即 k，b 异号时，直线与 x 轴交于正半轴 当 b k =0，即 b=0 时，直线经过原点 当 b k 0） 或向下（b0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；b当 k0（或 ax+b0 时，函数 y=kx（k0）的图象从左向右，呈上升趋势；当 k0 时，函数 y=kx（k0）的图 象从左向右，呈下降趋势
4、 3正比例函数 y=kx 中，|k|越大，直线 y=kx 越靠近 y 轴；|k|越小，直线 y=kx 越靠近 x 轴 4一次函数图象的位置和函数值 y 的增减性完全由 b 和比例系数 k 的符号决定 典例典例 3 一次函数 y=2x+b，b0，则其大致图象正确的是 A B C D 【答案】B 【解析】因为 k=2，b0，所以图象在第二、三、四象限，故选 B 典例典例 4 下列四个选项中，不符合直线 y=3x2 的性质的选项是 A经过第一、三、四象限 By 随 x 的增大而增大 C与 x 轴交于（2，0） D与 y 轴交于（0，2） 【答案】C 【解析】根据一次函数的性质，通过判断 k 和 b
5、的符号来判断函数所过的象限及函数与 x 轴 y 轴的 交点在 y=3x2 中，k=30，y 随 x 的增大而增大； b=20，y 随 x 的增大而增大，函数图象从左到右上升；k0（或 ax+b0 的解集y=ax+b 中，y0 时 x 的取值范围，即直线 y=ax+b 在 x 轴上方部分图象对应的 x 的 取值范围； ax+b0 的解集y=ax+b 中，ykx4 的解集是 Ax2 Bx0 Cx1 Dx1 时，x+bkx+4， 即不等式 x+bkx+4 的解集为 x1 故选 C 典例典例 10 如图，直线y kxb 与y mxn 分别交 x 轴于点( 0.5,0)A ，(2,0)B，则不等式 ()
6、()0kxb mxn的解集为 A 2x B02x C0.52x D0.5x或2x 【答案】D 【解析】()()0kxb mxn， 0 0 kxb mxn 或 0 0 kxb mxn 直线y kxb 与y mxn 分别交 x 轴于点( 0.5,0)A ，(2,0)B 观察图象可知的解集为：0.5x，的解集为：2x 12 不等式()()0kxb mxn的解集为0.5x或2x . 故选 D. 【名师点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键. 10如图，正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（m，2），一次函数的图象 经过点 B（2
7、，1）. （1）求一次函数的解析式； （2）请直接写出不等式组1kx+b2x 的解集 11如图，函数23yx 与 1 2 yxm 的图像交于, 2P n （1）求出 m、n 的值； （2）直接写出不等式 1 23 2 xmx的解集； （3）求出ABP 的面积 13 考向六 一次函数与二元一次方程（组） 1二元一次方程 kx-y+b=0（k0）的解与一次函数 y=kx+b（k0）的图象上的点的坐标是一一对应 的 2两个一次函数图象的交点坐标，就是相应二元一次方程组的解，体现了数形结合的思想方法 典例典例 11 如图， 函数 y=kx+b 与 y=mx+n 的图象交于点 P （1， 2） ， 那么
8、关于 x， y 的方程组 的解是 A B C D 【答案】A 【解析】方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，所以方程组的解是 故选 A 【名师定睛】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的 值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 典例典例 12 若方程组 2 223 xy xy 没有解，则一次函数 y=2x 与 y= 3 2 x 的图象必定 A重合 B平行 C相交 D无法确定 【答案】B ykxb ymxn 1 2 x y 2 1 x y 2 3 x y 1 3 x y ykxb ymxn 1 2 x y
9、 14 【解析】方程组 2 223 xy xy 没有解，一次函数 y=2x 与 y= 3 2 x 的图象没有交点， 一次函数 y=2x 与 y= 3 2 x 的图象必定平行故选 B 12二元一次方程组 5 21 xy xy 的解为 2 3 x y ，则一次函数 y=5x 与 y=2x1 的交点坐标为 A（2，3） B（3，2） C（2，3） D（2，3） 13如图，直线 l1的函数解析式为 y=2x2，直线 l1与 x 轴交于点 D直线 l2：y=kx+b 与 x 轴交于点 A，且经过点 B（3，1），如图所示直线 l1、l2交于点 C（m，2） （1）求点 D、点 C 的坐标； （2）求直线
10、 l2的函数解析式； （3）利用函数图象写出关于 x、y 的二元一次方程组的解 22yx ykxb 15 考向七 一次函数的应用 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线 段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式确定函数增减性根据自变量的取值范围确定最值 典例典例 13 一辆公交车从 A 站出发匀速开往 B 站在行驶时间相同的前提下，如果车速是 60 千米/小 时，就会超过 B 站 0.2 千米；如果车速是 50 千米/小时，就还需行驶 0.8 千米才能到达 B 站 （1）求 A 站和 B 站相距多少千米？行驶时间是多少？如果要在行驶时间点恰好到
11、达 B 站，行 驶的速度是多少？ （2） 图是这辆公交车线路的收支差额 y （票价总收入减去运营成本） 与乘客数量的函数图象 目 前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证会乘客代表认为：公交公司应 节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏公交公司认为：运营成本难以下降， 公司已尽力，提高票价才能扭亏根据这两种意见，可以把图分别改画成图和图 （a）说明图中点 A 和点 B 的实际意义； （b）你认为图和图两个图象中，反映乘客意见的是_，反映公交公司意见的是 _ 【解析】（1）设 A 站和 B 站相距 x 千米，行驶的时间是 y 小时，根据题意得：， 解之得：， 5.8 0.
