1、2020-2021 学年东莞市学年东莞市莞城区二校联考莞城区二校联考九年级上九年级上第一次月考数学试卷第一次月考数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 12020 的相反数为（ ） A B2020 C2020 D 2某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金 136000000 元，其中数字 136000000 用科学记 数法可表示为（ ） A13.6107 B1.36108 C1.36109 D0.1361010 3下列关系式中，y 是 x 反比例函数的是（ ） Ayx By Cy3x2 Dy6x+1 4下列四条线段能成比例线段的是（ ） A1
2、，1，2，3 B1，2，3，4 C2，2，3，3 D2，3，4，5 5一元二次方程 x24x30 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A1，4，3 B0，4，3 C1，4，3 D1，4，3 6计算 x2x3的结果正确的是（ ） Ax5 Bx6 Cx8 D5 7在下列各式中正确的是（ ） A B C D 8如图，四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，则下列角的度数正确的是（ ） AD81 BF83 CG78 DH91 9如图，OABOCD，OA：OC3：2OAB 与OCD 的面积分别是 S1与 S2，周长分别是 C1与 C2则下列说法正确的是（ ） A B C D 10反比例函数
3、 y图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Ak0 By 随 x 的增大而减小 C若矩形 OABC 面积为 2，则 k2 D若图象上点 B 的坐标是（2，1） ，则当 x2 时，y 的取值范围是 y1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11计算： （5）0 12 在一幅比例尺为 1： 400000 的地图上， 某条道路的长度为 1.5cm， 则这条道路的实际长度为 km 13方程 x29x 的解是 14若关于 x 的方程 x2+ax+a0 有一个根为3，则 a 的值是 15如图，ABCDEF若，BD5，则 DF 16如图，在平面直角坐标系中，以原点 O 为位
4、似中心，相似比为 3：1，将ABC 放大为DEF，已知 ，则点 F 的坐标为 17如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（2a，a） 是反比例函数 y的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 三解答题（每小题三解答题（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18x28x+50 19为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸分别取点 B、D、E、C，使点 A、 B、D 在一条直线上，且 ADDE，点 A、C、E 也在一条直线上，且 DEBC经测量 BC25 米，BD 12 米，DE40 米，求河的宽度 AB 为多少
5、米？ 20某闭合电路中，其两端电压恒定，电流 I（A）与电阻 R（）图象如图所示，回答问题： （1）写出电流 I 与电阻 R 之间的函数解析式； （2）若允许的电流不超过 4A 时，那么电阻 R 的取值应该控制在什么范围？ 四.解答题（每小题 8 分，共 24 分） 21如图，等腰ABC 中，ACBC8，点 D、E 分别在边 AB、BC 上（不与顶点重合） ，且CDEA B，CE5，设 ADx，BDy （1）求 y 关于 x 的函数关系式（不用写 x 的取值范围） ； （2）当 AB10 时，求 AD 的值 22关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m10 的两个实数根分别为 x1、x2 （1
6、）求 m 的取值范围； （2）若 2（x1+x2）+x1x2+100，求 m 的值 23去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450 万元，第七天的营业额是前 六天总营业额的 12% （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同， “十一黄金周”这七 天的总营业额与 9 月份的营业额相等求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率 五.解答题（每小题 10 分，共 20 分） 24如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且
7、与反比例 函数 y （n 为常数，且 n0）的图象在第二象限交于点 CCDx 轴，垂足为 D，若 OB2OA3OD 12 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数图象的另一个交点为 E，求CDE 的面积； （3）直接写出不等式 kx+b的解集 25如图，在ABC 中，C90，AC6cm，BC8cm，D、E 分别是 AC、AB 的中点连接 DE点 P 从点 D 出发，沿 DE 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速 度为 2cm/s，当点 P 停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t（0t4）s解答下列 问题：
