1、 1 考点 07 不等式与不等式组 一、一、不等式的概念、性质及解集表示不等式的概念、性质及解集表示 1不等式不等式 一般地，用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式能使不等式成立的 未知数的值，叫做不等式的解 2不等式的基本性质不等式的基本性质 理论依据 式子表示 性质 1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个 数（或式子），不等号的方向不变 若ab，则acbc 性质 2 不等式两边同时乘以 （或除以） 同一个正 数，不等号的方向不变 若ab，0c ，则acbc或 ab cc 性质 3 不等式两边同时乘以 （或除以） 同一个负 数，不等号的方向改变 若ab，0c，则acbc或 ab cc 温
2、馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时 乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变 3不等式的解集及表示方法不等式的解集及表示方法 （1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范 围就是不等式的解集 （2）不等式的解集的表示方法：用不等式表示；用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上 直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解 二、二、一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 1一元一次不等式一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，这样的不等式叫 一元一次不等
3、式 2解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤 解一元一次不等式的一般步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1 （注意不等号方向是否改变） 2 三、三、一元一次不等式组及其解法一元一次不等式组及其解法 1一元一次不等式组一元一次不等式组 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组 2一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等 式组解集的过程，叫做解不等式组 3一元一次不等式组的解法一元一次不等式组的解法 先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些
4、一元一次不等式的的解集的公共部分即可， 如果没有公共部分，则该不等式组无解 4几种常见的不等式组的解集几种常见的不等式组的解集 设ab，a，b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数 轴上用空心圆点表示）： 不等式组 （其中ab） 数轴表示 解集 口诀 xa xb xb 同大取大 xa xb xa 同小取小 xa xb axb 大小、小大中间找 xa xb 无解 大大、小小取不了 考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下： （1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示； （2）利用一次函数图象解一元一次不等式； （3）求一元一次不等式
5、组的最小整数解； （4）求一元一次不等式组的所有整数解的和 四、四、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解决实际问题 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： 审题；设未知数；列不等式(组)；解不等式(组)；检验并写出答案 3 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型 常与方案设计型问题相联系， 如最大利润、 最优方案等 列不等式时， 要抓住关键词， 如不大于、 不超过、至多用“”连接，不少于、不低于、至少用“”连接 考向一 不等式的定义及性质 （1）含有不等号的式子叫做不等式 （2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中
6、，往往会因为忘记改 变不等号方向而导致错误 典例典例 1 下列式子属于不等式的个数有 2 3 x50；3x=4；12； 2 3 x；2x1 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解析】（1） 2 50 3 x 是不等式；（2）34x 是等式；（3）12 是不等式；（4） 2 3 x是 代数式（既不是等式，也不是不等式）；（5）21x 是不等式；上述式子中属于不等式的有 3 个.故选 C. 【名师点睛】解答本题的要点有两点：（1）熟记不等式的定义：“用不等号表示不等关系的式子叫 做不等式”；（2）熟记常见的 5 种不等号： 、 、 、 、. 典例典例 2 下列不等式变形正确的是
7、A由 ab，得 acbc B由 ab，得2a2b C由 ab，得ab D由 ab，得 a2b2 【答案】D 【解析】A、由 ab，当 c0 时，得 acb，得2ab，得ab，得 a2b2，正确； 4 故选 D 【名师点睛】此题主要考查了不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式 两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 1 有下列数学表达式： 30 ； 450 x ； 4x； 2 xx； 5x； 221xy. 其中是不等式的有 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 2根据等式和不
