1、20202020- -20212021 学年福建省南平市八年级上质量检查数学试卷（一）学年福建省南平市八年级上质量检查数学试卷（一） 一、选择题 1（4 分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm 2（4 分）如图，1120，E80，则A的大小是（ ） A10 B40 C30 D80 3（4 分）已知三角形的两边长分别为 1 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ） A7 B8 C9 D10 4 （4 分）如图，ABDABC，补充一个条件，使得ABDA
2、BC，则下列选项不符合题意的是（ ） ADC BDABCAB CBDBC DADAC 5（4 分）一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的内角和为（ ） A180 B720 C540 D360 6（4 分）下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（ ） A由四边形组成的伸缩门 B自行车的三角形车架 C斜钉一根木条的长方形窗框 D照相机的三脚架 7（4 分）若一个等腰三角形两内角度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ） A20 B36 C120或 20 D36或 72 8（4 分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340的新多边形， 则原多边
3、形的边数为（ ） A13 B14 C15 D16 9（4 分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则1 为（ ） A32 B36 C40 D42 10（4 分）如图，点D是ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则ABC的面积 等于BEF的面积的（ ） A2 倍 B3 倍 C4 倍 D5 倍 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11（4 分）在ABC中，已知A30，B70，则C的度数是 度 12（4 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 13（4 分）如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD
4、，A80，B40，则ACE的大 小是 度 14（4 分）如图，已知ABCADE，若AB9，AC4，则BE的值为 15（4 分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中 的度数是 16（4 分）如图，在ABC中，ABAC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BFCD，BDCE，FDE ，则A的度数是 度（用含 的代数式表示） 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（8 分）已知：如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，求证：ABDACD 18（8 分）如图，CACD，BCEACD，BCEC，求证：AD 19（8 分）如图，在ABC中，
5、ADBABD，DACDCA，BAD32，求BAC的度数 20（8 分）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西 50方向，C村在A村的南偏 东 15方向，C村在B村的北偏东 85方向，求从C村村观测A、B两村的视角ACB的度数 21（8 分）一个等腰三角形的周长是 28cm （1）已知腰长是底边长的 3 倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为 6cm，求各边的长 22（10 分）在四边形ABCD中，A140，D80 （1）如图 1，若BC，求C的度数； （2）如图 2，若ABC的平分线BE交DC于点E，且BEAD，求C的度数 23（10 分）已知：如图，在ABC、ADE中，
6、BACDAE90，ABAC，ADAE，点C、D、E三点 在同一直线上，连接BD （1）求证：BADCAE； （2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明 24（12 分）如图，点D为ABC的边BC的延长线上一点 （1）若A：ABC3：4，ACD140，求A的度数； （2）若ABC的平分线与ACD的平分线交于点M，过点C作CPBM于点P试探究PCM与A的数量 关系 25（14 分）已知：如图，AF平分BAC，BCAF，垂足为E，点D与点A关于直线BC对称，PB分别与线 段CF，AF相交于P，M （1）求证：ABCD； （2）若BAC2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 参考答案参
7、考答案 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 的 1（4 分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm 解：A、3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、8+715，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意 故选：D 2（4 分）如图，1120，E80，则A的
8、大小是（ ） A10 B40 C30 D80 解：由三角形的外角的性质可知，A1E40， 故选：B 3（4 分）已知三角形的两边长分别为 1 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ） A7 B8 C9 D10 解：设第三边为x， 根据三角形的三边关系，得：41x4+1， 即 3x5， x为整数， x的值为 4 三角形的周长为 1+4+49 故选：C 4 （4 分）如图，ABDABC，补充一个条件，使得ABDABC，则下列选项不符合题意的是（ ） ADC BDABCAB CBDBC DADAC 解：根据已知条件知：ABCABD，AB是公共边； A、 如果补充已知条件DC， 则根据全等三角
9、形的判定定理AAS可以知ABDABC； 故本选项正确； B、如果补充已知条件DABCAB，则根据全等三角形的判定定理ASA可以知ABDABC；故本选项 正确； C、 如果补充已知条件BDBC， 则根据全等三角形的判定定理SAS可以知ABDABC； 故本选项正确； D、如果补充已知条件ADAC，则根据SSA不能判定ABDABC；故本选项错误； 故选：D 5（4 分）一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的内角和为（ ） A180 B720 C540 D360 解：360725， （52）180540 故选：C 6（4 分）下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（ ） A由四边形组成的伸
10、缩门 B自行车的三角形车架 C斜钉一根木条的长方形窗框 D照相机的三脚架 解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性， 而A、C、D选项都是利用了三角形的稳定性， 故选：A 7（4 分）若一个等腰三角形两内角度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ） A20 B36 C120或 20 D36或 72 解：设两内角的度数为x、4x； 当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x180，x20； 当等腰三角形的顶角为 4x时，4x+x+x180，x30，4x120； 因此等腰三角形的顶角度数为 20或 120 故选：C 8（4 分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一
