1、六年级数学上册知识梳理 六年级数学上册知识梳理 第一单元第一单元 分数乘法分数乘法 一、分数乘法一、分数乘法 （一）分数乘法的意义：（一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 练习：练习： 1、 3 11 3 11 3 11 （ ） ( )=( ) ； 3 8 3 8 3 8 3 8 =（ ）（ ）=（ ） 2、2 5 3 4 表示的意义是（） ，4 3 5 表示的意义是（） 3、12 个 5
2、 6 相加，和是（ ） ；24 的 2 3 是（ ） 。 （二） 、分数乘法的计算法则：（二） 、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 2、分数与分数相乘分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 注意注意 （1）分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （2）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）
3、、规律： （乘法中比较大小时）（三） 、规律： （乘法中比较大小时） 一个数（一个数（0 除外）乘大于除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。的数，积大于这个数。 一个数（一个数（0 除外）乘小于除外）乘小于 1 的数（的数（0 除外） ，积小于这个数。除外） ，积小于这个数。 一个数（一个数（0 除外）乘除外）乘 1，积等于这个数。，积等于这个数。 （四） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（四） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （五） 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。（五） 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
4、乘法交换律乘法交换律: ab=ba 乘法结合律乘法结合律: abc=a(bc) 乘法分配律乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 或或 a(b-c)=ab-ac 练习：练习： 1、判断： （1）在整数计算中运用的各种运算定律在分数计算中同样可以运用。 （ ） （2）一个数乘真分数，所得的积一定小于这个数。 （ ） （3）两个真分数的积大于这两个真分数的和。 （ ） （4）两个真分数的积不可能是整数。 （） 2、在（ ）里填上“” 、 “”或“=” 。 5 12 7 4 ( ) 7 4 151 6 ( ) 15 7 8 8 7 ( ) 1 5 6 5 6 ( ) 5 6 355 6 ( ) 35
5、5 12 7 4 ( ) 5 12 3、 5 6 7 9 2 21 = 5 6 （ 7 9 2 21 ）运用的运算定律是（） 。 7 13 8 6 13 8 = 8（ 7 13 6 13 ）运用的运算定律是（） 。 3 4 54 3 =4 3 53 4 运用的运算定律是（） 。 4、计算 2 15 4= 5 12 4= 8 9 3 10 = 2 5 3 4 = 1 4 2 5 = 7 12 3 14 = 2 5 15 8 1 3 3 5 2 5 2 5 1 3 2 5 （41 4 ） 43 5 42 3 4 1 4 4 7 1 4 325 6 4 7 18(5 9 1 6 ) 7 13 8 6
6、 13 8 二、分数乘法的解决问题二、分数乘法的解决问题 （已知单位“（已知单位“1”的量（用乘法） ，求单位“”的量（用乘法） ，求单位“1”的几分之几是多少）”的几分之几是多少） 1、找单位“、找单位“1” ：” ： “占” 、 “是” 、 “比”的后面“占” 、 “是” 、 “比”的后面 2、用乘法：求一个数的几倍是多少；求一个数的几分之几是多少？、用乘法：求一个数的几倍是多少；求一个数的几分之几是多少？ 练习：练习： 1、列式计算 （1）36 吨的5 6 是多少？ （2） 4 5 千克的1 2 是多少？ （3）比 30 多1 6 的数是多少？ （4）比 36 少 3 4 的数是多少？
7、（5）24 的2 3 是多少？ （6）看图列式计算 2、解决问题 （1）一袋大米 25kg,已经吃了它的2 5 ,吃了多少 kg？ （2）1 吨稻谷可以碾出大米17 20 吨，按照这样计算， 5 34 吨稻谷可以碾出大米多少千克？ （3）一辆汽车行 1 千米耗油 1 12 升，照这样计算，行 4 5 千米耗油多少升？行 50 千米呢？ （4）一个果园占地 20 公顷，其中的2 5 种苹果树， 1 4 种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？ （5）猎豹的速度是每小时 125 千米，老虎每小时跑 81 千米，现在猎豹和老虎各跑了3 4 小时，猎豹 比老虎多跑多少千米？ （6）小红家有一辆自行车，车轮
