1、20202020- -20212021 学年河北省唐山市路南区九年级上期中数学试卷学年河北省唐山市路南区九年级上期中数学试卷 一、选择题 1（2 分）如果 2 是一元二次方程x 2c 的一个根，那么常数c是（ ） A2 B2 C4 D4 2（2 分）如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是 2，则图中阴影部分的面积是 （ ） A4 B3 C2 D 3（2 分）用配方法解方程x 26x30，此方程可变形为（ ） A（x3） 23 B（x3） 26 C（x+3） 212 D（x3） 212 4（2 分）在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ） A旋转前和旋转后的图形全等 B图形上的
2、每一个点到旋转中心的距离都相等 C图形上的每一个点旋转的角度都相同 D图形上可能存在不动的点 5（2 分）一个多边形的边长分别为 2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为 24，则这个多 边形的最短边长为（ ） A6 B8 C12 D10 6（2 分）点P（2，1）关于原点对称的点P的坐标是（ ） A（2，1） B（2，1） C（1，2） D（1，2） 7（2 分）如图，四边形ABCD的四个顶点均在半圆O上，若A50，则C（ ） A130 B120 C125 D110 8（2 分）已知（m1）x 22x+10 是关于 x的一元二次方程，则实数m的取值范围是（ ） Am2 Bm2 C
3、m1 Dm2 9（2 分）将AOB绕点O旋转 180得到DOE，则下列作图正确的是（ ） A B C D 10（2 分）下列各图象中有可能是函数yax 2+a（a0）的图象的是（ ） A B C D 11 （2 分） 某中学准备建一个面积为 5000 平方米的矩形操场， 操场的长比宽长 50 米， 设操场的长为x米， 根据题意，下面所列方程正确的是（ ） Ax（x50）5000 Bx（x+50）5000 C2x（x25）5000 D2x（25+x）5000 12（2 分）当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是（ ） A直角三角形 B等腰直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 13（2
4、 分）对于二次函数y5（x3） 2+2 的图象，下列说法中不正确的是（ ） A顶点是（3，2） B开口向上 C与x轴有两个交点 D对称轴是x3 14 （2 分）在 RtABC中，C90，AC4，BC3，将ABC绕边BC所在直线旋转一周得到一个圆锥， 该圆锥的侧面积是（ ） A12 B15 C20 D30 15 （2 分）如图，将函数y （x+3） 2+1 的图象沿 y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（4， m），B（1，n），平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为 9（图中的阴影部分）， 则新图象的函数表达式是（ ） Ay（x+3） 22 By（x+3） 2+7 Cy（x
5、+3） 25 Dy（x+3） 2+4 二、填空题（本大题共 4 个小题：每小题 3 分，共 12 分.把答案写在题中横线上） 16（3 分）在O中，弧AB的度数为 60，则弧AB所对的圆心角的度数为 17（3 分）关于x的一元二次方程有两个根 0 和 3，写出这个一元二次方程的一个一般式为 18（3 分）如图，抛物线yx 2+bx+c 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，则bc的值为 （填正 或负） 19（3 分）如图，已知O是以数轴上原点O为圆心，半径为 2 的圆，AOB45，点P在x正半轴上 运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设P点对应的数为x，则x的取值范围是 三、解答题（本大
6、题共 7 个小题，共 58 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20（8 分）解方程： （1）2x 280； （2）x 2+2x40 21（6 分）如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙 80cm，梯上点D距墙 70cm，BD长 55cm，求梯 子的长 22（6 分）已知二次函数yax 2与 y2x 2+c （1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变； （2）若这两个函数图象的形状相同，则a ；若抛物线yax 2沿 y轴向下平移 2 个单位就能与 y2x 2+c 的图象完全重合，则c ； （3）二次函数y2x 2+c 中x、y的几组对应值如下表： x 2 1
7、5 y m n p 表中m、n、p的大小关系为 （用“”连接） 23 （8 分） 如图，AB是O的一条弦，ODAB， 垂足为C，OD交O于点D， 点E在O上， 若AOD50 （1）求DEB的度数； （2）若OC3，OA5， 求弦AB的长； 求劣弧AB的长 24（8 分）某宾馆有客房 200 间供游客居住，当每间客房的定价为每天 180 元时，客房恰好全部住满；如 果每间客房每天的定价每增加 10 元，就会减少 4 间客房出租 （1）当某天客房全部住满时，这天客房收入为 元； （2）设每间客房每天的定价增加m元，则宾馆出租的客房为 间； （3）如果某天宾馆客房收入 38400 元，那么这天每间客
