1、2019-2020 学年上海市浦东新区学年上海市浦东新区二校联考二校联考七年级（下）期末数学试卷七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）下列各数中：0，2、0.373773777，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）下列计算正确（ ） A3 B （）29 C3 D3 3 （3 分）如图，直线 l1l2，1110，2120，那么3 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 4 （3 分）如果三角形的两边长分别是 4 和 9，那么第三边长可能是（ ） A
2、1 B5 C8 D14 5 （3 分）若点 P（a，a1）在 x 轴上，则点 Q（a2，a+1）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 6 （3 分）如图，已知ABC 中，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高，BD 与 CE 交于 O 点，如果设BAC n，那么用含 n 的代数式表示BOC 的度数是（ ） A45+n B90n C90+n D180n 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 小题，每题小题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）的平方根为 8 （2 分）比较大小： （填“”或“”或“” ） 9 （2 分）用科学记数法表示 363000（精确到万位
3、） 10 （2 分）把方根化为幂的形式： 11 （2 分）ABC 三个内角的度数之比是 1：1：2，那么ABC 是 三角形 12 （2 分）直线 ab，点 A、B 位于直线 a 上，点 C、D 位于直线 b 上，如果ABC 和CBD 的面积之比 是 9：16，那么 AB：CD 13 （2 分）平面直角坐标系中，点 M （3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是 14 （2 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，那么这个等腰三角形的底角为 15 （2 分）将一副三角板如图所示放置（其中含 30角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边 放置在一直线上） ，那么图中1 度 16 （2 分
4、）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，要使ABDCDB，可添加一个条件为 17 （2 分）如图，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A 与 CB 的延长线上的 点 E 重合连接 CD，则BDC 的度数为 度 18 （2 分）在ABC 中，B30，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，ADBD，DECE，若ADE 为等腰三角形，则C 的度数为 三、简答题（第三、简答题（第 19，20 题每题题每题 6 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 32 分）分） 19 （6 分）计算： 20 （6 分）利用幂的性质进
5、行计算：（结果用幂的形式表示） 21 （10 分）如图，已知 ADBC，垂足为点 D，EFBC，垂足为点 F，1+2180请填写CGD CAB 的理由 ADBC，EFBC， ADC90，EFC90 （ ） ， ADCEFC， AD （ ） ， +2180（ ） ， 1+2180， （ ） ， DG （ ） ， CGDCAB 22 （10 分）阅读并填空： 如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为 D，点 E 在 AD 上，点 F 在 AD 的延长线上，且 CE BF，试说明 DEDF ABAC，ADBC， BD （ ） ， CEBF， CED （ ） （完成以下说理过程） 四、解答题（第
6、四、解答题（第 23 题题 8 分，第分，第 24 题题 6 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 26 题题 6 分，共分，共 28 分）分） 23 （8 分）已知点 A（1，3a1）与点 B（2b+1，2）关于 x 轴对称，点 C（a+2，b）与点 D 关于原点 对称 （1）求点 A、B、C、D 的坐标； （2）顺次联结点 A、D、B、C，求所得图形的面积 24 （6 分）如图，点 E 是等边ABC 外一点，点 D 是 BC 边上一点，ADBE，CADCBE，联结 ED、 EC试判断DCE 的形状，并说明理由 25 （6 分）已知ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，AE 平分
7、BAC，交 CD 于点 F，EGAB 于 点 G，说明 EGCF 26（6 分） 如图 1， 将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置， 其中C90， BE30 （1）操作发现如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 顺时针旋转当点 D 恰好落在 AB 边上时 线段 DE 与 AC 的位置关系是 （不需证明） 设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是 ，证明你的结论； （2）猜想论证 当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别 作出了BDC 和AEC 中 BC，CE 边上的高
8、，请你证明小明的猜想 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）下列各数中：0，2、0.373773777，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理 数的个数 【解答】解：2， 无理数有 ，共 1 个 故选：A 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数， 无限不循环小数，含有 的数 2 （3 分）下列计算正确（ ） A3 B （）29 C3
