1、 1 考点 02 整式及因式分解 一、代数式一、代数式 代数式的书写要注意规范，如乘号用表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示 等. 二、整式二、整式 1单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式 的次数，数字因数叫做单项式的系数. 2多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多 项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项. 3整式：单项式和多项式统称为整式. 4同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 5整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同
2、类项. 6幂的运算：am an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am an= m n a . 7整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc. （3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb. 2 8乘法公式： （1）平方差公式： 22 ()()ab abab. （2）完全平方公式： 222 ()2abaabb. 9整式的除法： （1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对
3、于只在被除式含有的字 母，则连同它的指数作为商的因式. （2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 三、因式分解三、因式分解 1把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算. 2因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：( )mambmcm abc. （2）公式法： 运用平方差公式： ()()abab ab. 运用完全平方公式： 22 2()aabbab. 3分解因式的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法： 为两项时，考虑平方差公式； 为三项时，考虑完全平方公式；
4、 为四项时，考虑利用分组的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为一提二套三检查. 考向一代数式及相关问题 1.用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值. 3 典例典例 1 某商品进价为每件x元，销售商先以高出进价50%销售，因库存积压又降价20%出售，则 现在的售价为元. A 1 50% 1 20% x B1 50%20%x C 1 50% 1 20% x D1 50%20% x 【答案】C 【解析】
5、根据题意：销售商先以高出进价50%销售后的售价为：1 50% x，然后又降价20%出 售，此时的售价为：1 50% 1 20% x.故选 C. 【名师点睛】此题考查的是列代数式，解决此题的关键是找到各个量之间的关系，列代数式. 1（2019海南）当 m=1 时，代数式 2m+3 的值是 A1 B0 C1 D2 2下列式子中，符合代数式书写格式的是 Aa c B 5a C 2n m D 1 1 2 x 考向二整式及其相关概念 单项式与多项式统称整式. 观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是 否相同，相同字母的指数是否相同 多项式的次数是指次数最高
6、的项的次数同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母 的指数是否相同 考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和， 单独的一 个常数的次数是 0. 4 典例典例 2 下列说法中正确的是 A 2 5 xy 的系数是5 B单项式 x 的系数为 1，次数为 0 C 22 2 xyz的次数是 6 Dxyx1 是二次三项式 【答案】D 【解析】A. 2 5 xy 的系数是 1 5 ，则 A 错误； B.单项式 x 的系数为 1，次数为 1，则 B 错误； C. 22 2 xyz的次数是 1+1+2=4，则 C 错误； D.xyx1 是二次三项式，正确，故选
7、D. 3按某种标准把多项式分类， 3 34x 与 22 21a bab属于同一类，则下列多项式中也属于这一类 的是 A1abc B 53 xy C 2 2xx D 22 2aabb 4下列说法正确的是 A2a2b 与2b2a 的和为 0 B 2 2 3 ab 的系数是 2 3 ，次数是 4 次 C2x2y3y21 是三次三项式 D3x2y3与 32 1 3 x y是同类项 考向三规律探索题 解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、 分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应 用. 5 典例典例 3（201