8、（1）请直接用含 t 的代数式表示 PE、QE 的长； （2）当 t 为何值时，以点 E、P、Q 为顶点的三角形与ADE 相似？ （3）当 t 为何值时，EPQ 为等腰三角形？（直接写出答案即可） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的相反数为（ ） A B2020 C2020 D 【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案 【解答】解：2020 的相反数为：2020 故选：B 2某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金 136000000 元，其中数字 136000000 用科学记 数法可表示为（ ） A13.6107
9、B1.36108 C1.36109 D0.1361010 【分析】利用科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数10 的指数 n原来 的整数位数1 【解答】解：1360000001.36108， 故选：B 3下列关系式中，y 是 x 反比例函数的是（ ） Ayx By Cy3x2 Dy6x+1 【分析】根据反比例函数的概念：形如 y（k 为常数，k0）的函数称为反比例函数其中 x 是自变 量，y 是函数，自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数进行分析即可 【解答】解：A、不是反比例函数，故此选项错误； B、是反比例函数，故此选项正确； C、不是反比例函数，故
10、此选项错误； D、不是反比例函数，故此选项错误； 故选：B 4下列四条线段能成比例线段的是（ ） A1，1，2，3 B1，2，3，4 C2，2，3，3 D2，3，4，5 【分析】若 a，b，c，d 成比例，即有 a：bc：d只要代入验证即可 【解答】解：A、1：21：3，则 a：bc：d，即 a，b，c，d 不成比例； B、1：32：4，则 a：bc：d故 a，b，d，c 不成比例； C、2：23：3，即 b：ac：d，故 b，a，c，d 成比例； D、2：43：5，则 a：bc：d，即 a，b，c，d 不成比例 故选：C 5一元二次方程 x24x30 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（
11、 ） A1，4，3 B0，4，3 C1，4，3 D1，4，3 【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解 【解答】解：一元二次方程 x24x30 的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1，4，3 故选：D 6计算 x2x3的结果正确的是（ ） Ax5 Bx6 Cx8 D5 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可 【解答】解：x2x3x2+3x5 故选：A 7在下列各式中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据平方根的性质和求法，以及算术平方根的性质和求法，逐项判断即可 【解答】解：3， 选项 A 不符合题意； 2， 选项 B 不符合题意； 4， 选
12、项 C 不符合题意； 3， 选项 D 符合题意 故选：D 8如图，四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，则下列角的度数正确的是（ ） AD81 BF83 CG78 DH91 【分析】直接利用相似多边形的性质得出对应角相等进而得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似， BF78，AE118，CG83， D360781188381 故选：A 9如图，OABOCD，OA：OC3：2OAB 与OCD 的面积分别是 S1与 S2，周长分别是 C1与 C2则下列说法正确的是（ ） A B C D 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，一一判断即可
13、【解答】解：OABOCD，OA：OC3：2， ，（）2， 选项 C 正确，选项 D 错误， 无法确定，的值，故选项 A，B 错误， 故选：C 10反比例函数 y图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Ak0 By 随 x 的增大而减小 C若矩形 OABC 面积为 2，则 k2 D若图象上点 B 的坐标是（2，1） ，则当 x2 时，y 的取值范围是 y1 【分析】 根据反比例函数的性质对 A、 B、 D 进行判断； 根据反比例函数系数 k 的几何意义对 C 进行判断 【解答】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则 k0，所以 A 选项错误； B、在每一象限，y 随 x 的增大而增大，所以
14、B 选项错误； C、矩形 OABC 面积为 2，则|k|2，而 k0，所以 k2，所以 C 选项正确； D、若图象上点 B 的坐标是（2，1） ，则当 x2 时，y 的取值范围是 0y1，所以 D 选项错误 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11计算： （5）0 1 【分析】根据零指数幂：a01（a0）求解可得 【解答】解： （5）01， 故答案为：1 12在一幅比例尺为 1：400000 的地图上，某条道路的长度为 1.5cm，则这条道路的实际长度为 6 km 【分析】设这条道路的实际长度是 xcm，利用比例尺的意义得到 1.5：x1：400000，然后利用比例性质 求出
