1、太原太原 2020-2021 学学年第一学期年第一学期七七年级年级期末考试期末考试 （数学）模拟（数学）模拟试卷试卷 考试时间：90 分钟；考试总分：100 分； 一、一、选择题选择题（本大题共（本大题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分） 12020 的倒数是（） A2020B2020C 2020 1 D 2下列运算中正确的是（） A2-3=aa Babbaab632 C236-= D 9 4 3 2 - 2 =）（ 3从如图所示的 7 个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的 6 个小正方形折叠后能围成 一个正方体，则应剪去标记为（）的小正方形 A祝或你或成B
2、你或考 C好或绩D祝或考 4当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情 况，她应采用的收集数据的方式是（） A对学校的同学发放问卷进行调查B对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 D对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查 5如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示如图）可以是下列（） AB CD 6 如图， 数轴上有A，B，C，D四个整数点 （即各点均表示整数） ， 且CDBCAB32 若 A，D两点所表示的数分别是5 和 6，则线段BD的中点所表示的数是（） A6B5C3D2 7有资料表明，被称为“地球之肺
3、”的森林正以每年 15000000 公顷的速度从地球上消失，用 科学计数法表示 15000000 是（） A 7 1015B 7 101.5C 6 1015D 6 101.5 8下列说法中正确的是（） A若ABAP 2 1 =，则P是AB的中点B若APAB2=，则P是AB的中点 C若PBAP=，则P为AB的中点D若ABBPAP 2 1 =，则P是AB的中点 9如图=60AOB，射线OC平分AOB，以OC为一边作 =15COP，则BOP （） A15 B45 C15或 30D15或 45 10某校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（） A2
4、6 nB8-6n C4-4nDn8 二、填空题（本大题共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分） 11已知3-2=yx，则yx2-3-4= 12过一个多边形的一个顶点的对角线有 6 条，则该多边形是边形 13亲爱的同学，现在是北京时间下午 2：45，按正常做题速度，你应该做到此题了，此时 钟表上的时针和分针的夹角度数是 14为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服某车 间有 30 名工人，每人每天生产防护服 160 件或防护面罩 240 个，一件防护服和一个防 护面罩配成一套，若分配 x 名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天 生产的防护服和防护面
5、罩配套，则所列方程是 15如下图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且cmAD8，cmBD2 请从 A,B 两题中任选一题作答： 16计算： （本题 6 分） （1） 4 1 46032 （2）先化简，再求值：) 4 1 1 () 2 1 ( 2222 baababba，其中 3a ， 2b 17解方程： （本题 6 分） （1）232 xx（2） 4 2 1 3 12 xx 18(本题 5 分) 如图，线段 AB，C 是线段 AB 上一点，M 是 AB 的中点，N 是 AC 的中点若 AB8cm，AC 3.2cm，求线段 MN 的长； 19(本题 5 分) 初三年级教师对试卷讲评课中学生
6、参与的深度与广度进行评价调查， 其评价项目为主动质疑、 独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制 成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整） ，请根据图中所给信息解答下列问 题： （1）在这次评价中，一共抽查了名学生； （2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）如果全市有 12000 名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有 多少人？ 20(本题 8 分) 定义：若2ba，则称a与b是关于 1 的平衡数 （1）3 与是关于 1 的平衡数，x5与是关于 1 的平衡
7、数 （用含 x 的代数 式表示） （2）若2)4(32, 4)(32 222 xxxxbxxxa，判断a与b是否是关于 1 的 平衡数，并说明理由 21(本题 7 分) 在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案 方案一：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用 250 元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用 500 元 设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处 理费共为N元 （1）分别用x表示M、N； （2）若交费时间为 12 个月，哪种方案更合适，并说明理由 （3）交费时间为多少个月时