8、房的价格是多少元？ 25（10 分）已知ABC是边长为 4 的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6，点D是射线OM上的动 点，当点D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转 60得到BCE，连接DE （1）如图 1，求证：CDE是等边三角形 （2）设ODt， 如图 2，当 6t10 时，CDE的周长存在最小值，请求出此最小值； 如图 1，若 0t6，直接写出以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形时t的值 26（12 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx 22mx+m3 与 x轴交于点A、B （1）求m的取值范围； 当抛物线经过原点时，求抛物线的解析式； 求抛物线的顶点坐标； （2
9、）若线段AB上有且只有 5 个点的横坐标为整数，求m的取值范围； （3）若抛物线在3x0 这一段位于x轴下方，在 5x6 这一段位于x轴上方，求m的值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 2 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1（2 分）如果 2 是一元二次方程x 2c 的一个根，那么常数c是（ ） A2 B2 C4 D4 解：把x2 代入方程x 2c 可得c4， 故选：C 2（2 分）如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是 2，则图中阴影部分的面积是 （ ） A4 B3 C2 D 解：阴影部分面积：2 22，
10、 故选：C 3（2 分）用配方法解方程x 26x30，此方程可变形为（ ） A（x3） 23 B（x3） 26 C（x+3） 212 D（x3） 212 解：由原方程移项，得 x 26x3， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x 26x+912， 配方，得 （x3） 212 故选：D 4（2 分）在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ） A旋转前和旋转后的图形全等 B图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C图形上的每一个点旋转的角度都相同 D图形上可能存在不动的点 解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意； B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意； C
11、、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意； D、图形上可能存在不动的，故D选项不符合题意； 故选：B 5（2 分）一个多边形的边长分别为 2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为 24，则这个多 边形的最短边长为（ ） A6 B8 C12 D10 解：设这个多边形的最短边长为x， 两个多边形相似， ， 解得，x8， 故选：B 6（2 分）点P（2，1）关于原点对称的点P的坐标是（ ） A（2，1） B（2，1） C（1，2） D（1，2） 解：点P（2，1）关于原点对称的点P的坐标是（2，1）， 故选：A 7（2 分）如图，四边形ABCD的四个顶点均在半圆O上
12、，若A50，则C（ ） A130 B120 C125 D110 解：四边形ABCD的四个顶点均在半圆O上， A+C180， A50， C18050130 故选：A 8（2 分）已知（m1）x 22x+10 是关于 x的一元二次方程，则实数m的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm1 Dm2 解：（m1）x 22x+10 是关于 x的一元二次方程， m10， 解得，m1， 故选：C 9（2 分）将AOB绕点O旋转 180得到DOE，则下列作图正确的是（ ） A B C D 解：AOB绕点O旋转 180得到DOE， 作图正确是C选项图形 故选：C 10（2 分）下列各图象中有可能是函数yax 2+
13、a（a0）的图象的是（ ） A B C D 解：当a0 时，开口向上，顶点在y轴的正半轴； 当a0 时，开口向下，顶点在y轴的负半轴， 故选：B 11 （2 分） 某中学准备建一个面积为 5000 平方米的矩形操场， 操场的长比宽长 50 米， 设操场的长为x米， 根据题意，下面所列方程正确的是（ ） Ax（x50）5000 Bx（x+50）5000 C2x（x25）5000 D2x（25+x）5000 解：设该场地的长为x，则宽为（x50）； 根据长方形的面积公式可得：x（x50）5000 故选：A 12（2 分）当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是（ ） A直角三角形 B等腰直