15、 x，再把单位化为 km 即可 【解答】解：设这条道路的实际长度是 xcm， 根据题意得 1.5：x1：400000， 解得 x600000 600000cm6km 所以这条道路的实际长度是 6km 故答案为：6 13方程 x29x 的解是 x10，x29 【分析】首先移项，把等号右边化为 0，再分解因式可得 x（x9）0，从而可得 x0，x90，再解 一元一次方程即可 【解答】解：x29x， x29x0， x（x9）0， 则 x0，x90， x10，x29， 故答案为：x10，x29 14若关于 x 的方程 x2+ax+a0 有一个根为3，则 a 的值是 4.5 【分析】把 x3 代入方程
16、x2+ax+a0 得 93a+a0，然后解关于 a 的方程即可 【解答】解：把 x3 代入方程 x2+ax+a0 得 93a+a0， 解得 a4.5 故答案为：4.5 15如图，ABCDEF若，BD5，则 DF 10 【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例性质求 DF 的长 【解答】解：ABCDEF， ， DF2BD2510 故答案为 10 16如图，在平面直角坐标系中，以原点 O 为位似中心，相似比为 3：1，将ABC 放大为DEF，已知 ，则点 F 的坐标为 （3，3） 【分析】把 C 点的横纵坐标都乘以 3 即可 【解答】解：以原点 O 为位似中心，相似比为 3：1，将AB
17、C 放大为DEF， 点 F 的坐标为（13，3） ， 即 F（3，3） 故答案为（3，3） 17如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P（2a，a） 是反比例函数 y的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 4 【分析】先利用反比例函数解析式 y确定 P 点坐标为（2，1） ，由于正方形的中心在原点 O，则正方 形的面积为 16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的 【解答】解：把 P（2a，a）代入 y得 2aa2，解得 a1 或1， 点 P 在第一象限， a1， P 点坐标为（2，1） ， 正方形的
18、面积4416， 图中阴影部分的面积S正方形4 故答案为 4 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18x28x+50 【分析】首先进行移项变形为 x28x5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，则方程的左边是 完全平方式，右边是常数，则利用直接开平方法即可求解 【解答】解：原方程可变为，x28x5， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方得， 到 x28x+1611， 配方得， （x4）211， 直接开平方得， x4， 解得 x4+或 4 19为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸分别取点 B、D、E、C，使点 A、 B、D 在一条直线上，且 ADDE，点 A、C
19、、E 也在一条直线上，且 DEBC经测量 BC25 米，BD 12 米，DE40 米，求河的宽度 AB 为多少米？ 【分析】先证明ABCADE，利用相似比得到，然后根据比例的性质求 AB 的长度 【解答】解：BCDE， ABCADE， ， 即， AB20 答：河的宽度 AB 为 20 米 20某闭合电路中，其两端电压恒定，电流 I（A）与电阻 R（）图象如图所示，回答问题： （1）写出电流 I 与电阻 R 之间的函数解析式； （2）若允许的电流不超过 4A 时，那么电阻 R 的取值应该控制在什么范围？ 【分析】 （1）可设 I，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得 k 的值，然后代入
20、R6 求得 I 的值即可 （2）限制的电流不超过 4A，把 I4 代入函数解析式求得最小电阻值 【解答】解： （1）设 I，由图中曲线过（3，2）点， 所以 2， 解得 k6， 即函数关系式为 I； （2） 由 I可知 I4 时，R1.5，所以电阻应至少 1.5 21如图，等腰ABC 中，ACBC8，点 D、E 分别在边 AB、BC 上（不与顶点重合） ，且CDEA B，CE5，设 ADx，BDy （1）求 y 关于 x 的函数关系式（不用写 x 的取值范围） ； （2）当 AB10 时，求 AD 的值 【分析】 （1）根据三角形的外角性质得到ACDBDE，证明ACDBDE，根据相似三角形的性
21、 质列出比例式，代入计算得到 y 关于 x 的函数关系式； （2）根据相似三角形的性质列式计算，得到答案 【解答】解： （1）CB8，CE5， BECBCE3， ADB 是ADC 的一个外角， BAE+CDEA+ACD， CDEA， ACDBDE， AB， ACDBDE， ，即， 整理得，y； （2）当 AB10，即 x+y10 时，10 x， 整理得，x210 x+240， 解得，x14，x26， 则 AD 的值为 4 或 6 22关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m10 的两个实数根分别为 x1、x2 （1）求 m 的取值范围； （2）若 2（x1+x2）+x1x2+100，求 m 的
