1、20202020- -20212021 学年山东省临沂市罗庄区九年级上期中数学试卷学年山东省临沂市罗庄区九年级上期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）用配方法解方程x 24x70，可变形为（ ） A（x+2） 23 B（x+2） 211 C（x2） 23 D（x2） 211 3（3 分）如图，O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在O上（P不与A，B重合），则APB的度数 为（ ） A60 B60或 120 C30 D30或 150 4（3 分）关于x的一元二次方程ax 2+3x20 有两
2、个不相等的实数根，则 a的值可以是（ ） A0 B1 C2 D3 5（3 分）如果将抛物线yx 2+4x+1 平移，使它与抛物线 yx 2+1 重合，那么平移的方式可以是（ ） A向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 B向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 C向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 D向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 6（3 分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E，F，若A55，E30， 则F（ ） A25 B30 C40 D55 7（3 分）今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是 1.2 万人，第三天的游客
3、人 数为 2.3 万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（ ） A2.3 （1+x） 21.2 B1.2（1+x） 22.3 C1.2（1x） 22.3 D1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x） 22.3 8（3 分）如图，已知 RtABC中，ACB90，AC6，BC4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转 90 得到DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF（ ） A B5 C+2 D3 9（3 分）某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下： 小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条 直径标记为AB（如图 1）
4、，测量出AB4 分米； 将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D （如图 2）； 用一细橡胶棒连接C、D两点（如图 3），计算出橡胶棒CD的长度 小明计算橡胶棒CD的长度为（ ） A2分米 B2分米 C3 分米 D3分米 10（3 分）某同学在利用描点法画二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象时，先取自变量 x的一些值，计 算出相应的函数值y，如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（ ） A B C D 11（3 分）把一副三角板如图（1）放置，其
5、中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB 4，CD5把三角板DCE绕着点C顺时针旋转 15得到D1CE1（如图 2），此时AB与CD1交于点O，则 线段AD1的长度为（ ） A B C D4 12 （3 分）如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动， 点A，B的坐标分别为（2，3），（1，3），点N的横坐标的最大值为 4，则点M的横坐标的最小 值为（ ） A1 B3 C5 D7 13（3 分）如图，在平面直角坐标系中，P是直线y2 上的一个动点，P的半径为 1，直线OQ切P于 点Q，则线段OQ的最小值为（ ） A1 B2 C D 14（3 分）如
6、图是抛物线yax 2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x轴的一个交 点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论： ab+c0； 3a+b0； b 24a（cn）； 一元二次方程ax 2+bx+cn1 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 1 大题，5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15（3 分）点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为 16（3 分）如图，O的半径为 6，点A、B、C在O上，且ACB45，则弦AB的长是 17（3 分）如图，边长为 2 的正方形ABCD中心与半径为 3 的O的圆
7、心重合，E、F是AD、BA的延长线与 O的交点，则阴影面积是 （结果保留 ） 18（3 分）如图，在 RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中 点，N是AB的中点，连接MN，若BC4，ABC60，则线段MN的最大值为 19（3 分）如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画 出示意图，并测出了一些数据：水柱上的点C，D到地面的距离都是 1.6 米，即BCOD1.6 米，AB1 米，AO5 米，则水柱的最大高度是 米 三、解答题（共 6 小题，共 63 分） 20（10 分）（1）x 28x+10； （2）2（x2） 2