8、等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： （1）若 ab0，则 a_b； （2）若 ab=0，则 a_b； （3）若 ab0，则 a_b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小” 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较 43a22bb2与 3a22b1 的大小 考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示 （1）一元一次不等式的求解步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为 1 （2）进行“去分母”和“系数化为 1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定 是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论 典例典例 3 不等式 27 23 xx 的解集为_
9、【答案】4x 5 【解析】去分母：3(2)2(7)xx，去括号：36 14 2xx ，移项：3214 6xx，合并 同类项：520 x，系数化为 1：4x，故不等式 27 23 xx 的解集为4x 典例典例 4 某不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是 A2x B2x C2x D2x 【答案】C 【解析】观察数轴可得2x，故该不等式的解集是2x，故选 C 【名师点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集 得出答案是解此题的关键 3不等式215x 的解集为 A2x B1x C2x D2x 4不等式3223xx 的解集在数轴上表示正确的是 A
10、 B C D 考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示 不等式解集的确定有两种方法： （1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来； （2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了” 典例典例 5 已知点(1,1) 2 a P a在第二象限，则 a 的取值范围在数轴上表示是 A B 6 C D 【答案】C 【解析】点(1,1) 2 a P a在第二象限， 10 10 2 a a ，解得 a1故选 C 【名师点睛】本题考查了点所在象限的横纵坐标符号和解一元一次不等式组的有关知识，解答关键 是根据题意正确构造不等式组并正确求解. 典例典例 6 解
11、不等式组 3(2)25 1 3 21 2 xx x x ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 【答案】1x3 【解析】 3(2)25 1 3 21 2 xx x x ， 解不等式，得：x1，解不等式，得：x3， 则不等式组的解集为1x3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每一个不等式的解集是解 决问题的关键. 5解不等式组： 534 159104 xx xx . 6解不等式组，并 234 5121 1 23 xx xx 把它的解集在如下的数轴上表示出来 7 考向四 一元一次不等式（组）的整数解问题 此类问题的实质是解不等式（组
12、），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可 典例典例 7 若实数3是不等式220 xa 的一个解，则a可取的最小正整数为 A2 B3 C4 D5 【答案】D 【解析】 根据题意，3x 是不等式220 xa 的一个解， 将3x 代入不等式， 可得620a ， 解得4a，则a可取的最小正整数为 5，故选 D 【名师点睛】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关 键 典例典例 8 不等式组 10 1 10 2 x x 的最小整数解是 A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】 不等式组 10 1 10 2 x x 即 1 2 x x ， 即2x，
13、大于 2 的最小整数是 3， 所以不等式组 10 1 10 2 x x 的最小整数解是 3，故选 C 7不等式3(2) 4xx的非负整数解有_个 8 8不等式组 30 1 3 2 x x 的所有整数解之和为_ 考向五 求参数的值或取值范围 求解此类题目的难点是根据不等式 （组） 的解的情况得到关于参数的等式或不等式， 然后求解即可 典例典例 9 若关于x的不等式组 2 xa x 的解集是212ax ，则a A1 B2 C 1 2 D2 【答案】A 【解析】根据题意得21aa ，解得1a ，故选 A 典例典例 10 已知不等式组 3(2) 12 1 3 xxa x x 仅有2个整数解，那么a的取
14、值范围是 A2a B4a C24a D24a 【答案】D 【解析】 3(2) 12 1 3 xxa x x ，解不等式可得 1 3 2 xa，解不等式可得4x，由题可得不等 式组的解集为 1 34 2 ax，因为不等式组仅有2个整数解，即 2 和 3，所以 1 132 2 a，解 得24a故选 D 【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解已知解集（整数解）求字母的取值或取值范围 的一般思路：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看待，解不等式组，然后再根据题目中对 结果的限制条件得到有关字母的式子，求解即可 9 9若关于x的一元一次不等式组 20 2 xm xm 有解，则m的取值范围为