8、9十堰）一列数按某规律排列如下：1 1 2 1 2 3 1234 1 2 1 3 2 1 432 1 ， ， ， ， ， ， ， ， ，若第 n 个数 为 5 7 ，则 n= A50 B60 C62 D71 【答案】B 【解析】 1 12 1 2 3 1234 1 2 1 3 2 1 432 1 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 可写为： 1121 2 31234 () () () 12 13 2 1432 1 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 分母为 11 开头到分母为 1 的数有 11 个，分别为 123 4566 78 9 10 11 11 10 9 877554 321 ，
9、 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 第 n 个数为 5 7 ，则 n=1+2+3+4+10+5=60，故选 B 【名师点睛】 本题考查数字的变化类， 解答本题的关键是明确题意， 发现题目中数字的变化规律 5（2019武汉）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，已知按一定规律排 列的一组数：250、251、252、299、2100若 250=a，用含 a 的式子表示这组数的和是 A2a2-2a B2a2-2a-2 C2a2-a D2a2+a 6（2019滨州）观察下列一组数：a1= 1 3 ，a2= 3 5 ，a3= 6 9 ，a4= 10
10、 17 ，a5= 15 33 ， 它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 n 个数 an=_ （用含 n 的式子表 示） 典例典例 4 如图，用棋子摆成的上字： 第一个上字第二个上字第三个上字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个上字分别需用 和 枚棋子 （2）第 n 个上字需用 枚棋子 6 （3）如果某一图形共有 102 枚棋子，你知道它是第几个上字吗？ 【答案】（1）18，22；（2）4n+2；（3）102. 【解析】（1）第一个上字需用棋子 4 1+2=6 枚； 第二个上字需用棋子 4 2+2=10 枚； 第三个上字需用棋子 4 3+2=14
11、枚； 第四个上字需用棋子 4 4+2=18 枚，第五个上字需用棋子 4 5+2=22 枚， 故答案为：18，22； （2）由（1）中规律可知，第 n 个上字需用棋子 4n+2 枚， 故答案为：4n+2； （3）根据题意，得：4n+2=102， 解得 n=25， 答：第 25 个“上”字共有 102 枚棋子 7如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案，若第 n 个图 案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为 A672 B673 C674 D675 8如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需 4 根小木棒，则第 6 个图案需小木棒的
12、根数是 A54 B63 C74 D84 7 考向四幂的运算 幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则； 在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理 典例典例 5 下列运算错误的是 A（m 2 ） 3=m6 Ba10 a9=a Cx 3 x5=x8 Da4+a 3=a7 【答案】D 【解析】A、（m 2 ） 3=m6，故此选项正确，不符合题意； B、a10 a9=a，故此选项正确，不符合题意； C、x 3 x5=x8，故此选项正确，不符合题意； D、a4和 a3不是同类项不能合并，故此选项错误，符合题意 故选 D 【名师点睛】本题考查了幂的乘方、
13、同底数幂的乘法和除法法则，熟记法则是解决此题的关键，注 意此题是选择错误的，不用误选 9下列计算中，结果是 a7的是 Aa 3a4 Ba 3 a4 Ca 3+a4 Da 3 a4 10阅读下面的材料，并回答后面的问题 材料：由乘方的意义，我们可以得到 235 1010(10 10) (10 10 10)10 10 10 10 1010， 347 ( 2)( 2)( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)( 2) 于是，就得到同底数幂乘法的运算性质： 问题：（1）计算： 46 11 ()() 22 ； 23 3( 3) 8 （2）将 3333 2222 写成底数是 2