12、1=58（千米/小时）； 答：A 站和 B 站相距 5.8 千米，行驶时间是 0.1 小时，如果要在行驶时间点恰好到达 B 站，行驶的速 度是 58 千米/小时 600.2 500.8 xy xy 0.1 5.8 x y 16 （2）（a）A 点表示公交公司的该条公交路线的运营成本为 1 万元； B 点表示当乘客量为 1.5 万人时，公交公司的该条公交路线收支恰好平衡； （b）反映乘客意见的是图； 反映公交公司意见的是图； 故答案为：， 典例典例 14 某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价 40 元，文具盒每个定价 10 元，该店 制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；
13、方案二：按总价的九折付款，购 买时，顾客只能选用其中的一种方案某学校为给学生发奖品，需购买 5 个书包，文具盒若干 （不少于 5 个）设文具盒个数为 x（个），付款金额为 y（元） （1）分别写出两种优惠方案中 y 与 x 之间的关系式； 方案一：y1=_；方案二：y2=_ （2）若购买 20 个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？ （3） 学校计划用 540 元钱购买这两种奖品， 最多可以买到_个文具盒 （直接回答即可） 【答案】（1）10 x+150；9x+180；（2）详解见解析；（3）40. 【解析】（1）由题意，可得 y1=40 5+10（x5）=10 x+150，y2=（
14、40 5+10 x） 0.9=9x+180 故答案为：10 x+150，9x+180； （2）当 x=20 时，y1=10 20+150=350，y2=9 20+180=360， 因为 3503 时，x 的取值范围是 A0 x B0 x C2x D2x 5如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=x 的图象交于点 B，则该一次函数的表达式为 Ay=x+2 By=x+2 Cy=x2 Dy=x2 6点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数 y=3x+4 图象上的两个点，且 x1y2 By12 时，y0； 当 x0 时，y3其中正确的是 1 ymxn 2 ynxm 20 A B
15、C D 10端午节，在大明湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在 500 米的赛道上，所 划行的路程 y（m）与时间 x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法，其中正确的有 乙队比甲队提前 0.25min 到达终点； 0.5min 后，乙队比甲队每分钟快 40m； 当乙队划行 110m 时，此时落后甲队 15m； 自 1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到 260m/min A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11观察图象，可以得出不等式组 0 0 axb cxd 的解集是 Ax4 Bx1 C1x0 D1x”“=”或“”） 15关于x的一元一次
16、不等式组 2 32 xb xb 有解，则直线yxb 不经过第_象限 16已知一次函数 y=4x+3m 与 y=7x9 的图象经过 y 轴上同一点，则 m=_ 17赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点 A 驶 向终点 B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离 y（米）与时间 x（分钟）的对应关系如图所示， 请结合图象解答下列问题： （1）起点 A 与终点 B 之间相距多远？ （2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？ （3）分别求甲、乙两支龙舟队的 y 与 x 函数关系式； （4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距 200 米？ 22 18如图，直线
17、y=2x+7 与 x 轴、y 轴分别相交于点 C、B，与直线 y=x 相交于点 A （1）求 A 点坐标； （2）求OAC 的面积； （3）如果在 y 轴上存在一点 P，使OAP 是以 OA 为底边的等腰三角形，求 P 点坐标； （4） 在直线 y=2x+7 上是否存在点 Q， 使OAQ 的面积等于 6？若存在， 请求出 Q 点的坐标， 若不存在，请说明理由 19已知一次函数 21ykxk(k0)，回答下列问题： 3 2 23 （1）若一次函数的图象过原点，求 k 的值； （2）无论 k 取何值，该函数的图象总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标 20 为建设秀美家乡， 某学校组织师生参加一年
18、一度的植树绿化工作， 准备租用 7 辆客车， 现有甲、 乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车 x 辆，租车总费用为 y 元， 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 60 40 租金/(元/辆) 360 300 （1）求出 y（单位：元）与 x（单位：辆）之间的函数关系式 （2）若该校共有 350 名师生前往参加劳动，共有多少种租车方案？ （3）带队老师从学校预支租车费用 2400 元，试问预支的租车费用是否能有结余？若有结余， 最多可结余多少元？ 1（2019扬州）若点 P 在一次函数4yx 的图象上，则点 P 一定不在 24 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