9、 D3 【分析】根据二次根式的性质把给出的式子进行化简，即可得出答案 【解答】解：A、3，故本选项正确； B、 （）23，故本选项错误； C、3，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选：A 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键 3 （3 分）如图，直线 l1l2，1110，2120，那么3 的度数是（ ） A40 B50 C60 D70 【分析】先利用平行线的性质求出4，再利用三角形的外角与内角关系求出3 【解答】解：如图所示：l1l2， 1+4180 1110， 470 23+4， 324 12070 50 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质及
10、三角形的内角和定理的推论解决本题亦可在3 的顶点处作直线 l1的平行线 l，利用平行线的性质和平角求出3 4 （3 分）如果三角形的两边长分别是 4 和 9，那么第三边长可能是（ ） A1 B5 C8 D14 【分析】设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合条件的 x 的值 即可 【解答】 解： 设此三角形第三边的长为 x， 则 94x9+4， 即 5x13， 四个选项中只有 8 符合条件 故选：C 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 5 （3 分）若点 P（a，a1）在 x 轴上，则点 Q（a2，a+1
11、）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【分析】由点 P 在 x 轴上求出 a 的值，从而得出点 Q 的坐标，继而得出答案 【解答】解：点 P（a，a1）在 x 轴上， a10，即 a1， 则点 Q 坐标为（1，2） ， 点 Q 在第二象限， 故选：B 【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点 6 （3 分）如图，已知ABC 中，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高，BD 与 CE 交于 O 点，如果设BAC n，那么用含 n 的代数式表示BOC 的度数是（ ） A45+n B90n C90+n D180n 【分析】由垂直的定义得到ADBBDC90，
12、再根据三角形内角和定理得ABD180ADB A90n，然后根据三角形的外角性质有BOCEBD+BEO，计算即可得到BOC 的度 数 【解答】解：BD、CE 分别是边 AC，AB 上的高， ADBBDC90， 又BACn， ABD180ADBA18090n90n， BOCEBD+BEO90n+90180n 故选：D 【点评】本题考查了三角形的外角性质：三角形的任一外角等于与之不相邻的两内角的和也考查了垂 直的定义以及三角形内角和定理 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 小题，每题小题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）的平方根为 3 【分析】根据平方根的定义即
13、可得出答案 【解答】解：9 的平方根为3 故答案为：3 【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键 8 （2 分）比较大小： （填“”或“”或“” ） 【分析】将根号外面的 3 和 2 平方后放到根号里面，再根据负数相比较，绝对值大的反而小进行比较即 可 【解答】解：3， 2， |，|， ， ， 32 故答案为： 【点评】本题考查了实数大小比较，主要利用了负数相比较，绝对值大的反而小，将根号外面的数字转 化的根号里面是解题的关键 9 （2 分）用科学记数法表示 363000（精确到万位） 3.6105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整
14、数确定 n 的值是易错点， 由于 363000 有 6 位，所以可以确定 n615用科学记数法表示的数的精确度只与前面的 a 有关， 与 10 的多少次方无关精确到万位就是对万位后的数字进行四舍五入 【解答】解：3630003.6105（精确到万位） 故答案为：3.6105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数 位时，首先要对这个数用科学记数法表示 10 （2 分）把方根化为幂的形式： 【分析】根据分数指数幂，可化成分数指数形式，根据负分数幂的性质，可得负分数指数幂 【解答】解：原式 故答案为： 【点评】本题考查了分数指数幂，先求分数指数幂，
15、再求负分数指数幂 11 （2 分）ABC 三个内角的度数之比是 1：1：2，那么ABC 是 等腰直角 三角形 【分析】根据比例设三角形的三个内角的度数分别为 k、k、2k，然后根据三角形的内角和等于 180列 出方程求出 k，再求出三个内角的度数，即可得解 【解答】解：设ABC 的三个内角的度数分别为 k、k、2k， 由题意得，k+k+2k180， 解得 k45， 2k24590， 即三个内角的度数分别为 45，45和 90， ABC 是等腰直角三角形 故答案为：等腰直角 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180，利用设 k 法求解更简便 12 （2 分）直线 ab，点 A、
16、B 位于直线 a 上，点 C、D 位于直线 b 上，如果ABC 和CBD 的面积之比 是 9：16，那么 AB：CD 9：16 【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知BCD 和ABC 的面积比等于 CD：AB，从而进行计算 【解答】解：ab， ABC 的面积：CBD 的面积AB：CD， ABC 和CBD 的面积之比是 9：16， AB：CD9：16， 故答案为：9：16 【点评】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等 于它们的底的比 13 （2 分）平面直角坐标系中，点 M （3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是 （3，2）
17、【分析】关于 y 轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案 【解答】解：点 M （3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是（3，2） ， 故答案为： （3，2） 【点评】本题考查了关于 x 轴、关于 y 轴堆成的点的坐标，关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵 坐标相同 14（2 分） 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60， 那么这个等腰三角形的底角为 75或 15 【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案 【解答】解：根据题意得：ABAC，BDAC， 如图（1） ，ABD60， 则A30， ABCC75； 如图（2） ，