8、，两种方案费用相同？ 22(本题 8 分) 十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场优惠活动 甲全场按标价的 6 折销售 乙实行“满 100 元送 100 元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金 （如：顾客购衣服 220 元，赠券 200 元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙实行“满 100 元减 50 元的优惠” （比如： 某顾客购物 220 元， 他只需付款 120 元） 根据以上活动信息，解决以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价 290 元的上衣和一条标价 270 元的裤子，王阿姨想买这 一套衣服，她应该选择哪家商场？ （
9、2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价 380 元的上衣和一条标价 300 多元的裤 子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？ 23(本题 10 分) 如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB12， 原点O是线段AB上的一点，且OBOA2 （1）a_，b_； （2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒 2 个单位长度， 点Q的速度为每秒 1 个单位长度， 设运动时间为 t 秒， 当点P与点Q重合时，P，Q两 点停止运动，当t为何值时，42OQOP （3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒 3 个
10、单位长度 的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点 P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M 也停止运动， 求在此过程中点M行驶的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有 理数 答案答案 一选择题（本大题共（本大题共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分） 题号 12345678910 答案 CDADD DBDDA 二填空题（本大题共 5 道小题，每小题 2 分，共 10 分） 11312.九13. 172.514 .)-30(240160 xx=15 .A.3B.3 或 9 三解答题（本大题共 8
11、 道小题，共 60 分） 16解： （1）原式=）（ 4 1 -159-+ =）（ 4 15 -9- + = 4 51 - （2）原式baababba 2222 4 1 1 2 1 1 4 3 2 3 22 abba 当3a，2b时， 原式1-23- 4 3 -23- 2 3 22 ）（）（ 1-43- 4 3 -29 2 3 ）（ 1-927 35 17. 解： （1）23-2=）（xx 23-2=+xx 3-2=x -1=x. （2） 4 2- -1 3 1-2xx =， ）（2-(3-121-24xx=， 63-124-8+=xx, 461238+=+ xx, 2211 =x 2=x.
12、18. 解：因为cmAB8=，M是AB的中点， 所以cmABAM4 2 1 =， 又因为cmAC2 . 3=，N 是 AC 的中点， 所以cmACAN6 . 1 2 1 = 所以cmANAMMN2.41.6-4-=； 19解： （1）在这次评价中，一共抽查了 22440%560 名学生， （2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 36054， （3）讲解题目的学生有：560（84+168+224）84（人） ， 补充完整的频数分布直方图如右图所示； （4）120003600（人） ， 答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有 3600 人 20 . 解： （1）设
13、 3 的关于 1 的平衡数为a，则23=+a，解得-1=a， 3 与1 是关于 1 的平衡数， 设x-5的关于 1 的平衡数为b，则2-5=+bx，解得3-xb=， x-5与3-x是关于 1 的平衡数， 故答案为：1；3-x； （2）a与b不是关于 1 的平衡数，理由如下： 2-)4-3-2, 4)3-2 222 xxxxbxxxa+=+=（ 262x4x3x-2x43x-3-22-)4-3-24)3-2 222222 =+=+=+xxxxxxxxxba（ a 与 b 不是关于 1 的平衡数 21 .解： （1）依题意，得M250 x+3000；N500 x+1000 （2）当x12 时，M2
14、5012+30006000； N50012+10007000 60007000， 若交费时间为 12 个月，选择方案一更合适 （3）依题意，得MN， 即 250 x+3000500 x+1000，解得x8 答：交费时间为 8 个月时，两种方案费用相同 22解： （1）选甲商城需付费用为（290+270）0.6336（元） ； 选乙商城需付费用为 290+（270200）360（元） ； 选丙商城需付费用为 290+270550310（元） 310336360，选择丙商城最实惠 （2）设这条裤子的标价为 x 元， 根据题意得： （380+x）0.6380+x1003， 解得：x370， 答：这条
15、裤子的标价为 370 元 23解： （1）a8，b4 （2）当 0t4 时，如图 1， tAP2，tOP28，tBQ ，tOQ 4， 42OQOP，2（82t）（4+t）4，t 5 8 1.6， 当点P与点Q重合时，如图 2， 2t12+t，t12， 当 4t12 时，如图 3， OP2t8，OQ4+t， 则 2（2t8）（4+t）4，t8， 综上所述，当 t 为 1.6 秒或 8 秒时，42OQOP； （3）当点P到达点O时，824，此时，OQ4+t8，即点Q所表示的实数为 8， 如图 4， 设点M运动的时间为t秒， 由题意得：2tt12， t12， 此时，点P表示的实数为8+12216，所以点M表示的实数是 24， 点M行驶的总路程为：31236， 答：点M行驶的总路程为 36 和点M最后位置在数轴上对应的实数为 24
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