19、2（2019绍兴）若三点(1 4)，(2 7)，( 10)a，在同一直线上，则a的值等于 A-1 B0 C3 D4 3 （2019苏州）若一次函数y kxb（k b、为常数，且0k ）的图象经过点 (01)A， ，(1 1) B ， 则不等式1kxb的解为 A0 x B0 x C1x D1x 4（2019临沂）下列关于一次函数(0 0)ykxb kb，的说法，错误的是 A图象经过第一、二、四象限 By随x的增大而减小 C图象与y轴交于点(0 )b， D当 b x k 时，0y 5（2019梧州）直线 y=3x+1 向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是 Ay=3x+3 By=3x-2 Cy=
20、3x+2 Dy=3x-1 6（2019杭州）已知一次函数 1 yaxb=+和 2 ybxa=+()ab，函数 1 y和 2 y的图象可能是 A B C D 7 （2019邵阳） 一次函数 y1=k1x+b1的图象 l1如图所示， 将直线 l1向下平移若干个单位后得直线 l2， l2的函数表达式为 y2=k2x+b2下列说法中错误的是 Ak1=k2 Bb1b2 D当 x=5 时，y1y2 8 （2019聊城） 某快递公司每天上午 9：00-10：00 为集中揽件和派件时段， 甲仓库用来揽收快件， 乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数图 象如图所示
21、，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 25 A9：15 B9：20 C9：25 D9：30 9（2019天津）直线21yx与x轴交点坐标为_ 10（2019无锡）已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 3kx-b0 的解集为 _ 11 （2019烟台） 如图， 直线 y=x+2 与直线 y=ax+c 相交于点 P （m， 3） ， 则关于 x 的不等式 x+2ax+c 的解为_ 12（2019潍坊） 当直线 223yk xk经过第二、 三、 四象限时， 则k的取值范围是_ 13（2019郴州）某商店今年 6 月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期 1 2 3 4
22、 数量（瓶） 120 125 130 135 观察此表，利用所学函数知识预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量约为_瓶 26 14（2019鄂州）在平面直角坐标系中，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为：d= 00 22 AxByC AB ，则点 P（3，-3）到直线 25 33 yx 的距离为_ 15（2019杭州）某函数满足当自变量1x 时，函数值0y ；当自变量0 x时，函数值 1y ， 写出一个满足条件的函数表达式_ 16（2019南京）已知一次函数 1 2ykx（k 为常数，k0）和 2 3yx （1）当 k=2 时，若 1 y 2 y，求 x 的取值
23、范围； （2）当 x 2 y结合图象，直接写出 k 的取值范围 17（2019乐山）如图，已知过点 B（1，0）的直线 l1与直线 l2：y=2x+4 相交于点 P（-1，a） （1）求直线 l1的解析式； （2）求四边形 PAOC 的面积 18（2019天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元/ 千克，若一次购买超过 5 千克，则超过 5 千克部分的种子价格打 8 折设一次购买量为 x 千 克，付款金额为 y 元 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； 27 （2）某农户一次购买玉米种子 30 千克，需付款多少元？ 19（2019常德）某生态体验园
24、推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为 x 时所需费用为 y 元，选 择这两种卡消费时，y 与 x 的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于 x 的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算 20（2019山西）某游泳馆推出了两种收费方式 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳 再付费 30 元 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40 元 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为 x 次，选择方式一的总费用为 y1（元），选择方式二的总 费用为 y2（元） （1）请分别写出 y1，y2与 x
25、之间的函数表达式 （2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数 x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱 28 21（2019天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价 格均为 6 元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元 50 kg 时，价格为 7 元/kg；一次购买数 量超过 50kg 时，其中有 50kg 的价格仍为 7 元/kg，超出 50 kg 部分的价格为 5 元/kg设小王 在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kgx(0)x （1）根据题意填表： 一次购买数量/kg 30 50 150 甲批发店花费/元 300 乙批发店花费/元 350 （2）设在甲批发店