18、ABD60， BAD30， ABCCBAD15 故这个等腰三角形的底角是：75或 15 故答案为：75或 15 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质 此题难度适中， 注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用 15 （2 分）将一副三角板如图所示放置（其中含 30角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边 放置在一直线上） ，那么图中1 105 度 【分析】根据三角形的外角定理，即可得出1 的度数 【解答】解：由题意可得，260，345， 由三角形外角定理， 12+360+45105 故答案为 105 【点评】本题主要考查了三角形的内角和为 180，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难
19、度 适中 16 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，要使ABDCDB，可添加一个条件为 AC 【分析】 先根据平行线的性质得CBDADB， 加上公共边 BD， 所以根据 “AAS” 判断ABDCDB 时，可添加AC 【解答】解：ADBC， CBDADB， 而 BDDB， 当添加AC 时，可根据“AAS”判断ABDCDB 故答案为：AC 【点评】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法的选择，取决于题目中的已知条件，若 已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边，或两角的 夹边；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一边 17 （
20、2 分）如图，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A 与 CB 的延长线上的 点 E 重合连接 CD，则BDC 的度数为 15 度 【分析】根据图形旋转的性质得出ABCEBD，可得出 BCBD，根据图形旋转的性质求出EBD 的度数，再由等腰三角形的性质即可得出BDC 的度数 【解答】解：EBD 由ABC 旋转而成， ABCEBD， BCBD，EBDABC30， BDCBCD，DBC18030150， BDC（180150）15； 故答案为：15 【点评】本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟知图形旋转不变性的性 质是解答此题的关键 18
21、 （2 分）在ABC 中，B30，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，ADBD，DECE，若ADE 为等腰三角形，则C 的度数为 40 或 20 【分析】先根据三角形外角性质，得出ADC60，则设CEDC，进而得到ADE60 ，AED2，DAE120，最后根据ADE 为等腰三角形，进行分类讨论即可 【解答】解：如图所示，ADBD，B30， ADC60， DECE， 可设CEDC，则ADE60，AED2， 根据三角形内角和定理可得，DAE120， 分三种情况： 当 AEAD 时，有 602， 解得 20； 当 DADE 时，有 1202， 解得 40； 当 EAED 时，有 1206
22、0，方程无解， 综上所述，C 的度数为 20或 40， 故答案为：20 或 40 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决 问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨论 三、简答题（第三、简答题（第 19，20 题每题题每题 6 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 32 分）分） 19 （6 分）计算： 【分析】先计算根号下的平方运算和进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可 【解答】解：原式+2 4+2 2+ 【点评】 本题考查了二次根式的计算： 先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式的乘
23、除运算， 然后合并同类二次根式 20 （6 分）利用幂的性质进行计算：（结果用幂的形式表示） 【分析】直接利用分数指数幂的性质进而计算得出答案 【解答】解： （25）（23）（24） 222 2 2 【点评】此题主要考查了分数指数幂以及实数运算，正确将原式变形是解题关键 21 （10 分）如图，已知 ADBC，垂足为点 D，EFBC，垂足为点 F，1+2180请填写CGD CAB 的理由 ADBC，EFBC， ADC90，EFC90 （ 垂直定义 ） ， ADCEFC， AD EF （ 同位角相等，两直线平行 ） ， 3 +2180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ， 1+2180， 1 3
24、（ 同角的补角相等 ） ， DG AB （ 内错角相等，两直线平行 ） ， CGDCAB 【分析】根据同位角相等，两直线平行得出 ADEF，根据平行线的性质得出3+2180，求出1 3，根据平行线的判定得出 DGAB，根据平行线的性质得出CGDCAB 即可 【解答】解：CGDCAB，理由如下： ADBC，EFBC， ADC90，EFC90（垂直定义） ， ADCEFD， ADEF（同位角相等，两直线平行） ， 3+2180（两直线平行，同旁内角互补） ， 1+2180， 13（同角的补角相等） ， DGAB（内错角相等，两直线平行） ， CGDCAB 故答案为：垂直定义；EF；同位角相等，两直
25、线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；1；3；同角的 补角相等；AB；内错角相等，两直线平行 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解 此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两 直线平行，同旁内角互补，反之亦然 22 （10 分）阅读并填空： 如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为 D，点 E 在 AD 上，点 F 在 AD 的延长线上，且 CE BF，试说明 DEDF ABAC，ADBC， BD CD （ 等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合 ） ， CEBF， CED BF
