1、20202020- -20212021 学年河南省焦作山阳区二校联考九年级上期中数学试卷学年河南省焦作山阳区二校联考九年级上期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题）. 1（3 分）已知0，则的值为（ ） A B C2 D 2（3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 3（3 分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ） Ax 2+2x+10 Bx 2+x+20 Cx 210 Dx 22x10 4（3 分）用图中两个可自由转动的转盘作“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色， 另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A B C D 5（3 分）如图所
2、示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC 于点F，则DF：FC（ ） A1：4 B1：3 C2：3 D1：2 6 （3 分） 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2， 4） ， 下列说法正确的是 （ ） A反比例函数y2的解析式是y2 B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4） C当x2 或 0 x2 时，y1y2 D正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 7（3 分）在平面直角坐标系中，ABC顶点A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图 形ABC，使ABC与ABC的相似比为 1：2，则A的坐标为（
3、） A（1，） B（2，6） C（1，）或（1，） D（2，6）或（2，6） 8（3 分）如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3， 1）则木杆AB在x轴上的投影长为（ ） A3 B5 C6 D7 9（3 分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是 AE中点且AOG30，则下列结论正确的个数为（ ） （1）DC3OG；（2）OGBC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOES矩形ABCD A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10（3 分）如图，在OAP、ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函
4、数y（x0）的图象上，直角 顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（ ） A（+1，0） B（1，0） C（+1，0） D（3，0） 二、填空题（共 5 小题，共 15 分） 11（3 分）若关于x的一元二次方程x 2mx+60 的一个根为 2，则它的另一个根为 12（3 分）如果反比例函数y（m3）的图象在第二、四象限，那么m 13（3 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸 球实验后发现，摸到白球的频率稳定在 20%附近，则估计口袋中的球大约有 个 14（3 分）如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，ADO30，OA2，反比例
5、函数y 经过CD的中点M，那么k 15（3 分）如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（4，3），PQx轴于Q，M，N分别为OQ，OP上 的动点，则QN+MN的最小值为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16（8 分）已知关于x的方程（k1）x 2+kx+10 （1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）当k为何整数时，关于x的方程（k1）x 2+kx+10 有两个整数根？ 17（9 分）九年级 1 班将竞选出正、副班长各 1 名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选 （1）男生当选正班长的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、
6、副班长的概率 18（9 分）如图，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（点O）20 米的点A沿AO方向行走 14 米到点C处， 小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处 （1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位 置 （2）若路灯（点P）距地面 8 米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多 少米？ 19（9 分）有这样一个问题：探究函数y3 的图象与性质 小亮根据学习函数的经验，对y3 的图象与性质进行了探究 下面是小亮的探究过程，请补充完整： （1）函数y3 中自变量x的取值范围是 （2）下表是y与x的几组对应值
7、 x 3 2 1 0 2 3 4 5 y 4 5 7 m 1 2 求m的值； （3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的 图象； （4）根据画出的函数图象，发现下列特征： 该函数的图象与直线x1 越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相 交 20 （9 分）如图，反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2， 6），点B的坐标为（n，1） （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）结合图象，直接写出不等式kx+b的解集； （3）点E为y轴上一个动点，若SAEB5，直接写出点E的坐标 2