26、花费 1 y元，在乙批发店花费 2 y元，分别求 1 y， 2 y关于x的函数解析式； （3）根据题意填空： 若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发 店一次购买苹果的数量为_kg； 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的 _批发店购买花费少； 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元， 则他在甲、 乙两个批发店中的_ 批发店购买数量多 29 22（2019湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2400 米.甲从小区步行去 学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途
27、经学校义骑行若干米到达还车点 后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米.设甲步行的时间为x （分），图 1 中线段OA和折线B CD分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时 间x（分）的函数关系的图象；图 2 表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分） 的函数关系的图象（不完整）.根据图 1 和图 2 中所给信息，解答下列问题： （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程； （2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离； （3）在图 2 中，画出当2530 x时s关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷 相对应的图上） 30
28、 1【答案】D 【解析】一次函数 y=2x+5 图象上的点都在函数图象上， 函数图象上的点都满足函数的解析式 y=2x+5； A、当 x=0 时，y=55，即点（0，5）不在该函数图象上；故本选项错误； B、当 x=2 时，y=19，即点（2，9）不在该函数图象上；故本选项错误； C、当 x=2 时，y=99，即点（2，9）不在该函数图象上；故本选项错误； D、当 x=4 时，y=3，即点（4，3）在该函数图象上；故本选项正确； 故选 D 【名师点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征解题关键在于掌握在这条直线上的各点的 坐标一定适合这条直线的解析式 2【答案】2 【解析】正比例函数 y=kx
29、 的图象经过点（1，2）， 2=k 1，即 k=2 故答案为：2 【名师点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出 2=k 1本题属于基 础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次 函数的系数是关键 3【答案】C 【解析】利用正比例函数的性质得出0，根据 m、n 同正，同负进行判断 由正比例函数图象可得：0， mn 同正时，y=mx+n 经过第一、二、三象限； mn 同负时，经过第二、三、四象限， m n m n 变式拓展变式拓展 31 故选 C 4【答案】A 【解析】y 随 x 的增大而增大，2m+20，m1故选 A 5【答案】A
30、【解析】设该正比例函数的解析式为 y=kx（k0）， 正比例函数的图象经过点（2，4）， 4=2k，解得 k=2， 这个正比例函数的表达式是 y=2x 故选 A 6【解析】（1）设一次函数的解析式为y kxb ， 一次函数的图象经过点 A（2，4）和 B（1，5）两点 24 5 kb kb ， 3 2 k b 一次函数的表达式为 32yx ， （2）由（1）知，一次函数的表达式为 y=3x2， 将 x=5 代入此函数表达式中得， 352174y ， （5，4）不在这个函数的图象上； 【名师点睛】此题主要考查了待定系数法，一次函数图形上点的特点，求出直线表达式是解本题 的关键 7 【解析】 （1
31、） y1 与 x+2 成正比例， 设 y1=k （x+2） ， x=1 时， y=3， 31=k （1+2） ， 解得：k=2，y 与 x 的关系式为：y=2x+5； （4）把点（m1，m+1）代入 y=2x+5 中，得 m+1=2（m1）+5，解得：m=2 点睛：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键 8【答案】D 【解析】直线 y=mx+n 与 x 轴的交点横坐标的值即为方程 mx+n=0 的解 直线 y=mx+n（m，n 为常数）经过点（3，0）， 当 y=0 时，x=3， 关于 x 的方程 mx+n=0 的解为 x=3 故选 D 32 9【答案】C 【解
