1、1 2 2 江苏省镇江市丹徒区2020-2021 学年第一学期九年级 12 月学情调研数学学科试卷 江苏省镇江市丹徒区2020-2021 学年第一学期九年级 12 月学情调研数学学科试卷 一、填空题(本大题共 一、填空题(本大题共 12 空,每空 空,每空 2 分,共 分,共 24 分,请将答案填写到答题卡对应的位置上)分,请将答案填写到答题卡对应的位置上) 1已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2=0 有一个根为1 ,则 m= 2在不透明的袋子中有 2 个白球,3 个红球,除颜色外完全相同,任意摸出一个球,摸到 红球的概率是 3在平面直角坐标系中,将抛物线 y=(x+1)2 向上平移
2、3 个单位长度,再向右平移 2 个单 位长度,得到的抛物线的解析式是_ 4数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按 3:3:4 计算,若小红平时、期中 和期末的成绩分别是 90 分、80 分、100 分,则小红一学期的数学期末总评成绩_分 5已知O 的半径是 3,OP ,则点 P 与O 的位置关系是:点 P 在O_ 6若一 个圆锥的底面半径为 2,母线长为 6,则该圆锥侧面积是_ 7已知函数 7 2 )3( m xmy 是二次函数,则 m 的值为_ 8函数 y=x2+2x+1 的顶点坐标为 9在 Rt ABC 中,ACB=90 ,AC=4cm,BC=3cm,则 ABC 的外接圆半径为 cm
3、 10已知函数 y=x2+4x-5,当 -3x0 时,此函数值 y 的取值范围为_ 11如图所示,在O中,AB 为弦,OCAB 于点 D,且 OD=DC,P为O上任意一点, 连接 PA,PB,若O的半径为 1,则 SPAB的最大值为_ 12如图是抛物线 y1ax2+bx+c(a0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标 A(1,3) ,与 x 轴的一个交点 B(4,0) ,直线 y2mx+n(m0)与抛物线交于 A,B 两点,下列结论: 2a+b0;abc0;方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根;抛物线与 x 轴的另一 个交点是(1,0) ;当 1x4 时,有 y2y1,其中正确的是_(填序号
4、) 第 11 题 第 12 题 二、选择题(本大题共 第 11 题 第 12 题 二、选择题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分,每小题只有一个选项符合题意)分,每小题只有一个选项符合题意) 13一组数据:4,0,1,1 的极差、方差分别是( ) A. 5,4.75B. 5,3.5C. 3, 5D. 2,6 14 关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有实根, 则 m的值可能是 ( ) A. 4B. 3C. 2D. 1 2 15一个袋中有 4 个珠子,其中 2 个红色,2 个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这 个袋中任取2个珠子, 都是蓝色珠子的概率是 (
5、) A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 1 16点( , )P x y在二次函数 yx 2+3x5 的图像上,x 与 y 对应值如右表: 那么方程 x2+3x50的一个近似根是( ) A1 B1.1 C1.2 D1.3 17如图,连接正十边形的对角线 AC 与 BD 交于点 E,则AED 的度数是( ) A.1260 B.116 C.120 D.110 18 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 以原点O为圆心的圆过点A (5, 0) , 直线2kkxy 与O 交于 B、 C 两点, 则弦 BC 的长的最小值为 ( ) A4 B6 C4 5 D. 2 5 第第 17 题题 第第
6、18 题题 三三、解答题(本大题共解答题(本大题共 8 小题,共计小题,共计 78 分)分) 19解下列方程(每题 4 分,共 12 分) (1)4x 2=9 (2) 4x(2x 1) 3(2x 1) (3)x2 2x 5 0 20 (本题 8 分)有四张正面分别标有数字1,2,3,4 的不透明卡片,它们除数字外 其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀 (1) 随机抽取一张卡片,抽到标有负数的卡片的概率为_; (2) 设平面直角坐标系内点 A(x,y) ,现随机抽取一张卡片,将卡片上的数字记作 x, 然后不放回,再随机抽取一张卡片,将卡片上的数字记作 y请用列表法或树状图求出点 A 在第二象限的
7、概率 E D C B A D C B A o y x 3 21(本题 8 分)如图,在ABC 中,ABAC,过 AC 延长线上的点 O 作 ODAO,交 BC 的延长线于点 D,以 O 为圆心,OD 长为半径的圆过点 B (1)求证:直线 AB 与O 相切; (2)若 AB6,O 的半径为 8,则 CD 22(本题 8 分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校 1200 名学生参加活 动的情况,随机调查了 50 名学生每人参加活动 的次数,并根据数据绘成条形统计图如下: (1)这 50 名学生参加活动的次数的平均数 =_,众数=_,中位数=_; (2)根据样本数据,估算该校 1200