14、的幂的形式； （3）若 252018 ()()()() p xyxyxyxy，求 p的值. 考向五整式的运算 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的 结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要 注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项 典例典例 6 已知 ab=5，c+d=3，则（b+c）（ad）的值为 A2 B2 C8 D8 【答案】D 【解析】根据题意可得：（b+c）（ad）=（c+d）（ab）=35=8，故选 D 11一个长方形的周长为68ab，相邻的两边中一边长为23ab，则另一边长为
15、A 45ab Bab C 2ab D7ab 12已知 2 1 3 x a b与 1 5 y ab的和是 8 15 xy a b，则x y 等于 A1 B1 C2 D2 9 典例典例 7 若（x+2）（x1）=x2+mx2，则 m 的值为 A3 B3 C1 D1 【答案】C 【解析】因为（x+2）（x1）=x2x+2x2=x2+x2=x2+mx2，所以 m=1，故选 C 13已知（x+3）（x2+ax+b）的积中不含有 x 的二次项和一次项，求 a，b 的值 考向六因式分解 因式分解的概念与方法步骤 看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘 积的形式 方
16、法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法. 因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式 法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘 积的 2 倍，如果没有两数乘积的 2 倍还不能分解 一提（取公因式），二用（公式）要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时 考虑完全平方公式. 典例典例 8 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 A（x+1）（x1）=x21 Bx22x+1=x（x2）+1 Cx24y2=（x2y）2 Dx2+2x+1=（x+1）2 【答案】D 【解析】A、右边不是积的形式，故本选项错
17、误； 10 B、右边不是积的形式，故本选项错误； C、x24y2=（x+2y）（x2y），故本项错误； D、是因式分解，故本选项正确 故选 D 14下列因式分解正确的是 Ax29=（x+9）（x9） B9x24y2=（9x+4y）（9x4y） Cx2x+ 1 4 =（x 1 4 ）2 Dx24xy4y2=（x+2y）2 典例典例 9 把多项式 x26x+9 分解因式，结果正确的是 A（x3）2 B(x9）2 C（x+3）（x3） D（x+9）（x9） 【答案】A 【解析】x26x+9=（x3）2，故选 A 15分解因式： 2 224aa=_ 16已知 ab=1，则 a3a2b+b22ab 的值
18、为 A2 B1 C1 D2 1已知长方形周长为20cm，设长为xcm，则宽为 A20 x B 20 2 x C20 2x D10 x 2已知 3a2b=1，则代数式 56a+4b 的值是 11 A4 B3 C1 D3 3在 0，1，x， 1 3 a，3x，1 2 x ， 1 x 中，是单项式的有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4若多项式 22 1 513 4 m x ymy是三次三项式，则 m 等于 A-1 B0 C1 D2 5如果 2x3my4与3x9y2n是同类项，那么 m、n 的值分别为 Am=3，n=2 Bm=3，n=2 Cm=2，n=3 Dm=2，n=3 6下列算式的运算结
19、果正确的是 Am3m2=m6 Bm5 m3=m2（m0） C（m2）3=m5 Dm4m2=m2 7计算（ab2）3的结果是 A3ab2 Ba3b6 Ca3b5 Da3b6 8已知 xy=1，则代数式 2019xy 的值是 A2018 B2019 C2020 D2021 9三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中 A 类和 C 类是正方形，B 类是长方形，现 A 类有 1 块，B 类有 4 块，C 类有 5 块.如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中 1 块纸板，那么拼 成的正方形的边长是 Am+n B2m+2n C2m+n Dm+2n 10把多项式 ax3-2ax2+ax 分解因式，结果正确