26、E （ 两直线平行，内错角相等 ） （完成以下说理过程） 【分析】根据已知条件判定两三角形全等并利用全等三角形的对应边相等得到线段 DEDF 的长即可 【解答】解：ABAC，ADBC， BDCD， （ 等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合） ， CEBF， CEDBFE， （两直线平行，内错角相等） ，EDCBDF， 在BFD 和CED 中， BFDCED（AAS） ， DEDF（全等三角形对应边相等） 故答案为：CD，等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合，BFE，两直线平行，内 错角相等 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，通常利用全等
27、三角形证明线段相等 或角相等 四、解答题（第四、解答题（第 23 题题 8 分，第分，第 24 题题 6 分，第分，第 26 题题 6 分，第分，第 26 题题 6 分，共分，共 28 分）分） 23 （8 分）已知点 A（1，3a1）与点 B（2b+1，2）关于 x 轴对称，点 C（a+2，b）与点 D 关于原点 对称 （1）求点 A、B、C、D 的坐标； （2）顺次联结点 A、D、B、C，求所得图形的面积 【分析】 （1） 根据关于 x 轴对称的点的坐标规律： 横坐标相同， 纵坐标互为相反数， 分别求出 a， b 的值， 进而求出点 A、B、C 的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变
28、成相反数求出点 D 的坐标； （2）把这些点按 ADBCA 顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可 【解答】解： （1）点 A（1，3a1）与点 B（2b+1，2）关于 x 轴对称， 2b+11，3a12， 解得 a1，b1， 点 A（1，2） ，B（1，2） ，C（3，1） ， 点 C（a+2，b）与点 D 关于原点对称， 点 D（3，1） ； （2）如图所示： 四边形 ADBC 的面积为： 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 x、y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 24 （6 分）如图，点 E 是等边ABC 外一点，点 D 是 BC 边上一点，ADBE，CADC
29、BE，联结 ED、 EC试判断DCE 的形状，并说明理由 【分析】先判断DCE 的形状，然后根据题目中的条件可以得到ACD 的度数和ACDBCE，然后 即可得到DCE 的形状 【解答】解：DCE 是等边三角形， 理由：ABC 是等边三角形， BCAC，ACD60， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， CDCE，ACDBCE， BCE60， DCE 是等边三角形 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质与判定，解答本题的关键是明确题意， 利用数形结合的思想解答 25 （6 分）已知ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，AE 平分BAC，交 CD 于点
30、F，EGAB 于 点 G，说明 EGCF 【分析】根据角平分线的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】解：ACB90，AE 平分BAC，EGAB， CEEG，CAEGAE， CDAB， ADF90， AFD90FAD，AEC90CAE， AFDAEC， CFEAFD， CFECEF， CFCE， CFEG 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是 解题的关键 26（6 分） 如图 1， 将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置， 其中C90， BE30 （1）操作发现如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 顺时针旋
31、转当点 D 恰好落在 AB 边上时 线段 DE 与 AC 的位置关系是 DEAC （不需证明） 设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是 S1S2 ，证明你的结论； （2）猜想论证 当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别 作出了BDC 和AEC 中 BC，CE 边上的高，请你证明小明的猜想 【分析】 （1）根据旋转的性质可得 ACCD，然后求出ACD 是等边三角形，根据等边三角形的性质 可得ACD60，然后根据内错角相等，两直线平行进行解答； 根据等边三角形的性质可得 ACAD，再根据直
32、角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 ACAB， 然后求出 ACBD， 再根据等边三角形的性质求出点 C 到 AB 的距离等于点 D 到 AC 的距离， 然后根据等底等高的三角形的面积相等解答； （2）根据旋转的性质可得 BCCE，ACCD，再求出ACNDCM，然后利用“角角边”证明ACN 和DCM 全等， 根据全等三角形对应边相等可得 ANDM， 然后利用等底等高的三角形的面积相等证明 【解答】解： （1）DEAC， 理由如下：如图 2，DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在 AB 边上， ACCD， BAC90B903060， ACD 是等边三角形， ACD60， 又CDEBAC
33、60， ACDCDE， DEAC； B30，C90， CDACAB， BDADAC， 根据等边三角形的性质可得，ACD 的边 AC、AD 上的高相等， BDC 的面积和AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等） ， 即 S1S2， 故答案为：DEAC；S1S2； （2）如图 3，DEC 是由ABC 绕点 C 旋转得到， BCCE，ACCD， ACN+BCN90，DCM+BCN1809090， ACNDCM， 在ACN 和DCM 中， ， ACNDCM（AAS） ， ANDM， BDC 的面积和AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等） ， 即 S1S2 【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算公式，等边 三角形的判定与性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质的综合应用，熟练掌握等 底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键
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