8、x24 21（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1） （1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转 90，画出旋转后的图形ABC； （2）在（1）中的条件下， 点A经过的路径的长为 （结果保留 ）； 写出点B的坐标为 22（10 分）某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的 距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果 树x（棵），它们之间的函数关系如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 675
9、0 千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？ 23（10 分）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角 边CD切量角器于读数为 60的点E处（即弧AE的度数为 60），第三边交量角器边缘于点F处 （1）求量角器在点G处的读数 （090）； （2）若AB12cm，求阴影部分面积 24（12 分）已知ABC是边长为 4 的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6，点D是射线OM上的动 点，当点D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转 60得到BCE，连接DE （1）如图 1，求证：CDE是等边三角形 （2）设O
10、Dt， 当 6t10 时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE周长的最小值；若不存在，请说 明理由 求t为何值时，DEB是直角三角形（直接写出结果即可） 25（13 分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+5 与y轴交于点A，与x轴交于点B抛物线y x 2+bx+c 过A、B两点 （1）点A，B的坐标分别是A ，B ； （2）求抛物线的解析式； （3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD 平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题
11、3 分，共 42 分） 1（3 分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 解：A、不是中心对称图形，本选项错误； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、是中心对称图形，本选项正确 故选：D 2（3 分）用配方法解方程x 24x70，可变形为（ ） A（x+2） 23 B（x+2） 211 C（x2） 23 D（x2） 211 解：x 24x70， x 24x+411， （x2） 211， 故选：D 3（3 分）如图，O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在O上（P不与A，B重合），则APB的度数 为（
12、 ） A60 B60或 120 C30 D30或 150 解：连接OA，OB，如图所示： 六边形ABCDEF是正六边形， AOB60， 当点P不在上时， APBAOB30， 当点P在上时， APB180AOB18030150， 故选：D 4（3 分）关于x的一元二次方程ax 2+3x20 有两个不相等的实数根，则 a的值可以是（ ） A0 B1 C2 D3 解： 关于x的一元二次方程ax 2+3x20 有两个不相等的实数根， 0 且a0，即 3 24a（2）0 且 a0， 解得a1且a0， 故选：B 5（3 分）如果将抛物线yx 2+4x+1 平移，使它与抛物线 yx 2+1 重合，那么平移的
13、方式可以是（ ） A向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 B向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 C向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 D向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 解：抛物线yx 2+4x+1（x+2）23 的顶点坐标为（2，3），抛物线 yx 2+1 的顶点坐标为（0， 1）， 顶点由（2，3）到（0，1）需要向右平移 2 个单位再向上平移 4 个单位 故选：C 6（3 分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E，F，若A55，E30， 则F（ ） A25 B30 C40 D55 解：四边形ABCD是圆内接四边形， BCFA55， C
14、BF是ABE的一个外角， CBFA+E85， F180BCFCBF40， 故选：C 7（3 分）今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是 1.2 万人，第三天的游客人 数为 2.3 万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（ ） A2.3 （1+x） 21.2 B1.2（1+x） 22.3 C1.2（1x） 22.3 D1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x） 22.3 解：设每天游客增加的百分率相同且设为x， 第二天的游客人数是：1.2（1+x）； 第三天的游客人数是：1.2（1+x）（1+x）1.2（1+x） 2； 依题意，可列方程：1.2（1+
15、x） 22.3 故选：B 8（3 分）如图，已知 RtABC中，ACB90，AC6，BC4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转 90 得到DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF（ ） A B5 C+2 D3 解：如图，过点F作FH垂直AC于H，过点F作FG垂直CD于G， 由旋转的性质可知：CDCA6，CECB4， F为ED中点， GFCHEH2，HFCGGD3， AHACCH624， 由勾股定理可知：AF 故选：B 9（3 分）某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下： 小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条 直径标记为AB（如图 1
