1、课时训练课时训练( (十八十八) ) 全等三角形全等三角形 (限时:30 分钟) |夯实基础| 1.2018 巴中 下列各图中 a,b,c 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是 ( ) 图 K18-1 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 2.如图 K18-2,已知ABC=BAD,添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是 ( ) 图 K18-2 A.AC=BD B.CAB=DBA C.C=D D.BC=AD 3.2017 台州 如图 K18-3,点 P 是AOB 平分线 OC 上一点,PDOB,垂足为 D,若 PD=2,则点 P 到边 OA 的距离是 ( )
2、图 K18-3 A.1 B.2 C.3 D.4 4.2018 临沂 如图 K18-4,ACB=90 ,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分别是点 D,E.AD=3,BE=1.则 DE 的长是 ( ) 图 K18-4 A.3 2 B.2 C.22 D.10 5.2018 南京 如图 K18-5,ABCD,且 AB=CD.E,F 是 AD 上两点,CEAD,BFAD.若 CE=a,BF=b,EF=c,则 AD 的长为 ( ) 图 K18-5 A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 6.如图 K18-6,在方格纸中,以 AB 为一边作ABP,使之与ABC 全等,从 P1,P2,P3
3、,P4四个点中找出符合条件的点 P,则点 P 有 ( ) 图 K18-6 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.2018 荆州 已知:AOB,求作:AOB 的平分线.作法:以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 M,N; 分别以点 M,N 为圆心,大于1 2MN 的长为半径画弧,两弧在AOB 内部交于点 C;画射线 OC.射线 OC 即为所求.上述作图 用到了全等三角形的判定方法,这个方法是 . 图 K18-7 8.2017 黔东南州 如图 K18-8,点 B,F,C,E 在一条直线上,已知 FB=CE,ACDF,请你添加一个适当的条件 使得 ABCDEF.
4、 图 K18-8 9.如图 K18-9,在ABC 中,若1=2,BE=CD,AB=5,AE=2,则 CE= . 图 K18-9 10.如图 K18-10,在ABC 中,分别以 AC,BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE,连接 AE,BD 交于点 O,则AOB 的度数为 . 图 K18-10 11.2017 达州 ABC 中,AB=5,AC=3,AD 是ABC 的中线,设 AD 长为 m,则 m 的取值范围是 . 12.2018 菏泽 如图 K18-11,ABCD,AB=CD,CE=BF.请写出 DF 与 AE 的数量关系,并证明你的结论. 图 K18-11 13.2018 桂林
5、 如图 K18-12,点 A,D,C,F 在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求证:ABCDEF; (2)若A=55 ,B=88 ,求F 的度数. 图 K18-12 14.2018 铜仁 已知:如图 K18-13,点 A,D,C,B 在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AEFB. 图 K18-13 15.如图 K18-14,ABCD,E,F 分别为 AC,BD 的中点,若 AB=5,CD=3,求 EF 的长. 图 K18-14 |拓展提升| 16.2017 哈尔滨 已知:ACB 和DCE 都是等腰直角三角形,ACB=DCE=90 ,连接 AE,BD
6、 交于点 O,AE 与 DC 交于 点 M,BD 与 AC 交于点 N. (1)如图 K18-15,求证:AE=BD; (2)如图 K18-15,若 AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对全等的直角三角形. 图 K18-15 参考答案参考答案 1.B 解析 依据SAS全等判定可得乙三角形与ABC全等;依据AAS全等判定可得丙三角形与ABC全等,不能判定甲 三角形与ABC 全等.故选 B. 2.A 3.B 解析 作 PEOA 于 E, 点 P 是AOB 平分线 OC 上一点,PDOB,PEOA, PE=PD=2. 4.B 解析 ADCE,BECE, ADC=CEB=90 ,
7、DAC+DCA=90 , ACB=90 , ECB+DCA=90 ,DCA=EBC, 又AC=CB,ACDCBE,AD=CE=3, CD=BE=1,DE=CE-CD=3-1=2,故选 B. 5.D 解析 ABCD,CEAD,BFAD,CED=AFB=90 ,A=C,又AB=CD,CEDAFB, AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,AD=AF+DF=a+b-c,故选 D. 6.C 解析 要使ABP 与ABC 全等,则点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离,由图可知点 P 可以是点 P1,P3,P4, 共三个.故选 C. 7.SSS 解析 由作图可得 OM=
8、ON,MC=NC,而 OC=OC,根据“SSS”可判定MOCNOC. 8.答案不唯一,例如A=D,AC=FD,B=E 解析 添加A=D.理由如下: FB=CE,BC=EF. ACDF,ACB=DFE. 在ABC 与DEF 中, A=D, ACB=DFE,BC=EF, ABCDEF(AAS). 9.3 解析 1=2,A=A, BE=CD,ABEACD, AB=AC=5, CE=AC-AE=5-2=3. 10.120 解析 如图,设 AC,DB 的交点为 H. ACD,BCE 都是等边三角形, CD=CA,CB=CE,ACD=BCE=60 , DCB=ACE, 在DCB 和ACE 中, = , =
9、 , = , DCBACE, CAE=CDB, 又DCH+CHD+BDC=180 ,AOH+AHO+CAE=180 ,DHC=OHA, AOH=DCH=60 , AOB=180 -AOH=120 . 11.1m4 解析 延长 AD 至点 E,使 DE=AD,连接 EC, BD=CD,ADB=EDC,AD=DE, ABDECD,CE=AB=5, AC=3,AD=m,则 AE=2m, 22m8,1m4, 故答案为:1m4. 12.解:DF=AE. 证明:ABCD, B=C. CE=BF,CE-EF=BF-EF, 即 CF=BE. 在ABE 和DCF 中, = , = , = , ABEDCF. D
10、F=AE. 13.解:(1)证明:AD=CF,AD+CD=CF+CD, 即 AC=DF,则在ABC 和DEF 中, = , = , = , ABCDEF(SSS). (2)在ABC 中,A=55 ,B=88 , A+B+ACB=180 , ACB=180AB=37 , 又ABCDEF(SSS), F=ACB=37 . 14.证明:AD=BC, AD+CD=BC+CD,即 AC=BD, 又AE=BF,CE=DF,ACEBDF, A=B,AEFB. 15.解:连接 DE 并延长交 AB 于点 H, CDAB, C=A, CDE=AHE. E 是 AC 的中点, AE=CE,DCEHAE, DE=H
11、E,DC=AH. 又F 是 BD 的中点, EF 是DHB 的中位线,EF=1 2BH. BH=AB-AH=AB-DC=2,EF=1. 16.解:(1)证明:ACB 和DCE 都是等腰直角三角形, ACB=DCE=90 ,AC=BC,DC=EC, ACB+ACD=DCE+ACD, BCD=ACE, 在ACE 与BCD 中, = , = , = , ACEBCD(SAS),AE=BD. (2)ACBDCE,EMCBNC,AONDOM,AOBDOE. 思路提示:AC=DC,AC=CD=EC=CB,ACB=DCE=90 ,ACBDCE(SAS); 由(1)可知:AEC=BDC, 又EMC=DMO, DOM=90 , 又AEC=CAE=CBD, EMCBNC(ASA), CM=CN,DM=AN,AONDOM(AAS), AB=DE,AO=DO, AOBDOE(HL).
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