8、1（9 分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，BCAD，D90，ACBC，AB10cm，BC6cm，F点 以 2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点 同时以 1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0t5） （1）求证：ACDBAC； （2）求DC的长； （3）试探究：BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由 22（10 分）某水果超市以每千克 6 元的价格购进了一批水果，经测算，此水果超市每天需支出固定费用 （包括房租，水电费，员工工资等）为 600 元若该种水果的销售单价不超过 10 元，则日销售量为 300 千克；若该种水果的销售
9、单价超过 10 元，则每超过 1 元，日销售就减少 12 千克设该种水果的销售单 价为x（x6，且x为整数）元，日净收入为y元（日净收入日销售利润每天固定支出的费用） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）此水果超市销售该种水果的日净收入能否达到 1560 元？否能，请求出此时的销售单价 23（12 分）（1）问题发现 如图 1，在 RtABC和 RtCDE中，ACBDCE90，CABCDE45，点D是线段AB上一动 点，连接BE 填空： 的值为 ； DBE的度数为 （2）类比探究 如图 2，在 RtABC和 RtCDE中，ACBDCE90，CABCDE60，点D是线段AB上一动 点，连接B
10、E请判断的值及DBE的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 如图 3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、 CM，若AC2，则当CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1（3 分）已知0，则的值为（ ） A B C2 D 解：由0，得 b，c2a， 故选：B 2（3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形 故选：C 3（3 分）下列一元二次方程没有实数根的是（ ） Ax 2+2x+10 Bx 2+x+
11、20 Cx 210 Dx 22x10 解：A、2 24110，方程有两个相等实数根，此选项错误； B、1 241270，方程没有实数根，此选项正确； C、041（1）40，方程有两个不等的实数根，此选项错误； D、（2） 241（1）80，方程有两个不等的实数根，此选项错误； 故选：B 4（3 分）用图中两个可自由转动的转盘作“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色， 另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A B C D 解：由题意可得， 可配成紫色的概率是：+， 故选：C 5（3 分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接
12、AE并延长交DC 于点F，则DF：FC（ ） A1：4 B1：3 C2：3 D1：2 解：在平行四边形ABCD中，ABDC， 则DFEBAE， ， O为对角线的交点， DOBO， 又E为OD的中点， DEDB， 则DE：EB1：3， DF：AB1：3， DCAB， DF：DC1：3， DF：FC1：2 故选：D 6 （3 分） 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2， 4） ， 下列说法正确的是 （ ） A反比例函数y2的解析式是y2 B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4） C当x2 或 0 x2 时，y1y2 D正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 解：正
13、比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4）， 正比例函数y12x，反比例函数y2， 两个函数图象的另一个交点为（2，4）， A，B选项错误； 正比例函数y12x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2中，在每个象限内y随x的增大而减 小， D选项错误； 当x2 或 0 x2 时，y1y2， 选项C正确； 故选：C 7（3 分）在平面直角坐标系中，ABC顶点A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图 形ABC，使ABC与ABC的相似比为 1：2，则A的坐标为（ ） A（1，） B（2，6） C（1，）或（1，） D（2，6）或（2，6） 解：以原点O为位似中心，画
14、三角形ABC的位似图形ABC，使ABC与ABC的相似比 为 1：2，点A（2，3）， A的坐标为（2，3）或（2，3），即（1，）或（1，）， 故选：C 8（3 分）如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3， 1）则木杆AB在x轴上的投影长为（ ） A3 B5 C6 D7 解：延长PA、PB分别交x轴于A、B，作PEx轴于E，交AB于D，如图， P（2，2），A（0，1），B（3，1） PD1，PE2，AB3， ABAB， PABPAB， ，即， AB6， 故选：C 9（3 分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于
15、F，交AB于E，点G是 AE中点且AOG30，则下列结论正确的个数为（ ） （1）DC3OG；（2）OGBC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOES矩形ABCD A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：EFAC，点G是AE中点， OGAGGEAE， AOG30， OAGAOG30， GOE90AOG903060， OGE是等边三角形，故（3）正确； 设AE2a，则OEOGa， 由勾股定理得，AOa， O为AC中点， AC2AO2a， BCAC2aa， 在 RtABC中，由勾股定理得，AB3a， 四边形ABCD是矩形， CDAB3a， DC3OG，故（1）正确； OGa，BCa， BCB