16、），测量出AB4 分米； 将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D （如图 2）； 用一细橡胶棒连接C、D两点（如图 3），计算出橡胶棒CD的长度 小明计算橡胶棒CD的长度为（ ） A2分米 B2分米 C3 分米 D3分米 解：连接OC，如图， 点B落在圆心O的位置， CD垂直平分OB， CEDE，OEBE1， 在 RtOCE中，OC2，OE1， CE， CD2CE2（分米） 故选：B 10（3 分）某同学在利用描点法画二次函数yax 2+bx+c（a0）的图象时，先取自变量 x的一些值，计 算出相应的函数值y，如下表所示： x 0 1 2 3
17、 4 y 3 0 1 0 3 接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（ ） A B C D 解：x1 和x3 时，y0； 抛物线的对称轴为直线x2， 顶点坐标为（2，1）， 抛物线的开口向上， x0 和x4 的函数值相等且大于 0， x0，y3 错误 故选：A 11（3 分）把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB 4，CD5把三角板DCE绕着点C顺时针旋转 15得到D1CE1（如图 2），此时AB与CD1交于点O，则 线段AD1的长度为（ ） A B C D4 解：由题意易知：CAB45，ACD30 若旋转角度为 15，则AC
18、O30+1545 AOC180ACOCAO90 在等腰 RtABC中，AB4，则ACBC2 同理可求得：AOOC2 在 RtAOD1中，OA2，OD1CD1OC3， 由勾股定理得：AD1 故选：A 12 （3 分）如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动， 点A，B的坐标分别为（2，3），（1，3），点N的横坐标的最大值为 4，则点M的横坐标的最小 值为（ ） A1 B3 C5 D7 解：当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为 4， 则此时抛物线的表达式为：ya（x1） 23， 把点N的坐标代入得：0a（41） 23， 解得：a， 当顶点在点A时
19、，M点的横坐标为最小， 此时抛物线的表达式为：y（x+2） 23， 令y0，则x5 或 1， 即点M的横坐标的最小值为5， 故选：C 13（3 分）如图，在平面直角坐标系中，P是直线y2 上的一个动点，P的半径为 1，直线OQ切P于 点Q，则线段OQ的最小值为（ ） A1 B2 C D 解：连接PQ、OP，如图， 直线OQ切P于点Q， PQOQ， 在 RtOPQ中，OQ， 当OP最小时，OQ最小， 当OP直线y2 时，OP有最小值 2， OQ的最小值为 故选：C 14（3 分）如图是抛物线yax 2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与 x轴的一个交 点在点（3，0）和（4
20、，0）之间则下列结论： ab+c0； 3a+b0； b 24a（cn）； 一元二次方程ax 2+bx+cn1 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x1， 抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间 当x1 时，y0， 即ab+c0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线x1，即b2a， 3a+b3a2aa，所以错误； 抛物线的顶点坐标为（1，n）， n， b 24ac4an4a（cn），所以正确； 抛物线与直线yn有一个公共点， 抛物线与直线yn1 有 2
21、 个公共点， 一元二次方程ax 2+bx+cn1 有两个不相等的实数根，所以正确 故选：C 二、填空题（共 1 大题，5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15（3 分）点A（2，1）关于原点对称的点B的坐标为 （2，1） 解：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 点A（2，1）关于原点的对称点的坐标为（2，1） 故答案为：（2，1） 16（3 分）如图，O的半径为 6，点A、B、C在O上，且ACB45，则弦AB的长是 6 解：连接OA，OB， AOB2ACB24590， 则AB6 17（3 分）如图，边长为 2 的正方形ABCD中心与半径为 3 的O的圆心重合，E、F是AD、B
22、A的延长线与 O的交点，则阴影面积是 1 （结果保留 ） 解：延长DC，CB交O于G，H， 则图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（94）1， 故答案为：1 18（3 分）如图，在 RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中 点，N是AB的中点，连接MN，若BC4，ABC60，则线段MN的最大值为 6 解：连接CN 在 RtABC中，ACB90，BC4，B60， A30， ABAB2BC8， NBNA， CNAB4， CMBM2， MNCN+CM6， MN的最大值为 6， 故答案为 6 19（3 分）如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小
23、明想知道水柱的最大高度，于是画 出示意图，并测出了一些数据：水柱上的点C，D到地面的距离都是 1.6 米，即BCOD1.6 米，AB1 米，AO5 米，则水柱的最大高度是 米 解：AB1 米，AO5 米， OB4 米， 点C的坐标为（4，1.6），点D的坐标为（0，1.6），点A的坐标为（5，0）， 设抛物线的解析式为yax 2+bx+c， ， 解得：， 解析式为：yx 2+ x+（x2） 2+ ， 0， 有最大值， 故答案为： 三、解答题（共 6 小题，共 63 分） 20（10 分）（1）x 28x+10； （2）2（x2） 2x24 解：（1）x 28x+10， x 28x1， 则x 2