8、周长大约是23 12 m，如果平均每分钟转 100 周，小红从家到学校用 了 12 分钟，大约骑了多少米 三、倒数三、倒数 1、倒数的意义：、倒数的意义： 乘积是乘积是 1 的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。 (互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。) 2、求倒数的方法：、求倒数的方法： （1） 、） 、求分数的倒数求分数的倒数：交换分子分母的位置。：交换分子分母的位置。 （2） 、） 、求整数的倒数：求整数的倒数：把整数看做分母是把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。的分数，再交换分子分
9、母的位置。 （3） 、） 、求带分数的倒数求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4） 、） 、求小数的倒数求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。把小数化为分数，再求倒数。 3、1 的倒数是的倒数是 1； 0 没有倒数。没有倒数。 4、真分数的倒数大于、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于；带分数的倒数小于 1。 练习：练习： 1、10 13 的倒数是（ ） ； （ ）和 1 4 互为倒数。 2、 （ ）分数的倒数一定大于 1。 3、任何自然数 a 的倒数都可以写作是 1 a ，请判断是对还是错
10、，并说明理由 单元综合练习：单元综合练习： 1、 能简算的要简算。 （ 3 4 5 8 ）32 5 9 3 4 5 9 1 4 5 4 1 8 16 4472 5 12 2、 解决问题 （1） 某鞋店有皮鞋 600 双。第一周卖出总数的1 5 ，第二周卖出总数的 3 8 。 a.一共卖出总数的几分之几？b.两周一共卖出多少双？C.还剩多少双？ （2）一杯约 250ml 的鲜牛奶大约含有 3 10 g 的钙质，小华每天喝 2 杯这样的牛奶，他一个月 30 天通过喝牛奶可以摄取钙质多少 g？ （3） 一件西服原价 180 元，现在的价格比原来降低了1 5 ，现在的价格是多少元？ （4） 希望小学三
11、年级有学生 216 人，四年级的人数比三年级多 2 9 ，四年级有学生多少人？ 第二单元第二单元 分数除法分数除法 一、分数除法一、分数除法 1、分数除法的意义：、分数除法的意义： 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一 个因数的运算。 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一 个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为、分数除法的计算法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。的数，等于乘这个数的倒数。 3、规律（分数除法比较大小时） ：、规律（分数除法比较大小时） ： （1）当除数大于）当除数大于 1，商
12、小于被除数；，商小于被除数； （2）当除数小于）当除数小于 1（不等于（不等于 0） ，商大于被除数；） ，商大于被除数； （3）当除数等于）当除数等于 1，商等于被除数。，商等于被除数。 4、分数混合运算顺序：、分数混合运算顺序： （1）同级运算要按从左往右顺序计算。）同级运算要按从左往右顺序计算。 （2）先算乘、除，再算加、减，有括号的，要先算括号里面的）先算乘、除，再算加、减，有括号的，要先算括号里面的 （3）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，）一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中 括号里面的。 再算中 括号里面的。 （4）能用运
13、算定律的要用运算定律。）能用运算定律的要用运算定律。 练习：练习： 124 的3 4 是（ ） ； （）的3 4 是 24。 216 等于乙数的 4 5 ，乙数是（ ） 。 3 根据乘法算式 9 10 2 3 3 5 ， 可以直接改写出的两道除法算式是 （ ） 和 （） 。 4 已知a7 3 = 11 12 b= 15 15 c， 并且a、 b、 c都不等于0， 按从小到大的顺序排列为 （ ） 。 5若5 9 a5 9 ，那么 a一定是（ ）分数 6已知 a 与 b 互为倒数， 2 a b 4 的计算结果是（ ） 。 7把4 5 平均分成 3 份，每份就是 4 5 的 1 3 ，列式为（ ）
14、8把 8 9 米长的电线平均剪成 8 段，求每段长是几米的算式是（ ） 。 9一个大于 0 的数除以分数，所得的结果（ ）大于被除数。 10.用递等式计算。 （1）154 5 6 7 （2） 3 4 6 7 8 （3） 13 16 （ 3 8 1 6 ） （4） 2 3 3 4 2 3 3 4 12.解方程。 （1）x 6 25 5 12 （2） 7 18 x14 27 （3） 1 4 x3 4 5 6 （4） 6 7 3 x 3 14 二、分数除法解决问题二、分数除法解决问题 （已知单位“（已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“”的几分之几是多少，求单位“1” 。” 。 ） 用方程解应用题