15、A 2 3 m B 2 3 m C 2 3 m D 2 3 m 10若关于x的不等式 0 721 xm x 的整数解共有2个，则m的取值范围为_ 考向六 一元一次不等式（组）的应用 求解此类题目的难点是建立“不等式（组）模型”，通过求解不等式（组）的解集并与实际相结合 即可 典例典例 11 对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c表示这三 个数中最大的数例如：M2，1，0=1；max2，1，0=0，max2，1，a= (1) 1(1) a a a ， 根据以上材料， 解决下列问题： 若 max3， 53x， 2x6=M1， 5， 3， 则 x 的取值范
16、围为_ 【答案】 29 32 x 【解析】max3，53x，2x6=M1，5，3=3， 533 263 x x ， 29 32 x， 故答案为 29 32 x 【名师点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式 去求解，考查综合应用能力. 典例典例 12 某小区准备新建 50 个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元. （1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？ （2）该小区的物业部门预计投资金额超过 12 万元
17、而不超过 13 万元，那么共有哪几种建造停车位的 方案？ 【答案】（1）0.1，0.5；（2）3 10 【解析】（1）设该小区新建 1 个地上停车位需要 x 万元，1 个地下停车位需 y 万元， 根据题意得： 0.6 321.3 xy xy ，解得： 0.1 0.5 x y 故该小区新建 1 个地上停车位需要 0.1 万元，1 个地下停车位需 0.5 万元 （2）设新建 a 个地上停车位， 根据题意得：120.10.5(50)13aa， 解得：3032.5a， 根据题意因为 a 只能取整数， 所以 a=30 或 a=31 或 a=32， 对应的 50a=5030=20 或 5031=19 或
18、5032=18， 所以则共有 3 种建造方案 建 30 个地上停车位，20 个地下停车位； 建 31 个地上停车位，19 个地下停车位； 建 32 个地上停车位，18 个地下停车位. 11“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼 网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各 是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人
19、共同清理养鱼网箱和捕 鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几 种分配清理人员方案？ 12某文化商店计划同时购进 A、B 两种仪器，若购进 A 种仪器 2 台和 B 种仪器 3 台，共需要资金 1700 元；若购进 A 种仪器 3 台，B 种仪器 1 台，共需要资金 1500 元 11 （1）求 A、B 两种型号的仪器每台进价各是多少元； （2）已知 A 种仪器的售价为 760 元/台，B 种仪器的售价为 540 元/台该经销商决定在成本不 超过 30000 元的前提下购进 A、B 两种仪器，若 B 种仪器是 A 种仪器的 3 倍还多 10
20、台，那么要 使总利润不少于 21600 元，该经销商有哪几种进货方案？ 1不等式 3x6 Bx6 Cx6 Dx0 2若ab，则下列式子一定成立的是 A0ab B0ab C0ab D0 a b 3对于实数 a，b，若 ba0，则下列四个数中，一定是负数的是 Aab Bab C a b Dab 4如果（a+1）x1，那么 a 的取值范围是 Aa0 Ba1 Da 是任意有理数 5有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为 5 克、小砝码皆为 1 克，如图是将糖果与 砝码放在等臂天平上的两种情形判断下列哪一种情形是正确的 12 A B C D 6把不等式组 1 23 x x 的解集表示在数轴上，
21、下列选项正确的是 A B C D 7关于 x 的不等式组 1 xa x 的解集为 x1，则 a 的取值范围是 Aa1 Ba1 Ca1 Da6 Ca6 Dab，cb Ba+cb-c Cac-1bc-1 Da（c-1）5x+2（m+x）成立，则 m 的取值范围是 Am- 3 5 Bm- 1 5 Cm- 1 5 13 （2019常德）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜甲说： “至少 15 元”乙说：“至多 12 元”丙说：“至多 10 元”小明说：“你们三个人都说错 了”则这本书的价格 x（元）所在的范围为 A10x12 B12x15 C10x15 D11x、；（2）=；（
22、3）3a22b1 【解析】（1）因为 ab0，所以 ab+b0+b，即 ab； （2）因为 ab=0，所以 ab+b=0+b，即 a=b； （3）因为 ab0，所以 ab+b0+b，即 a0，所以 4+3a22b+b23a22b+1 故答案为：、=、3a22b+1 【名师点睛】（1）本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的 方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的 方向不变 （2）此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用，要熟练掌握 3【答
23、案】C 【解析】移项，可得24x ，系数化为 1，可得2x故选 C 4【答案】D 23 【解析】对3223xx 移项及合并同类项，可得1x，在数轴上表示为，故选 D 5【答案】1x 【解析】 534 15 9104 xx xx ， 由不等式得543xx，解得3x， 由不等式得9410 15xx，解得1x ， 将不等式，的解集表示在数轴上为 所以该不等式组的解集为1x . 【名师点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的表示方法是关键. 6【答案】33； 解不等式，得：x1； 所以不等式组的解集为：3x1； 在数轴上表示为： 7【答案】6 【解析】去括号可得364xx ，移项、合并同类
