1、2020-2021 学年河南省南阳市九年级上第一次月考数学试卷学年河南省南阳市九年级上第一次月考数学试卷 一、选择题 1（3 分）若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（ ） A B C D 2（3 分）已知ab21，ab，则（a+1）（b1）的值为（ ） A B3 C32 D1 3（3 分）若y 2+4y+4+ 0，则xy的值为（ ） A6 B2 C2 D6 4（3 分）若正比例函数y（a2）x的图象经过第一、三象限，化简的结果是（ ） Aa1 B1a C（a1） 2 D（1a） 2 5（3 分）不论x、y为什么实数，代数式x 2+y2+2x4y+7 的值（ ） A总不小于 2 B总不小
2、于 7 C可为任何实数 D可能为负数 6（3 分）一元二次方程（1k）x 22x10 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 且k1 Ck2 Dk2 且k1 7（3 分）关于x的一元二次方程（a1）x 2+x+|a|10 的一个根是 0，则实数 a的值为（ ） A1 B0 C1 D1 或 1 8（3 分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ） A9 人 B10 人 C11 人 D12 人 二.填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9（3 分）最简二次根式与是同类最简二次根式，则b 10（3 分）若代数式有意义，则x的取值范围
3、是 11（3 分）已知，则（x+y） 2的算术平方根是 12（3分） 已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分， 且amn+bn 21， 则2a+b 13（3 分）二次三项式x 2kx+9 是一个完全平方式，则 k的值是 14（3 分）关于x的反比例函数y的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称 PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于 12，则关于x的方程（a1） x 2x+ 0 的根的情况是 15（3 分）如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠 成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面
4、（图中阴影部分）面积是 32cm 2，求剪去的小正方形的边长，设 剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程，化为一般式为 三.解答题（共 75 分） 16（16 分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程： 17（4 分）若x，y为实数，且y+求的值 18（7 分）已知关于x的方程 2x 2kx+10 的一个解与方程 的解相同 （1）求k的值； （2）求方程 2x 2kx+10 的另一个解 19（8 分）若方程（a 2+c2）x2+2（b2c2）x+c2b20 有两个相等的实数根，且 a、b、c是ABC的三条 边，求证：ABC是等腰三角形 20（10 分）已知关于x的一元二次方
5、程kx 2（4k+1）x+3k+30（k 是整数） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设yx2x12，判断y是否为变量k的函数？ 如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由 21（10 分）水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可 售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少 售出 260 斤，张阿姨决定降价销售 （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想
6、每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 22（10 分）已知一元二次方程x 2（2k+1）x+k2+k0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为 5当ABC是等腰三角 形时，求k的值 23 （10 分）如图所示，甲、乙两人分别从正方形花坛ABCD的顶点B，C两点同时出发，甲由B向C运动， 乙由C向D运动， 甲的速度为 1 米/分， 乙的速度为 2 米/分 若正方形花坛的周长为 40 米， 问几分钟后， 两人相距 2米？ 参考答案参考答案 一.选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1（3 分）若x为任意
7、实数，下列各式一定是二次根式的是（ ） A B C D 解：A、当x1 时，不是二次根式，不符合题意； B、当x1 时，不是二次根式，不符合题意； C、当x1 时，不是二次根式，不符合题意； D、x为任意实数，是二次根式，符合题意； 故选：D 2（3 分）已知ab21，ab，则（a+1）（b1）的值为（ ） A B3 C32 D1 解：ab21，ab， （a+1）（b1）aba+b1 ab（ab）1 （21）1 故选：A 3（3 分）若y 2+4y+4+ 0，则xy的值为（ ） A6 B2 C2 D6 解：由已知得（y+2） 2+ 0， 即， 解得， xy6 故选：A 4（3 分）若正比例函数
8、y（a2）x的图象经过第一、三象限，化简的结果是（ ） Aa1 B1a C（a1） 2 D（1a） 2 解：若正比例函数y（a2）x的图象经过第一、三象限， 则a20； |a1|a1 故选：A 5（3 分）不论x、y为什么实数，代数式x 2+y2+2x4y+7 的值（ ） A总不小于 2 B总不小于 7 C可为任何实数 D可能为负数 解：x 2+y2+2x4y+7（x2+2x+1）+（y24y+4）+2（x+1）2+（y2）2+2， （x+1） 20，（y2）20， （x+1） 2+（y2）2+22， x 2+y2+2x4y+72 故选：A 6（3 分）一元二次方程（1k）x 22x10 有两
9、个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 且k1 Ck2 Dk2 且k1 解：a1k，b2，c1，一元二次方程有两个不相等的实数根， b 24ac224（1k）（1）0，解得 k2， （1k）是二次项系数，不能为 0， k1 且k2 故选：B 7（3 分）关于x的一元二次方程（a1）x 2+x+|a|10 的一个根是 0，则实数 a的值为（ ） A1 B0 C1 D1 或 1 解：把x0 代入方程得： |a|10， a1， a10， a1 故选：A 8（3 分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ） A9 人 B10 人 C11 人