15、步骤：用方程解应用题步骤： 1、解。解。 （写“解”字，打冒号。 ）（写“解”字，打冒号。 ） 找。找。 （找等量关系（找等量关系) 设。设。 （设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。 ）（设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。 ） 列列。 （根据等量关系列方程）。 （根据等量关系列方程） 解解。 （解方程）。 （解方程） 答。答。 （写答数）（写答数） 2、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数另一个数、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数另一个数 3、求一个数比另一个数多（少）几分之几：、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量单位“两个数的相差量单位“1”的量”
16、的量 练习：练习： 1 蜂鸟5 6 分钟可以飞行 1 4 km。蜂鸟平均每分钟可以飞行多少千米？ 2. 一件工作，甲单独做 10 小时完成，是乙工作时间的 5 4 ，乙工作多少小时完成？ 3. 一条裤子的价格是 60 元，是一件上衣的 3 2 ，一件上衣多少元？ 4. 六（4）班共有女生 24 人，女生人数占总人数的 3 2 ，男生有多少人？ 5. 林场今年植松树 540 棵，比去年多植1 5 。林场去年植松树多少棵？ 6. 粮丰农场前年收玉米 7500 千克，去年比前年增产 5 1 ，去年收玉米多少千克？ 7. 光明摩托厂七月份生产摩托车 1260 辆，比原计划减产 5 1 ，原计划生产摩托
17、车多少辆？ 8.一种布料，现价每米 20 元，现在的售价比原来便宜 5 1 ，原来每米售价多少元？ 9.昨天体育测试我考了 72 分，比赵亮的 9 8 少 8 分，赵亮的体育测试成绩是多少分？ 三、比和比的应用三、比和比的应用 （一） 、比的意义（一） 、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后 项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后 项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3、比可以表示两个相同量的关
18、系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量。 、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量。 4、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。 体育比赛中出现两队的分是体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个 数相除的关系。 等，这只是一种记分的形式，不表示两个 数相除的关系。 5、比和除法、分数的联系：、比和除法、分数的联系： 比比 前前 项项 比号“： ”比号“： ” 后后 项项 比值比值 除除 法法 被除数被除数 除号 “”除号 “” 除除 数数
19、商商 分分 数数 分分 子子 分数线分数线 “” 分分 母母 分数值分数值 （二） 、比的基本性质（二） 、比的基本性质 1、 （1）商不变的性质）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不 变。 除外） ，商不 变。 （2） 分数的基本性质） 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 （： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 （0 除外） ， 分数值不变。 除外） ， 分数值不变。 （3）比的基本性质）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外除外)，比值 不变
20、。 ，比值 不变。 2、最简整数比：最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最 简整数比。 比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最 简整数比。 3、化简比的类型：、化简比的类型： 4按比例分配：按比例分配： 把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 练习：练习： 1求比值 10：36=（ ） ，读作（ ） 。 2.15（ ）=5:8= ( ) 40 =（ ） 3.一份稿件， 甲4小时打完， 乙5小时打完， 甲和乙所用的时间比是 （ ） ， 工作效率的比是 （ ） 。 4.长方
21、形的长是宽的5 4 ，长和宽的比是（ ） ： （ ） 。 5.大正方形的边长是 5cm，小正方形的边长是 4cm。大小正方形的边长比是（ ） ，周长比是 （ ） ，面积比是（ ） 。 6.一本书， 已看的页数是未看的3 4 ， 未看的与已看的页数比是 （ ） ， 已看的占总页数的 （ ） ， 未看的占总页数的（ ） 。 7.有 280 册图书，按 4:3 的比例分给高年级和中年级，高年级分（ ）册，中年级分（ ）册。 8.甲、乙两个房间的面积比是 3:5，乙的面积是 20 平方米，甲的面积是（ ）平方米。 9.A 是 8.4，B 比 A 少 3.6，A：B=（ ） ： （ ） ，比值是（ ）