14、角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 解：根据等边三角形的性质可知，一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是等边三角形 故选：D 13（2 分）对于二次函数y5（x3） 2+2 的图象，下列说法中不正确的是（ ） A顶点是（3，2） B开口向上 C与x轴有两个交点 D对称轴是x3 解：对于y5（x3） 2+2，则该函数的对称轴为直线 x3，顶点坐标为（3，2）， A二次函数y5（x3） 2+2 的图象的顶点坐标为（3，2），故本选项不符合题意； B由于a50，所以抛物线开口向上，故本选项不符合题意； C由于y5（x3） 2+25x230 x+47，则b24ac9004547400，所以该抛
15、物线与 x 轴没有交点，故本选项符合题意； D对于y5（x3） 2+2，则该函数的对称轴为直线 x3，故本选项不符合题意 故选：C 14 （2 分）在 RtABC中，C90，AC4，BC3，将ABC绕边BC所在直线旋转一周得到一个圆锥， 该圆锥的侧面积是（ ） A12 B15 C20 D30 解：由已知得，母线长l5，半径r为 4， 圆锥的侧面积是slr5420 故选：C 15 （2 分）如图，将函数y （x+3） 2+1 的图象沿 y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（4， m），B（1，n），平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为 9（图中的阴影部分）， 则新图象的函数
16、表达式是（ ） Ay（x+3） 22 By（x+3） 2+7 Cy（x+3） 25 Dy（x+3） 2+4 解：函数y（x+3） 2+1 的图象过点 A（4，m），B（1，n）， m（4+3） 2+11 ，n（1+3） 2+13， A（4，1），B（1，3）， 过A作ACx轴，交BB于点C，则C（1，1）， BC413， 曲线段AB扫过的面积为 9（图中的阴影部分）， ACAA3AA9， AA3， 即将函数y（x+3） 2+1 的图象沿 y轴向上平移 3 个单位长度得到一条新函数的图象， 新图象的函数表达式是y（x+3） 2+4 故选：D 二、填空题（本大题共 4 个小题：每小题 3 分，共
17、12 分.把答案写在题中横线上） 16（3 分）在O中，弧AB的度数为 60，则弧AB所对的圆心角的度数为 60 解：弧AB的度数为 60， 弧AB所对的圆心角的度数为 60， 故答案为：60 17（3 分）关于x的一元二次方程有两个根 0 和 3，写出这个一元二次方程的一个一般式为 x（x3） 0 或x 23x0（答案不唯一） 解：根据题意，知方程x（x3）0 符合题意 故答案是：x（x3）0 或x 23x0（答案不唯一） 18（3 分）如图，抛物线yx 2+bx+c 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，则bc的值为 正 （填正或 负） 解：如图所示，抛物线的开口方向向下，则a0 抛物线的对称
18、轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b0 抛物线与y轴交于负半轴，则c0 所以bc0，即bc的值为负 故答案是：正 19（3 分）如图，已知O是以数轴上原点O为圆心，半径为 2 的圆，AOB45，点P在x正半轴上 运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设P点对应的数为x，则x的取值范围是 0 x 2 解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC2，OCPC， AOB45，OAPC， OPC45， PCOC2， OP2， 同理，原点左侧的距离也是 2，且线段是正数， 所以x的取值范围是 0 x2， 故答案为 0 x2 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 58 分解答应写出文字说明、证明过程或
19、演算步骤） 20（8 分）解方程： （1）2x 280； （2）x 2+2x40 解：（1）2x 280， 2x 28， x 24， 则x12，x22； （2）x 2+2x40， x 2+2x4， x 2+2x+14+1，即（x+1）25， x+1， x11+，x21 21（6 分）如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙 80cm，梯上点D距墙 70cm，BD长 55cm，求梯 子的长 解：DEAC，BCAC， DEBC ADEABC AD：ABDE：BC （AB55）：AB70：80 AB440cm 梯子长为 440cm 22（6 分）已知二次函数yax 2与 y2x 2+c （1）随着