32、析】一次函数 y=kx+b 的图象过点（，1），关于 x 的方程 kx+b=1 的解是 x=故 选 C 10【解析】（1）点 A（m，2）在正比例函数 y=2x 的图象上， 2=2m，解得：m=1， 点 A 的坐标为（1，2） 将 A（1，2）、B（2，1）代入 y=kx+b， 2 21 kb kb 解得：k=b=1 一次函数的解析式为 y=x+1 （2）在 y=x+1 中，10， y 值随 x 值的增大而增大， 不等式12 观察函数图象可知，当 x1 时，一次函数 y=x+1 的图象在正比例函数 y=2x 的图象的下方， 不等式组1x+11 【名师点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、
33、一次函数图象上点的坐标特征、一次 函数与一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系 数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据一次函数的性质结合两函数图象的上下位置关系， 找出不等式组1x+12x+3 的解集为 x 5 2 ； （3）当 y=2x+3 中，x=0 时，y=3，A（0，3） 1 2 1 2 33 y 1 2 x 3 4 中，x=0 时，y 3 4 ，B（0， 3 4 ），AB=3 3 4 ；ABP 的面积： 1 2 AB 5115575 224216 【名师点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握 凡是函数图象
34、经过的点必能满足解析式 12【答案】A 【解析】 二元一次方程组的解为， 一次函数 y=5x 与 y=2x1 的交点坐标 为（2，3），故选 A 13【解析】（1）点 D 为直线 l1：y=2x2 与 x 轴的交点， y=0，0=2x2，解得 x=1， D（1，0）； 点 C 在直线 l1：y=2x2 上， 2=2m2，解得 m=2， 点 C 的坐标为（2，2）； （2）点 C（2，2）、B（3，1）在直线 l2上， ，解得， 直线 l2的解析式为 y=x+4； （3）由图可知二元一次方程组的解为 【名师点睛】一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立 的一对未知数
35、的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解 就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 14【答案】C 【解析】由函数图象，得：货车的速度为 601=60（千米/小时），客车的速度为 6006=100 （千米/小时），故正确；设客车离开起点 x 小时后，甲、乙两车第一次相遇，根据题意得： 100 x=60+60 x，解得：x=1.5，离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5 100=150（千 米），故正确；货车从起点到终点共用时为：60060=10（小时），故错误；客车到达 5 21 xy xy 2 3 x y 22 31 kb kb 1 4 k b 22yx
36、ykxb 2 2 x y 34 终点时，所用时间为 6 小时，货车先出发 1 小时，此时货车行走的时间为 7 小时，货车走 的路程为：7 60=420（千米），客车到达终点时，两车相距：600-420=180（千米），故正 确故选 C 15【解析】（1）由题意可得，6x+5y+4（20-x-y）=100， 化简，得 y=20-2x， 即 y 与 x 的函数关系式是 y=-2x+20； （2）由题意可得，解得 5x8，即车辆的安排有四种方案， 方案一：运食品的 5 辆车，装运药品的 10 辆车，装运生活用品的 5 辆车； 方案二：运食品的 6 辆车，装运药品的 8 辆车，装运生活用品的 6 辆车
37、； 方案三：运食品的 7 辆车，装运药品的 6 辆车，装运生活用品的 7 辆车； 方案四：运食品的 8 辆车，装运药品的 4 辆车，装运生活用品的 8 辆车； （3）由题意可得， w=120 6x+160 5y+100 4（20-x-y）=-480 x+16000， 5x8，当 x=8 时，w 最小，此时 w=-480 8+16000=12160（元）， 即在（2）的条件下，若要求总运费最少，应安排运食品的 8 辆车，装运药品的 4 辆车，装运生 活用品的 8 辆车，最少总运费是 12160 元 1【答案】B 【解析】y=2x+1 符合一次函数定义，故正确； y=axb 中当 a=0 时，它不
38、是一次函数，故错误； y=属于反比例函数，故错误； y=x2+2 属于二次函数，故错误； 综上所述，是一次函数的有 1 个 故选 B 【名师点睛】本题主要考查了一次函数的定义，把形如 y=kx+b，其中 k、b 为常数，k0，这样的 函数叫做一次函数 2【答案】C 5 2204 x x 6 x 考点冲关考点冲关 35 【解析】联立直线方程，解得，故公共点的坐标为（2，0），答案选 C. 【名师点睛】本题考查两直线相交，求公共点的问题.难点在于联立两直线方程的解析式，求出 未知数的解，则则点（x，y）即为公共点坐标. 3【答案】C 【解析】一次函数 y=kx+b（k0）图象过点（0，2），b=2
39、，令 y=0，则 x= 2 k ， 函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2， 2 | 2 k |=2，即| 2 k |=2，解得：k= 1， 则函数的解析式是 y=x+2 或 y=x+2 故选 C 4【答案】A 【解析】由函数图象可知，当 x3 时，x0 故选 A 【名师点睛】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出 x 的取值范围是解答此题的关 键 5【答案】B 【解析】设一次函数的解析式 y=kx+b（k0）， 一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=x 的图象交于点 B， 在直线 y=x 中，令 x=1，解得：y=1，则 B 的坐标是（1，1） 把 A（0，2），B（1，1）
