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    2020年北师大八年级数学上册 第二章 实数 单元综合测试(含答案)

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    2020年北师大八年级数学上册 第二章 实数 单元综合测试(含答案)

    1、第二章第二章 实数实数 一选择题一选择题 1下列一组数:8,2.7, ,0,2,0.010010001(相邻两个 1 之间依次增加一个 0)其中 是无理数有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2下列说法中,其中不正确的有( ) (1)任何数都有平方根, (2)一个数的算术平方根一定是正数, (3)a2的算术平方根是 a, (4)一个数的算术平方根不可能是负数 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3如果 a 是 2021 的算术平方根,则的算术平方根是( ) A B C D 4下列说法中不正确的是( ) A10 的平方根是 B8 是 64 的一个平方根 C27 的立方根是 3 D

    2、的平方根是 5估计的值在( ) A3.2 和 3.3 之间 B3.3 和 3.4 之间 C3.4 和 3.5 之间 D3.5 和 3.6 之间 6实数 a、b 在数轴上的位置如图所示,则化简后|a+b|的结果为( ) A2ab B2a+b C2a+b Db 7下列说法正确的有( ) (1)带根号的数都是无理数; (2)立方根等于本身的数是 0 和 1; (3)a 一定没有平方根; (4)实数与数轴上的点是一一对应的; (5)两个无理数的差还是无理数; (6)若面积为 3 的正方形的边长为 a,a 一定是一个无理数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8下列计算正确的是( ) A B C D

    3、 9下列二次根式中,能与合并的二次根式的是( ) A B C D 10计算(a0,b0)的结果是( ) A B C Db 二填空题二填空题 11写出一个比 4 大的无理数为 129 的平方根是 ;若的平方根是2,则 a 13已知: (a+6)2+0,则 a+b 的值为 14估算: (1) (结果精确到 0.1) (2) (结果精确到 1) 15已知 x 为整数,且 x1x+1,则 x 的值为 16我们定义新运算;,例如:,那么(123)6 的值为 17 已知点 A、 B、 C 在数轴上表示的数 a、 b、 c 的位置如图所示, 化简 18最简二次根式与是同类最简二次根式,则 b 19已知 Mx

    4、+3,当 x 分别取 1,2,3,2020 时,所对应 M 值的总和是 20观察下列各式:1+,1+,1+,请利 用你所发现的规律,计算+,其结果 为 三解答题三解答题 21 (1)解方程: (x+1)38; (2)解方程: (2x4)216 22已知 2a1 的平方根是3,3a+b1 的算术平方根是 4,求 a+2b 的立方根 23计算: (1)+(3)2 (2)()2(18) 24计算: (1); (2) 25在解决问题“已知 a,求 3a26a1 的值”时,小明是这样分析与解答的: a+1, a1, (a1)22,a22a+12, a22a1, 3a26a3,3a26a12 请你根据小明

    5、的分析过程,解决如下问题: (1)化简: (2)若 a,求 2a212a+1 的值 26阅读下列材料: 1; 请回答下列问题: (1)观察上面的解题过程,直接写出的结果为 (2)利用上述解法,请化简: + (3)请化简: + 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解:8,0,2 是整数,属于有理数; 2.7 是有限小数,属于有理数; 是分数,属于有理数; 是循环小数,属于有理数; 无理数有,0.010010001(相邻两个 1 之间依次增加一个 0)共 2 个 故选:C 2解: (1)因为负数没有平方根,所以原说法不正确; (2)一个数的算术平方根不一定是正数,0 的算术平方根是 0,所以原说

    6、法不正确; (3)当 a0 时,a2的算术平方根是 a,当 a0 时,a2的算术平方根是a,所以原说法不正确; (4)一个数的算术平方根不可能是负数正确 不正确的有 3 个, 故选:D 3解:a 是 2021 的算术平方根, a22021, 则的算术平方根,即, 故选:A 4解:A、10 的平方根是,原说法正确,故此选项不符合题意; B、8 是 64 的一个平方根,原说法正确,故此选项不符合题意; C、27 的立方根是 3,原说法正确,故此选项不符合题意; D、的平方根是,原说法不正确,故此选项符合题意; 故选:D 5解:3.5212.25,3.4211.56,而 12.2511.611.56

    7、 3.43.5, 故选:C 6解:如图所示:2a1,0b1,|a|b|, 则|a+b|a+(a+b)a+a+bb 故选:D 7解: (1)无限不循环小数都是无理数,带根号的数有的是无理数,有的是有理数,如2 是有理数, 是无理数,故(1)不符合题意; (2)立方根等于本身的数是 0 和 1、1,故(2)不符合题意; (3)当 a0 时,a0,此时a 有平方根,所以a 可能有平方根,故(3)不符合题意; (4)实数与数轴上的点是一一对应的,故(4)符合题意; (5)两个无理数的差可能是无理数、也可能是有理数,故(5)不符合题意; (6)若面积为 3 的正方形的边长为 a,则 a,是一个无理数,故

    8、(6)符合题意; 故选:B 8解:A、9,故此选项错误; B、32,故此选项错误; C、3+2,正确; D、,故此选项错误; 故选:C 9解:A、2,和不能合并,故本选项不符合题意; B、3,和不能合并,故本选项不符合题意; C、和不能合并,故本选项不符合题意; D、,和能合并,故本选项符合题意; 故选:D 10解:原式 故选:A 二填空题二填空题 11解:3+, 故答案为:3+(答案不唯一) 12解:9 的平方根是:3, 4 的平方根是:2, 4, a16, 故答案为:3,16 13解:由题意得,a+60,b30, 解得 a6,b3, 所以,a+b6+33 故答案为:3 14解: (1)32

    9、9,4216,3.7213.69, 3.7(结果精确到 0.1) ; (2)93729,1031000, 9(结果精确到 1) 15解:x1x+1, 2x1, 45, 314,223, x3 故答案为:3 16解:1232, 26, 故答案为: 17解:根据数轴上点的位置得:ab0c, a+b0, 则原式|a|+|a+b|(a+c)aabac3abc 故答案为:3abc 18解:最简二次根式与是同类最简二次根式, 2b+17b, 解得 b2 故答案是:2 19解:Mx+3|x2|x+3, 当 x2 时,|x2|2x,此时 Mx+32xx+352x, x1,M52x3, x2,M52x1, 当

    10、x2 时,|x2|x2,此时 Mx+3x2x+31, 当 x 分别取 1,2,3,2020 时,Mx+33+1+1(20202)2022 故答案为:2022 20解:由题意可得, + 1+1+1+1+ 12020+(+) 2020+(1+) 2020+(1) 2020+ 2020, 故答案为:2020 三解答题三解答题 21解: (1) (x+1)38, 开立方得 x+12, 解得 x3; (2) (2x4)216, 开平方得 2x44, 解得 x10,x24 22解:由题意得 2a19,3a+b116, 解得:a5,b2, 则 a+2b9, 则 9 的立方根为 23解: (1)+(3)2 53+9 11 (2)()2(18) ()(18) (18) 10 24解: (1)原式2+ ; (2)原式23+3 8 25解: (1)3+; (2)a32, a32, (a3)28,即 a26a+98, a26a1, 2a212a2, 则 2a212a+12+11 26解: (1); 故答案为; (2)原式+ ; (3)原式+ + 1+ 1 1


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