20、的是 12 Aax（x2-2x） Bax2（x-2） Cax（x+1）（x-1） Dax（x-1）2 11观察下图形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 n 的值为 A241 B113 C143 D271 12如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都 相等若前 m 个格子中所填整数之和是 1684，则 m 的值可以是 9 a b c 5 1 A1015 B1010 C1012 D1018 13若 22 9akabb是完全平方式，则常数 k 的值为 A 6 B12 C 2 D6 14若有理数 a，b 满足 22 5ab， 2 ()9ab，则4ab的值为
21、 A2 B2 C8 D8 15下列说法中，正确的个数为 倒数等于它本身的数有 0， 1； 绝对值等于它本身的数是正数； 3 2 a2b3c 是五次单项式； 2r 的系数是 2，次数是 2；a2b22a3 是四次三项式；2ab2与 3ba2是同类项 A4 B3 C2 D1 16按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的 值为 2，第一次得到的结果为 1，第二次得到 的结果为 4，第 2017 次得到的结果为 13 A1 B2 C3 D4 17已知单项式 13 1 2 a xy 与 2 3 b xy 是同类项，那么ab的值是_. 18分解因式：3x327x=_ 19某种商品的票价为 x 元，如果按
22、标价的六折出售还可以盈利 20 元，那么这种商品的进价为 _元（用含 x 的代数式表示） 20下面是按一定规律排列的代数式：a2、3a4、5a6、7a8、，则第 10 个代数式是_ 21如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形， 第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n 幅图中有 2019 个菱形，那么 n=_ 22观察下列等式： 第 1 个等式：a1= 111 1 1 323 ； 第 2 个等式：a2= 1111 3 5235 ； 第 3 个等式：a3= 1111 5 7257 ； 请按以上规律解答下列问题： （1）列出第 5 个等式：
23、a5=_； （2）求 a1+a2+a3+an= 49 99 ，那么 n 的值为_ 23已知 2 1a ，求代数式 2 23aa的值. 14 24已知 2 210 xx ，求 43 2441xxx的值 25如图，在一块长为 a，宽为 2b 的长方形铁皮中，以 2b 为直径分别剪掉两个半圆. （1）求剩下的铁皮的面积（用含 a，b 的式子表示）； （2）当 a=4，b=1 时，求剩下的铁皮的面积是多少（ 取 3） 26已知： 2 277ABaab，且 2 467Baab （1）求A等于多少； （2）若 2 1(2)0ab ，求A的值 15 27定义新运算：对于任意数 a，b，都有 ab=（ab）
24、（a2+ab+b2）+b3，等式右边是通常的加法、 减法、乘法及乘方运算，比如 52=（52）（52+5 2+22）+23=3 39+8= 117+8=125 （1）求 3（2）的值； （2）化简（ab）（a2+ab+b2）+b3 28阅读材料：把形如 ax2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法配 方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a2 2ab+b2=（a b）2请根据阅读材料解决下列问 题： （1）填空：a24a+4=_ （2）若 a2+2a+b26b+10=0，求 a+b 的值 （3）若 a、b、c 分别是ABC 的三边，且 a2+4b2+c22ab6b
25、2c+4=0，试判断ABC 的形状， 并说明理由 16 1（2019锦州）下列运算正确的是 Ax6 x3=x2 B（-x3）2=x6 C4x3+3x3=7x6 D（x+y）2=x2+y2 2（2019上海）下列运算正确的是 A3x+2x=5x2 B3x-2x=x C3x2x=6x D3x 2x 2 3 3（2019滨州）若 8xmy 与 6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为 A4 B8 C 4 D 8 4（2019毕节市）如果 3ab2m-1与 9abm+1是同类项，那么 m 等于 A2 B1 C-1 D0 5（2019海南）当 m=-1 时，代数式 2m+3 的值是 A-1 B0
26、 C1 D2 6（2019台州）计算 2a-3a，结果正确的是 A-1 B1 C-a Da 7（2019怀化）单项式-5ab 的系数是 A5 B-5 C2 D-2 8（2019黄石）化简 1 3 （9x-3）-2（x+1）的结果是 A2x-2 Bx+1 17 C5x+3 Dx-3 9（2019连云港）计算下列代数式，结果为 x5的是 Ax2+x3 Bxx5 Cx6-x D2x5 -x 5 10（2019眉山）下列运算正确的是 A2x2y+3xy=5x3y2 B（-2ab2）3=-6a3b6 C（3a+b）2=9a2+b2 D（3a+b）（3a-b）=9a2 -b 2 11（2019绥化）下列因