16、C，故（2）错误； SAOEaaa 2， SABCD3aa3a 2， SAOESABCD，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共 3 个 故选：C 10（3 分）如图，在OAP、ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y（x0）的图象上，直角 顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为（ ） A（+1，0） B（1，0） C（+1，0） D（3，0） 解：OAP是等腰直角三角形， 直线OP：yx，联立y（x0）可得P（2，2）， A（2，0）， 由于直线OPAQ，可设直线AQ：yx+h，则有： 2+h0，h2； 直线AQ：yx2； 联立y（x0）可得Q（1+，1），即B（1+，0）
17、 故选：C 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 11（3 分）若关于x的一元二次方程x 2mx+60 的一个根为 2，则它的另一个根为 3 解：设方程的另一个根是a， 则根据根与系数的关系得：2a6， 解得：a3， 即方程的另一个根是 3， 故答案为：3 12（3 分）如果反比例函数y（m3）的图象在第二、四象限，那么m 1 解：根据题意m 26m+41， 解得m1 或 5， 又m30， m3， 所以m1 故答案为：1 13（3 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸 球实验后发现，摸到白球的频率稳定在 20%附近，则估计口袋中的
18、球大约有 5 个 解：设袋子中白球有n个， 根据题意，得：20%， 解得n1， 经检验n1 是分式方程的解， 所以估计口袋中的球大约有 4+15 个， 故答案为：5 14（3 分）如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，ADO30，OA2，反比例函数y 经过CD的中点M，那么k +6 解：如图，作CEy轴于点E 正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上， CEDDOA90，DCEADO，CDDA， CDEDAO（AAS）， DEAO2， 又ODA30， RtAOD中，AD2AO4，DO2CE， EO2+2， C（2，2+2），D（0，2）， M是CD的中点， M（，1+2），
19、反比例函数y经过CD的中点M， k（1+2）+6， 故答案为：+6 15（3 分）如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（4，3），PQx轴于Q，M，N分别为OQ，OP上 的动点，则QN+MN的最小值为 解：作Q关于OP的对称点P，连接PQ交OP于E， 则QEOP， 过P作PMOQ于M交OP于N， 则此时，QN+MN的值最小，且QN+MN的最小值PM的长度， PQx轴于Q，点P的坐标为（4，3）， OQ4，PQ3， OP5， QP2EQ22， PMQPMOPEN90， PNEMNO， PPOQ， MPQQOP， ， ， PM， QN+MN的最小值为， 故答案为： 三、解答题（本大题共 8 小
20、题，共 75 分） 16（8 分）已知关于x的方程（k1）x 2+kx+10 （1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）当k为何整数时，关于x的方程（k1）x 2+kx+10 有两个整数根？ 解：（1）当k1 时，方程为一元一次方程，必有一解； 当k1 时，方程为一元二次方程， k 24（k1）（k2）20， 一元二次方程有两个实数根 综上：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）方程（k1）x 2+kx+10 有两个整数根， 方程为一元二次方程，即k1， （k1）x 2+kx+10， 解得x1 或x， 又k为整数， 1k1 或1， k0 或 2 17（9 分）九年级
21、 1 班将竞选出正、副班长各 1 名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选 （1）男生当选正班长的概率是 ； （2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率 解：（1）根据题意分析可得：共 4 名学生，其中二男二女，故男生当选班长的概率是；（4 分） （2）树状图为： （8 分） 所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是（列表方法求解略）（10 分） 18（9 分）如图，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（点O）20 米的点A沿AO方向行走 14 米到点C处， 小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处 （1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，
22、头顶D在路灯投影下形成的影子N的位 置 （2）若路灯（点P）距地面 8 米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多 少米？ 解：（1）如图 （2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米 由，解得x5， 由，解得y1.5， xy51.53.5 变短了，变短了 3.5 米 19（9 分）有这样一个问题：探究函数y3 的图象与性质 小亮根据学习函数的经验，对y3 的图象与性质进行了探究 下面是小亮的探究过程，请补充完整： （1）函数y3 中自变量x的取值范围是 x1 （2）下表是y与x的几组对应值 x 3 2 1 0 2 3 4 5 y 4 5 7 m 1 2 求m的