22、。 10.盐与水的比为 1：10，现有这种盐水共 550 克，其中盐占（ ）克，水占（ ）克。 11.求下面各比的比值。 6:8= 7:28= 1.2:2.8= 0.45:0.5= 2 5 :0.4= 2 9 ： 1 3 = 12.化简下面各比。 68:17= 0.25:2= 1 20 ： 1 40 = 4: 1 20 = 18:54= 1.2:0.24= 13.甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪 840 头，养猪头数比是 9：10：11。求各户养猪的头数。 14.一个长方形操场的周长是 420 米，长与宽的比是 4：3。这个操场的面积是多少平方米？ 15.一个长方体，长、宽、高的比是 4：3：2
23、，它的棱长总和为 108 ，求它的表面积和体积 16.一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是 1：3，再加工 150 个，已加工的零件个 数与未加工的零件个数之比为 2：3，则这批零件一共有多少个？ 第四单元第四单元 圆圆 一、认识圆形一、认识圆形 1、圆的定义圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做 圆心。一般用字母 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做 圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等。表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3、半径
24、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。表示。 直径是一个圆内最长的线段。直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所 有直径都
25、相等。 所有的半径都相等，所 有直径都相等。 7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的倍，半径的长度是直径的 1/2。 用字母表示为：用字母表示为：d2r 或或 rd/2 8、轴对称图形轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 练习：练习： 填空： 填空： 1.在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（ ） ；所有的直径长度都（） 。 直径的长度是
26、半径的（） 。 2.画一个直径 4 厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。 3.连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（） ，用字母（）表示。 4.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（） ，用字母（）表示。 5.（）决定圆的大小； （）决定圆的位置。 6.在长 8 厘米，宽 6 厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径（）厘米。 7.填空 半径 r（厘米） 1.8 3 3 2 直径直径 d d（厘米）（厘米） 6 5 0.50.5 判断：判断： 1、所有的半径都相等。（） 2、直径的长度总是半径的 2 倍。（） 3、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 4、在一个圆内的所有线段中，直径最
27、长。（） 5、两端在圆上的线段是直径。（） 6、直径 5 厘米的圆比半径 3 厘米的圆大。（） 7、要画直径 2 厘米的圆，圆规两脚之间的距离就是 2 厘米。（） 8、圆只有 4 条直径。（） 操作： 操作： 、画一个直径厘米的圆。用字母标出圆心、半径和直径。 、在右边长方形中画一个最大的圆。 二、圆的周长二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。表示。 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把 它它 叫做圆周率。用字母
28、（叫做圆周率。用字母（pai） 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在 计算时，一般取 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在 计算时，一般取 3.14。 3、圆的周长公式：、圆的周长公式：C= d d = C 或或 C=2 r r = C 2 已知直径求周长：C=d 已知半径求周长：C=2r 已知周长求直径： 已知直径求周长：C=d 已知半径求周长：C=2r 已知周长求直径：d=C 已知周长求半径： 已知周长求半径：r=C2 练习：练习： 1.填空题1.填空题 (1)时钟的分针转动一周形成的图形是（ ） (2)在同一个圆里，所有的半径（ ） ，所有的（ ）也都相等，直径等于半 径的（ ） (3)