8、 名学生共参 加了多少次活动 23(本题 8 分)某商场销售一批小家电,平均每天可售出 20 台,每台盈利 40 元为了 增加盈利,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,在一定范围内,小家电的单价每 降 10 元,商场平均每天可多售出 20 台如果商场将这批小家电的单价降低 x 元,通过销 售这批小家电每天盈利 y 元 (1)求 y 与 x 之间的关系式; (2)如果商场通过销售这批小家电每天要盈利 1200 元,那么单价应降多少元? 24 (本题 10 分)已知二次函数mxxy2 2 的图象 C1与 x 轴有且只有一个公共点. (1)求 C1的顶点坐标; (2)将 C1向下平移若干个单位后,
9、得抛物线 C2,如果 C2与 x 轴的一个交点为 A(3,0) ,求 C2的函数关系式,并求 C2与 x 轴的另一个交点坐标; (3)若nyyCyQynP求实数且上的两点是,), 2(),( 21121 的取值范围. 25 (本题 12 分)对于实数 a,b,我们可以用 mina,b表示 a,b 两数中较小的数,例 如 min3,11,min2,22类似地,若函数 y1、y2都是 x 的函数,则 yminy1, y2表示函数 y1和 y2的“取小函数” 4 (1)设 y1x,y2 1 x ,则函数 yminx, 1 x 的图象应该是 中的实线部分 (2)请在图 1 中用粗实线描出函数 ymin
10、(x2)2, (x+2)2的图象,并写出该图象的 三条不同性质: ; ; ; (3)函数 ymin(x4)2, (x+2)2的图象关于 对称 26 (本题 12 分)如图(1) ,二次函数 2 (0)yaxbx a的图象与x轴、直线yx的交点 分别为点(4,0)A、(5,5)B (1)a_,b _,AOB=_; (2)连接 AB,点P是抛物线上一点(异于点 A) ,且PBOOBA,求点P的坐标; (3)如图(2) ,点C、D是线段OB上的动点,且2 2CD 设点C的横坐标为m 过点C、D分别作x轴的垂线,与抛物线相交于点F、E,连接EF当CFDE 取得最大值时,求m的值并判断四边形CDEF的形
11、状; 连接 AC、AD,AC+AD 的最小值是_ 图(1) 图(2) (备用图) x y B A O x y B D A O C x y B E F D A O C 1 江苏省镇江市丹徒区2020-2021 学年第一学期九年级 12 月学情调研 江苏省镇江市丹徒区2020-2021 学年第一学期九年级 12 月学情调研 数学学科参考答案 数学学科参考答案 一、填空题(每空 2 分) 1.m=32. 5 3 3.y=(x-1)2+34.91 5.内6.12 7.3 8.(1,2) 9. 2 5 10. -9y-511.3 4 3 12. 二、选择题(每题 3 分) 13.B 14. D 15.D
12、16.C17.A18.C 三、解答题 19.(每小题 4 分,共 12 分) (1)2x=3 x1=1.5 ,x2=-1.5(4 分) (2)4x(2x 1) 3(2x 1) x1= 4 3 ,x2= 2 1 (8 分) (3)x2 2x 5 0 x1=1+6 ,x2=1-6 (12 分) 20. (本题 8 分) (1) 2 1 (2 分) (2)画出树状图或表格(6 分) 求得概率3 1 (8 分) 21. (本题 8 分) (1)证明:连接 AB,如图所示: ABAC, ABCACB, 2 ACBOCD, ABCOCD, ODAO, COD90, D+OCD90, OBOD, OBDD,
13、 OBD+ABC90, 即ABO90, ABOB, 点 B 在圆 O 上, 直线 AB 与O 相切;(6 分) (2)CD=4 5(8 分) 22 (本题 8 分) (1)平均数=3.3,众数=4,中位数=3 (6 分) (2)12003.3=3960 (8 分) 23.(本题 8 分) (1)y=(40-x)(20+2x) (2 分) =-2x 2+60 x+800 (3 分) (2)-2x 2+60 x+800=1200 解得 x1=20,x2=10 答:降价 20 元或 10 元。 (8 分) 24. (本题 10 分) (1), 1, 1) 1(2 22 xmxmxxy对称轴为 (1
14、分) x与轴有且只有一个公共点,顶点的纵坐标为 0. C1的顶点坐标为(1,0) (2 分) (2)设 C2的函数关系式为,) 1( 2 kxy 把 A(3,0)代入上式得, 4, 0) 13( 2 kk得 C2的函数关系式为. 4) 1( 2 xy (4 分) 3 抛物线的对称轴为xx与, 1轴的一个交点为 A(3,0) ,由对称性可知,它与 x 轴的另一个交点坐标为(1,0). (6 分) (3)当xyx随时,1的增大而增大, 当. 2,1 21 nyyn时 (8 分) 综上所述:n2 或 n - 4.(10 分) 25. (1)B (2 分) (2) 画出正确图象; 对称轴为 y 轴;
15、x2 时 y 随 x 的增大而减小; 最小值为 0; (不唯一) (10 分) (3)直线 x=1 (12 分) 26 (1)a=1,b=4,AOB =45; (3 分) (2)作点A关于直线OB的对称点 A ,直线AB AOB =45,OA=4, 4OA (0,4) A 求出直线AB的解析式为 5 1 4yx, (5 分) 解方程组 2 4 1 5 4 yxx yx ,得 4 96 (,) 5 25 P (6 分) (3)点C的横坐标为m,且/ / /CFDEy轴, ( ,)C m m, 2 ( ,4 )F m mm, 又2 2CD ,且CD是线段OB上的一动线段, (2D m,2)m,(2E m, 2 (2)4(2)mm, 22 (4 )5CFmmmmm, 22 2(2)4(2)6DEmmmmm , 22 5(6)CFDEmmmm 2 266mm (8 分) 2 321 2() 22 m y x P B A A O 4 当 3 2 m 时,CFDE取得最大值; (9 分) 此时, 21 4 CF , 21 4 DE CFDE 四边形CDEF是平行四边形 (10 分) ACAD最小值为2 10 (12 分)