27、式分解正确的是 Ax2-x=x（x+1） Ba2-3a-4=（a+4）（a-1） Ca2+2ab-b2=（a-b）2 Dx2 -y 2=（x+y）（x-y） 12（2019湘西州）因式分解：ab-7a=_ 13（2019常德）若 x2+x=1，则 3x4+3x3+3x+1 的值为_ 14（2019南京）分解因式（a-b）2+4ab 的结果是_ 15（2019赤峰）因式分解：x3-2x2y+xy2=_ 16（2019绥化）计算：（-m3）2 m4=_ 17（2019湘潭）若 a+b=5，a-b=3，则 a2 -b 2=_ 18（2019乐山）若 3m=9n=2则 3m+2n=_ 19（2019怀
28、化）合并同类项：4a2+6a2 -a 2=_ 20（2019绵阳）单项式 x-|a-1|y 与 2x 1b y 是同类项，则 ab=_ 21（2019兰州）化简：a（1-2a）+2（a+1）（a-1） 22（2019凉山州）先化简，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中 a 1 2 18 23（2019安徽）观察以下等式： 第 1 个等式： 211 111 ， 第 2 个等式： 211 326 ， 第 3 个等式： 211 5315 ， 第 4 个等式： 211 7428 ， 第 5 个等式： 211 9545 ， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等
29、式：_； （2）写出你猜想的第 n 个等式：_（用含 n 的等式表示），并证明 24（2019自贡）阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+22017+22018的值，采用以下方法： 设 S=1+2+22+22017+22018， 则 2S=2+22+22018+22019， -得 2S-S=S=22019-1， S=1+2+22+22017+22018=22019-1 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1+2+22+29=_； （2）3+32+310=_； （3）求 1+a+a2+an的和（a0，n 是正整数，请写出计算过程） 19 1【答案】C 【解析】把 m=1 代入代数式 2m+
30、3 中，得 2m+3=2（1）+3=1故选 C 2【答案】C 【解析】A正确的格式为： a c ，即 A 项不合题意， B正确的格式为：5a，即 B 项不合题意， C符合代数式的书写格式，即 C 项符合题意， D正确的格式为： 3 2 x，即 D 项不合题意， 故选 C 【名师点睛】本题考查了代数式，正确掌握代数式的书写格式是解题的关键 3【答案】A 【解析】 3 34x 与 22 21a bab都是三次多项式，只有 A 是三次多项式，故选 A 4【答案】C 【解析】A、2a2b 与-2b2a 不是同类项，不能合并，此选项错误； B、 2 3 a2b 的系数是 2 3 ，次数是 3 次，此选项
31、错误； C、2x2y-3y2-1 是三次三项式，此选项正确； D、3x2y3与 32 1 3 x y不是同类项，此选项错误； 故选 C 5【答案】C 变式拓展变式拓展 20 【解析】2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2； 2+22+23+2n=2n+1-2， 250+251+252+299+2100= （2+22+23+2100） - （2+22+23+249） = （2101-2） - （250-2） =2101-250 ， 250=a，2101=（250）22=2a2，原式=2a2-a故选 C 【名师点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分
32、析、归纳发现其中的规律，并应 用发现的规律解决问题解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+2n=2n+1-2 6【答案】 1 (1) 22n n n 【解析】观察分母，3，5，9，17，33，可知规律为 2n+1， 观察分子的，1，3，6，10，15，可知规律为 (1) 2 n n ， an= 1 (1) (1) 2 2122 nn n n n n ，故答案为： 1 (1) 22n n n 【名师点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键 7【答案】A 【解析】当有 1 个黑色纸片时，有 4 个白色纸片； 当有 2 个黑色纸片时，有4 37 个白色纸片； 当有 3
33、个黑色纸片时，有4 3 3 10 个白色纸片； 以此类推，当有n个黑色纸片时，有4 31n个白色纸片. 当4 312017n时，化简得32016n，解得672n.故选 A. 故选 C 8【答案】A 【解析】拼搭第 1 个图案需 4=1 (1+3)根小木棒， 拼搭第 2 个图案需 10=2 (2+3)根小木棒， 拼搭第 3 个图案需 18=3 (3+3)根小木棒， 拼搭第 4 个图案需 28=4 (4+3)根小木棒， 拼搭第 n 个图案需小木棒 n(n+3)=n2+3n 根. 当 n=6 时，n2+3n=62+3 6=54. 故选 A. 21 【名师点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的关