24、项可得210 x，系数化为 1 可得5x，则 满足不等式3(2)4xx的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共 6 个 8【答案】12 24 【解析】 30 1 3 2 x x ，解不等式可得3x，解不等式可得6x，所以不等式组 30 1 3 2 x x 的解集是63x ，该不等式组的整数解有5，4，3，它们的和为 5 4 312 9【答案】C 【解析】 20 2 xm xm ，解不等式可得2xm，解不等式可得2xm，因为关于x的 一元一次不等式组 20 2 xm xm 有解，所以22mm， 2 3 m 故选 C 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可
25、以观察 不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么该不等式组有解 10【答案】45m 【解析】不等式组 0 721 xm x 可化为 3 xm x ，由不等式的整数解有 2 个，可得3xm，整 数解为 3，4，则m的范围为45m 11 【答案】 （1）清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元； （2） 分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方案二：19 人 清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱 【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y 元， 根据题意，得： 15957000 1
26、01668000 xy xy ， 解得： 2000 3000 x y ， 答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元； （2）设 m 人清理养鱼网箱，则（40m）人清理捕鱼网箱， 根据题意，得： 20003000 40102000 40 mm mm ， 25 解得：18m20， m 为整数，m=18 或 m=19， 则分配清理人员方案有两种： 方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱； 方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱 【名师点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题 意，找到题目蕴含的相等关
27、系或不等关系，并据此列出方程或不等式组 12【答案】（1）A、B 两种型号的仪器每台进价各是 400 元、300 元；（2）有三种具体方案： 购进 A 种仪器 18 台，购进 B 种仪器 64 台；购进 A 种仪器 19 台，购进 B 种仪器 67 台；购 进 A 种仪器 20 台，购进 B 种仪器 70 台 【解析】（1）设 A、B 两种型号的仪器每台进价各是 x 元和 y 元 由题意得： 231700 31500 xy xy ，解得： 400 300 x y 答：A、B 两种型号的仪器每台进价各是 400 元、300 元； （2）设购进 A 种仪器 a 台，则购进 A 种仪器（3a+10）
28、台 则有： 400300(310) 30000 (760400)(540300)(310) 21600 aa aa ， 解得 710 1720 913 a 由于 a 为整数，a 可取 18 或 19 或 20 所以有三种具体方案： 购进 A 种仪器 18 台，购进 B 种仪器 64 台； 购进 A 种仪器 19 台，购进 B 种仪器 67 台； 购进 A 种仪器 20 台，购进 B 种仪器 70 台 【名师点睛】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读 懂题意， 找到关键描述语， 进而找到所求的量的等量关系和不等关系 注意： 利润=售价进价 1【答案】B 【解析】
29、系数化为 1 得：xab 时，a+bb 的两边同时减去 b，不等式仍成立，即 ab0故 B 选项正确； C、若 a0b 时，ab0故 C 选项错误； D、若 b=0 时，该不等式不成立故 D 选项错误 故选 B 【名师点睛】本题考查了不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等 式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 3【答案】D 【解析】b0，故 A 选项不符合题意， a0，b0， a b 0，故 B、C 选项不符合题意， ba0，a+b0，故 D 选项符合题意，故选 D.
30、 【名师点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不 变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 4【答案】B 【解析】如果（a+1）x1，得 a+10，a1.故选 B. 5【答案】D 【解析】设 1 个糖果的质量为 x 克，则 5 316 x x ，解得 5x16 3 则 102x 32 3 ；153x16；204x， 向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线 的条数与不等式的个数一样， 那么这段就是不等式组的解集