29、一个圆的周长是同圆直径的（）倍 (4)有一个圆形鱼池的半径是 10 米，如果绕其周围走一圈，要走（ ）米。 (5)一个挂钟的时针长 5 厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米。 (6)两端都在圆上的线段， （ ）最长。 (7)圆的半径和直径的比是（） ，圆的周长和直径的比是（ ） 。 (8)圆的半径是 7 厘米，它的周长是（ ）厘米，圆的直径是 13 米，它的周长是（ ）米。圆 的周长是 75.36 分米，它的半径是（ ）分米。 (9)用圆规画一个圆， 如果圆规两脚之间的距离是 6 厘米， 画出的这个圆的周长是 （ ） 厘米。 (10)已知圆的周长是 106.76 分米，圆的半径是（ ） 。
30、 2.判断题2.判断题 (1)水桶是圆形的 （） (2)所有的直径都相等 （ ） (3)圆的直径是半径的 2 倍 （） (4)两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等 （） (5)3.14（ ） (6)圆的半径扩大 4 倍，圆的周长也扩大 4 倍 （） (7)如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等 （） (8)圆只有一条对称轴 （） (9)在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 （ ） (10)半圆的周长就是这个圆周长的一半。 （ ） 3.应用题。3.应用题。 (1) 一只大钟，它的分针长 48 厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？ (2
31、)一个圆形的铁环，直径是 40 厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？ (3)砂子堆在地面上占地正好是圆形， 量出它一周的长度是 15.7 米， 那么砂子堆的直径是多少米？ (4)自行车轮胎的外直径是 70 厘米，如果每分转 120 周，一小时能行多少千米？（保留整千米数） (5)自行车的车轮半径是 40 厘米，车轮每分钟转 100 圈，要通过 2512 米的桥，大约需要几分钟？ 三、圆的面积三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母用字母 S 表示。表示。 2、圆面积公式的推导：、圆面积公式的推导： 用逐渐逼近的转化思想：用逐
32、渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；体现化圆为方，化曲为直； 已知半径求面积：已知半径求面积：S=r 已知直径求面积： 已知直径求面积：S= (d2) 3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是、环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是，内圆的半径是 r。 （Rr环的宽度 ）环的宽度 ） S 环环 = R22 或或 S 环环 = （R2-2） 。） 。 4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 5、两
33、个圆：、两个圆：半径比半径比 = 直径比直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。周长比；而面积比等于这比的平方。 6、确定起跑线：、确定起跑线： 每相邻两个跑道相隔的距离是：每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度跑道的宽度 7、常用各值结果：、常用各值结果： 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 常用平方数结果 常用平方数结果 11 2 =121 12 2 =144 13 2 =169
34、14 2 =196 15 2 =225 16 2 =256 17 2 =289 18 2 =324 19 2 =361 练习：练习： 1填空1填空 1.圆的直径是 10 厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。 2.一个圆的周长是 12.56 厘米，它的直径是（ ），面积是（ ）。 3.在长5厘米、 宽4厘米的长方形中画一个最大的圆， 这个圆的周长是 （ ） ， 面积是 （ ） 。 4.一个圆的半径扩大 3 倍，直径扩大（）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 5.两个圆的直径比是 3： 2， 则它们的半径比是 （ ） ， 周长比是 （ ） ， 面积比是 （ ） 。 6.分针50厘米， 时针
35、40厘米， 分针的尖端转一圈的长度是 （） ， 时针转一周扫过的面积是 （ ） 。 2判断 2判断 1、周长相等的两个圆，面积也一定相等。（ ） 2、周长相等的正方形和圆，圆的面积大。（ ） 3、半径是 2 厘米的圆，它的面积和周长一样大。（ ） 4、圆与正方形面积相等，则圆的周长比正方形短。（ ） 5、两个圆比较，周长较小的那个圆面积也一定小。（ ） 3应用题。 3应用题。 1、一个圆形观赏鱼池，周长是 251.2 米，这个鱼池的占地面积是多少平方米？ 2、一个圆形花坛的周长是 50.24 米，在里面种两种花，种菊花的面积与茶花的面积比是 1：3，这 两种花的面积分别是多少？ 3、在一张周长