34、系，得出数字之间的运算规律，利 用规律解决问题. 9【答案】B 【解析】A、不是同类项不能合并，故此选项错误； B、a3 a4=a3+4=a7，故此选项正确； C、不是同类项不能合并，故此选项错误； D、a3 a4=a34=a1= 1 a ，故此选项错误 故选 B 【名师点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法法则，熟记法则是解决此题的关键 10【解析】（1） 464 61010 11111 ()()()()( ) 22222 ； 23232 35 3( 3)3333 ； （2） 33333325 222224222 ； （3） 252018 ()()()() p xyxyxyxy， 2p5201
35、8， 解得：p2011 【名师点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法，正确理解材料中同底数幂乘法的运算性质是 解题的关键 11【答案】B 【解析】长方形的周长为68ab， 相邻的两边的和是34ab, 一边长为23ab， 另一边长为342334()23ababababab， 故选 B. 【名师点睛】由长方形的周长=（长+宽） 2，可求出相邻的两边的和是 3a+4b,再用 3a+4b 减去 2a3b，即可求出另一边的长. 12【答案】A 【解析】 2 1 3 x a b与 1 5 y ab的和是 8 15 xy a b， 2 1 3 x a b与 1 5 y ab是同类项，1,2xy， 22 121
36、xy .故选 A. 13【解析】原式=x3+ax2+bx+3x2+3ax+3b =x3+ax2+3x2+3ax+bx+3b =x3+（a+3）x2+（3a+b）x+3b， 由题意可知：a+3=0，3a+b=0， 解得 a=3，b=9 14【答案】D 【解析】A原式=（x+3）（x3），选项错误； B原式=（3x+2y）（3x2y），选项错误； C原式=（x 1 2 ）2，选项错误； D原式=（x2+4xy+4y2）=（x+2y）2，选项正确 故选 D 15【答案】(a+4)(a-2) 【解析】 2 224aa= 2 28(4)2()aaaa . 16【答案】C 【解析】a3a2b+b22ab=
37、a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1 故选 C 1【答案】D 【解析】矩形的宽= 2 矩形周长 长，宽为：（10-x）cm故选 D 2【答案】B 【解析】3a2b=1， 56a+4b=52（3a2b）=52 1=3， 故选：B 3【答案】D 【解析】根据单项式的定义可知，只有代数式 0，1，x, 1 3 a,是单项式，一共有 4 个.故选 D. 考点冲关考点冲关 23 4【答案】C 【解析】由题意可得， 1 23,10 4 mm，解得1m且1m 则 m 等于 1，故选 C 5【答案】B 【解析】2x3my4与3x9y2n是同类项， 3m=9,4=2n， m=3，n=2.
38、故选：B. 6【答案】B 【解析】A、m3m2=m5，故此选项错误； B、m5 m3=m2（m0），故此选项正确； C、（m2）3=m6，故此选项错误； D、m4-m2，无法计算，故此选项错误； 故选：B 7【答案】D 【解析】（ab2）3=a3b6，故选：D 8【答案】C 【解析】xy=（x+y），2019xy=2019（x+y）=2019（1）=2020，故选 C 【名师点睛】此题考查代数式求值，难度不大 9【答案】D 【解析】所求的正方形的面积等于一张正方形 A 类卡片、4 张正方形 B 类卡片和 4 张长方形 C 类卡片的和， 所求正方形的面积=m2+4mn+4n2=（m+2n）2，
39、所求正方形的边长为 m+2n 故选：D. 10【答案】D 【解析】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故选：D 11【答案】A 【解析】15=2 81，m=28=256，则 n=25615=241，故选 A 24 【名师点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第 n 个图形中最上方的数字为 2n 1，左下数字为 2n，右下数字为 2n（2n1） 12【答案】B 【解析】由题意可知：9+a+b=a+b+c，c=9 9-5+1=5，1684 5=3364， 且 9-5=4，m=336 3+2=1010故选：B 13【答案】A 【解析】由完全平方公式可得：236kabab k ,.故
40、选 A. 【名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点. 14【答案】D 【解析】由 9ab，得 29abab，又 5ab，则2954ab ，所以 ( 2)448ab .故选 D. 15【答案】D 【解析】倒数等于它本身的数有 1，故错误， 绝对值等于它本身的数是非负数，故错误， 23 3 2 a b c是六次单项式，故错误， 2r的系数是2，次数是1，故错误， 22 23a ba是四次三项式，故正确， 2 2ab与 2 3ba不是同类项，故错误. 故选 D. 【名师点睛】单项式中的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数的和就是多项式的次数. 16【答案】A 【解析】当 x=2