31、 有几个就要几个 在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“”要用空心圆点表示 27 7【答案】C 【解析】不等式组的解集为 x1，根据大大取大可得：a1，故选 C 【名师点睛】本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型理解不等式组的解集与不等 式的解之间的关系是解决这个问题的关键 8【答案】B 【解析】解不等式 21 2 22 x x ，得：x3， 解不等式 7x+4a，得：x 4 7 a ， 不等式组有且只有 4 个整数解， 在 4 3 7 a x 的范围内只有 4 个整数解， 整数解为 x=0，1，2，3， 4 10 7 a ，解得：40，解得：a5， 所有满足的整数 a 的值有：
32、3，2，1，0，1，2，3， 符合条件的所有整数 a 的和为 0故选 B 【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组及应用，解分式方程解题关键是由不等式组有 4 个整数解推出不等式解集的范围，再得到 a 的取值范围 9【答案】C 【解析】ACB=90 +CBD，（5x10） =90 +CBD，化简得：x=20+ 1 5 DBC， 0 DBC90 ，20 x2x+a，得：xa， 28 不等式组至少有 3 个整数解，a9； 分式方程两边乘以 y1，得：a3+2=2（y1），解得：y= 1 2 a ， 分式方程有非负整数解，a 取1，1，3，5，7，9，11， a9，且 y1，a 只能取1，3，5，7
33、， 则所有整数 a 的和为1+3+5+7=14， 故选 A 【名师点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解和分式方程的解，关键在于用含有 a 的式子 表示 y 11【答案】A 【解析】由 x60 知 x0 知 xa， 不等式组无解，a6，故选 A 【名师点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组， 熟知“同大取大； 同小取小； 大小小大中间找； 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 12【答案】D 【解析】AB=5，OA=4，OB= 22 =3ABOA，点 B（3，0） OA=OD=4，点 A（0，4），点 D（4，0） 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b， 将 A（0，4）、D（4，0）代入
34、 y=kx+b， 4 40 b kb ，解得： 1 4 k b ， 直线 AD 的解析式为 y=x+4； 设直线 BC 的解析式为 y=mx+n， 将 B（3，0）、C（0，1）代入 y=mx+n， 30 1 mn n ，解得： 1 3 1 m n ，直线 BC 的解析式为 y= 1 3 x1 联立直线 AD、BC 的解析式成方程组， 4 1 1 3 yx yx ，解得： 15 2 7 - 2 x y ， 29 直线 AD、BC 的交点坐标为（15 2 ， 7 2 ） 点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），3a，”，所以 属于不等式的是，共有 4 个 20【答案】9x 【解析】
35、因为 2 60 3 x， 所以 2 6 3 x， 所以9x 故不等式 2 60 3 x的解集为9x 21【答案】3、4 【解析】解不等式 1 3 x10，得：x3， 解不等式 x1613x，得：x17 4 ， 则不等式组的解集为 3x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 22【答案】1m 【解析】 951 +1 xx xm ，解不等式得2x，解不等式得1xm， 因为不等式组的解集是2x，所以12m ，所以1m 23【答案】3m 【解析】解不等式组不等式组 314(1)xx xm 可得 3x xm 31 因为关于x的不等式组 314(1)xx xm 的解集为3x，所以3m 24【答案
36、】1a 【解析】 0 1 22 xa xx ，由可得xa，由可得1x， 因为关于x的一元一次不等式组 0 1 22 xa xx 无解，所以1a 25【答案】0 【解析】 3(2)25 1 23 xx xx ， 由可得1x， 由可得3x， 不等式组的解集为13x ， 所以不等式组的最小整数解为0 26【答案】67m 【解析】 0 721 xm x ，由可得xm，由可得3x， 因为关于x的不等式 0 721 xm x 的整数解共有 4 个，所以3xm，整数解应为 3，4，5，6， 所以67m 27【答案】152 【解析】设共有x个小朋友，则棒棒糖有359x个，再根据最后一个小朋友得到了棒棒糖，但
37、不足3个列出不等式组 3595(1) 1 3595(1)3 xx xx ，解得30.531.5x，所以31x ，所以 359152x，故张老师手中棒棒糖的个数为152 28【答案】（1）购买 A 型和 B 型公交车每辆各需 100 万元、150 万元；（2）该公司有 3 种购车 方案，第 3 种购车方案的总费用最少，最少总费为 1100 万元. 【解析】（1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，由题意得 2400 2350 xy xy ，解得 100 150 x y 答：购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 150 万元 （2）
38、设购买 A 型公交车 a 辆，则 B 型公交车（10a）辆， 32 由题意得 100150 101200 60100 10680 aa aa （） （） ，解得：6a8， 所以 a=6，7，8； 则（10a）=4，3，2； 三种方案： 购买 A 型公交车 6 辆，则 B 型公交车 4 辆：100 6+150 4=1200 万元； 购买 A 型公交车 7 辆，则 B 型公交车 3 辆：100 7+150 3=1150 万元； 购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆：100 8+150 2=1100 万元； 购买 A 型公交车 8 辆，则 B 型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为