24、8x+161+16，即（x4）215， x4， x14+，x24； （2）2（x2） 2x24， 2（x2） 2（x+2）（x2）0， 则（x2）（x6）0， x20 或x60， 解得x12，x26 21（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，1） （1）以点C为中心，把ABC逆时针旋转 90，画出旋转后的图形ABC； （2）在（1）中的条件下， 点A经过的路径的长为 （结果保留 ）； 写出点B的坐标为 （1，3） 解：（1）如图所示，ABC即为所求； （2）AC5，ACA90， 点A经过的路径的长为， 故答案为：； 由图知点B的坐标为（1，3），
25、故答案为：（1，3） 22（10 分）某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的 距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果 树x（棵），它们之间的函数关系如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？ 解：（1）设函数的表达式为ykx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66）， 得， 解得， 该函数的表达式为y0.5x+80， （2）根据题意，得
26、， （0.5x+80）（80+x）6750， 解得，x110，x270 投入成本最低 x270 不满足题意，舍去 增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克 （3）根据题意，得 w（0.5x+80）（80+x） 0.5 x 2+40 x+6400 0.5（x40） 2+7200 a0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值 当x40 时，w最大值为 7200 千克 当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克 23（10 分）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角 边CD切量角器于读数为 60的点E处（即弧AE的度数为 60），
27、第三边交量角器边缘于点F处 （1）求量角器在点G处的读数 （090）； （2）若AB12cm，求阴影部分面积 解：如图，连接OE，OF （1）CD切半圆O于点E， OECD， BD为等腰直角BCD的斜边， BCCD，DCBD45， OEBC， ABCAOE60， ABGABCCBD604515 弧AG的度数2ABG30， 量角器在点G处的读数 弧AG的度数30； （2）AB12cm， OFOB6cm，ABC60， OBF为正三角形，BOF60， S扇形6（cm 2），S OBF9， S阴影S扇形SOBF69 24（12 分）已知ABC是边长为 4 的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6，点
28、D是射线OM上的动 点，当点D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转 60得到BCE，连接DE （1）如图 1，求证：CDE是等边三角形 （2）设ODt， 当 6t10 时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE周长的最小值；若不存在，请说 明理由 求t为何值时，DEB是直角三角形（直接写出结果即可） 解：（1）证明：将ACD绕点C逆时针方向旋转 60得到BCE， DCE60，DCEC， CDE是等边三角形； （2）存在，当 6t10 时， 由旋转的性质得，BEAD， CDBEBE+DB+DEAB+DE4+DE， 由（1）知，CDE是等边三角形， DECD， CDBECD+4，
29、由垂线段最短可知，当CDAB时，BDE的周长最小， 此时，CD2， BDE的最小周长CD+42+4； （3）存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形， 当点D与点B重合时，不符合题意， 当 0t6 时，由旋转可知，ABE60，BDE60， BED90， 由（1）可知，CDE是等边三角形， DEB60， CEB30， CEBCDA， CDA30， CAB60， ACDADC30， DACA4， ODOADA642， t2； 当 6t10 时，由DBE12090， 此时不存在； 当t10 时，由旋转的性质可知，DBE60， 又由（1）知CDE60， BDECDE+BDC60+BDC， 而
30、BDC0， BDE60， 只能BDE90， 从而BCD30， BDBC4， OD14， t14， 综上所述：当t2 或 14 时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形 25（13 分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+5 与y轴交于点A，与x轴交于点B抛物线y x 2+bx+c 过A、B两点 （1）点A，B的坐标分别是A （0，5） ，B （5，0） ； （2）求抛物线的解析式； （3）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一动点（点P在AC上方），作PD 平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积 解：（1）yx+5，令y0，则x5，令y0，则x5， 即点A、B的坐标分别为（0，5）、（5，0）， 故：答案为（0，5）和（5，0）； （2）将点A、B的坐标代入二次函数表达式得：，解得：， 即抛物线的表达式为：yx 2+4x+5； （3）抛物线的对称轴为x2，则点C的坐标为（4，5）， 设点P的坐标为（x，x 2+4x+5），则点 D坐标为（x，x+5） ACPD，S四边形APCDACPD2（x 2+4x+5+x5）2x2+10 x， a20，S四边形APCD有最大值， 当x时，其最大值为：，此时点P的坐标（，）
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