36、为 24 厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？ 4、内圆半径是 4 厘米，是外圆半径的 3 2 ，求圆环面积是多少平方厘米？ 第五单元：百分数第五单元：百分数 一、概念：如一、概念：如 18%、50%、64.2%-这样的数，叫做百分数。百分数表示一 个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。 这样的数，叫做百分数。百分数表示一 个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。 1、百分数的读法：、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时 按照整数的读法来读。 读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时 按照整数的读
37、法来读。 2、百分数的写法：、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百 分号“ 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百 分号“%”来表示。”来表示。 3、百分数和分数的区别：、百分数和分数的区别：百分数只能表示两个数的比的关系，而分数不仅可 以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可 以带上单位名称。 百分数只能表示两个数的比的关系，而分数不仅可 以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可 以带上单位名称。 4、百分数和小数及分数的互化、百分数和小数及分数的互化 （1）小数化成百分数：）小数化成百分数：把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。把小数点
38、向右移动两位再在数的后面加上百分号。 （2）百分数化成小数：）百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （3）百分数化成分数：）百分数化成分数：化成分母是化成分母是 100 的分数，能约分的要约分。如果百分 数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改 写成分子是整数的分数，再约分。 的分数，能约分的要约分。如果百分 数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改 写成分子是整数的分数，再约分。 （4）分数化成百分数有两种方法）分数化成百分数有两种方法：一种是根据分数的基本性质，把分数的分 母化成为 ：一种是根据分数的基本性质，把分
39、数的分 母化成为 100 的分数，然后改写成百分数。另一种是先把分数化成小数， 再利用小数化百分数的方法。 （除不尽时，通常保留三位小数） 的分数，然后改写成百分数。另一种是先把分数化成小数， 再利用小数化百分数的方法。 （除不尽时，通常保留三位小数） 练习：练习： 1. 0.8=（ ）（ ）=（ ）（ ）= 20 =（ ）% 2. 一个数是由2个一和8个百分之一组成的,这个数写成小数是 （ ） ， 写成百分数是 （ ） ， 这个百分数读作（ ） 。 3. 在数 a（a0）的后面加上，那么这个数就（ ）到原来的 1 100 。 4. 在 3.145、3.14、3.14%、 22 7 中，最大的
40、数是（ ） ，最小的数是（ ） 。 5. 在 0.83、 5 6 、83.3、0.833 这四个数中，最小的数是（ ） ，相等的数是（ ） 和（ ） 。 630（ ）=（ ）小数=（ ）% 7比较各组数的大小。在括号里填上“”, “”, “”或“=”. 6（ ）160% 8.5%（ ）0.85 9（ ）90% 8 5 6 （36）:3030:（25）18（15） 24 20 （120）% 9百分之五十六写作（ 56% ） ，百分之零点四写作（ 0.4% ） 。 102.75 11 (4) （22）:8（ 121 ）:4444（ 16 ）( 275 )% 11. 46%的单位是（ 1%） ，它有
41、（ 46 ）个这样的单位。 12. 把 8 7 、0.8、0.87、86%从小到大排列： 7 0.886%0.87 8 二：用百分数解决问题：二：用百分数解决问题： 1、在生产工作中常用的百分率有：、在生产工作中常用的百分率有： 及格率及格率= 总人数 及格人数 100%增产率增产率= 原来的产量 增加的产量 100% 合格率合格率= 产品总数 合格产品数 100%出勤率出勤率= 应该出勤人数 实际出勤人数 100% 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%，出米率、出 油率达不到 ，出米率、出 油率达不到 100%，完成率、增长了
42、百分之几等可以超过，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。 2、解答百分数应用题时，要注意弄清楚谁和谁比，比的标准不同，单位“、解答百分数应用题时，要注意弄清楚谁和谁比，比的标准不同，单位“1” 也不同，解题时要注意找准单位“ ” 也不同，解题时要注意找准单位“1” 。” 。 3、在实际生活中，人们常用“增加百分之几” 、 “减少百分之几” 、 “节约百分 之几” 、在实际生活中，人们常用“增加百分之几” 、 “减少百分之几” 、 “节约百分 之几” -来表示增加、 减少的幅度。（占谁的几分之几， 即把谁看成单位 “来表示增加、 减少的幅度。（占谁的几分之几， 即把谁看成单位 “1” ）