10、 D12 人 解：设参加酒会的人数为x人， 根据题意得：x（x1）55， 整理，得：x 2x1100， 解得：x111，x210（不合题意，舍去） 答：参加酒会的人数为 11 人 故选：C 二.填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9（3 分）最简二次根式与是同类最简二次根式，则b 2 解：最简二次根式与是同类最简二次根式， 2b+17b， 解得b2 故答案是：2 10（3 分）若代数式有意义，则x的取值范围是 3x且x2 解：若代数式有意义， 必有 解得3x且x2 11（3 分）已知，则（x+y） 2的算术平方根是 1 解：由题意知，x10，y+20， 解得，x1，y2 （x+y） 2（1
11、2）2（1）21， （x+y） 2的算术平方根是 1 故答案为：1 12（3 分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn 21，则 2a+b 2.5 解：因为 23，所以 253，故m2，n523 把m2，n3代入amn+bn 21 得，2（3 ）a+（3） 2b 1 化简得（6a+16b）（2a+6b）1， 等式两边相对照，因为结果不含， 所以 6a+16b1 且 2a+6b0，解得a1.5，b0.5 所以 2a+b30.52.5 故答案为：2.5 13（3 分）二次三项式x 2kx+9 是一个完全平方式，则 k的值是 6 解：x 2kx+9x2kx+32，
12、kx2x3， 解得k6 故答案为：6 14（3 分）关于x的反比例函数y的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称 PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于 12，则关于x的方程（a1） x 2x+ 0 的根的情况是 没有实数根 解：反比例函数y的图象位于一、三象限， a+40， a4， A、P关于原点成中心对称，PBy轴，ABx轴，PAB的面积大于 12， 2xy12， 即a+46，a2 a2 （1） 24（a1） 2a0， 关于x的方程（a1）x 2x+ 0 没有实数根 故答案为：没有实数根 15（3 分）如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6c
13、m，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠 成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm 2，求剪去的小正方形的边长，设 剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程，化为一般式为 x 28x+70 解：设剪去的小正方形边长是xcm，则长方形纸盒的底面长为（102x）cm，宽为（62x）cm， 依题意，得：（102x）（62x）32， 即x 28x+70 故答案为：x 28x+70 三.解答题（共 75 分） 16（16 分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程： 解：（1） 2+1 1； （2） （2） 2（3 ） 2 2018 2； （3） 2a
14、bab+ab ab； （4）， x 2+2 x+54x， x 22 x+50， （x） 20， 解得x1x2 17（4 分）若x，y为实数，且y+求的值 解：依题意得：x，则y， 所以，2， 所以 18（7 分）已知关于x的方程 2x 2kx+10 的一个解与方程 的解相同 （1）求k的值； （2）求方程 2x 2kx+10 的另一个解 解：（1）解方程：，得 2x+144x 经检验是原方程的解 把代入方程 2x 2kx+10 解得k3 （2）当k3 时，方程为 2x 23x+10 由根与系数关系得方程另一个解为：x1 19（8 分）若方程（a 2+c2）x2+2（b2c2）x+c2b20 有
15、两个相等的实数根，且 a、b、c是ABC的三条 边，求证：ABC是等腰三角形 【解答】证明：方程（a 2+c2）x2+2（b2c2）x+c2b20 有两个相等的实数根， 0，即2（b 2c2）24（a2+c2）（c2b2）0，即（b2c2）（b2c2+a2+c2）0 （b 2c2）（b2+a2）0 b 2+a20 b 2c20，即 bc， ABC是等腰三角形 20（10 分）已知关于x的一元二次方程kx 2（4k+1）x+3k+30（k 是整数） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设yx2x12，判断y是否为变量k的函数？ 如果是
16、，请写出函数表达式；若不是，请说明理由 【解答】（1）证明：方程 kx 2（4k+1）x+3k+30 关于 x的一元二次方程 k0，（4k+1） 24k（3k+3）4k24k+1（2k1）2， k是整数， ， 2k10 （2k1） 20， 方程有两个不相等的实数根； （2）y是变量k的函数理由如下： 解方程：， x3 或 ， k是整数， ， ， x1x2， ，x23， ， y是变量k的函数 21（10 分）水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可 售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证
17、每天至少 售出 260 斤，张阿姨决定降价销售 （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 100+200 x 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 100+20100+200 x（斤）； （2）根据题意得：（42x）（100+200 x）300， 解得：x或x1， 当x时，销售量是 100+200200260； 当x1 时，销售量是 100+200300（斤） 每天至少售出 260 斤， x1 答：张阿姨需将每斤的售价降低 1 元 22（10 分）已知一元
18、二次方程x 2（2k+1）x+k2+k0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为 5当ABC是等腰三角 形时，求k的值 【解答】（1）证明：（2k+1） 24（k2+k）10， 无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：10， ABAC， AB、AC中有一个数为 5 将x5 代入原方程，得：255（2k+1）+k 2+k0，即 k 29k+200， 解得：k14，k25 当k4 时，原方程为x 29x+200， x14，x25 4、5、5 能围成等腰三角形， k4 符合题意； 当k5 时，原方程为x 211x+300， 解得：x15，x26 5、5、6 能围成等腰三角形， k5 符合题意 综上所述：k的值为 4 或 5 23 （10 分）如图所示，甲、乙两人分别从正方形花坛ABCD的顶点B，C两点同时出发，甲由B向C运动， 乙由C向D运动， 甲的速度为 1 米/分， 乙的速度为 2 米/分 若正方形花坛的周长为 40 米， 问几分钟后， 两人相距 2米？ 解：设x分钟后，两人相距米，如图所示，此时甲运动到F点，乙运动到E点； 于是，FC2x米，EC（10 x）米， 在 RtEFC中，得 4x 2+（10 x）2 ， 解之，得x12，x26（舍去） 答：2 分钟后，两人相距米
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