40、的坐标代入一次函数的解析式 y=kx+b 得：，解得， 该一次函数的表达式为 y=x+2故选 B 6【答案】A 【解析】在一次函数数 y=3x+4 中，30，y 随 x 的增大而减小， 因为 x1y2故选 A 【名师点睛】本题考查了一次函数的性质，在一次函数 y=kx+b 中，当 k0 时，y 随 x 的增大而减 小 24 2 yx yx 2 0 x y 1 2 2 1 b kb 2 1 b k 36 7【答案】D 【解析】根据程序框图可得 y=x （3）6=3x6，化简，得 y=3x6， y=3x6 的图象与 y 轴的交点为（0，6），与 x 轴的交点为（2，0） 故选 D 【名师点睛】此题
41、考查一次函数图象，列出函数关系式，解题的关键是首先根据框图写出正确的 解析式 8【答案】B 【解析】A、如果过第一、二、四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，m0；由 y2的图象 可知，n0，m0，两结论相矛盾，故错误； B、如果过第一、二、四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，m0；由 y2的图象可知，n0， m0，两结论不矛盾，故正确； C、如果过第一、二、四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，m0；由 y2的图象可知，n0， m0，两结论相矛盾，故错误； D、如果过第二、三、四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，m0，n0；由 y2的图象可知，n0，两结论相矛盾，故错误
42、故选 B 【名师点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k0，b2 时，y0，正确； 当 x3，错误； 故选：A 【点睛】考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形 结合是求解的关键 37 10【答案】C 【解析】由横坐标看出乙队比甲队提前 0.25min 到达终点，此结论正确； 乙 AB 段的
43、解析式为 y=240 x40，乙的速度是 240m/min；甲的解析式为 y=200 x，甲的速度是 200m/min，0.5min 后，乙队比甲队每分钟快 40m，此结论正确； 乙AB段的解析式为y=240 x40， 当y=110时，甲的解析式为y=200 x， 当时， y=125， 当乙队划行 110m 时，此时落后甲队 15m，此结论正确； 甲的解析式为 y=200 x， 当 x=1.5 时， y=300， 甲乙同时到达 （500300） （2.251.5） 267m/min， 此结论错误； 故选 C 【点睛】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义， 理
44、解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数值随自变量的变化情况 11【答案】B 【解析】直线 y=ax+b 交 x 轴于点(4，0)，ax+b0 的解集为：x4，直线 y=cx+d 交 x 轴于 点(1，0)，cx+d0 的解集为：x1，不等式组的解集是：x1故选 B 12【答案】D 【解析】由题意可知 AF 是BAO 的平分线，故正确；一次函数 y= x+1，k= ， BAO=60 ，故正确； BAO=60 ，ABO=30 ， AF 是BAO 的平分线， BAF=30 ， BAF=ABO，AF=BF，点 F 在 AB 的垂直平分线上，故正确；OAF=30 ， AF=2OFAF=BF，BF=2OF
45、，SAOFSABF=12，故正确故选 D 13【答案】2 【解析】根据题意得：；解得：m=2故答案为：2 14【答案】 【解析】 一次函数 y=2x+5 中 k=2x2， y1y2 故答案为： 15【答案】三 【解析】将不等式组中各个不等式的解集在数轴上表示出来： 5 . 8 x 5 8 x 0 0 axb cxd 2 40 20 m m 2 32 xb xb 38 （1）当 3b2b+2 时，如示意图中的，上述不等式组有解，符合题意 因此，根据题目条件，b 的取值应该满足：3b2b+2，解这个不等式，得 b2， 对照一次函数的一般形式 y=kx+b(k0)，在直线 y=x+b 中，k=120
46、 可知， 直线 y=x+b 应该经过第一、二、四象限，即不经过第三象限故答案为：三 16【答案】3 【解析】y=7x9 的图象与 y 轴的交点为(0，9)，又点(0，9)也在直线 y=4x+3m 上， 9=3m，解得 m=3 故答案为：3 17【解析】（1）由图可得，起点 A 与终点 B 之间相距 3000 米； （2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点； （3） 设甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=kx， 把 （25， 3000） 代入， 可得 3000=25k， 解得 k=120， 甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120 x （0 x25） ， 设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b， 把（5，0），（20，3000）代入，可得：，解得：，乙龙舟队 的 y 与 x 函数关系式为 y=200 x1000（5x20）； （4） 令 120 x=200 x1000， 可得 x=12
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