43、” ） 4、税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等。缴纳的税款叫做 应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额 、税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等。缴纳的税款叫做 应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额-）的比率叫做税率。）的比率叫做税率。 5、在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。存入银行的 钱叫做本金；取款时银行多付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率。 、在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。存入银行的 钱叫做本金；取款时银行多付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率。 利息利息=本金利率时间本金利率时间 6、成数、打折
44、、利润、利息、税收应用题的解题公式： （1） 含义： 五成的含义是： 收成是 50%， 二成五的含义是： 收成是 25% 6、成数、打折、利润、利息、税收应用题的解题公式： （1） 含义： 五成的含义是： 收成是 50%， 二成五的含义是： 收成是 25% 八折的含义是：现价是原价的 80%，或按原价的 80%出售，或降了 20%； 八折的含义是：现价是原价的 80%，或按原价的 80%出售，或降了 20%； 八五折的含义是：现价是原价的 85%，或按原价的 85%出售，或降了 15%。 八五折的含义是：现价是原价的 85%，或按原价的 85%出售，或降了 15%。 （2）公式：（2）公式：
45、现价 = 原价 折数（通常写成百分数形式） 利润 = 售价 - 成本 应纳税额 = 需要交税的钱 税率 利息 = 本金 利率 时间 现价 = 原价 折数（通常写成百分数形式） 利润 = 售价 - 成本 应纳税额 = 需要交税的钱 税率 利息 = 本金 利率 时间 练习：练习： 1. 甲数是 80，乙数是 50。甲数是乙数的百分之几？乙数是甲数的百分之几？甲数比乙数多百分 之几？甲数比乙数少百分之几？ 80 50 100%=160%50 80 100%=62.5%(80 50) 50 100%=60% (80 50) 80 100%=37.5% 2. 机器零件现在每件成本是 15 元，比原来节约
46、 5 元，现在的成本是原来成本的百分之几？ 15 (15 5) 100%=75% 3. 计划造林 12 公顷，实际造林 14 公顷，计划比实际少造林百分之几？ (14 12) 14 100%14.3% 4. 一种电脑降价了，第一次比原价 7600 元降低了 10%，第二次又涨价了 10%。电脑现价多少元？ 7600 (1 10%) (1+10%)=7524 5. 一个县去年绿色蔬菜总产量 720 万千克，今年比去年降低了 10%。今年总产量是多少万千克？ 720 (1 10%)=648 6. 修一条公路，已修的是未修的 75%。已经修了 120 米，这条路全长多少米？ 120 120 75%=
47、280 7. 一批大米，第一天吃了总数的 25%，又相当于第二天吃的 80%。已知第二天吃了 50 千克，这批 大米共多少千克？ 50 80% 25%=10 8. 服装店里卖一件衣服和一条裤子，衣服的售价是 300 元，赚了 50，裤子的售价是 180 元，亏 了 40，衣服和裤子全部卖出后，老板是赚了还是亏了？ 300 300 (1+50%)=100 1 8 0(14 0 % )1 8 0 =1 2 0 1 2 01 0 02 0，亏了元 9. 有白兔和黑兔共 1200 只，其中白兔占 80，后来又增加了 600 只白兔和 200 只黑兔，现在白 兔和黑兔各占百分之几？ 1200 80%=9
48、60 1200 20%=240 9 6 0 + 6 0 0% =% 2 4 0 + 2 0 0% = 2 2 % （） （1200+600+200）10078 （） （1200+600+200）100 第六章：统计 第六章：统计 1、常用统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。 1、常用统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。 2、用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数 的百分数，这样的统计图我们称为扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数 的百分数，这样的统计图我们称为扇形统计图。特点：。特点：通过扇形统计图我 们可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。 通过扇形统计图我 们可以很清
浙公网安备33030202001339号