41、时，第一次输出结果= =1； 第二次输出结果=1+3=4； 第三次输出结果=4 =2，； 第四次输出结果= 2=1， 2017 3=6721 25 所以第 2017 次得到的结果为 1 故选 A 17【答案】3 【解析】 13 1 2 a xy 与 2 3 b xy 是同类项， 11 32 a b ， 解得 2 1 a b ， ab=3. 故答案为 3. 18【答案】3x（x+3）（x3） 【解析】3x327x=3x（x29）=3x（x+3）（x3） 【名师点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力一个多项式有公因式首先 提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，
42、直到不能分解为止 19【答案】0.6x20 【解析】根据题意进价为：0.6x20.故答案为 0.6x20. 【名师点睛】此题考查列代数式，难度不大 20【答案】19a20 【解析】a2，3a4，5a6，7a8， 单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数， 第 10 个代数式是：（2 101）a2 10=19a20 故答案为：19a20 【名师点睛】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键 21【答案】1010 【解析】根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有 2 21=3 个 第 3 幅图中有 2 31=5 个 第 4 幅图中有 2 41=7 个
43、 26 可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个 故第 n 幅图中共有（2n1）个 当图中有 2019 个菱形时，2n1=2019，解得 n=1010， 故答案为：1010 【名师点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳 并发现其中的规律 22【答案】 1111 9 112911 ,49 【解析】(1)观察等式,可得以下规律： 1111 21 212 2121 n a nnnn ， 5 1111 . 9 112911 a （2） 123 11111111111 1 232352572 2121 n aaaa nn 1149 1 22199n ， 解得：n=
44、49. 故答案为（1） 1111 9 112911 ；（2）49. 23【解析】 2 23aa = 2 21aa +2=（a1）2+2 当 a= 2+1时，原式=（2+1 1 ）2+2=（ 2） 2+2=2+2=4. 24【解析】由已知，得 2 21xx， 则 43 2441xxx = 22 2241xxxx（） = 2 241xx = 2 221x （） 27 =21 =1 【名师点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决证明问题用因式分解的方法将 式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分 25【解析】（1）长方形的面积为：a 2b=2ab， 两个半圆的面
45、积为：b2=b2， 阴影部分面积为：2abb2 （2）当 a=4，b=1 时， 2abb2=2 4 13 1=5 【名师点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识，解题的关键是根据题意 正确列出代数式. 26【解析】（1） 2 277ABaab， 2 467Baab ， 22 2246777ABAaabaab ， 2222 7724677781214Aaabaabaabaab 2 514aab . （2）依题意得：10a ，20b， 1a，2b 22 514( 1)5 ( 1) 2 143Aaab 【名师点睛】考查了整式的化简求值、非负数的性质、绝对值、平方根的知识整式的加减运 算实际上就是去括号、合并同类项. 27【解析】（1）3（2） =（3+2） 32+3 （2）+（2）2+（2）3 =5 78 =27 （2）（ab）（a2+ab+b2）+b3 =a3+a2b+ab2a2bab2b3+b3 =a3 【名师点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键 28 28【解析】（1） 22 44(2)aaa，故答案为： 2 (2)a； （2） 22 26100aabb， 22 (1)(3)0ab， 1a ，3b， 2ab ； （3）ABC为等边三角形理由如下： 222 426240abcabbc， 222 ()(1)3(1)0abcb， 0a b
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