23、值； （3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的 图象； （4）根据画出的函数图象，发现下列特征： 该函数的图象与直线x1 越来越靠近而永不相交， 该函数的图象还与直线 y3 越来越靠近而永不 相交 解：（1）由题意得：x10， 解得：x1 故答案为：x1； （2）当x时，m3431， 即m的值为 1； （3）图象如图所示： （4）根据画出的函数图象，发现下列特征： 该函数的图象与直线x1 越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y3 越来越靠近而永不相 交， 故答案为y3 20 （9 分）如图，反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象
24、交于A，B两点，点A的坐标为（2， 6），点B的坐标为（n，1） （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）结合图象，直接写出不等式kx+b的解集； （3）点E为y轴上一个动点，若SAEB5，直接写出点E的坐标 解：（1）把A（2，6）代入y，得m2612， 反比例函数解析式为y， 把B（n，1）代入y得n12，则B（12，1）， 把A（2，6），B（12，1）代入ykx+b得，解得， 一次函数解析式为yx+7； （2）由图象可知，不等式kx+b的解集为x0 或 2x12； （3）设直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE， 则点P的坐标为（0，7）， PE|m7
25、|， SAEBSPEBSPEA5， |m7|12|m7|25 |m7|（122）5， |m7|1 m16，m28， 点E的坐标为（0，6）或（0，8） 21（9 分）如图，在四边形ABCD中，ABDC，BCAD，D90，ACBC，AB10cm，BC6cm，F点 以 2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点 同时以 1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0t5） （1）求证：ACDBAC； （2）求DC的长； （3）试探究：BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由 【解答】（1）证明：CDAB， BACDCA 又ACBC，ACB90， DA
26、CB90， ACDBAC； （2）解：在 RtABC中，8， 由（1）知，ACDBAC， ， 即 解得：DC6.4； （3）能由运动知，BF102t，BEt， EFB若为等腰三角形，可分如下三种情况： 当 BFBE时，102tt，解得秒 当EFEB时，如图，过点E作AB的垂线，垂足为G， 则此时BEGBAC ，即 ， 解得：； 当FBFE时，如图 2，过点F作BC的垂线，垂足为H 则此时BFHBAC ，即 ， 解得： 综上所述：当EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒 22（10 分）某水果超市以每千克 6 元的价格购进了一批水果，经测算，此水果超市每天需支出固定费用 （包括房租，水电费，员
27、工工资等）为 600 元若该种水果的销售单价不超过 10 元，则日销售量为 300 千克；若该种水果的销售单价超过 10 元，则每超过 1 元，日销售就减少 12 千克设该种水果的销售单 价为x（x6，且x为整数）元，日净收入为y元（日净收入日销售利润每天固定支出的费用） （1）求y与x之间的函数关系式； （2）此水果超市销售该种水果的日净收入能否达到 1560 元？否能，请求出此时的销售单价 解：（1）由题意可知： 该种水果的销售单价不超过 10 元，则日销售量为 300 千克， 所以y300（x6）600300 x2400， 该种水果的销售单价超过 10 元时， y（x6）30012（x1
28、0）600 12x 2+492x3120， 答：y与x之间的函数关系式为： ； （2）能，理由如下： 由12x 2+492x31201560， 整理得：x 241x+3900， 解得x115，x226， 当x26 时，30012（2610）108，符合题意， x15 或 26 答：该种水果的日净收入能达到 1560 元，此时的销售单价为 15 元或 26 元 23（12 分）（1）问题发现 如图 1，在 RtABC和 RtCDE中，ACBDCE90，CABCDE45，点D是线段AB上一动 点，连接BE 填空： 的值为 1 ； DBE的度数为 90 （2）类比探究 如图 2，在 RtABC和 R
29、tCDE中，ACBDCE90，CABCDE60，点D是线段AB上一动 点，连接BE请判断的值及DBE的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 如图 3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、 CM，若AC2，则当CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案 解：（1）ACBDCE90，CABCDE45， ABCCAB45CDECED， ACBC，CDCE， ACBDCE90， ACDBCE， 在ACD和BCE中， ， ACDBCE（SAS）， BEAD，CABCBE45， DBEABC+CBE90，1， 故答案为：1，90 （2），D
30、BE90 理由如下：ACBDCE90，CABCDE60， ACDBCE，CEDABC30 tanABCtan30 ACBDCE90，CABCDE60， RtACBRtDCE ，且ACDBCE ACDBCE ，CBECAD60 DBEABC+CBE90 （3）若点D在线段AB上，如图， 由（2）知：，ABE90 BEAD AC2，ACB90，CAB90 AB4，BC2 ECDABE90，且点M是DE中点， CMBMDE， CBM是直角三角形 CM 2+BM2BC2（2 ） 2， BMCM DE2 DB 2+BE2DE2， （4AD） 2+（ AD） 224 AD+1 BEAD3+ 若点D在线段BA延长线上，如图 同理可得：DE2，BEAD BD 2+BE2DE2， （4+AD） 2+（ AD） 224， AD1 BEAD3 综上所述：BE的长为 3+或 3.
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