39、1100 万元 【名师点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目 蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题 29【答案】（1）每辆 A 型自行车的进价为 2000 元，每辆 B 型自行车的进价为 1600 元；（2）当 购进 A 型自行车 34 辆，B 型自行车 66 辆时获利最大，最大利润为 13300 元 【解析】（1）设每辆 B 型自行车的进价为 x 元，则每辆 A 型自行车的进价为（x+400）元， 根据题意，得 80000 400 x = 64000 x ，解得 x=1600， 经检验，x=1600 是原方程的解， x+400=1600+400=
40、2000， 答：每辆 A 型自行车的进价为 2000 元，每辆 B 型自行车的进价为 1600 元； （2）由题意，得 y=（21002000）m+（17501600）（100m）=50m+15000， 根据题意，得 1002 501500013000 mm m ，解得：33 1 3 m40， m 为正整数，m=34，35，36，37，38，39，40 y=50m+15000，k=500， y 随 m 的增大而减小，当 m=34 时，y 有最大值， 最大值为：50 34+15000=13300（元） 答：当购进 A 型自行车 34 辆，B 型自行车 66 辆时获利最大，最大利润为 13300
41、元 【名师点睛】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用及一元一次不等式组的应用.仔细 审题，找出题目中的数量关系是解答本题的关键. 30【答案】（1）平板电脑最多购买 40 台；（2）购买平板电脑 38 台，学习机 62 台最省钱 33 【思路分析】（1）设购买平板电脑a台，则购买学习机(100)a台，根据购买的总费用不超过 168000 列出不等式，求出解集即可；（2）购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍 列出不等式，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案 【解析】（1）设购买平板电脑a台，则购买学习机(100)a台， 根据题意，得3000800(100)
42、168000aa，解得40a 答：平板电脑最多购买 40 台 （2）设购买平板电脑a台，则购买学习机(100)a台， 根据题意，得1001.7aa，解得 1 37 27 a ， 又a为正整数且40a，所以a38，39，40， 因此该校有三种购买方案： 方案一：购买平板电脑 38 台，学习机 62 台，总费用为 163600 元； 方案二：购买平板电脑 39 台，学习机 61 台，总费用为 165800 元； 方案三：购买平板电脑 40 台，学习机 60 台，总费用为 168000 元； 显然 163600165800168000，所以购买平板电脑 38 台，学习机 62 台最省钱 答：购买平板
43、电脑 38 台，学习机 62 台最省钱 1【答案】A 【解析】“x 的 1 8 与 x 的和不超过 5”用不等式表示为 1 8 x+x5故选 A 2【答案】D 【解析】c0，c-1b，a（c-1）2x，33x，x1，故选 A 5【答案】C 【解析】点3()2P aa，关于原点对称的点在第四象限，点3()2P aa，在第二象限， 30 20 a a ， 解得：2a 则a的取值范围在数轴上表示正确的是： 故选 C 6【答案】B 【解析】 24 4 2 x x ， 由得6x， 由得8x， 不等式组的解集为68x， 故选 B 【名师点睛】本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大
44、取较大， 同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 7【答案】C 【解析】不等式组整理得： 4 3 x x ， 不等式组的解集为3x， 故选 C 【名师点睛】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8【答案】B 【解析】 3(1)1 7 21 2 xx x x ， 解得：2x， 解得：3x， 则不等式组的解集为23x 35 故非负整数解为 0，1，2，3 共 4 个， 故选 B 【名师点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，解不等式组应遵循以下 原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了 9【答案】B 【解析】解不等式 1 0 23 xx
45、 ，得： 2 5 x ， 解不等式2544(1)3xaxa，得：2xa， 不等式组恰有三个整数解， 这三个整数解为 0、1、2， 223a， 解得 3 1 2 a， 故选 B 【名师点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则 10【答案】C 【解析】解不等式 2x-6+m0，得：x 4 m ， 不等式组有解， 6 42 mm ， 解得 m4， 如果 m=2，则不等式组的解集为 1 2 m2，整数解为 x=1，有 1 个； 如果 m=0，则不等式组的解集为 0m5x+2 （m+x） 成立， x 4 5 ，解得：m- 3 5 ，故选 C 13【答案】B 【解析】根据题意可得： 15 12 10 x x x ，可得：12x15，12x15，故选 B 14【答案】C 【解析】 设小明购买了A种玩具x件， 则购买的B种玩具为 10 2 x 件， 根据题意得， 1 10 1 2 10 2 x x x x ， 解得，1x3 1 3 ，x 为整数，x=1 或 2 或 3，有 3 种购买方案故选 C 15【答案】B 37 【解析】由不等式组 11 (42) 42 31 2 2 xa x x ，解得 5 xa x ，解集是 xa，a5 由关于的
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