22、值 【分析】 （1）由一元二次方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之 即可得出 m 的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出 x1+x23、x1x2m1，结合 2（x1+x2）+x1x2+100 可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值 【解答】解： （1）方程 x2+3x+m10 的两个实数根， 324（m1）134m0， 解得：m （2）方程 x2+3x+m10 的两个实数根分别为 x1、x2， x1+x23，x1x2m1 2（x1+x2）+x1x2+100，即6+（m1）+100， m3 23去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前
23、六天的总营业额为 450 万元，第七天的营业额是前 六天总营业额的 12% （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店 7 月份的营业额为 350 万元，8、9 月份营业额的月增长率相同， “十一黄金周”这七 天的总营业额与 9 月份的营业额相等求该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率 【分析】 （1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额前六天的总营业额+第七天的营业额， 即可求出结论； （2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x，根据该商店去年 7 月份及 9 月份的营业额，即可 得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答
24、】解： （1）450+45012%504（万元） 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为 504 万元 （2）设该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 x， 依题意，得：350（1+x）2504， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：该商店去年 8、9 月份营业额的月增长率为 20% 24如图，一次函数 ykx+b（k、b 为常数，k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例 函数 y （n 为常数，且 n0）的图象在第二象限交于点 CCDx 轴，垂足为 D，若 OB2OA3OD 12 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）记两函数
25、图象的另一个交点为 E，求CDE 的面积； （3）直接写出不等式 kx+b的解集 【分析】 （1）根据三角形相似，可求出点 C 坐标，可得一次函数和反比例函数解析式； （2）联立解析式，可求交点坐标； （3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系 【解答】解： （1）由已知，OA6，OB12，OD4 CDx 轴 OBCD ABOACD CD20 点 C 坐标为（4，20） nxy80 反比例函数解析式为：y 把点 A（6，0） ，B（0，12）代入 ykx+b 得： 解得： 一次函数解析式为：y2x+12 （2）当2x+12 时，解得 x110，x24 当 x10 时，y8
26、点 E 坐标为（10，8） SCDESCDA+SEDA （3）不等式 kx+b，从函数图象上看，表示各个象限一次函数图象不高于反比例函数图象， 由图象得，不等式 kx+b的解集4x0 或 x10 25如图，在ABC 中，C90，AC6cm，BC8cm，D、E 分别是 AC、AB 的中点连接 DE点 P 从点 D 出发，沿 DE 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速 度为 2cm/s，当点 P 停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ，设运动时间为 t（0t4）s解答下列 问题： （1）请直接用含 t 的代数式表示 PE、QE 的长； （2）
27、当 t 为何值时，以点 E、P、Q 为顶点的三角形与ADE 相似？ （3）当 t 为何值时，EPQ 为等腰三角形？（直接写出答案即可） 【分析】 （1） 根据勾股定理求出 AB， 根据三角形中位线定理求出 DE， 根据题意用含 t 的代数式表示 PE、 QE 的长； （2）分EQPEDA、EQPEAD 两种情况，根据相似三角形的性质列式计算即可； （3）分 EPEQ、EQQP、PQEP 三种情况，根据等腰三角形的性质列式计算即可 【解答】解： （1）由勾股定理得，AB10（cm） ， D、E 分别是 AC、AB 的中点，BC8cm， DEBC4cm，AEBE5cm， 由题意得，DPtcm，BQ2tcm， PE（4t）cm，QE； （2）如图 2，当 PQAB 时，EQPEDA， ，即， 解得，t； 如图 3，当 PQDE 时，EQPEAD， ，即， 解得，t， 综上所述，当 t 为秒秒时，以点 E、P、Q 为顶点的三角形与ADE 相似； （3）如图 4，当 EPEQ 时，4t52t， 解得，t1； 如图 5，当 EPEQ 时，4t2t5， 解得，t3； 如图 6，当 EQQP 时，（4t） ： （2t5）4：5， 解得，t； 如图 7 中，当 PQEP 时，（2t5） ： （4t）4：5， 解得，t， 综上所述，t1 或 3 或或秒时，PQE 是等腰三角形
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