20、系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变； （2）若这两个函数图象的形状相同，则a 2 ；若抛物线yax 2沿 y轴向下平移 2 个单位就能与 y2x 2+c 的图象完全重合，则c 2 ； （3）二次函数y2x 2+c 中x、y的几组对应值如下表： x 2 1 5 y m n p 表中m、n、p的大小关系为 pmn （用“”连接） 解：（1）二次函数yax 2的图象随着 a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐 标不会改变；二次函数y2x 2+c 的图象随着c的变化，开囗大小和开口方向都没有改变，对称轴也没 有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（只要学生答对变与不变
21、各一个点就给满分）； （2）函数yax 2与函敷 y2x 2+c 的形状相同， a2， 抛物线yax 2沿 y轴向下平移 2 个单位得到yax 22，与 y2x 2+c 的图象完全重合， c2， 故答案为2，2 （3）由函数y2x 2+c 可知，抛物线开口向下，对称轴为y轴， 100（2）50， pmn， 故答案为pmn 23 （8 分） 如图，AB是O的一条弦，ODAB， 垂足为C，OD交O于点D， 点E在O上， 若AOD50 （1）求DEB的度数； （2）若OC3，OA5， 求弦AB的长； 求劣弧AB的长 解：（1）ODAB， ， DEBAOD5025 （2）OC3，OA5， AC4， O
22、DAB， ， ACBCAB4， AB8； AOD50， AOB100， OA5， 的长 24（8 分）某宾馆有客房 200 间供游客居住，当每间客房的定价为每天 180 元时，客房恰好全部住满；如 果每间客房每天的定价每增加 10 元，就会减少 4 间客房出租 （1）当某天客房全部住满时，这天客房收入为 36000 元； （2）设每间客房每天的定价增加m元，则宾馆出租的客房为 （200m） 间； （3）如果某天宾馆客房收入 38400 元，那么这天每间客房的价格是多少元？ 解：（1）18020036000（元） 故答案为：36000 （2）如果每间客房每天的定价每增加 10 元，就会减少 4
23、间客房出租，且每间客房每天的定价增加m 元， 宾馆出租的客房为 2004（200m）间 故答案为：（200m） （3）设这天每间客房的定价增加x元，则当天出租了（200 x）间客房， 依题意得：（180+x）（200 x）38400， 整理得：x 2320 x+60000， 解得：x120，x2300 当x20 时，180+x200； 当x300 时，180+x480 答：这天每间客房的价格是 200 元或 480 元 25（10 分）已知ABC是边长为 4 的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6，点D是射线OM上的动 点，当点D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转 60得到BCE
24、，连接DE （1）如图 1，求证：CDE是等边三角形 （2）设ODt， 如图 2，当 6t10 时，CDE的周长存在最小值，请求出此最小值； 如图 1，若 0t6，直接写出以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形时t的值 【解答】证明：（1）将ACD绕点C逆时针方向旋转 60得到BCE， DCE60，DCEC， CDE是等边三角形； （2）存在， 当 6t10 时，CDE的周长3CD， 当CD的长度取最小值时，CDE的周长最小， 由垂线段最短可知，当CDAB时，CD有最小值， 此时，CD2， CDE的周长3CD6； 存在，当 0t6 时，由旋转可知，ABE60，BDE60， BED90， 由（1
25、）可知，CDE是等边三角形， DEB60， CEB30， CEBCDA， CDA30， CAB60， ACDADC30， DACA4， ODOADA642， t2 26（12 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx 22mx+m3 与 x轴交于点A、B （1）求m的取值范围； 当抛物线经过原点时，求抛物线的解析式； 求抛物线的顶点坐标； （2）若线段AB上有且只有 5 个点的横坐标为整数，求m的取值范围； （3）若抛物线在3x0 这一段位于x轴下方，在 5x6 这一段位于x轴上方，求m的值 解：（1）抛物线ymx 22mx+m3 与 x轴交于点A、B， （2m） 24m（m3）0， m0；
26、 将（0，0）代入抛物线ymx 22mx+m3 中，得 0m3， m3， 抛物线的解析式为y3x 26x； ymx 22mx+m3m（x22x+1）3m（m1）23， 抛物线的顶点坐标为（1，3）； （2）由（1）知，抛物线的对称轴为直线为x1， 线段AB上有且只有 5 个点的横坐标为整数， 这些整数为1，0，1，2，3， m0， 当x3 时，y9m6m+m30， m， 当x4 时，y16m8m+m30， m， m； （3）由（1）知，抛物线的对称轴为直线为x1，且m0， 抛物线在 5x6 这一段位于x轴上方， 根据抛物线的对称性得，抛物线在4x3 这一段位于x轴上方， 抛物线在3x0 这一段位于x轴下方， 当x3 时，y9m+6m+m30， m
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