11、个内角和为 2340的新多边形， 则原多边形的边数为（ ） A13 B14 C15 D16 解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得 （n2）1802340， 解得n15， 原多边形是 15114， 故选：B 9（4 分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则1 为（ ） A32 B36 C40 D42 解：正方形的内角为 90， 正五边形的内角为108， 正六边形的内角为120， 13609010812042， 故选：D 10（4 分）如图，点D是ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则ABC的面积 等于BEF的面积的（ ） A2 倍 B3
12、倍 C4 倍 D5 倍 解：点E是AD的中点， SABESABD，SACESADC， SABE+SACESABC， SBCESABC， 点F是CE的中点， SBEFSBCE ABC的面积等于BEF的面积的 4 倍 故选：C 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11（4 分）在ABC中，已知A30，B70，则C的度数是 80 度 解：C180AB80 故答案为：80 12（4 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则内角和是 720 度， 720180+26， 这个多边形的
13、边数为 6 故答案为：6 13（4 分）如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A80，B40，则ACE的大 小是 60 度 解：ACDB+A， 而A80，B40， ACD80+40120 CE平分ACD， ACE60， 故答案为 60 14（4 分）如图，已知ABCADE，若AB9，AC4，则BE的值为 5 解：ABCADE，AB9，AC4， ADAB9，AEAC4， BEABAE945 故答案为：5 15（4 分）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中 的度数是 75 解：根据直角三角板160，345，BAC90， 2+390， 2904545， 180456075， 故答案为
14、：75 16（4 分）如图，在ABC中，ABAC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BFCD，BDCE，FDE ，则A的度数是 1802 度（用含 的代数式表示） 解：ABAC， BC， 在BDF和CED中， ， BDFCDE EDCDFB EDFB（180A）290A， FDE， A1802， 故答案为：1802 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（8 分）已知：如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，求证：ABDACD 【解答】证明：AD是BC边上的中线， BDDC， 在ABD和ACD中， ， ADBADC（SSS） 1
15、8（8 分）如图，CACD，BCEACD，BCEC，求证：AD 【解答】证明：BCEACD， BCE+ACEACD+ACE， 即ACBDCE， 在ABC和DEC中， ， ABCDEC（SAS）， AD 19（8 分）如图，在ABC中，ADBABD，DACDCA，BAD32，求BAC的度数 解：在三角形ABD中， ADBABD（18032）74， 在三角形ADC中， DACDCAADB37， BACDAC+BAD37+3269 20（8 分）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西 50方向，C村在A村的南偏 东 15方向，C村在B村的北偏东 85方向，求从C村村观测A、B两村
16、的视角ACB的度数 解：由题意BAC50+1565，ABC855035 在ABC中，ACB180BACABC 1806535 80 21（8 分）一个等腰三角形的周长是 28cm （1）已知腰长是底边长的 3 倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为 6cm，求各边的长 解：（1）设底边长为xcm，则腰长是 3xcm， x+3x+3x28， 解得：x4，所以 3x12（cm）， 故，该等腰三角形的各边长为：4cm，12cm，12cm； （2）若底边长为 6cm，设腰长为ycm， 则：6+2y28， 得：y11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm， 若腰长为 6cm，设底边长为acm，
17、 则：6+6+a28，得a16，又因为 6+61216，故舍去， 综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm 22（10 分）在四边形ABCD中，A140，D80 （1）如图 1，若BC，求C的度数； （2）如图 2，若ABC的平分线BE交DC于点E，且BEAD，求C的度数 解：（1）因为A+B+C+D360，BC， 所以BC70 （2）BEAD， BECD80， ABE180A18014040 又BE平分ABC， EBCABE40， C180EBCBEC180408060 23（10 分）已知：如图，在ABC、ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C、D、E
18、三点 在同一直线上，连接BD （1）求证：BADCAE； （2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明 【解答】（1）证明：BACDAE90 BAC+CADDAE+CAD 即BADCAE， 又ABAC，ADAE， BADCAE（SAS） （2）BD、CE特殊位置关系为BDCE 证明如下：由（1）知BADCAE， ADBE DAE90， E+ADE90 ADB+ADE90 即BDE90 BD、CE特殊位置关系为BDCE 24（12 分）如图，点D为ABC的边BC的延长线上一点 （1）若A：ABC3：4，ACD140，求A的度数； （2）若ABC的平分线与ACD的平分线交于点M，过点C作CPBM
19、于点P试探究PCM与A的数量 关系 【解答】（1）解：A：ABC3：4， 可设A3k，ABC4k， 又ACDA+ABC140， 3k+4k140， 解得k20 A3k60 （2）证明：MCD是MBC的外角， MMCDMBC 同理可得，AACDABC MC、MB分别平分ACD、ABC， MCDACD，MBCABC， M（ACDABC）A CPBM， PCM90M90A 25（14 分）已知：如图，AF平分BAC，BCAF，垂足为E，点D与点A关于直线BC对称，PB分别与线 段CF，AF相交于P，M （1）求证：ABCD； （2）若BAC2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 【解答】
20、（1）证明：AF平分BAC， CADDABBAC， D与A关于E对称， E为AD中点， BCAD， BC为AD的中垂线， ACCD 在 RtACE和 RtABE中，（注：证全等也可得到ACCD） CAD+ACEDAB+ABE90，CADDAB， ACEABE， ACAB（注：证全等也可得到ACAB）， ABCD （2）解：FMCD，理由如下： BAC2MPC， 又BAC2CAD， MPCCAD， ACCD， CADCDA， MPCCDA， MPFCDM， ACAB，AEBC， CEBE（注：证全等也可得到CEBE）， AM为BC的中垂线， CMBM（注：证全等也可得到CMBM） EMBC， EM平分CMB（等腰三角形三线合一） CMEBME（注：证全等也可得到CMEBME）， BMEPMF， PMFCME， MCDF（注：证三角形相似也可得到MCDF）
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